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1、江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题屠园实验学校伏建明中考数学专题复习五-几何最值的解题策略江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题最值问题是初中数学的重要内容,无论是代数问题还是几何问题都有最值问题,在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题.宿迁中考在2015,2016年连续2年都出现几何问题的最值问题,考生得分率普遍不高,在复习时应引起关注,预计2017年宿迁中考会出现几何最值问题的选择题或解答题.江苏近4年中考试
2、题精编（20132016）考点清单 精练习题1.在求几何图形中的周长或线段长度最值时,解决此类问题的方法一般是先将要求线段(要求的量)用未知数x 表示出来,建立函数模型(一般所表示的式子为一次函数解析式或二次函数解析式),常用勾股定理或三角形相似求得函数关系式,再用函数的增减性或最值来求解即可.2.利用对称的性质求两条线段之和最小值的问题,解决此类问题的方法为:如图,要求直线l 上一动点P 到点A,B 距离之和的最小值,先作点A 关于直线l 的对称点A,连接AB,则AB 与直线l 的交点即为P 点,根据对称性可知此时AB 的长即为P A+PB 的最小值,求出AB 的值即可.江苏近4年中考试题精
3、编（20132016）考点清单 精练习题题型1 三角形中最值问题典例1(2016 江苏淮安)如图,在Rt ABC 中,C=90,AC=6,BC=8,点F 在边AC 上,并且CF=2,点E为边BC 上的动点,将CEF 沿直线EF 翻折,点C 落在点P 处,则点P 到边AB 距离的最小值是.江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题【解析】本题考查与三角形有关的折叠的计算.由于FP 的长度是不变的,于是P 点在以点F 为圆心,以2为半径的圆上运动,由此可确定点P 在什么位置时到边AB 的距离最小.如图,当点E 在BC 上运动时,PF 的长固定不变,即PF=CF=2.点P 在以点F
4、 为圆心,以2为半径的圆上运动.过点F 作FH AB 交F 于P,垂足为H,此时PH 最短,此时AFH ABC,江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题题型2 四边形中最值问题典例2(2016 江苏常州)如图,APB 中,AB=2,APB=90,在AB 的同侧作正ABD、正APE 和正BPC,则四边形PCDE 面积的最大值是.江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题【解析】本题考查等边三角形的性质、不等式、平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识,根据题意建立不等式、转化不等式是解答此题的关键.APB 中,因为AB=2,APB=90,所以AP
5、2+PB2=AB2=4,因为(AP-PB)20,所以AP2+PB22APPB,所以2APPB4,APPB2,因为ABD,APE 和BPC 都是等边三角形,所以AP=PE=AE,PB=PC=BC,AB=AD=BD,所以PEPC2,又EAP=DAB=60,所以EAD=P AB,又AP=AE,AD=AB,所以EAD P AB,所以ED=PB,又PB=PC,所以ED=PC,同理EP=DC,所以四边形PCDE 是平行四边形,所以EP DC,因为EP A=CPB=60,APB=90,所以EPC=360-EP A-CPB-APB=150,因为EP DC,DCP+EPC=180,所以DCP=180-EPC=3
6、0,过点P 作PQ DC 于点Q,因为PQC=90,所以PQ=1,所以四边形PCDE 面积的最大值是1.【答案】1 江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题【方法归纳】本题借助不等式“a2+b22ab”通过代换转化来求平行四边形面积的最值,体现了转化思想和整体思想的运用.江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题题型3 圆中最值问题典例3在O 中,直径AB=6,BC 是弦,ABC=30,点P 在BC 上,点Q在O 上,且OP PQ.(1)如图1,当PQ AB 时,求PQ 的长度;江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题思考与分析【解析】
7、本题考查解直角三角形与勾股定理等知识.(1)连接OQ,在Rt OPB中求出OP的长,在Rt OPQ中求出PQ的长即可;(2)由勾股定理可知PQ2=OQ2-OP2,OQ的长为定值,则OP最小时,PQ最大,此时OP BC,即可求解.江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题【归纳总结】此题综合性强,解题方法很多,考查范围较广,与初中数学很多内容有关,如勾股定理、圆周角定理及推论、垂径定理、相似、三角函数、二次函数、垂线段的性质、二次根式的计算与化简等.考查了多种
8、数学思想,如建模思想、化归思想等.此题难度中等,有一定的灵活性,考生不易拿满分.江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题2 1 3 4 5 6 71.如图,正方形ABCD 的面积为16,ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为()【解析】设BE 与AC 交于点P,连接BD,PD.点B 与D 关于AC 对称,PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE,当点P 位于点P 处时,PD+PE 最小.正方形ABCD 的面积为16,AB=4,又ABE 是等边三角形,BE=AB=4,PD+PE 的最小值为4.C江苏近
9、4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题2 1 3 4 5 6 73.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A 作AC x 轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD 的最小值为.【解析】本题考查抛物线性质和矩形性质.由抛物线y=x2-2x+2=(x-1)2+1得抛物线的顶点坐标为(1,1),四边形ABCD 是矩形,BD=AC,当BD 最小时AC 最小.点A 在抛物线y=x2-2x+2上,当点A 是抛物线的最低点,即点A 的坐标为(1,1)时,AC 最小为1,BD 的最小值为1.1江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清
10、单 精练习题2 1 3 4 5 6 7【解析】本题考查直角坐标系中垂线段最短的问题.当PM AB 时,PM 最小,由此可得,BPM+PBA=PBA+OAB=90,BPM=OAB.对于直线y=江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题2 1 3 4 5 6 75.(2016 武汉)如图,AOB=30,点M,N 分别在边OA,OB 上,且OM=1,ON=3,点P,Q 分别在边OB,OA 上,则MP+PQ+QN 的最小值是.【解析】如图,作点M 关于ON 的对称点M,点N 关于OA 的对称点N,连接MN 分别交ON,OA 于点P,Q,此时MP+PQ+QN 的值最小.由对称性质知,M
11、P=MP,NQ=NQ,MP+PQ+QN=MN.连接ON,OM,则MOP=MOP=NOQ=30,NOM=90,又ON=ON=3,OM=OM=1,MN=江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题2 1 3 4 5 6 77.在Rt ABC 中,A=90,AC=AB=4,D,E 分别是AB,AC 的中点.若等腰Rt ADE 绕点A 逆时针旋转,得到等腰Rt AD1E1,设旋转角为(0180),记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1,当=90时,线段BD1的长等于,线段CE1的长等于.(直接填写结果)(2)如图2,当=135时,求证:BD1=CE1,且BD1CE1.(3)设BC
12、 的中点为M,则线段PM 的长为;点P 到AB 所在直线的距离的最大值为.江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题2 1 3 4 5 6 7解:(1)A=90,AC=AB=4,D,E 分别是边AB,AC 的中点,AE=AD=2,等腰Rt ADE 绕点A 逆时针旋转,得到等腰Rt AD1E1,设旋转角为(0180),当=90时,AE1=2,E1AE=90,江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题2 1 3 4 5 6 7(2)当=135时,Rt AD1E1是由Rt ADE 绕点A 逆时针旋转135得到,AD1=AE1,D1AB=E1AC=135,在D1AB 和E1AC 中,D1AB E1AC(SAS),BD1=CE1,且D1BA=E1CA,记直线BD1与AC 交于点F,BF A=CFP,CPF=F AB=90,BD1CE1.江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题2 1 3 4 5 6 7(3)如图,CPB=CAB=90,BC 的中点为M,江苏近4年中考试题精编（20132016）考点清单 精练习题2 1 3 4 5 6 7如图,作PG AB,交AB 所在直线于点G,D1,E1在以A 为圆心,AD 为半径的圆上,当BD1所在直线与A 相切时,直线BD1与CE1的交点P 到直线AB 的距离最大,