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1、数学教师文化素养与数学数学教师文化素养与数学教学中的哲学教学中的哲学南京晓庄学院南京晓庄学院 张德勤张德勤义务义务教育数学教育数学课课程程标标准指出准指出“数数学是人学是人类类的文化的文化，它的内容、思想、，它的内容、思想、方法和方法和语语言是言是现现代文明的重要代文明的重要组组成部成部分。分。”美国数学家克莱因曾说：美国数学家克莱因曾说：“数学不数学不仅是一种方法，一门艺术或一种语仅是一种方法，一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学容的知识体系，其内容对自然科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有
2、用，同时影响着政治家和神学分有用，同时影响着政治家和神学家的学说。家的学说。”一、数学一、数学教师教师文化素养的内涵文化素养的内涵与价与价值值（一）数学与文化（一）数学与文化恩格斯在自然辨证法中给出了恩格斯在自然辨证法中给出了如下精辟的描述：如下精辟的描述：“数学是研究现数学是研究现实世界的空间形式和数量的关系的实世界的空间形式和数量的关系的科学科学”.数学是研究量化模式的科学。数学是研究量化模式的科学。高高中中数数学学课课程程标标准准：“数数学学是是研研究究空空间间形形式式和和数数量量关关系系的的科科学学，是是刻刻画画自自然然规规律律和和社社会会规规律律的的科科学学语语言言和和有有效效工工具
3、具。数数学学科科学学是是自自然然科科学学、技技术术科科学学等等科科学学的的基基础础，并并在在经经济济科科学学、社社会会科科学学、人人文文科科学学的的发发展展中中发发挥挥越越来来越越大大的的作作用用。数数学学的的应应用用越越来来越越广广泛泛，正正在在不不断断地地渗渗透透到到社社会会生生活活的的方方方方面面面面，它它与与计计算算机机技技术术的的结结合合在在许许多多方方面面直直接接为为社社会会创创造造价价值值，推推动动着着社社会会生生产产力力的的发发展展。数数学学在在形形成成人人类类理理性性思思维维和和促促进进个个人人智智力力发发展展的的过过程程中中发发挥挥着着独独特特的的、不不可可替替代代的的作作
4、用用。数数学学是是人人类类文文化化的的重重要要组组成成部部分分，数数学学素素质质是是公公民民所所必必须须具具备备的的一一种种基基本本素素质质。”文化是指文化是指“人类社会历史实践过程中所创人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和造的物质财富和精神财富的总和”(见辞海见辞海P.1731)P.1731)。文化包括文化包括精神文化精神文化、制度、制度方式文化方式文化及及物质文化物质文化三个相互联系的层次。三个相互联系的层次。由于数学是人类社会进步的产物，是推由于数学是人类社会进步的产物，是推动社会发展的动力，是人们在社会实践动社会发展的动力，是人们在社会实践中创造出来的精神财富，是抽象
5、思维的中创造出来的精神财富，是抽象思维的产物，所以数学是人类文化的重要组成产物，所以数学是人类文化的重要组成部分。部分。（二）数学在人类文化中的地位与作（二）数学在人类文化中的地位与作用用1 1、数学是思维的工具、数学是思维的工具2 2、数学是科学的工具、数学是科学的工具3 3、数学是理性的艺术、数学是理性的艺术4 4、促进人类思想解放、促进人类思想解放 马马克思一百多年前的克思一百多年前的论论断：断：一种科学只有成功地一种科学只有成功地应应用数学用数学时时，才算达到真正完善的地步。才算达到真正完善的地步。德国数学家怀特赫德说过：德国数学家怀特赫德说过：今后人类文明的进步，将是用数今后人类文明
6、的进步，将是用数学方法理解问题占统治地位。学方法理解问题占统治地位。（三）数学与素养（三）数学与素养 所谓所谓“素养素养”，即，即“经常修习的涵经常修习的涵养，如艺术素养、文学素养等。养，如艺术素养、文学素养等。”（见辞海（见辞海P.1378）素养是教化的结果，是可以培养、素养是教化的结果，是可以培养、造就和提高的。造就和提高的。素养是知识内化和升华的结果。素养是知识内化和升华的结果。素养是一种相对稳定的心理品质。素养是一种相对稳定的心理品质。小学数学教师的文化素养的主要内小学数学教师的文化素养的主要内容容 1.1.哲学素养哲学素养 2.数学素养数学素养 3.3.逻辑逻辑素养素养4.4.心理素
7、养心理素养 5.5.美学素养美学素养 1.1.哲学素养哲学素养 结合数学史上出现的三次数学危机认识结合数学史上出现的三次数学危机认识哲学与数学的关系；了解极限、直觉与哲学与数学的关系；了解极限、直觉与灵感中的哲学观及其在小学数学教学中灵感中的哲学观及其在小学数学教学中的渗透；掌握实践第一的观点、运动、的渗透；掌握实践第一的观点、运动、发展和变化的观点、矛盾对立统一的观发展和变化的观点、矛盾对立统一的观点、相互联系的思想、矛盾的普遍性与点、相互联系的思想、矛盾的普遍性与特殊性的思想、透过现象看本质的思想、特殊性的思想、透过现象看本质的思想、抓主要矛盾的思想、具体问题具体分析抓主要矛盾的思想、具体
8、问题具体分析的思想等辩证唯物主义的基本思想观点的思想等辩证唯物主义的基本思想观点在小学数学教学中的应用在小学数学教学中的应用.2.数学素养数学素养数学素养主要是指数学知识素养，包括数学素养主要是指数学知识素养，包括概概念性知识念性知识（显性知识）和（显性知识）和方法性知识方法性知识（缄（缄默知识）。这里仅仅论述方法性知识。通默知识）。这里仅仅论述方法性知识。通过对数学思想方法意义、分类与价值的认过对数学思想方法意义、分类与价值的认识，了解集合思想、对应思想、符号化思识，了解集合思想、对应思想、符号化思想、统计思想、公理化思想等；了解数学想、统计思想、公理化思想等；了解数学思想的内涵及其在小学数
9、学教学中的渗透，思想的内涵及其在小学数学教学中的渗透，掌握分析法、综合法、化归法、假设法、掌握分析法、综合法、化归法、假设法、递推法、试验法、列举筛选法、图表法、递推法、试验法、列举筛选法、图表法、逆推法与数学建模等数学方法在小学数学逆推法与数学建模等数学方法在小学数学中的应用，以便掌握数学的思维策略。中的应用，以便掌握数学的思维策略。3.3.逻辑素养逻辑素养 认识数学与逻辑的关系，通过对概念的认识数学与逻辑的关系，通过对概念的属性、内涵和外延、概念之间的关系、属性、内涵和外延、概念之间的关系、概念的定义与划分，判断和命题，假言概念的定义与划分，判断和命题，假言推理、归纳推理和类比推理以及同一
10、律、推理、归纳推理和类比推理以及同一律、矛盾律与排中律这些逻辑思维的基本形矛盾律与排中律这些逻辑思维的基本形式与基本规律在小学数学教学中的渗透式与基本规律在小学数学教学中的渗透与应用的理解与掌握与应用的理解与掌握.4.4.心理素养心理素养通过对小学数学学习过程的心理分析，通过对小学数学学习过程的心理分析，结合典型、具体的小学数学教学活动结合典型、具体的小学数学教学活动的实例说明注意、感知、记忆、表象、的实例说明注意、感知、记忆、表象、思维等心理活动规律的意义及其在小思维等心理活动规律的意义及其在小学数学学习中的作用。通过对动机、学数学学习中的作用。通过对动机、兴趣、情感、态度、价值观等数学学兴
11、趣、情感、态度、价值观等数学学习的非智力因素的论述，明确非智力习的非智力因素的论述，明确非智力因素在小学数学教学中的意义与任务因素在小学数学教学中的意义与任务 5.5.美学素养美学素养 了解美学的形成与发展；认识数学了解美学的形成与发展；认识数学美概念的内涵及其特点；通过数学美概念的内涵及其特点；通过数学问题、数学概念、数学符号、解题问题、数学概念、数学符号、解题方法以及数学理论中所蕴涵的简洁方法以及数学理论中所蕴涵的简洁美，数学的对称美与形式美所显示美，数学的对称美与形式美所显示的和谐美，理解数学美的表现形式的和谐美，理解数学美的表现形式和主要内容；结合小学数学教学活和主要内容；结合小学数学
12、教学活动中的具体事例，掌握小学数学审动中的具体事例，掌握小学数学审美教育的方法与途径美教育的方法与途径.（四四）提升）提升小学数学教小学数学教师师的文化素养的文化素养的的意意义义1 1、提升文化素养是小学教师专业化、提升文化素养是小学教师专业化的必然要求的必然要求。2 2、提升文化素养是小学教师职业的、提升文化素养是小学教师职业的人文性特征的具体体现人文性特征的具体体现。3.3.提升文化素养是新课程标准对小提升文化素养是新课程标准对小学教师教学的基本要求学教师教学的基本要求。二、小学数学教二、小学数学教师师的哲学素养的哲学素养“没有数学，我们无法看穿哲学的深度；没有数学，我们无法看穿哲学的深度
13、；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；而若没有这两者，人们就什么也看不透。而若没有这两者，人们就什么也看不透。”徐利治先生指出：徐利治先生指出：“把数学哲学和数学把数学哲学和数学史的研究成果运用于数学教育过程中，史的研究成果运用于数学教育过程中，促进数学与哲学、历史和教育的有机结促进数学与哲学、历史和教育的有机结合。合。”（一）数学与哲学（一）数学与哲学1.1.由由“绝对真理性绝对真理性”引发的第一引发的第一次数学危机。次数学危机。2.2.由无由无穷穷小引小引发发的第二次数学危的第二次数学危机机。3.3.由由罗罗素悖素悖论论引引发发的第三次数学的第三次数学危
14、机危机。老老子子：“道道生生一一，一一生生二二，二二生生三三，三三生生万万物物。”体体现现了了事事物物不不断断发发展展变变化化的的哲哲学学观观。老老子子中中又又指指出出：“物物极极必必返返”，这这和和辩辩证证法法中中否否定定之之否否定定是是一一致致的的。它它就就是是说说：事事物物发发展展到到一一定定的的程程度度，就就要要向向新新的的领领域域转转化化。三三次次数数学学危危机机的的产产生生解解决决的的过过程程，正正体体现现以以上上的的哲哲学学观观。每每次次数数学学危危机机的的产产生生，都都促促使使数数学学家家认认真真地地检检查查数数学学的的基基础础，创创造造出出各各式式各各样样解解决决危危机机的的
15、方方案案和和方方法法。矛矛盾盾的的消消除除、危危机机的的解解决决，数数学学与与哲哲学学之之间间的的相相互互影影响响，给给数学理数学理论带论带来了新的来了新的飞跃飞跃和和发发展展。（二二）辩证辩证唯物主唯物主义义 哲哲学学是是关关于于世世界界观观的的学学问问，是是人人们们对对自自然然科科学学知知识识和和社社会会科科学学知知识识的的概概括括与与总总结结。辩辩证证唯唯物物主主义义马马克克思思主主义义哲哲学学，不不仅仅是是世世界界观观的的理理论论，也也是是方方法法论论的的理理论论。在在数数学学教教学学中中，如如果果教教师师不不重重视视提提高高自自身身的的哲哲学学素素养养，对对教教学学内内容容中中所所蕴
16、蕴涵涵的的辩辩证证唯唯物物主主义义思思想想因因素素未未能能有有效效的的挖挖掘掘，就就很很容容易易受受形形而而上上学学的的影影响响，弄弄不不清清事事物物的的内内在在联联系系，不不懂懂得得事事物物的的辨辨证证统统一一，也也就就难难以以掌握数学的精髓，掌握数学的精髓，难难以以领领悟数学的本悟数学的本质质。1.1.实践第一的观点实践第一的观点 在数学教学中，教师要善于在数学教学中，教师要善于创设问创设问题情境题情境，把新知的学习建立在学生，把新知的学习建立在学生生活实践的基础上。通过营造现实生活实践的基础上。通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动
17、手实验与物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来与公式的由来。2.2.运动、发展和变化的观点运动、发展和变化的观点（1 1）角的生成。）角的生成。（2 2）分数概念的发展。）分数概念的发展。（3 3）小数末尾的）小数末尾的“0”“0”的处理。的处理。3.矛盾矛盾对对立立统统一的一的观观点点（1 1）一与多的统一）一与多的统一（2 2）加法与减法的统一）加法与减法的统一（3 3）乘法与除法的统一）乘法与除法的统一（4 4）无与有的）无与有的统统一一（5 5）直与曲的）直与曲的
18、统统一一（6 6）无限与有限的）无限与有限的统统一一 4.4.相互相互联联系的思想系的思想恩格斯恩格斯说说：“当我当我们们深思熟深思熟虑虑地考察地考察自然界或人自然界或人类历类历史或我史或我们们自己的精自己的精神活神活动动的的时时候，首先呈候，首先呈现现在我在我们们眼眼前的，是一幅由种种前的，是一幅由种种联联系和相互作系和相互作用无用无穷穷无尽地交无尽地交织织起来的画面。起来的画面。”（1 1）约数、倍数等概念）约数、倍数等概念（2 2）分数概念）分数概念 （3 3）分数、除法与比的概念）分数、除法与比的概念 5.5.矛盾的普遍性与特殊性的思想矛盾的普遍性与特殊性的思想（1 1）长方体与正方体
19、。）长方体与正方体。（2 2）“X=2”“X=2”是方程是方程吗吗？（3 3）比比较较分数分数 和和 的大小的大小 6.6.透透过现过现象看本象看本质质的思想的思想1.1.竖式加减法的对位法则。竖式加减法的对位法则。2.2.繁中求简。繁中求简。3.3.变中求定。变中求定。某班开班会，起初缺席人数是出席人数的某班开班会，起初缺席人数是出席人数的1/251/25，后来又有，后来又有2 2人人请请假，假，这时这时缺席人数缺席人数就是出席人数的就是出席人数的1/121/12，求全班人数。，求全班人数。4.4.抛弃多余条件。抛弃多余条件。某某厂厂计计划划四四月月份份（3030天天）用用煤煤15.315.
20、3吨吨，实实际际每每天天比比原原计计划划节节约约用用煤煤2/172/17。照照这这样样计计算，算，这这些煤可多些煤可多烧烧几天？几天？7.7.抓主要矛盾的思想抓主要矛盾的思想（1 1）小数大小的比较。）小数大小的比较。（2 2）估算。）估算。（3 3）“只列不解只列不解”的训练方法。的训练方法。8.8.具体问题具体分析的思想具体问题具体分析的思想（1 1）近似值的取法。）近似值的取法。（2 2）小数与分数的互化。）小数与分数的互化。计算计算4.81/96 4.81/96 （0.5-1/30.5-1/3）（3 3）“正正难则难则反反”的解的解题题策略。策略。（三三）直）直觉觉与灵感与灵感爱因斯坦
21、曾经说过：爱因斯坦曾经说过：“我相信直觉和我相信直觉和灵感。真正可靠的因素是直觉。灵感。真正可靠的因素是直觉。”庞家莱认为；庞家莱认为；“逻辑是证明的工具，逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。直觉是发明的工具。”钱学森认为：直觉是一种人们没有认钱学森认为：直觉是一种人们没有认识到的对信息的加工活动，是在潜意识到的对信息的加工活动，是在潜意识中酝酿问题，然后与显意识突然沟识中酝酿问题，然后与显意识突然沟通，于是一下子得到了问题的答案通，于是一下子得到了问题的答案。直直觉觉思思维维可分可分为为两种基本形式：直两种基本形式：直觉觉和灵感和灵感。1.1.直直觉觉 直直觉觉是是运运用用有有关关知知识识组
22、组块块和和形形象象直直感感对对当当前前问问题题进进行行敏敏锐锐的的分分析析、推推理理，并并能能迅迅速速发发现现解解决决问问题题的的方向或途径的思维形式。方向或途径的思维形式。2.2.灵灵感感 灵灵感感（或或顿顿悟悟）是是直直觉觉思思维维的的另另一一种种形形式式。它它表表现现为为人人们们对对长长期期探探索索而而未未能能解解决决的的问问题题的的一一种种突突然然性领悟。性领悟。（四）直觉思维在小学数学解题中的（四）直觉思维在小学数学解题中的运用运用 1.1.设设置情境置情境解题时，适当地设置、转化或变解题时，适当地设置、转化或变更问题的情境，可使问题的数量更问题的情境，可使问题的数量关系更加明显，解
23、题思路更为清关系更加明显，解题思路更为清晰晰。例如：例如：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解法问题的解法2.2.构造思想构造思想 波利亚说：波利亚说：“去设计并解决一个去设计并解决一个合适的辅助问题，从而用它求得合适的辅助问题，从而用它求得一条通向一个表面看来很难接近一条通向一个表面看来很难接近的问题的渠道，这是最富有特色的问题的渠道，这是最富有特色的一类智力活动。的一类智力活动。”例如：从例如：从19971997到到48914891的整数中，的整数中，十位数字与个位数字相同的有多十位数字与个位数字相同的有多少个？少个？3.3.整体把握整体把握由于非常规思维的不拘常规，推理由于非常规思维的不拘常规，
24、推理过程简洁压缩，因此在解题时从整过程简洁压缩，因此在解题时从整体和全局上去观察、分析个别事物体和全局上去观察、分析个别事物和其它事物之间的联系，从整体上和其它事物之间的联系，从整体上去把握事物，全面地审题。去把握事物，全面地审题。例例如如：一一水水池池装装有有进进水水管管和和排排水水管管，单单开开进进水水管管，6 6分分钟钟可可将将空空池池注注满满；单单开开排排水水管管，8 8分分钟钟可可将将池池水水放放完完，现现同同时时打打开开进进、排排水水管管，多多少少分分钟钟可将空池注可将空池注满满？4.4.局部突破局部突破 某些问题的条件往往前后发生变化，某些问题的条件往往前后发生变化，此时若按常规
25、思维，往往较难寻找到此时若按常规思维，往往较难寻找到解题线索。倘若在变化的条件中寻求解题线索。倘若在变化的条件中寻求不变的因素，并以此为突破口，常常不变的因素，并以此为突破口，常常使问题迎刃而解。使问题迎刃而解。例例如如：某某班班原原有有学学生生4848人人，其其中中女女生生占占37.5%37.5%，又又转转来来一一些些女女生生后后，这这时时女女生生占占全全班班人人数数的的40%40%，问问转转来来了了几几位女生？位女生？MM克莱因所说：克莱因所说：“在最广泛的意义上在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神，说，数学是一种精神，一种理性的精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程使得人
26、类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完满的内立已经获得知识的最深刻和最完满的内涵。涵。”谢谢大家！谢谢大家！x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdO
27、gSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v
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29、NeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$
30、t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6I
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