《数学必修Ⅰ北师大版3.4.3对数课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修Ⅰ北师大版3.4.3对数课件.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习目标学习目标l什么是对数什么是对数?l学会指数和对数互化学会指数和对数互化.l对数的公式有那些对数的公式有那些?l利用对数的公式计算利用对数的公式计算 引例引例:假设假设1995年我国的国民生产总值为年我国的国民生产总值为 1亿元，亿元，如每年平均增长如每年平均增长8%，那么经过多少年国民，那么经过多少年国民 生产总值是生产总值是1995年的年的2倍？倍？对数的概念对数的概念:一般地，如果一般地，如果a（a0且且a 1）的）的b次幂等于次幂等于N,就是就是a b=N，那么数，那么数 b叫做叫做a为底为底 N的对数，的对数，记作记作log a N=b，a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做
2、真数。叫做真数。ab=N底数底数:a0且且a 1幂幂:N0指数指数:b RlogaN=b底数底数:a0且且a 1真数真数:N0对数对数性质性质:(1)负数负数与与零零没有对数没有对数;(2)1的对数是的对数是0;即即loga1=0(3)底数的对数是底数的对数是1,即即log a a=1(4)两个特殊对数：两个特殊对数：以无理数以无理数e e（e=2.71828)e=2.71828)为为底的对数叫做自然对数，底的对数叫做自然对数，N N的自然对数的自然对数记作记作lnN.lnN.以以1010为底的对数叫做常用对数，为底的对数叫做常用对数，即即N N的常用对数记作的常用对数记作lgNlgN；指数式
3、与对数式的互化指数式与对数式的互化:例例1:将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）54=625 （2）；（3）3 a=27；（4）例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（；（4）例例3:求下列各式的值求下列各式的值:(1)log749=_ (2)lg100=_ (3)log0.351=_(4)(5)log =_ (6)lne=_ (8)(9)log2(sin300)=_ 积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：证明：设 由对数的定义可以得：MN=即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，
4、并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意：其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得：即证得 其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得：即证得 这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得：还可以变形,得 例4 计算（1）（2）讲解范例讲解范例 解 :=5+14=19解 :讲解范例讲解范例（3）解 :=3例5 讲解范例讲解范例 解（1）解（2）用 表示下列各式：（1）例6计算：讲解范例讲解范例 解法一：解法二：（2）例3计算：
5、讲解范例讲解范例 解：练习练习（1）（4）（3）（2）求下列各式的值：对数定义：对数定义：一般地，如果一般地，如果a（a0且且a 1）的）的b次幂等于次幂等于N,就是就是a b=N，那么数，那么数 b叫做叫做a为底为底 N的对数，的对数，记作记作log a N=b，a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。性质性质:(1)负数与零没有对数负数与零没有对数;(2)1的对数是的对数是0;即即loga1=0(3)底数的对数是1,即log a a=1(4)小结小结:积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：其他重要公式:预习提纲预习提纲l对数函数对数函数?l对数函数的图象对数函数的图象?l对数函数的性质对数函数的性质?