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1、15.1 轴对称图形第15章 轴对称图形与等腰三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HK）教学课件第2课时 平面直角坐标系中的轴对称讲授新课讲授新课问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AAMNA就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A,使OA=AO.（1）过点A作AOMN，垂足为点O，xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,-4)C(3,4)B(-4,2)B(-4,-2)(x
2、,y)关于 x 轴对称(,)x-y知识归纳关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_,b=_.(-5,-6)-25问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,-4)C(-3,-4)B(-4,2)B(4,2)(x,y)关于 y轴对称(,)-x y知识归纳关于y轴对称的点的坐标的特点
3、是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_,b=_.(5,6)2-5例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA B C D A B C D O 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.知识要点在坐标系中作已知图形的对称图形(一找二描三连）
4、平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若ABC与ABC关于x轴对称，画出ABC，并写出A、B、C的坐标.针对训练：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A(0,-4)B(2,-4)C(3,1)解：如图所示：例2 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2018的值解：(1)点A、B关于x轴对称，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5；(2)A、B关于y轴对称，2ab2b10，5aab，解得a1，b3
5、，(4ab)20181.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解例3 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围解：依题意得P点在第四象限，解得即a的取值范围是方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解当堂练习当堂练习1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A（-4，-2）B（2，2
6、）C（-2，2）D（2，-2）DB 3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（-2，3）C（-3，2）D（-3，-2）A4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，2）C 5.已知点P(2a+b,-3a)与点P（8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_，b=_.若点P与点P关于y轴对称，则a=_，b=_.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为_.(2,-5)7.已知ABC的三个顶点的坐标分别为
7、A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形.解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接A B,B C,C A,就得到ABC关于y轴对称的A B C.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1ACBB AC x y 8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？解：点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1点C（2，-1）在第四象限课堂小结课堂小结用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置见学练优本课时练习课后作业课后作业