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1、数学建模与数学建模竞赛数学建模与数学建模竞赛 推动素质教育推动素质教育 促进人才培养促进人才培养司守奎司守奎1.数学建模进入大学课堂数学建模进入大学课堂2.培养学生综合素质，推动高校教育改革培养学生综合素质，推动高校教育改革 3.数学建模竞赛数学建模竞赛4.结束语结束语1.数学建模进入大学课堂数学建模进入大学课堂1.1科技进步与社会发展的需要科技进步与社会发展的需要 数学建模是对现实世界的特定对象，为数学建模是对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，对了特定的目的，根据特有的内在规律，对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具
2、建立的一个数学结构。运用适当的数学工具建立的一个数学结构。（1）作为用数学方法解决实际问题的第一）作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模有与数学同样悠久的历史。步，数学建模有与数学同样悠久的历史。（2）20世纪科技进步与社会发展对数学建模世纪科技进步与社会发展对数学建模的推动的推动 数学不仅在工程技术领域继续发挥作用数学不仅在工程技术领域继续发挥作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、人口、交通等领域渗透，为生物、医学、人口、交通等领域渗透，为数学建模开拓了许多新的处女地。数学建模开拓了许多新的处女地。计算机技术和数学软件的迅速发展，为数
3、计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。学建模的应用提供了强有力的工具。（3）数学是一种关键的、普遍的、可应用的技术。）数学是一种关键的、普遍的、可应用的技术。（4）数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。）数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。（5）数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域）数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具。中的关键工具。1.2 数学建模教学和竞赛发展的三个阶段数学建模教学和竞赛发展的三个阶段（1）20世纪世纪80年代年代 80年代初开始进入少数大学课堂。年代初开始进入少数大学课堂。1987年出版国内第一本教材
4、年出版国内第一本教材姜启源编姜启源编数学模型数学模型。80年代末国内有年代末国内有3040所学校开课（基本上在数学系）。所学校开课（基本上在数学系）。80年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本教学年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本教学方式。方式。1989年我国学生开始参加美国大学生数学建模竞赛。年我国学生开始参加美国大学生数学建模竞赛。（2）20世纪世纪90年代年代 1992年开始的全国大学生数学建模竞赛的年开始的全国大学生数学建模竞赛的迅速发展迅速发展 促进了数学建模教学的开展。促进了数学建模教学的开展。90年代末开课的学校至少有三四百所。年代末开课的学校至少有三四百所。授课对象
5、由数学专业向理工、经管等各个授课对象由数学专业向理工、经管等各个专业推广。专业推广。出版约四十本教材。出版约四十本教材。各校针对具体情况相对稳定了教学内容和各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法。方法。(3)21世纪的世纪的8年年 计算机技术及数学软件的飞速发展和普及，为改计算机技术及数学软件的飞速发展和普及，为改进、丰富数学建模课程的内容提供了条件。进、丰富数学建模课程的内容提供了条件。全国大学生数学建模竞赛发展进入新阶段，与数全国大学生数学建模竞赛发展进入新阶段，与数学建模教学相互促进。学建模教学相互促进。出版约一百多本教材和参考书。出版约一百多本教材和参考书。开展将建模思想和方法融入数
6、学主干课的研究和开展将建模思想和方法融入数学主干课的研究和实践。实践。促进数学实验课的出现和发展。促进数学实验课的出现和发展。研究生数学建模教学与竞赛活动的开展。研究生数学建模教学与竞赛活动的开展。2.培养学生综合素质培养学生综合素质 推动高校教育改革推动高校教育改革2.1 数学建模旨在培养学生数学建模旨在培养学生“用数学用数学”的能力的能力 数学教育本质上是一种素质教育。数学教育本质上是一种素质教育。数学教育应该培养学生两种能力：数学教育应该培养学生两种能力：“算数学算数学”（计算、推导、证明（计算、推导、证明）和）和“用数学用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、（实际问题建模及模型
7、结果的分析、检验、应用）。应用）。数学建模有两种基本方法数学建模有两种基本方法机理分析、测机理分析、测试分析，建模课程内容以前者为主，采取实试分析，建模课程内容以前者为主，采取实例研究方式。例研究方式。2.2 怎样学习数学建模？怎样学习数学建模？学习、分析、评价、改进别人作过的模型。学习、分析、评价、改进别人作过的模型。亲自动手，认真作几个实际题目。亲自动手，认真作几个实际题目。2.3数学建模的思想和方法融入数学主干课程数学建模的思想和方法融入数学主干课程不断扩大数学建模活动的受益面，让凡是不断扩大数学建模活动的受益面，让凡是学习高等数学的学生都初步了解数学建模。学习高等数学的学生都初步了解数
8、学建模。2002年全国竞赛组委会实施教育部年全国竞赛组委会实施教育部“将数将数学建模思想和方法融入大学数学主干课程学建模思想和方法融入大学数学主干课程中的研究与实践中的研究与实践”项目，在全国高校资助项目，在全国高校资助了了20项研究课题。项研究课题。一些学校和地区立项进行一些学校和地区立项进行“融入融入”的研究与实践。的研究与实践。讲授数学建模与讲授数学主干课教师的相互交流，讲授数学建模与讲授数学主干课教师的相互交流，推动了推动了“融入融入”的进程。的进程。近年来出版的许多高等数学教材都有数学建模的近年来出版的许多高等数学教材都有数学建模的内容。内容。在数学建模竞赛的推动下，在数学建模竞赛的
9、推动下，2001年以来有超过年以来有超过220所高校建立了专门实验室（一般投入在所高校建立了专门实验室（一般投入在50-100万元），成为大学生数学建模和数学实验课程万元），成为大学生数学建模和数学实验课程的课外活动基地。的课外活动基地。数学实验室的建立也改变着数学教师传统的教学、数学实验室的建立也改变着数学教师传统的教学、科研方式。科研方式。2001年以来有超过年以来有超过150本数学建模和数学本数学建模和数学实验的教材、参考读物出版。实验的教材、参考读物出版。传统数学教学体系和内容忽略传统数学教学体系和内容忽略“用数学用数学”能力的培养，数学建模课程的出现是不打能力的培养，数学建模课程的出
10、现是不打乱现有数学教学体系下的教改实验，丰富乱现有数学教学体系下的教改实验，丰富了数学教学内容。了数学教学内容。案例教学、课堂讨论、计算机和数学软件案例教学、课堂讨论、计算机和数学软件演示等丰富了传统的数学教学方式。演示等丰富了传统的数学教学方式。课外阅读、综合练习、小论文等丰富了学课外阅读、综合练习、小论文等丰富了学生学习数学的传统方式。生学习数学的传统方式。2.4教学与科研结合教学与科研结合教师队伍成长教师队伍成长 十几年来，全国数以千计的数学教师（主要是年十几年来，全国数以千计的数学教师（主要是年轻教师）参与数学建模教学和赛前培训轻教师）参与数学建模教学和赛前培训。拓宽了知识面，改善了知
11、识结构，提高了利用数拓宽了知识面，改善了知识结构，提高了利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力，学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力，促进了促进了“问题驱动的应用数学问题驱动的应用数学”研究。研究。不少教师通过对赛题的进一步研究，在国内外学不少教师通过对赛题的进一步研究，在国内外学术期刊发表了高水平的学术论文。术期刊发表了高水平的学术论文。竞赛指导工作培养了他们热爱学生、不计名利、竞赛指导工作培养了他们热爱学生、不计名利、献身祖国教育事业的精神，一支新型的数学教师献身祖国教育事业的精神，一支新型的数学教师队伍在成长。队伍在成长。2.5 数学建模的作用数学建模的作用（1）数学建模
12、的创新作用数学建模的创新作用科技创新科技创新-是在科学技术领域的新发明、是在科学技术领域的新发明、新创造。即发明新事物、新思想、新知识新创造。即发明新事物、新思想、新知识和新规律；创造新理论、新方法和新成果；和新规律；创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领域、解决新的问题。开拓新的应用领域、解决新的问题。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，数学建模本身就是一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法，以及从数学建模的教学内容、教学方法，以及数学建竞赛活动的培训等都是围绕着一个数学建竞赛活动的培训等都是围绕着一个培养创新人才的核心这个主题内容进行的，培养创新人才的核心这个主题内容进
13、行的，其内容取材于实际、方法结合于实际、结其内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际。果应用于实际。数学建模的创新作用主要体现在：知识创数学建模的创新作用主要体现在：知识创新、方法创新、结果创新、应用创新和能新、方法创新、结果创新、应用创新和能力培养的创新等。力培养的创新等。（2）数学建模的综合作用）数学建模的综合作用 “数学建模的能力数学建模的能力”是一种超强的综合能力。是一种超强的综合能力。主要包括：丰富灵活的想象能力、一眼看主要包括：丰富灵活的想象能力、一眼看穿的洞察能力、抽象思维的简化能力、与穿的洞察能力、抽象思维的简化能力、与时俱进的开拓能力、活学活用的创造能力、时俱进的开拓能
14、力、活学活用的创造能力、会抓重点的判断能力、灵活运用的综合能会抓重点的判断能力、灵活运用的综合能力、使用计算机的动手能力、信息资料的力、使用计算机的动手能力、信息资料的查阅能力、科技论文的写作能力、团结协查阅能力、科技论文的写作能力、团结协作的攻关能力等等。作的攻关能力等等。（3）数学建模的桥梁地位）数学建模的桥梁地位数学建模的数学建模的“双向翻译能力双向翻译能力”-将实际问将实际问题简化抽象为数学问题题简化抽象为数学问题-建立数学模型；建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再将求利用计算机等工具求解数学模型，再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释解结果返回到实际中去，并用来分析解释
15、实际问题。实际问题。基于数学建模的基于数学建模的“双向翻译能力双向翻译能力”，数学，数学建模的桥梁地位主要体现在两个方面：工建模的桥梁地位主要体现在两个方面：工程与数学之间的桥梁作用、工程师与数学程与数学之间的桥梁作用、工程师与数学家之间的桥梁作用。家之间的桥梁作用。2.6 数学建模是广大学生的一条成才之路数学建模是广大学生的一条成才之路数学建模相关的课程和活动普遍地受到广数学建模相关的课程和活动普遍地受到广大学生的欢迎。特别是，参加全国大学生大学生的欢迎。特别是，参加全国大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一种时数学建模竞赛已成为大学校园里的一种时尚，许多学生为了参加竞赛可以牺牲很多尚，许多
16、学生为了参加竞赛可以牺牲很多个人利益，甚至放弃考研的机会，无论最个人利益，甚至放弃考研的机会，无论最后获奖如何都会以此为荣。后获奖如何都会以此为荣。我院：共培训学员两千余人，共获全国一我院：共培训学员两千余人，共获全国一等奖等奖11项，二等奖项，二等奖17项，省一等奖项，省一等奖33项，项，省二等奖省二等奖36项。共有项。共有33名学生因此立功，名学生因此立功，有有10多名被免试推荐硕士研究生。参加过多名被免试推荐硕士研究生。参加过数学建模竞赛的学员大多数都考取了硕士数学建模竞赛的学员大多数都考取了硕士研究生，有的又考取了博士生。研究生，有的又考取了博士生。数学建模培养了一大批优秀的人才，在科
17、数学建模培养了一大批优秀的人才，在科研单位普遍受到欢迎。现在用人单位来院研单位普遍受到欢迎。现在用人单位来院选调学生，已将是否参加过数学建模活动选调学生，已将是否参加过数学建模活动作为一个重要的指标。作为一个重要的指标。对于参加过数学建模竞赛而又考上研究生对于参加过数学建模竞赛而又考上研究生的学生（无论获奖与否），都成了抢手的学生（无论获奖与否），都成了抢手“货货”，总是有导师找上门，总是有导师找上门“求教求教”，而不，而不像以往是学生找导师像以往是学生找导师“求学求学”。3.数学建模竞赛数学建模竞赛（1）美国大学生数学建模竞赛）美国大学生数学建模竞赛(Mathematical Contest
18、 in Modeling MCM)1985年开始举办，每年一次年开始举办，每年一次(2月月)。我国学生我国学生 从从1989年开始每年参加。年开始每年参加。1999年起又同时推出交叉学科竞赛年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM)。MCM-2008有约有约10国国(地区地区)1164队参赛，队参赛，其中我国占其中我国占73%;ICM-2008有有380队参赛，队参赛，其中我国占其中我国占93%。每年赛题和优秀答卷刊登于同年每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂杂志。志。(2)我国大学生数学建模竞赛（我国大学生数学建模竞赛
19、（CUMCM）1992年中国工业与应用数学学会年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组开始组织。织。1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同举办共同举办(每年每年9月月)。1999年起竞赛分为本科组年起竞赛分为本科组(甲组甲组)、高职高专组、高职高专组(乙组乙组)。2008年有年有31省省(市、区市、区)的的1022所学校所学校12836队参队参加。加。奖励：全国一等奖奖励：全国一等奖(约约2%)、全国二等奖、全国二等奖(约约7%),教育部高教司和教育部高教司和CSIAM共同签章。共同签章。优秀论文刊登于次年优秀论文刊登于次年工程数学学报工程数学学报(2000年前为年前为
20、数学的实践与认识数学的实践与认识)。网址：网址：（3）数学建模竞赛内容与形式数学建模竞赛内容与形式内容：内容：赛题：这项竞赛的题目一般来源于工程技术和赛题：这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求预先掌握深入的专门知识，而具有较大不要求预先掌握深入的专门知识，而具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。的灵活性供参赛者发挥创造能力。答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解求解(通常用计算机通常用计算机)、结果分析和检验等的论、结果分析和检验等的论文。文。形式：形式：3名大
21、学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛。天内完成的通讯比赛。可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件软件等等),但不得与队外任何人讨论（包括上网但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）。讨论）。标准：标准：假设的合理性，建模的创造性，结果假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。的正确性，表述的清晰性。宗旨：宗旨：创新意识，团队精神，重在参与，公创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。平竞争。数学建模竞赛数学建模竞赛CUMCM近年题目近年题目年份年份A题题B题题C题题D题题2003SARS的传播的传播露天矿生产的露天矿生产的车辆安排车辆安排SAR
22、S的传的传播播抢渡长江抢渡长江2004奥运会临时超奥运会临时超市网点设计市网点设计电力市场的输电力市场的输电阻塞管理电阻塞管理饮酒驾车饮酒驾车公务员招聘公务员招聘2005长江水质的评长江水质的评价和预测价和预测DVD在线租赁在线租赁雨量预报方雨量预报方法的评价法的评价DVD在线租在线租赁赁2006出版社的资源出版社的资源配置配置艾滋病疗法的艾滋病疗法的评价和疗效的评价和疗效的预测预测易拉罐形状易拉罐形状和尺寸的最和尺寸的最优设计优设计煤矿瓦斯和煤矿瓦斯和煤尘的监测煤尘的监测与控制与控制2007中国人口增长中国人口增长预测预测 乘公交，看奥乘公交，看奥运运手机手机“套餐套餐”优惠几何优惠几何 体
23、能测试时体能测试时间安排间安排 2008数码相机定位数码相机定位高等教育收费高等教育收费标准探讨标准探讨地面搜索地面搜索NBA赛程的赛程的分析与评价分析与评价（4）题目特点）题目特点题目来源题目来源:实际研究课题的简化、改编；有实际背景实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题。问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题。题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深。题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深。题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；（非数学专业）内容及统计
24、、优化、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容。专科题目力求少用大学数学内容。解题所用的数学方法尽量多元化、综合化。解题所用的数学方法尽量多元化、综合化。可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献。可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献。兼顾数据的收集与数据的处理。兼顾数据的收集与数据的处理。(5)一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益竞赛反响一例：竞赛反响一例：IBM 中国研究中心中国研究中心 招聘条件。招聘条件。上海市人事局：参加研究生数学建模竞赛获奖加分，上海市人事局：参加研究生数学建模竞赛获奖加分，比博士学位的加分还多。比博士学位的加分还多。4.结束语结束语数学建模课程是在
25、与时俱进的教改理念指导下的探索，数学建模课程是在与时俱进的教改理念指导下的探索，适应教育改革的潮流，得到迅速、健康的发展。适应教育改革的潮流，得到迅速、健康的发展。以数学建模内容形成的课程应成为理工科以数学建模内容形成的课程应成为理工科(非数学专非数学专业业)学生在微积分、代数、概率外的第学生在微积分、代数、概率外的第4门基础课。门基础课。数学建模竞赛创造了学习与实践相结合的创新数学建模竞赛创造了学习与实践相结合的创新人才培养和素质教育新模式，为教育改革提供人才培养和素质教育新模式，为教育改革提供了一个成功的范例。了一个成功的范例。欢迎同学们踊跃参加数学建模竞赛，为学校争光，为欢迎同学们踊跃参
26、加数学建模竞赛，为学校争光，为自己争名誉。自己争名誉。附录：几个有趣的数学建模问题附录：几个有趣的数学建模问题1.“玫瑰有约玫瑰有约”问题问题 目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联、工目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联、工会和社会团体组织的关注。某单位现有会和社会团体组织的关注。某单位现有20对大龄青年男女，对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、
27、差；外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位拟根据不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位拟根据他他(她她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出出20对大龄青年男女的年龄、五项基本条件和要求条件对大龄青年男女的年龄、五项基本条件和要求条件(如下如下表（表（1）、表（）、表（2）)。一般认为，男青年至多比女青年大。一般认为，男青年至多比女青年大5岁，岁，或女青
28、年至多比男青年大或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求岁，并且要至少满足个人要求5项项条件中的条件中的2项，才有可能配对成功。项，才有可能配对成功。（1）如何配对才能使配对成功率高？）如何配对才能使配对成功率高？（2）如果任意一对男女都比较了解，怎样）如果任意一对男女都比较了解，怎样才能使配对率高？才能使配对率高？（3）每人只有一次选择机会，只有男女两）每人只有一次选择机会，只有男女两人都相互选择了对方才能配对，男女双方人都相互选择了对方才能配对，男女双方应如何选择，才能使配对率高？应如何选择，才能使配对率高？2.图片保密传输的数学模型图片保密传输的数学模型 上面是两幅图片：为了保
29、密，需要将图片上面是两幅图片：为了保密，需要将图片（1）隐藏在图片（）隐藏在图片（2）中进行传输，并且要求）中进行传输，并且要求在信息传输过程中信息被破译的概率小于在信息传输过程中信息被破译的概率小于5%。（1）试建立信息加密的数学模型与方法；）试建立信息加密的数学模型与方法；（2）试建立信息解密的数学模型与方法；）试建立信息解密的数学模型与方法；（3）对上面二幅图片完成加密）对上面二幅图片完成加密-传送传送-接收接收-解密的全过程（要求附原程序），并进一步解密的全过程（要求附原程序），并进一步设计程序，给出良好的界面；设计程序，给出良好的界面；（4）试对加密图和解密图进行比较和检测，）试对加
30、密图和解密图进行比较和检测，给出检测效率的定量估计方法。给出检测效率的定量估计方法。clf,clc,cleara=imread(tu1.bmp);ws1=size(a)%tu1.bmp为保密图片为保密图片b=imread(tu2.bmp);ws2=size(b)%tu2.bmp为载体图片为载体图片na=imresize(a,ws2(1:2);%把保密图像变换与载体图像同样大小把保密图像变换与载体图像同样大小a1=na;a2=na;a1(find(na100)=0;%保密图像分解成的第一个图像保密图像分解成的第一个图像a2(find(na=100)=0;%把保密图像分解成的第二个图像把保密图像分
31、解成的第二个图像imshow(a1),figure,imshow(a2)key=0.400001;%混沌序列的初值混沌序列的初值r1(1)=key;for i=1:ws2(1)-1%产生混沌序列（等于行数）产生混沌序列（等于行数）r1(i+1)=1-2*r1(i)2;endsr1,ind1=sort(r1);%把混沌序列排序把混沌序列排序na1(ind1,:,:)=a1;%打乱第一个图像的行标打乱第一个图像的行标 na2(ind1,:,:)=a2;%打乱第二个图像的行标打乱第二个图像的行标figure,imshow(na1),figure,imshow(na2)nb1=na1/10.5567+
32、b;nb2=na2/10.5567+b;%这里这里b是载体图像的矩阵是载体图像的矩阵imwrite(nb1,tu1.jpg),imwrite(nb2,tu2.jpg)figure,imshow(nb1);figure,imshow(nb2)ya1=nb1-b;ya2=nb2-b;%第一步解码第一步解码ya1=ya1(ind1,:,:)*10.5567;ya2=ya2(ind1,:,:)*10.5567;%第二步解码第二步解码figure,imshow(ya1);figure,imshow(ya2)ya=ya1+ya2;%for j=1:3%解码以后有误差，可以进行中值滤波解码以后有误差，可以进行中值滤波%ya(:,:,j)=medfilt2(ya(:,:,j);%endfigure,imshow(ya)