《激光原理与激光技术-第九章123节课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《激光原理与激光技术-第九章123节课件.ppt（72页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、非线性光学部分线性光学线性光学-激光出现以前，人们对光学的认识主要局限于线性光学：激光出现以前，人们对光学的认识主要局限于线性光学：1、光束在空间或介质中的传播是互相独立的，几个光束可以通过光束 的交叉区域继续独立传播而不受其他光束的干扰；2、光束在传播过程中，由于衍射、折射和干涉等效应，光束的传播方 向会发生改变，空间分布也会有所变化，但光的频率不会在传播过 程中改变；3、介质的主要光学参数，如折射率、吸收系数等，都与入射光的强度 无关，只是入射光的频率和偏振方向的函数。绪论非线性光学非线性光学-高强度激光出现以后，线性光学的基本观点已无法解释高强度激光出现以后，线性光学的基本观点已无法解释
2、人们所发现的大量新现象：人们所发现的大量新现象：1、介质被激光照射，可以产生新频率的光束；2、两个光束在传播过程中经过交叉区域后，其强度会互相传递，此 消彼长；3、介质的光学参数随入射光强变化；光场在物质中的传播规律及与物质之间的相互作用由下面的麦克斯韦方程组及物质方程所决定：理想的非磁性的电介质：只要求出电极化强度 P 的表达式，就可以求解上述方程。Bloembergen:凡物质对于外加电磁场的响应，并不是外加电磁场振幅的线性函数，都属于非线性光学效应的范畴。外界光场引起物质电极化强度的一般表示式为：上式右面第一项为线性项，其余为二次项、三次项等非线性项。与上式第一项有关的效应称之为线性光学
3、效应，与第二项有关的效应称之为二阶非线性光学效应，与第三项有关的效应称之为三阶非线性光学效应，更高阶的非线性光学效应以此类推。研究对象：光与物质的相互作用理论工具：电磁相互作用实验基础：激光早期的10年（19611970）1961年，光学二次谐波Franken：红宝石激光694.3nm 紫外光347.1nm（石英，不满足相位匹配条件，效率低）1962年，和频Bass：两束独立的红宝石激光和频、倍频（硫酸三甘氨酸）1965年，光学参量放大、参量振荡 Giordmaine,Miller：无机非线性晶体 KDP，ADP，LiNbO3，LiIO31962年，受激Raman散射 Woodbury：红宝石
4、激光766nm（红移1345nm）（甲苯，分子振动）受激光散射、自聚焦现象、饱和吸收、双光子吸收、瞬态光学效应、光子回 波、自感应透明理论：ABCD论文：场与物质的非线性相互作用Bloembergen：非线性光学理论、介质极化+耦合波方程Butcher：非线性极化率的推导全面推向应用研究全面推向应用研究扩展相干光源 倍频、和频、多倍频蓝光、紫光、紫外光 差频红外激光 参量振荡可见光、近红外、红外、远红外 可调谐激光器 受激Raman散射、四波混频、参量振荡紫外光、真空紫外光 可调谐激光器相位共轭技术 四波混频、受激Brillouin散射 消除光束传播过程中的相位畸变，提高成像质量 消除激光器内
5、元件的畸变及热效应，改善激光输出质量研究深入的20年（19711990）光计算、光通信及光电子技术 光学逻辑器件、光调制器、光存储器、光纤通信、光孤子、光学压缩态光谱与物质研究中的非线性光学方法 饱和吸收光谱、双光子吸收光谱、相干瞬态光谱、四波混频光谱、表 与表面吸收的探测非线性光学已经成为高科技，尤其是光电子技术、光子学、光子技术的基础在我国：中国科学院福建物构所 非线性极化率的离子基团模型 硼体系无机晶体理论：沈元壤：非线性光学原理与材料研究相结合 高效的紫外、真空紫外、红外光的倍频、参量晶体：KTP、BBO、LBO；多量子阱半导体超晶格材料：GaAs/AlGaAs材料（大而快的非线性响应
6、）；有机聚合物材料（大而快的非线性响应）；光折变材料 弱光非线性光学发展薄膜、光纤等光波导的非线性光学 小型化、集成化光学器件超快现象的研究 超快激光器：可调谐皮秒、飞秒脉冲激光器；高次谐波：深紫外光；化学反应动力学研究：超快动力学过程；生命科学研究20世纪90年代的进展 第九章第九章 电磁波在非线性介质中的传播电磁波在非线性介质中的传播9.1 9.1 非线性电极化率非线性电极化率9.2 9.2 电磁波在非线性介质内的传播电磁波在非线性介质内的传播一、非线性极化率的描述一、非线性极化率的描述二、非线性极化率的性质二、非线性极化率的性质9.1 非线性电极化率非线性电极化率 在对非线性光学效应的唯
7、象描述中，将非线性光学介质中感应极化强度P展开为外光场E的幂级数形式，即：其中，为线性电极化率；为二次非线性电极化率；为三次非线性电极化率。（9.1.1）非线性光学技术的理论基础，涉及到非线性介质对激光辐射场的非线性响应及激光辐射场在介质中的传播规律。在位相描述中，采用经典和半经典方法来处理，即把激光辐射场视作遵守经典电动力学规律的电磁波，其运动状态用麦克斯韦方程组来描述；视物质为一量子系统，因而其运动规律用量子力学来描述。设非线性介质是非铁磁性、无损耗的介电体，则其电导率 ，传导电流密度 。此时，宏观麦克斯韦方程组具有如下形式：（9.1.2）经简单运算可得：式中，和 分别为电场和磁场强度矢量
8、；和 分别为电位移矢量和电磁感应强度矢量；和 分别为真空中介电常量和磁导率；为介质的电极化强度矢量。（9.1.3）而则（9.1.3）式变成：显然在激光辐射场作用下，介质的感应极化强度 包括线性相和非线性项两项之和，即：上式说明，只要求出非线性极化强度 ，就可在一定的边界条件下，求解麦克斯韦方程组而求得非线性辐射场。而非线性介质中的感应极化强度 是式（9.1.1）的幂级数形式，其中 为介质的非线性电极化率，它描述了非线性介质对光场的响应特性，是非线性光学中最基本、最重要的物理量。下面用经典谐振子模型，导出非线性电极化率的表达式，并简单介绍其基本特性。（9.1.4）一、非线性电极化率的描述一、非线
9、性电极化率的描述“物理光学”用经典线性谐振子模型导出了线性极化率的表达式：对于非线性极化，可以考虑在谐振子回复力中存在着小的非谐和力，这时振子的运动方程，可以在线性谐振子运动方程中加上非谐和项。若用A表示非谐和效应参数，则非简并谐运动方程为：式中，为阻尼系数；是振子的固有频率；是电子电荷；N是电子密度；m是电子质量。当给定电场 ，解出r，由感应极化强度 及P和电场E的幂级数形式，求出P和电极化率 。（9.1.5）（9.1.6）式中将（9.1.7）式代入（9.1.6）式，并将E的同次幂项归集一起，得：由于方程（9.1.6）式是非线性的，求解十分困难。一般来说，式中非谐和项 是小的，因此，可采用微
10、扰法对方程逐级近似求解。即设解的形式为各级近似叠加：将上面第一式的解代入第二式，便可求得非线性位移项 。（9.1.7）对于任意光场，可用傅里叶展开。考虑频率为 和 的傅里叶分量时，光场为：由（9.1.1）式定义二阶非线性电极化率为 ，又 ，连同解得的 及（9.1.8）式，即可解得：当 （）时，有：（9.1.8）（9.1.9）（9.1.10）（9.1.11）由以上各个解看出，非线性响应的特点是频率为 的光场在非线性介质中感应的电极化强度，不仅具有频率 的分量，还具有频率 的分量。这些极化强度分量作为次波辐射源，将辐射出 的电磁波，这就是非线性光学中的倍频、和频、差频等光学效应。同理，亦可解出更高
11、阶的非线性极化率，高阶的非线性极化强度将辐射出更高阶的谐波。这可看出，二阶非线性极化率的色散特性取决于三个频率 。这三个频率中的某个频率趋于谐振子固有频率 时，非线性极化率会变得很大，即非线性互作用大大增强，称为共振增强。二、非线性电极化率的性质二、非线性电极化率的性质 （9.1.1）式中的第一项 表示线性电极化。对于各向同性介质，线性电极化率 是一个与方向无关的常数；对于各向异性介质，极化强度 不但与外加光场强弱有关，而且与其方向有关。在三维空间里，某方向的光波场不仅导致该方向的极化，而且导致其余两个方向的极化，不再是一个常数，而是一个把两个矢量 联系起来的二阶张量。同理，二阶非线性电极化率
12、 则是一个把 三个矢量联系起来的三阶张量。故极化强度 和电场强度 的二阶关系应写为：（9.1.12）概括地说，各阶非线性极化相应的极化率是依次的高阶张量，（9.1.1）式应改写为：式中，各阶极化率张量 总是依次减弱，差几个数量级，例如，一般 比 低七八个数量级。鉴于主要讨论二阶非线性光学效应，所以仅讨论三阶极化率张量 。（9.1.13）严格地说，三阶极化率张量 是一个随频率变化的量，即有色散的量。当参与非线性光学效应相关的频率都在同一个透明波段时，的色散可以忽略，所以二阶非线性光学效应（包括倍频、和频、差频、参量振荡等）的电极化率张量是相同的：。根据三阶张量的定义，在直角坐标系中，三阶极化率张
13、量共有27个张量元。因而具有互易对称性，即 ，这使张量元减少到18个。在远离于离子共振频率处，极化仅由电子位移引起，而离子的贡献可忽略（例如近红外、中红外、可见光波段）。另外，若非线性介质为无损耗的（及参与非线性过程的所有场的频率都低于电子吸收带），则可证明非线性极化率张量具有完全互易对称性，Kleinman首先指出 的这种性质。显然利用全对易对称性，的独立张量分量可进一步减少。极化率张量是描述介质对光场响应特性的，因此介质本身结构的空间对称性将限制非线性极化率张量的独立分量个数。例如，可以证明，11种具有中心对称结构的晶体，其三阶非线性极化率张量 的所有独立分量皆为0。其他21种不具有中心对
14、称的晶体，由于受空间对称性的限制，使某些独立分量为0，某些独立分量彼此相等或数值相等符号相反，其独立的张量分量已很少（可以查阅有关手册和资料）。二次非线性光学效应的三阶非线性极化率张量，通常由实验测得。对于倍频过程，由（9.1.10）、（9.1.11）式定义：式中，通常称为非线性系数非线性系数。由于互易对称性，可以使用简化的下标，表示成 。显然 亦有18个独立分量。（9.1.14）晶类和晶系AB正交晶系222mn2三角晶系3m六角晶系6四角晶系42m立方晶系43m（3）（1）（3）（3）（1）（1）（1）（5）（4）（4）（2）（2）表9.1.1列举了某些晶体类的 的独立分量数目，其中“A”是
15、只考虑互易对称性和空间对称性不为0的独立分量数目；“B”是 具有完全互易对称性是进一步减少了不为0的独立分量数目。考虑（9.1.14）式，对倍频过程，（9.1.12）式可写为：上式的矩阵形式为：例：利用表例：利用表9.1.1A写出属于写出属于42m点群的点群的KDP型晶体的型晶体的 一般形式。一般形式。则KDP型晶体的 一般形式为：（9.1.16）由表9.1.1A 查得，KDP型晶体的 矩阵形式为：一、一、电磁波在非线性介质内的传播方程电磁波在非线性介质内的传播方程二、非线性互作用基本方程二、非线性互作用基本方程耦合波方程耦合波方程三、门雷三、门雷罗威（罗威（Manley-RoveManley
16、-Rove）关系）关系9.2 电磁波在非线性介质内的传播电磁波在非线性介质内的传播 非线性光学现象实质上是辐射场与介质的非线性互作用所致。各种非线性现象的具体规律必然与电磁波在非线性介质内的传播规律密切相关。一、电磁波在非线性介质内的传播方程一、电磁波在非线性介质内的传播方程上式即为光波在非线性介质中传播的波动方程光波在非线性介质中传播的波动方程。它反映了介质中诸电磁波之间的耦合作用，其结果是使不同电磁波之间发生能量转移或产生新频率的电磁波。（9.2.1）在讨论非线性电极化率时，已由麦克斯韦方程组推导出（9.1.3）式，并指出式中的极化强度P包括了线性部分 和非线性部分 ，因此（9.1.3）式
17、可改写为（9.1.4）式。在调整（9.1.4）式，得：二、非线性互作用的基本方程二、非线性互作用的基本方程耦合波方程耦合波方程1、稳态耦合波方程、稳态耦合波方程 设互作用的光波为单色平面波，则其振幅不随时间而变化。此时，光波场与极化强度表示为：假设光波沿z方向传播，则由（9.2.1）式可得到相应每个频率分量的波动方程：（9.2.2）（9.2.3）（9.2.4）非线性驱动源项非线性驱动源项 这就是描述电磁波在非线性介质内彼此间产生参量互作用的基本关系式耦合波方程耦合波方程。由于非线性激励项对线性效应影响甚小，所以在求解上述方程时，把非线性激励项作为一种微扰处理，因此，在与光波相比拟的空间范围内，
18、参与非线性耦合作用的单色平面波的振幅相对变化很小，即慢变化近似。（为光波偏振分量的单位矢量），将此式代入（9.2.4）式，并略去 项，得：（9.2.5）利用式（9.2.6）和（9.2.5），可得到三波耦合波方程：下面以二次非线性光学效应中三波互作用为例，说明耦合波方下面以二次非线性光学效应中三波互作用为例，说明耦合波方程的物理意义。程的物理意义。设三个波的频率分别为 ，其波矢量都沿z方向。在非线性作用下介质内产生这三个频率的非线性极化强度可写为：（9.2.6）（9.2.7）式中，稳态三波耦合波方程组说明：稳态三波耦合波方程组说明：在非线性介质内三波互作用过程中，某频率的光波随传播距离的变化率，
19、是另两个频率的光波场强的函数，即不同频率的光波在非线性介质中，可以发生能量的互相转移，这种能量的互转移是通过非线性介质的有效非线性电极化率 来耦合的。2、瞬态耦合波方程、瞬态耦合波方程 稳态耦合波方程组是在严格的单色均匀平面波条件下推得的。对于单色性较好的聚焦单横模激光束，此方程是很好的近似。亦可用于脉宽大于1ns的脉冲激光。当参与非线性光学过程的激光脉冲为超短脉冲时，必须考虑光波场振幅随时间t的变化。上述稳态耦合波方程不再适用。我们讨论设沿z方向传播的均匀平面波情况，这时各光波电场表示为：其中，这是以 为中心频率的准单色波，作傅里叶变换：（9.2.8）（9.2.9）其他符号意义与稳态耦合波方
20、程组（9.2.7）相同。我们仍作慢变化近似，即假定每个频率分量的场振幅 和非线性极化强度 都是坐标 z和时间 t的慢变化函数，并忽略 以上的高次项，可以得到二阶非线性光学效应中三波的瞬态耦合波方程组：设 为群速度，则有：（9.2.10）三、门雷三、门雷罗威（罗威（ManleyRove）关系）关系由（9.2.11）和（9.2.12）式，可得到：亦可得到如下方程式：既然非线性耦合作用会引起光波之间的能量转移，那么可以从能从能流（光子）的角度来分析耦合波方程的物理意义流（光子）的角度来分析耦合波方程的物理意义。将稳态耦合波方程组（9.2.7）的三个式子分别乘以 ，并于其共轭是相加，可得如下关系式：代
21、表能流密度的坡印亭矢量 在一周内的平均值为：（9.2.11）（9.2.12）（9.2.13）（9.2.14）（9.2.13）和（）和（9.2.14）式说明：）式说明：在与传播方向垂直的平面上，光子流密度的增加量等于 光子流密度的增加量，也等于 光子流密度的减少量；或反之，即在无损耗非线性介质内的三波耦合过程中，每产生一个 光子，必定同时产生一个 光子，同时湮灭一个 光子；或反之。相当于一个 光子和一个 光子合成一个 光子；或相当于一个 光子分裂成一个 光子和一个 光子。亦即在无损耗非线性介质内流过垂直于传播方向的平面上的总能流密度保持不变，即能量守恒。式（9.2.13）和（9.2.14）就是门
22、雷罗威关系式。一、一、光倍频和光混频的稳态小信号解光倍频和光混频的稳态小信号解二、相位匹配技术二、相位匹配技术三、倍频过程中的几个重要问题三、倍频过程中的几个重要问题四、典型倍频激光器四、典型倍频激光器9.3 光倍频和光混频技术光倍频和光混频技术 自Franken等人在1961年用红宝石激光通过石英晶体检测到倍频光后，一些科学工作者有观察到了二束激光之间的混频现象（和频、差频）。Giordmine和Marker等人提出了相位匹配技术，使光倍频和光混频技术得到了飞跃的发展，成为激光技术中频率转换的重要手段。一、光倍频和光混频的稳态小信号解一、光倍频和光混频的稳态小信号解 设由频率 的光波混频产生
23、 频率的光波。根据小信号近似，可认为在光波混频过程中，频率为 的光波场强的改变量足够小，小到它们在三波耦合过程中可视为常数。那么稳态三波耦合方程组（9.2.7）式中剩下关于频率 的光波的一个方程：设非线性介质长为L，并认为入射端（z=0），则对上式积分，有：（9.3.1）在折射率为n的介质中，每单位面积的光功率（及功率密度），所以（9.3.2）式可用光功率密度表示为：（9.3.3）式是对和频过程而言。对于差频过程，只要以 代替 ，以 ，就可以得到完全类似的结果。以 带入上式，得：（9.3.2）（9.3.3）当 时，就是倍频过程。通常把频率为 的光波称为基波基波，频率为 的光波称为倍频波或二次谐
24、波倍频波或二次谐波。倍频的光功率密度：式中，为有效非线性系数，与 的关系同（9.1.14）。（9.3.4）用输出的倍频光功率密度 与基波光功率密度 之比表征转换效率，称为倍频效率倍频效率 ，即：（9.3.5）（9.3.2）（）（9.3.3）（）（9.3.4）式说明：）式说明：若相关因子 则光波混频所产生的新频率的光功率（或倍频波光功率）与两输入光波功率的乘积（或基波功率平方）成正比；当输入光功率（基波功率）一定时，则与非线性介质的长度L和有效非线性极化率 或有效非线性极化系数 的平方成正比。图9.3.1所示的是函数 与 之间的关系曲线。当 时，相位因子才能等于1，称为相相位匹配条件位匹配条件；
25、而当 时，相位因子小于1，称为相位失配相位失配。只有在相位匹配条件下，才可获得最高的转换效率。图9.3.1 sinc函数图二、相位匹配技术二、相位匹配技术1、相位匹配原理、相位匹配原理 以倍频过程为例。以倍频过程为例。设基波为 ，若忽略基波在非线性介质内的振幅衰减，则在介质中产生的二阶非线性极化强度：由上式可看出，二阶非线性极化强度的频率是 ，能够发射频率为 的倍频波，而其空间变化是由二倍的基波传播常数 决定，而不是由倍频波的传播常数 决定。图9.3.2所示的距入射端z处的厚度为dz的一薄层介质，在输出端所产生的倍频波场强：整个非线性介质长度是全部dz薄片的总和，那么介质输出端总的倍频波场强是
26、所有薄片贡献的总和，即：式中，是频率 的倍频波传播距离 所需的时间。图9.3.2 相位匹配示意图由此可得介质输出端总的倍频波强度：此结果与（9.3.4）式完全一致。由于介质的正常色散，一般不等于0，因此 的相位因子是z的函数，这意味着所有dz薄片贡献的倍频波不能同相位叠加，有时甚至互相抵消，使总的倍频波强度输出很小。只有当 时，此相位因子才与z无关，这时，不同坐标z处的薄片发射的倍频波在输出端同相位叠加，而是总的倍频波功率输出达到最大值。称为相位匹配。当 时，其实质是在介质内传播距离上，后一时刻和前一时刻产生的倍频波之间有相位差。观察相邻 两个小区域，当相位差 时，此两个小区域辐射的倍频波恰好
27、反相而互相抵消。只有 时，两个小区域辐射的倍频波才是互相加强的。定义，当 时，称为相干长度相干长度。在正常色散情况下，约为几十至100um。（9.3.6）上面是以电磁波相干叠加说明相位匹配原理，对此也可以从能量转换原理来理解。在倍频过程中，基波的能量是通过介质的非线性极化不断转换到谐波，即基波在介质内产生非线性极化 发射谐波。在介质入射端，与发射的谐波之间有一个合适的相位关系。显然，只有在整个作用距离内始终保持此相位关系，才能不断发射谐波，谐波能量才会不断增长。这就要求谐波与非线性极化波的相速度必须相等，若 ，两者相速度不相等，则传播一段距离后，两者的相对相位发生改变，不能保持初始时合适的相位
28、关系，发射受阻碍。当它们之间相位发生180变化时，不再发射能量，而是吸收谐波能量，并通过 发射基波（）的电磁能，将谐波能量通过非线性极化转换到基波中去。如同物理学中周期运动的单摆与同频率的外力作用，是外力对单摆作功还是反之，完全决定于两者的相位关系。2、相位匹配方法、相位匹配方法 对于倍频实现相位匹配的条件是 ，即基波与倍频波的折射率相等。对于一般光学介质而言，其折射率随频率而变。在透明区，频率高的光波折射率总是较高，即 。利用各向异性晶体的双折射特性，并使基波与倍频波有不同的偏振态，可以得到 。例如，负单轴晶体例如，负单轴晶体例如，负单轴晶体例如，负单轴晶体KDPKDP的 的色散曲线如图9.
29、3.3所示。在倍频过程中，若取0.6328um基波为o光偏振，其折射率为 ，介于0.3164um倍频波的两个主折射率（）之间，因此，只要选择合适的传播方向，便可实现相位匹配。1.451.501.551.600.3164 0.6328图9.3.3 KDP晶体的色散曲线 从图9.3.4所示负单轴晶体折射率面可清楚地看出来。图中虚线为倍频光（e光）的折射率面，实线为基频光（o光）的折射率面。由图可见，基波的o光折射率面和倍频的（e光）折射率面有两个圆交线（在图中看到四个点），若交点P对应的方向与光轴oz方向的夹角为 ，恰好也是入射晶体基波法线方向与光轴方向的夹角，就有 。称为相位匹配角相位匹配角。因
30、为这种相位匹配是通过选择特定角度实现的，故称角度相位匹配角度相位匹配，又称临界相位匹配临界相位匹配。图9.3.4 负单轴晶体折射率椭球yoz面 按照入射基波的偏振态，可将角度匹配方式分为两类：一类是，入射的基波取单一的线偏振光（如o光），而倍频波为另一状态的线偏振光（如e光）。这种情况通常称为第第第第类相位匹配方式类相位匹配方式类相位匹配方式类相位匹配方式。例如上面所分析的负单轴晶体，其相位匹配条件为 ，表示两束波矢方向与光轴成 角，频率为 的o偏振光，通过非线性晶体互作用，产生的波矢仍在 方向的频率为 的e偏振光（倍频波）。这一倍频过程用符号 表示；另一类是，基波取两种偏振态（o光和e光），
31、而倍频波为单一偏振态（如e光），这通常称为第第第第类相位匹配方式类相位匹配方式类相位匹配方式类相位匹配方式，记作 。对于第类匹配方式，在非线性极化过程中，由于基波的o光和e光的折射率不同，故其 也不同，这是相位匹配条件为 或 。故解上述方程，就可得到负单轴晶体第类方式匹配角计算公式：两类角度匹配方式的匹配角是可以计算的。两类角度匹配方式的匹配角是可以计算的。由晶体光学可知，负单轴晶体的 与方向的关系是：当满足相位匹配条件 时，有：负（9.3.7）（9.3.8）同理，正单轴晶体第类方式匹配角计算公式为：正用同样方法可推导出单轴晶体第类相位匹配角计算公式：正负（9.3.9）（9.3.10）（9.3
32、.11）并借助计算机进行计算，得出相位匹配的轨迹。除角度相位匹配方法外，还可利用各向异性晶体的 随温度而变得特点，调节其温度来实现（此时令 ），称为非临界相位匹配非临界相位匹配。以上讨论了单轴晶体的相位匹配方法。双轴晶体的相位匹配、匹配方向，也是根据基波和倍频波的折射率面的交点来确定的。但在双轴晶体中，相位匹配方向不仅与 角有关，而且与方位角 有关，其折射率需用方程：（9.3.12）三、倍频过程中的几个重要问题三、倍频过程中的几个重要问题 以上是在讨论了光倍频和光混频稳态小信号解后，从原理收那个阐述了相位匹配技术。实际的倍频和混频实验中尚有一些问题需要考虑。在9.2节中，我们已经定义了有效非线
33、性极化率：1、有效非线性系数、有效非线性系数由（9.2.6）式，相当于两个单位电场所产生的非线性极化强度，而 就是此非线性极化强度在 方向上的投影。（9.3.13）对于倍频过程，我们已用有效非线性系数 代替 。前述耦合波方程的解只与 有关，而不是与非线性极化率张量的每个张量元单独有关，即 中只有与 方向一致的分量才能与 偏振方向的电磁波耦合，而其中垂直于 偏振方向的分量与电磁波不发生耦合。前面已讨论过，为了在晶体中达到相位匹配，参与非线性互作用的三个波需取特定的偏振方向。对于正单轴晶体，应取 （类匹配）或 （类匹配）。对负单轴晶体，则应分别取 （类匹配）或 （类匹配）。总之，的偏振方向，不是o
34、偏振，就是e偏振，二者必居其一，但又要有不同的组合，以实现相位匹配。同一类晶体，对于不同的匹配方式，是不同的。显然，是 的函数。为了使三波互作用有效进行，应寻求最大的 。由图9.3.7看出，o光单位偏振矢量 在xoy平面内，且垂直于koz平面；e光单位偏振矢量 在koz平面内，且垂直于 及o光偏振矢量 。，可写成：这里波矢量与光轴的夹角 是由相位匹配条件确定的 ；koz平面与x轴的夹角 是波矢量的方位角，他是由既定匹配角 时使 达到最大值而确定。根据各类晶体的非线性极化率张量 的具体形式和不同匹配形式，由（9.3.13）、（9.3.14）式求出。图9.3.7 o光和e光偏振在各晶轴上的投影（9
35、.3.14）2、走离效应、走离效应 在倍频和混频过程采用相位匹配方法是，参与非线性互作用的光束取不同的偏振态，而使有限孔径内的光束之间分离。例如倍频过程，当晶体内光传播方向与光轴成 时，o光的波法线方向与光线方向（即坡印亭能流方向）一致，而e光则不一致，在整个晶体长度中，这是不同偏振态的基波和倍频波的光线（即能流）逐渐分离，从而使转换率下降。此现象称为走离效应走离效应。以负单轴晶体第以负单轴晶体第类匹配方式为例。类匹配方式为例。图9.3.8表示了 折射率曲面在x-z面内的截线，两截线相交于A。基波（o光）进入晶体后，光线方向不变，沿OA（即z）方向传播。倍频波（e光）的波矢方向亦是OA方向，但
36、其光线方向却沿着 曲线在A点处的法线方向 方向传播。角称为离散角离散角：基频光基频光倍频光基频光倍频光图9.3.8 走离效应（9.3.15）对于类相位匹配，基波分别为o光和e光，当他们在空间上完全分离时，就不能产生谐波。离散效应使基波在晶体内沿传播方向诱发的极化波不断辐射出的倍频光始终偏离基波 角，所以从晶体出射的倍频光斑被“拉长”了（如图9.3.8下方所示）；如果基波强度为高斯分布，则倍频光强度只能是准高斯分布，即离散效应使倍频光功率密度降低。这是由于离散效应使晶体各部分所产生的倍频光相干叠加长度缩短了。设基波光束直径为a，则基波与倍频光的水平重叠长度：越小，越短，所以把 称为离散长度，或孔
37、径长度。（9.3.16）3、输入光束的发散角、输入光束的发散角 实际光束都不是理想的均匀平面波，而有一定的发散角。任意一束非理想的平面波光束，可用空域傅里叶展开成具有不同方向波矢量的均匀平面波的叠加。而这些波矢量方向平面波不可能在同一个匹配角 方向达到相位匹配。为了使发散角不致影响倍频器件的高转换效率，定义一个倍频接收角 。根据相位匹配原理，相位失配度应是以 表示的，规定在 范围内。由（9.3.17）和（9.3.18）式，即可求出偏离角的限制量。这相应于在小信号近似下转换效率下降达到最大值的0.405。对于负单轴晶体第类匹配方式，把 在 是展成泰勒级数，可求得 与偏离角 的关系式：最大失配量限
38、制在 ，即，（9.3.18）（9.3.17）4、输入光束的谱线宽度、输入光束的谱线宽度 混频或倍频的相位匹配角随波长不同而改变。实际光束都是有一定谱线宽度的非理想单色波，所有频率分量不可能在同一个匹配角 下达到相位匹配。同样可根据（9.3.17）式，定义一个倍频接收线宽 ：已知匹配角附近的 ，就可求出接收线宽 。不同晶体的 数值有很大差异，接收线宽 也就不同。（9.3.19）5、影响晶体长度的因素、影响晶体长度的因素 前面讨论了单色平面波的倍频和混频，并在低转换效率情况 下解得关于光功率密度和倍频效率的三个关系式（9.3.3-9.3.5）。它们除了与输入光功率密度有关以外，还与相位因子和晶体的
39、长度有关。在实际实验中，输入光束通常是激光器产生的TEM00模高斯光束，而且是已实现了相位匹配的高转换效率情况下（）进行的。下面分析影响晶体长度的因素。（1）高转换效率时的稳态解）高转换效率时的稳态解 当在 的高转换效率的条件下，基波与倍频波之间有较强的相互耦合作用时，基波沿传播方向（z方向）的变化 ，小信号稳态解不再适用，需要求解耦合波方程组（9.2.7）中的一对一阶联立方程：其解为：（9.3.21）（9.3.20）式中 称为相位匹配情况下产生倍频波的特征长度称为相位匹配情况下产生倍频波的特征长度。沿z方向晶体长度为L，图9.3.9表示方程（9.3.21）。由图可估算出，基波传播到 时已有9
40、6%的功率耦合到倍频波中。显然，特征长度 是表征基波功率向倍频波转换程度的一个物理量，是选取倍频晶体长度的重要参数。高转换效率时，倍频晶体长度一般选在 之间。（9.3.22）式说明，基波功率密度越强，晶体的有效非线性系数越大，越短。1.00.80.60.40.21234图9.3.9 基波功率向倍频波转化与 的关系（9.3.22）（2）高斯光束倍频）高斯光束倍频 TEM00模高斯光束束腰处波阵面是平面，但其强度呈高斯分布。耦合波方程中的 应以 代替。高斯光束基波功率：这里 为光束束腰半径，为光束的中心光强。显然，高斯光束在角度相位匹配中的离散长度不能用平面波时的（9.3.16）式。高斯光束的离散
41、长度是：（9.3.23）上式说明，只有在晶体长度 和 时，转换效率正比于晶体长度 。所以在选取倍频晶体长度 时，先根据特征长度 进行估算，然后再计算 和 ，最后取 ，为好。一般情况下。除双折射引起的离散效应外还有高斯光束的发散。已经证明，高斯光束倍频与平面波倍频不同，倍频效率并非单纯与相位因子 有关。而且还要考虑高斯光束的发散引入的有效焦长：四、典型倍频激光器四、典型倍频激光器 按泵浦的工作状态分类，可将倍频激光器分为脉冲倍频激光器和连续、准连续倍频激光器两类。脉冲器件一般是将倍频晶体置于提供基波的脉冲激光器外光路上，故从形式上称为外腔式倍频。连续、准连续器件通常将倍频晶体置于激光器腔内成为一
42、体，称为内腔式。1、脉冲倍频激光器、脉冲倍频激光器 图9.3.10为双45LiNbO3 Q开关和KDP Q开关的YAG激光器，倍频晶体分别选用KDP晶体和KTP晶体两种结构形式。图9.3.10 脉冲倍频激光器凸面全反镜LNQ开关YAG输出镜准直透镜二级放大YAG棒KDP倍频晶体分光镜1.06um0.53um0.53um1.06um分光镜KDP倍频晶体输出镜YAG起偏镜KD*PQ开关全反镜（a）（b）2、连续、准连续倍频激光器、连续、准连续倍频激光器 在连续运转的倍频激光器的谐振腔内插入声光Q开关，就成为准连续运转的倍频器件。图9.3.11介绍了倍频晶体均采用KTP的两种准连续倍频激光器。结构形
43、式如图（9.3.11a）所示，采用平行平面直腔形，以插入谐波反射镜形成双程倍频。全反镜声光Q开光YAG谐波反射镜KDP输出反射镜图9.3.11准连续倍频激光器（a）图（9.3.11b）所示倍频激光器，采用四镜折叠腔形成双程倍频。对于准连续倍频激光器，倍频晶体应置于高斯光束束腰处；对于平平腔，则应尽量靠近输出镜放置，声光Q开关则应尽可能靠近全反射镜。1.06全反声光Q开光YAG1.06全反1.06HR0.53HT1.06HR0.53HTKTP倍频晶体图9.3.11 准连续倍频激光器（b）一、光学参量放大和振荡原理一、光学参量放大和振荡原理二、光学参量振荡器的增益二、光学参量振荡器的增益三、三、光学参量振荡器的阈值光学参量振荡器的阈值四、光学参量振荡器的频率调谐技术四、光学参量振荡器的频率调谐技术五、光学参量振荡实验技术五、光学参量振荡实验技术9.4 光学参量振荡技术光学参量振荡技术