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1、小学数学毕业总复习数的认识与数的运算代数的初步知识解决问题量的计量空间与图形统计与可能性数学思考 知识点整理复习数的认识与数的运算数整数分数分数小数小数正整数：如1、2、3（大于0的）负整数：-1、-2、-3(小于0的)真分数：假分数：分子比分母小的分数。（小于1）分子比分母大或者分子和分母相等的分数。（大于或等于1）有限小数 有限小数无限小数 无限小数无限循环小数（注意：循环节）无限不循环小数纯循环小数 纯循环小数混循环小数 混循环小数0 0：（既不是正数，也不是负数）：（既不是正数，也不是负数）自然数 自然数百分数：是一种特殊的分数 百分数：是一种特殊的分数自然数自然数基数：序数：例：3个
2、学生中的“3”例：第3个学生中的“3”个数无限个数无限最小的自然数是最小的自然数是00没有最大的自然数没有最大的自然数自然数的单位是自然数的单位是11表示事物的多少表示事物的次序数的改写多位数的改写 多位数的改写（数的大小不变，用“=”=”。）1、改写成以“万”、“亿”作单位的数 如：省略“万”、“亿”后面的尾数2、改写成以“一”为单位求近似值：数的大小改变，用 求近似值：数的大小改变，用“”，四舍五入法。，四舍五入法。假分数与带分数、整数之间的互化 假分数与带分数、整数之间的互化分数、小数与百分数之间的互化计数单位小数部分的计数单位 小数部分的计数单位十分之一(0.1)百分之一(0.01)千
3、分之一(0.001)整数部分的计数单位：个、十、百、千、万 整数部分的计数单位：个、十、百、千、万 分数单位：几分之一（分子是几就表示几个这样的 分数单位：几分之一（分子是几就表示几个这样的 分数单位）分数单位）百分数单位：百分数单位：1%1%数的大小数的大小整数比较 整数比较小数比较 小数比较分数比较 分数比较百分数比较 百分数比较数位对齐，由高到低 数位对齐，由高到低同分子 同分子异分母 异分母混合比较 混合比较同分母 同分母数的性质小数的基本性质小数的基本性质：小数的末尾添上小数的末尾添上00或去掉或去掉00，小数大小不变。，小数大小不变。分数的基本性质：分数的基本性质：分子和分母同时乘
4、或除以分子和分母同时乘或除以相同的数（相同的数（00除外），分数大小不变。除外），分数大小不变。小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点位置移动引起小数大小变化的规律（移动小数点的位置时，如果位数不够，要用（移动小数点的位置时，如果位数不够，要用0 0补位）补位）整除倍数因数公倍数公因数最小公倍数最大公因数质数合数互质数质因数分解质因数能被 2.3.5整除的数的特征奇数 偶数（非0自然数）数 的 整 除数的运算 2、简算：加强变式练习4、求未知数：注意书写格式及检验。1、计算法则及运算顺序3、列式计算：只能列综合算式乘法交换律、结合律 乘法交换律、结合律1.25322.5（）1817（3.4
5、+3.4+3.4+3.4 3.4+3.4+3.4+3.4）25 25加法结合律、交换律 加法结合律、交换律13.714.3759.295.625999.90.992.11凑整 凑整 26497 1849571799999.9减法的性质减法的性质32.4812.57.5 7.93（0.933.85）9.9 3.25 2.75 除法的性质 除法的性质1300254 1300（134）1300（134）130125 商不变规律 商不变规律13025 13025 把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段占全长的()，每段长()米。（此类题型14年填空，13年判断，12年填空，11年判断）此类题型，考查的
6、知识点有：辨析分数的意义典型练习：1、把1.2用百分之一作单位是（），用千分之一作单位是（）。2、去掉0.35的小数点后，所得的数是原数的（）倍 3、将0.74的小数点向左移一位，所得的数是原数的（）。4、一个小数的小数点向右移动两位后，比原数大200.97，原来的 小数 是（）。（2011年填空第22题）通过此类题型，考查的知识点有：小数的计数单位、小数的性质、小数点的移动规律典型练习：小的质数。的分数单位是（），添上（）个这样 的单位就成最0.55的计数单位是（），有（）个这样的单位，添上（）个这样的单位就是1。0.36 0.36里有（里有（）个）个0.01 0.01，1.243 1.24
7、3里有（里有（）个）个 考查的知识点有：分数的意义、分数单位、小数的计数单位、最小质数典型练习：D、分解质因数形式：甲数=235，乙数=233，甲数和乙数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（09年）典型练习：A、24和60的最大公因数是（），最小 公倍数是（）。B、倍数关系：如果ab=c(b、c是非0自然数)，那么a 和b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。（或y=5x）C、互质关系：如果a、b是互质数，那么a、b的最大公 因数是（），最小公倍数是（）。（或是 连续自然数）E E、其它变式、其它变式如果A=223y,B=235y,且A、B的最大公因数是42，那么y=（）。如果A=223y
8、,B=23y7,且A、B的最小公倍数是420，那么y=（）。F F、实际应用、实际应用 54路和67路公交车都是6：00发头班车，54路车每5分钟发一次，67路车每6分钟发一次，这两路车再次同时发车的时间是（）。有一堆弹子，3个3个地数余1个，4个4个地数也余1个，5个5个地数还余1个，这堆弹子最少有（）个。此类题型，考查的知识点有：（1）求最大公因数、最小公倍数的方法（2）整除、互质数、分解质因数的知识（3）最大公因数、最小公倍数在实际生活中运用。56.78万以“一”为单位是（）典型练习：209860734209860734读作（读作（），改写成用），改写成用“万万”作单位的作单位的数是（数
9、是（），省略），省略“亿亿”后面的尾数约是（后面的尾数约是（）。）。=0.625=（）56=（）%=（）72（类似题11、12、13、14年填空）通过此类题型，考查的知识点有：除法、分数、比之间的联系 分数、小数、百分数的互化 商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质。典型练习：在72.5%、0.7225和0.755中，最大的数是()，最小的数是()。此类题型，考查的知识点有：数的大小比较的一般方法百分数、分数化成小数的方法典型练习：=（）（小数）=（）%=（）折=（）成化成小数后，第100 位上的数字是（）此类题型，考查的知识点有：百分数、分数、小数的互化 循环小数的知识典型练习：1 1、
10、两个质数的和为、两个质数的和为25,25,那么这两个质数的积是 那么这两个质数的积是()()。此类题型，考查的知识点有：质数的概念 质数知识的灵活运用2 2、已知、已知两个质数的和是 两个质数的和是49,49,这两个质数分别是 这两个质数分别是()()和（和（）。）。（2011 2011年填空第 年填空第9 9题）题）典型练习：（）15=1215=12（）在左边的算式中，被除数）在左边的算式中，被除数 最大（最大（）。（）。（20122012年选择第年选择第11题）题）此类题型，考查的知识点有：除法各部分之间的关系；余数与除数的关系。典型练习：550450185（20.20.47.88）4.2
11、 此类题型，考查的知识点有：四则运算的顺序 突出并纠正学生计算中的一些粗心现象）（1 28（）3.6（1.2 1）1.9 典型练习：2、列式计算：2.8与1 的差除7与 的积，商是多少？注：抓住列式计算题型的特点，认真辨别句中的关键字“除”、“除以”、“差”、“积”，弄清运算顺序，正确列式计算。典型练习：甲、乙两数的和是162.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲是()，乙是()。此类题型，考查的知识点有：小数点位置移动引起小数大小变化的知识。典型练习：用字母表示数 方程 方程的有关概念 方程的解 简易方程 解方程 简易方程的解法 代数初步知识 比的意义 比的基本性质 比 求比值和化简比
12、 比和比例 比例尺的意义、分类 比例的意义 比例的意义和性质 比例的基本性质 比例 解比例 正比例：=k(一定)正、反比例 反比例：xy=k(一定)用字母表示数书写格式理解代数式的含义：如a a的立方表示 的立方表示3 3个 个a a相乘 相乘会将数值代入式子求值：会将数值代入式子求值：1 1、字母与字母相乘省略乘号的、字母与字母相乘省略乘号的书写：书写：ab=ab ab=ab，aa=aa=aa的平方 的平方2 2、数字与字母相乘：、数字与字母相乘：a4=4a a4=4a3 3、1 1与字母相乘：与字母相乘：1a=a 1a=a例：如果 例：如果3x+6=18 3x+6=18，那么，那么4x 4
13、x 9=9=（）判断下面各式是不是方程：（1）X-42=783（2）4X9（3）X=2（4）2X-16 典型练习：3、甲数是a,比乙数的3倍少b，乙数是（）。1、三个连续自然数（或奇数、偶数），最小数是a，其它两个分别是（）和（），它们的平均数（），它们的和是（）。2、爸爸a岁，儿子（a30）岁，再过c年后，父子俩相差（）岁。此类题型，考查的知识点有：用含有字母的式子表示数量关系。典型练习：4 4、一种商品降价、一种商品降价b b元销售，现价是 元销售，现价是a a元，原价是（元，原价是（）元。）元。（2014 2014年填空第 年填空第6 6题）题）1、甲、乙两地的实际距离是360千米，在一
14、幅地图上量得它们之间的距离是7.2厘米，这幅地图的比例尺是（）。2、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是1：3000000的 地图上，这段距离应该画（）厘米。3、在比例尺是1：200的平面图上，量得本班教室的长是4.5厘米，本班教室的实际长是（）米。典型练习：4、一个机器零件长2毫米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（）。5、工效、速度比：从甲地到乙地，小明0.2小时走完，小英8分钟走完，速度比是（）。6、7：11的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加 上（）。（2014年选择第1题）7 7、甲：乙、甲：乙=2=2：3 3，乙：丙，乙：丙=4=4：5 5，甲：乙：丙
15、，甲：乙：丙=（）。）。此类题型，考查的知识点有：比的应用、比的基本性质1、在一个比例中，两个内项互为倒数，已知其中的一个外项是0.35，另一个外项是（）。（2012年填空）2、一个比例的两个外项互为倒数，已知其中的一个内项是0.25，另一个内项是（）。（2013年填空）此类题型，考查的知识点有：比例的基本性质、倒数的意义典型练习：2、带不同计量单位：1、不带计量单位：将：0.75化成最简整数比是（），其比值是（）。把1.5吨：千克化成最简单的整数比是（）。（2011年填空第4题）此类题型，考查的知识点有：化简比和求比值典型练习：一个直角三角形的周长是2.4米，三条边的长度比是5:4:3，这个
16、三角形的面积是（）平方米。（2012年填空）此类题型，考查的知识点有：比的应用、三角形的面积计算典型练习：解决问题行程问题要素一：相向背向同向方向相向而行（包含相遇和相距）两车1、甲车每小时行80千米，比乙车快从两地相向而行，经过3小时相遇。两地相距多少千米？（相遇），同时2、甲车每小时行80千米，甲、乙两车的速度比时4：两车 同时从两地相对开出，经过3小时，两车还相距 15千 米，两地相距多少千米？（相距）3，3、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车行至 全程的80%时，乙车行了全程的60%，此时两车相 距 200千米。A、B两地相距多少千米？（相遇后继续行 驶而相距）同一地点不同地点
17、背向而行 同向而行 同向而行1 1、A A、B B两地相距 两地相距200 200千米，甲、乙两车同时从两地 千米，甲、乙两车同时从两地开出。已知甲车每小时行 开出。已知甲车每小时行50 50千米，乙车每小时行 千米，乙车每小时行40 40千米，千米，2 2（或 或4 4）小时后两车相距多少千米？）小时后两车相距多少千米？2 2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶 驶56 56千米，乙车每小时行驶 千米，乙车每小时行驶48 48千米，两车在例中点 千米，两车在例中点32 32千米处相遇，两地相距多少千米？千米处相遇，两地相距多少千米？要素二：时
18、间（1）同时行驶 4、客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每小时行70千米，货车行完全程需要15小时。当货车行至全程的相距多少千米？（甲时间=乙时间）时，两车相遇，两地（2）异时行驶 5、一辆快车上午8时从A.城开往B城，一辆慢车上午9 时从B城开往A城。快车每小时行45千米，慢车每 小时行40千米，慢车开出5小时，两车还相距65千 米。A、B两城相距多少千米？要素三：速度比与路程比的转化 6、甲、乙两人从两地骑自行车相向而行，相 遇时，甲行的路程比全程的 已知甲、乙两人的速度比是5：4。求两地相 距多少千米？（速度比=路程比）多4千米，比的应用 1、甲、乙两数的比是5:7，甲数
19、是250，乙数是多少？3、甲、乙两个仓库共存水泥袋数的比是5:3，如果从 甲仓库运出90袋放入乙仓库，则两仓库存放水泥 袋数正好相等。求甲、乙两仓原来各存放多少袋？2、把162本书按2:3:4分给四、五、六三个年级，三个 年级各分得多少本？4、某运输公司有三个运输队，第一队和第二队运输 能力的比是5:4，第二队和第三队运输能力的比是 6:5，现在要把运送259吨煤的任务，按照运输能力分给三个队，每个队各运多少吨？（统一比）6、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的体积是多少？5、用72分米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽的比是3：4，这个长方形的面
20、积是多少平方分米？育红小学94位同学在两位老师的带领下去租车春游，车站有54个座位的大客车每辆租费432元，21座的面包车每辆租费189元，请同学们帮助策划一下，如何包车最合算。开放性问题租房、租车船类两大原则:多租便宜的，尽量满载例：希望小学要买120个足球，现有甲、乙、丙、丁四 个商店可供选择，四个商店同品牌足球的单价都是 25元，但优惠办法不同：甲店：买10送2 乙店：每个足球优惠5元 丙店：购物每满200元，返还现金30元 丁店：八五折出售 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？买卖类A、买几送几、打折例：“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游 玩，由6名老师带领。公园入
21、口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元，40张开始 可以享受团体20%优惠”。买票时老师付给售票员1000 元，你认为够了吗？请用数学知识来说明你的观点？B、购票类例：感冒胶囊用药说明：200毫克/片，成人每次0.51g，每日34 次，儿童每日每千克体重2040mg计算，分三次服用，或遵医嘱。小明体重35千克，一日分三次服药，每次 至少服几片？最多服药几片？C、买药类例：冷饮店有两种冰棍。水果冰棍每箱30枝，共 22.5元，零售每枝1.2元；奶油冰棍每箱20 枝，共17.2元，零售每枝1.5元；某人要购买 108枝水果冰棍，92枝奶油冰棍，怎样购买最 省钱？需多少元？
22、D、零买或整买例：商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中 一件赚25%，另一件亏25%，总的来说，商店 是赚钱还是赔钱？E、利润卖价比成本多或少例：供水公司为鼓励居民节约用水，规定每人每月 用水不超过2立方米，按每立方米1.2元收费，超过2立方米的部分按每立方米4元收费，王红 家三口人，上月共交水费23.2元，请你算一算 王红家上月用水多少立方米？水费、电费的缴纳列方程解应用题关键：找准等量关系A A、以一般数量关系为等量关系式、以一般数量关系为等量关系式学校有排球20个，比足球的 多2个，足球有多少个？小明读一本故事书，第一天 读了，第二天读了余下的还剩下18页没读，这本书有多少页？，B
23、、以典型“关系句”为等量关系式1：某人进行登山训练，登至山顶，沿原路返回共 需3小时，已知上山每小时走3千米，下山每小 时走5千米，这段山路共多少千米？“关系句”：登至山顶，沿原路返回共需3小时 即上山时间+下山时间=3 2、一堆煤，三天烧完。第一天烧了总数的，与第三天烧煤量的比是5：8，已知第三天比第一天多烧38吨，这堆煤共有多少吨？第二天 第二天“关系句”：第三天比第一天多烧38吨 即第三天烧煤量第一天烧煤量=383、两堆沙子共重1780千克，第一堆用去60%，第二堆用去514千克，所剩的沙子一样重，两堆沙子原来各有多少千克？“关系句”所剩的沙子一样重 即第一堆剩下的=第二堆剩下的量的计量
24、 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 质量单位 时间单位 常用的计 常用的计量单位 量单位单位之间的换算关系 单位之间的换算关系单位的意义 单位的意义名数的改写 名数的改写（）1000一、常用长度单位：（）千米 米分米 厘米 毫米（）（）10 1010100（）二、常用面积单位。平方米 平方分米 平方厘米平方千米 公顷 平方米（）（）100 100（）（）10010000三、常用体积(容积)单位。立方米 立方分米(升)立方厘米(毫升)四、常用质量单位。1000（）（）1000（）（）吨 克1000 1000五、常用人民币单位。千克10角 分10（）（）元六、常用时间单位。名称世纪 年 月 日
25、 时 分 秒进率 年 月 大月 天(1,3,5,7,8,10,12)小月 天(4,6,9,11)平年二月 天 闰年二月 天 时 分 秒100123130282924 6060名数的改写高级单位名数改写成低级单位名数 高级单位名数改写成低级单位名数低级单位名数改写成高级单位名数 低级单位名数改写成高级单位名数复名数改写成低级单位的单名数 复名数改写成低级单位的单名数单名数改写成复名数 单名数改写成复名数高级单位名数和低级单位名数的互相转化 高级单位名数和低级单位名数的互相转化典型练习：学校从7月15日放暑假，到8月22日开学，一共放假（）天。（2011年填空）一列火车从上午6点开出,到第二天晚上
26、9点到 达。已知两地相距3198千米,求这列火车的平均 速度。4月份最多有多少个星期日?如果4月1日是星期 日,那么4月30日是星期几？在五月份中,阴天比晴天少,雨天比晴天少,这个月有多少天是晴天？一、图形的认识与测量：二、图形与变换三、图形与位置图形的认识与测量平面图形的认识平面图形的周长与面积立体图形的认识平面图形的认识直线、射线、线段（意义、特点）垂直与平行（意义）垂直与平行（意义）角的认识（意义、分类）角的认识（意义、分类）三角形 三角形四边形 四边形(意义、分类）意义、分类）圆（意义、各部分名称及关系、特征、圆环、扇形）圆（意义、各部分名称及关系、特征、圆环、扇形）三角形的意义、各部
27、分名称 三角形的意义、各部分名称三角形的分类 三角形的分类三角形的特殊性质：三角形具有稳定性 三角形的特殊性质：三角形具有稳定性三角形的内角和是 三角形的内角和是180 180直线、射线、线段、平行线、垂线的特征 直线、射线、线段、平行线、垂线的特征直线：没有端点，无限长。直线：没有端点，无限长。射线：有一个端点，无限长。射线：有一个端点，无限长。线段：有两个端点，可以度量。线段：有两个端点，可以度量。平行线：同一平面内不相交的两条直线互相平行。平行线：同一平面内不相交的两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。平行线间的距离处处相等。垂线：两条直线相交成直角时，两条直线互相 垂线：两条直线相
28、交成直角时，两条直线互相 垂直。点到直线的距离垂线最短。垂直。点到直线的距离垂线最短。角的认识角的认识角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的分类角的分类锐角（大于0 小于90）直角（等于90）钝角（大于90 而小于180）平角（等于180）周角（等于360）三角形按角分按角分按边分按边分锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角不等边三角形 不等边三角形等腰三角形：两条边相等 等腰三角形：两条边相等等边三角形：三条边相等，每个角都是 等边三角形：三条边相等，每个角都是60长方形 长方形 两组对
29、边平行 两组对边平行平行四边形 平行四边形正方形 正方形直角 直角四边形梯形梯形只有一组对边平行 只有一组对边平行直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形平面图形的周长与面积：1.周长、面积的概念(举不规则图例）2.周长、面积计算公式 公式的推导过程（知识之间的联系、转化思想）用字母表示公式立体图形的认识长方体和正方体的特征 长方体和正方体的特征圆柱和圆锥的特征 圆柱和圆锥的特征立体图形表面积、体积异同点 异同点长、宽、高的意义 长、宽、高的意义表面积和体积的概念表面积、体积计算公式体积和容积的异同 体积和容积的异同其它其它解决问题（几何计算在实际中的应用）观察物体：从正面、侧面、上面观察，说说看到的
30、形状。观察物体：从正面、侧面、上面观察，说说看到的形状。不规则物体体积的计算动手操作 测量所需要的数据按要求画图（如画垂线、画圆等）设计图形剪、折建议：掌握体积的概念，会计算各种立体图形的体积，弄清各个计算公式的来龙去脉。1、张师傅把一个圆柱形木头加工成一个最大的圆锥后，体积减少了14立方分米，这个圆锥体的体积是（）立方分米。（2012年填空7）（或知道和）2、如将一个高为5厘米的圆柱体木料，剪拼成一个长方体，表面积增加了20平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？上升、下降、溢出的液体体积等于所放物体的体积上升、下降、溢出的液体体积等于所放物体的体积某学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进
31、行了如下操作 某学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作与测量：与测量：(1)(1)小明准备了一个长方体玻璃缸，并测量出玻璃缸长 小明准备了一个长方体玻璃缸，并测量出玻璃缸长6 6分米，分米，宽和高都是 宽和高都是4 4分米 分米;(2)(2)小兰往玻璃缸中倒入 小兰往玻璃缸中倒入2 2分米深的水 分米深的水;(3)(3)小红把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好淹没这个物体 小红把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好淹没这个物体;(4)(4)小强测出水面上升了 小强测出水面上升了2 2厘米。厘米。请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体
32、的体积。平面图形的对称性名称 对称轴名称 对称轴线段 1 条 长方形 2 条角 1 条 正方形 4 条等腰三角形 1 条半圆1条等边三角形 3 条扇形1条等腰梯形 1 条圆 无数条不对称：平行四边形、一般三角形、一般梯形不对称：平行四边形、一般三角形、一般梯形三、图形与位置位置 确定位置的方法 线路图 描述线路图按要求画线路图 比例尺（图上距离与实际距离的换算）方向和距离（8个方向）数对由数对确定点由点写出数对（参照物、找点建立方向标）（2）汽车站在小丽家（）方向（）米处。（2）商店在小丽家（）偏（）（）度方向（）米处。（3）学校在小丽家南偏西45方向600米处，请标出学校的位置。1、下面是小
33、丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。典型练习如图，从正面看到的是（如图，从正面看到的是（），从左面看），从左面看到的是（到的是（），从上面看到的是（），从上面看到的是（）。）。（可作选择题）（可作选择题）搭这样的立体图形，至少需要（）个小正方块。一个立体图形，从上面看到的形状是,从正面看到的是 典型练习 考查的知识点是：三角形任意两边之和大于第三边。1 1、下面（、下面（）组线段能围成三角形。）组线段能围成三角形。A A、2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、5 5厘米 厘米B B、4 4厘米、厘米、5 5厘米、厘米、1.5 1.5厘米 厘米C C、2 2厘米、厘米、4 4厘米、厘米、7 7厘
34、米 厘米典型练习典型练习：1、一个长方形周长是32厘米，它是由3个完全一样的正方形拼成的，每个正方形的面积（）平方厘米。2、两个等低等高圆柱体和圆锥体的体积和是48立方分米，那么它们的体积差是（）。4、将长5厘米，宽3厘米的长方形按3 1放大，得到图形的面积是（）cm。5、在一张6分米，宽2分米的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，所剪的这个半圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。6、一根2米长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是（）立方分米。典型练习：1、角的两边越长这个角就越大。（）2、两条直线不相交就一定平行。（）3、一组对边平行
35、的四边形叫做梯形。（）4、半圆的周长是圆周长的一半。（）5、圆周率随着圆的变化而改变。（）6、画一条4米长的射线。（）易错题分析：易错题分析：4.看不到单位的变化。如：一只杯子从里面量底面直径是8厘米，高是15厘米。一桶18.9升的纯净水大约可以盛满多少杯水？5.求圆柱的侧面积时，有时会把底面周长乘高算成底面积乘高。6.求圆锥体积时，经常忘记乘。易错题分析：一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差22立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米。7.等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的。12个相同的铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱。一个圆柱和一个圆柱等底等高，它们的体积
36、和是48立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。统计统计表 单式复式统计图 条形统计图折线统计图扇形统计图数据的收集与整理 统计图表 统计量 平均数 中位数 众数（概念、特征、适用范围）设计调查表 数据分析 可能性按要求设计等可能性的方案用分数表示可能性的大小事件发生可能性、游戏规则公平性预测事件发生的可能性1.会用一定、可能、不可能等词描述 事件的发生情况。2.会用分数表示可能性的大小。9 10 12 11 14 130时间/届金牌/枚80120160240200280401501291371839461第9-14届亚运会中国金牌数统计图第9-14届亚运会中国和韩国金牌
37、数统计图6118394137129150285493636596金牌/枚时间/届C牌 40%A牌 20%B牌 10%其他 30%冰箱市场各品牌占有率的统计图分类整理种类 条形统计图 折线统计图 扇形统计图特点表示每组中的具体数据。易于比较数据之间的差别。表示部分在总体中的百分比。易于显示数据相对总数的大小。表示数量的多少。易于清楚的看出数量的增减变化情况。掌握平均数意义及计算方法B、变式：某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而被错误统计为79分。重新计算后，平均成绩是84.6分。这个班有多少学生？A、一般的求平均数：总数总数份数份数=平均数平均数C、往返的平均
38、速度某人进行登山训练，上至山顶沿原路返某人进行登山训练，上至山顶沿原路返回。已知上山每小时行回。已知上山每小时行33千米，下山每小千米，下山每小时行时行55千米，求往返的平均速度。千米，求往返的平均速度。众数、中位数的意义众数：在一组数据中，出现次数最多的 数 据。能反映一组数据的集中情况。中位数：将一组数据按大小顺序排列，最 中间的一个数据（如果有偶数个 数据，取中间两个数据的平均值）数学思考1、探索规律 A、算式中的规律 1234567927=（）。123456799=111111111，1234567918=222222222，1+3=4=22,1+3+5=9=3 1+3=4=22,1+
39、3+5=9=32 2,1+3+5+7=16=4,1+3+5+7=16=42 2 1+3+5+7+97+99=()1+3+5+7+97+99=()2 22 2-1-12 2=(2+1)(2-1)=3,3=(2+1)(2-1)=3,32 2-2-22 2=(3+2)(3-2)=5,=(3+2)(3-2)=5,4 42 2-3-32 2=(4+3)(4-3)=7=(4+3)(4-3)=72011 20112 2-2010-20102 2=()=()+=+-+-+-+-+-=1-=1-=B、数列中的规律 将数列分解，通过对比发现规律 如12，15，17，30，22，45，27，（）规律蕴含在相邻两数的
40、差或倍数中。如1，2，4，8，16，（）以组为单位找规律。如（1，2，3，2，1），（2，3，4，3，2），（3，4，5，4，3），（）。商场门口挂了一排彩灯，按照 商场门口挂了一排彩灯，按照“二红四蓝三黄 二红四蓝三黄”的顺 的顺序排列，第 序排列，第50 50只是（只是（）色。）色。AA、打电话、打电话一个合唱队共有 一个合唱队共有15 15人，暑假期间有一个紧急演出，老 人，暑假期间有一个紧急演出，老师需尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，师需尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知 每分钟通知1 1人，请帮助老师设计一个最省时的打电话 人，请帮助老师设计一个最省时的打
41、电话的方案。的方案。师 师生 生1 1生 生2 2生 生3 3生 生4 4生 生5 5生 生6 6生 生7 7师 师生 生1 1师 师生 生1 1生 生2 2生 生3 322、优化思想、优化思想B、找次品有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（）次能保证找出这瓶盐水。CC、烙饼问题、烙饼问题妈妈用平底锅烙5块饼，每次可同时烙2块，每面需要4分钟。烙完饼最少需要（）分钟。规律：每面所需时间条数（大于1）=最少时间D D、合理安排、合理安排小明家来了客人，要给客人沏茶。已知烧水要 小明家来了客人，要给客人沏茶。已知烧水要8 8分钟 分钟，洗水壶需，洗水壶需1 1分
42、钟，洗茶杯 分钟，洗茶杯2 2分钟，接水 分钟，接水1 1分钟，找 分钟，找茶叶 茶叶1 1分钟，沏茶 分钟，沏茶1 1分钟，怎样才能尽快让客人喝上 分钟，怎样才能尽快让客人喝上茶？茶？EE、等候时间、等候时间小明、小亮、小新同时来到校医室看病。已知小 小明、小亮、小新同时来到校医室看病。已知小明需 明需8 8分钟，小亮需 分钟，小亮需5 5分钟，小新需 分钟，小新需3 3分钟，要使 分钟，要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们 三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？至少需（的就诊顺序？至少需（）分钟。）分钟。小新：小新：3 3分钟 分钟小亮：小亮：3+5=8 3+5=
43、8分钟 分钟小明：小明：3+5+8=16 3+5+8=16分钟 分钟共需等候：共需等候：3+8+16=27 3+8+16=27分钟 分钟规律：由少到多排列 规律：由少到多排列 B、身份证的识别A、根据条件编码数字编码读懂编码规则1 1、学校为每个学生编号，设定末位、学校为每个学生编号，设定末位1 1表示男生，表示男生，0 0表示女生，表示女生，“199812400”199812400”表示 表示“1998 1998年入学的一年级二班的 年入学的一年级二班的40 40号女生 号女生”。张华是。张华是1999 1999年入学的一年级八班的 年入学的一年级八班的31 31号男生，他 号男生，他的编号
44、是（的编号是（）。）。2 2、李达的身份证号是、李达的身份证号是532526199908050094 532526199908050094，说明他是（，说明他是（）月份出生的。（）月份出生的。（2011 2011年填空）年填空）44、起跑线的设置、起跑线的设置如果标准的 如果标准的400 400米跑道的弯道是半圆形的，而且内圆半径 米跑道的弯道是半圆形的，而且内圆半径为 为36 36米，每条跑道宽 米，每条跑道宽1.2 1.2米，现有 米，现有6 6条跑道。若要进行 条跑道。若要进行200 200米或（米或（400 400米）赛跑，第 米）赛跑，第2 2道运动员要比第 道运动员要比第1 1道运
45、动员起点 道运动员起点约提前多少米？约提前多少米？优化方法 优化方法:200 200米：跑道宽 米：跑道宽2 2圆周率 圆周率2 2400 400米：跑道宽 米：跑道宽2 2圆周率 圆周率55、排列、组合问题、排列、组合问题1 1、用、用2 2、3 3、4 4、5 5四个数组成四位数（数字不重复）共可组成 四个数组成四位数（数字不重复）共可组成（）个不同的四位数。）个不同的四位数。有序思考：有序思考：2345 2354 2435 2453 2534 2543 2345 2354 2435 2453 2534 254364=24 64=243245 3254 3452 3425 3524 354
46、2 3245 3254 3452 3425 3524 35424235 4253 4325 4352 4523 4532 4235 4253 4325 4352 4523 4532 5234 5243 5324 5342 5423 5432 5234 5243 5324 5342 5423 54322 2、2 2顶帽子，顶帽子，3 3件上衣，件上衣，4 4条裤子，共有（条裤子，共有（）种搭）种搭配方法。配方法。画图思考：画图思考：衣 衣1 1裤 裤1 1裤 裤2 2裤 裤3 3裤 裤4 4衣 衣2 2衣 衣3 3帽 帽1 1衣 衣1 1裤 裤1 1裤 裤2 2裤 裤3 3裤 裤4 4衣 衣2
47、2衣 衣3 3帽 帽2 27、简单的逻辑推理问题学校举行运动会，学校举行运动会，1 1、2 2、3 3、4 4号运动员取得了 号运动员取得了800 800米 米赛跑的前四名。赛跑的前四名。1 1号说：号说：3 3号在我们 号在我们3 3人前面冲向终点。人前面冲向终点。另一个得第 另一个得第3 3名的运动员说：名的运动员说：1 1号不是第 号不是第4 4名。裁判说：名。裁判说：他们的号码与他们的名次都不相同。你知道他们的名 他们的号码与他们的名次都不相同。你知道他们的名次吗？次吗？第一名 第二名 第三名 第四名 1号 2号 3号 4号 9 9、其他考点、其他考点把一个 把一个30 30的角，放在可以放大 的角，放在可以放大10 10倍的放大镜下 倍的放大镜下观察，看到的角是（观察，看到的角是（）。镜子中的像与物体左右相反。镜子中的像与物体左右相反。