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1、第九章 二重积分 习题课一、主要内容 二、典型例题 高高等等数数学学电电子子教教案案定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用二二重重积积分分定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用三三重重积积分分一、主要内容一、主要内容高高等等数数学学电电子子教教案案1 1、二重积分的定义、二重积分的定义高高等等数数学学电电子子教教案案、二重积分的几何意义、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值负值高高等等数数学学电电子子教教案
2、案性质性质当当 为常数时，为常数时，性质性质、二重积分的性质、二重积分的性质高高等等数数学学电电子子教教案案性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性性质性质若若 为为D的面积的面积性质性质若在若在D上，上，特殊地特殊地高高等等数数学学电电子子教教案案性质性质性质性质（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）高高等等数数学学电电子子教教案案、二重积分的计算、二重积分的计算X型型 X-型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（）直角坐标系下（）直角坐标系下高高等等数数学学电电子子教教案案 Y型区域的特点型区
3、域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴轴的直线与区域边界相交不多于两个交点的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型型高高等等数数学学电电子子教教案案（）极坐标系下（）极坐标系下高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案5 5、二重积分的应用、二重积分的应用(1)体积体积设设S曲面的方程为：曲面的方程为：曲面曲面S的面积为的面积为(2)曲面积曲面积高高等等数数学学电电子子教教案案当薄片是均匀的，重心称为形心当薄片是均匀的，重心称为形心.(3)重心重心高高等等数数学学电电子子教教案案薄片对于薄片对于x轴的转动惯量轴的转动惯量薄片对于薄片对于y轴的转动惯量轴的转动惯量(
4、4)转动惯量转动惯量高高等等数数学学电电子子教教案案薄片对薄片对 轴上单位质点的引力轴上单位质点的引力为引力常数为引力常数(5)引力引力高高等等数数学学电电子子教教案案6 6、三重积分的定义、三重积分的定义高高等等数数学学电电子子教教案案7、三重积分的几何意义、三重积分的几何意义8 8、三重积分的性质、三重积分的性质类似于二重积分的性质类似于二重积分的性质高高等等数数学学电电子子教教案案9 9、三重积分的计算、三重积分的计算()直角坐标直角坐标高高等等数数学学电电子子教教案案()柱面坐标柱面坐标高高等等数数学学电电子子教教案案()球面坐标球面坐标高高等等数数学学电电子子教教案案1010、三重积
5、分的应用、三重积分的应用()重心重心高高等等数数学学电电子子教教案案()转动惯量转动惯量高高等等数数学学电电子子教教案案二、典型例题二、典型例题例例1 1解解X-型型高高等等数数学学电电子子教教案案例例2 2解解 先去掉绝对值符号，如图先去掉绝对值符号，如图高高等等数数学学电电子子教教案案例例3 3解解高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案例例4 4解解高高等等数数学学电电子子教教案案例例5 5解解高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案例例6 6 证证高高等等数数学学电电子子教教案案例例7 7 解解高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案例例8 8 解解利用球面坐标利用球面坐标高高等等数数学学电电子子教教案案例例 解解高高等等数数学学电电子子教教案案例例1010 证证思路：从改变积分次序入手思路：从改变积分次序入手高高等等数数学学电电子子教教案案测测 验验 题题高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案高高等等数数学学电电子子教教案案测验题答案测验题答案高高等等数数学学电电子子教教案案