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1、32基本不等式与最大(小)值学习目标：1、掌握用基本不等式求函数最值的方法 会灵活地创造基本不等式条件求最值2、通过创设基本不等式条件的过程，进一步加深对基本不等式的理解，增强应用的灵活性重难点：重难点：灵活地会创造基本不等式求最值灵活地会创造基本不等式求最值非非负负 ab 一、复习回顾一、复习回顾二、问题引入：某某农场农场主想主想围围成一个成一个10 000平方米的矩形牧平方米的矩形牧场场，怎，怎样设样设计计才能使所用才能使所用篱篱笆最省呢？笆最省呢？1利用基本不等式求最值设x，y为正实数(1)若xys(和为定值)，则当 时，积xy取得最大值 .(2)若xyp(积为定值)，则当 时，和xy取
2、得最小值 .xy xy 即：和定即：和定积最大积最大即：积定和最小即：积定和最小2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件(1)x，y必须是 (2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 正数正数定定值值定定值值(3)等号成立的条件是否满足等号成立的条件是否满足综上，解决问题时要注意综上，解决问题时要注意:“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”【题型题型1.不具备不具备“正数正数”】例1、若x1，求 的最大值。变式：求 的最大值。解：（当且仅当 时取等号）即f(x)的最大值是-4。解题反思：把握条件，解题反思：把握条件，从检验是否正数开始从检
3、验是否正数开始。【题型题型2.2.不具备不具备“定值定值”】例2.若 ，求 的最大值。解：变式：求 的最小值。因为解题反思：根据需要配凑解题反思：根据需要配凑“和和”或或“积积”为为定值。定值。所以y的最大值是 。当且仅当2x=1-2x时，即x=取等号【题型题型3.3.不具备不具备“相等相等”的条件的条件】例例3.3.若若 时，求时，求 的的 最小值。最小值。解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。变式：求函数变式：求函数 的最小的最小值。值。【题型题型4.4.含两个变量或多个变量的最值问题含两个变量或多个变量的最值问题】例例4 4、已知、已知x，y为正实数
4、，且为正实数，且x+2y=1，（1 1）求）求 xy 的最大值，及取得最大值时的最大值，及取得最大值时的的x，y的值；的值；（2 2）求）求 的最小值。的最小值。解：（1）当且仅当即 时，(2)当且仅当,即时，变式1：已知x,y为正实数，若 ，则 恒成立的实数m取值范围是 。解：当且仅当即时，取等号课堂小结课堂小结一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件等式的三个条件:（一）不具备（一）不具备“正值正值”条件时，需将其转化为正值；条件时，需将其转化为正值；（二）不具备（二）不具备“定值定值”条件时，需将其构造成定值条条件时，需将其构造成定值条件；（构造：积为定值或和为定值）件；（构造：积为定值或和为定值）（三）不具备（三）不具备“相等相等”条件时，需进行适当变形或利条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域；同时要灵活运用用函数单调性求值域；同时要灵活运用“1”“1”的代换。的代换。答案：D答案：B3设a、bR，且ab2，则3a3b的最小值是_答案：6答案：9