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1、一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限运算法则 第三节极限运算法则二、极限的四则运算法则则有定理 1.若Note:(1)(2)可推广到有限个函数相加、减、乘的情形.推论 1.(C 为常数)推论 2.为无穷小(详见P44)（3）若且 B0,则有证:因 有其中设无穷小有界因此由极限与无穷小关系定理,得为无穷小,一、极限的四则运算法则则有 定理 1.若1.2.是否一定不存在?举例说明 问(n 为正整数)例2.设 n 次多项式证:定理2.若则有Hint:因为数列是一种特殊的函数,故此定理 可由定理3 直接得出结论.定理3:若且利用保号性定理的推论证明.令保号性推论.若在的某去心邻域内,且 则例3.
2、设有理分式函数其中都是多项式函数,试证:证:说明:若不能直接用商的运算法则.1)若有理分式函数极限求法 x=3 时分母为 0!例4.2)若,约去零因子例5.求解:x=2 时 分母=0,分子0,但因3)若,考虑倒数例6.求解:时,分子分子分母同除以 则分母原式时,分子分母同除最高次幂一般有如下结果：为非负常数)注：此结论对数列极限也适用三、复合函数的极限运算法则定理7.设且 x 满足时,又则有Note:若定理中则类似可得例7.求解:令已知 原式=例8.求解:方法 1则令 原式方法 2Conclusions1.极限运算法则(1)极限四则运算法则(2)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为 0)时,对 型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法 设中间变量思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.问2.是否一定不存在?举例说明 问