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1、121.直直线线x+y+1=0与与圆圆（x-1）2+y2=2的的位位置置关关系是（系是（）A.相切相切B.相交相交C.相离相离D.不能确定不能确定 圆心（圆心（1,0）与直线）与直线x+y+1=0的距离的距离又又r=，选，选A.易易错错点点：判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系，弄弄清清圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与半半径径r的的大大小小关关系系，而而不不是与是与r2的关系的关系.A32.如如果果直直线线ax+by=4与与圆圆x2+y2=4有有两两个个不不同同的的交交点点，则则点点P（a,b）与与圆圆的的位位置置关关系系是是（）A.P在圆外在圆外B.P在圆上在圆上C.P在圆内在圆
2、内D.不能确定不能确定 由由 已已 知知，圆圆 心心（0,0）到到 直直 线线ax+by=4的的距距离离 得得a2+b24，所以点所以点P（a,b）在圆）在圆x2+y2=4外，选外，选A.A43.若若过过原原点点的的直直线线l与与曲曲线线(x-2)2+y2=1有有公公共点，则直线共点，则直线l的斜率的取值范围为（的斜率的取值范围为（）A.B.（）C.D.（）设设直直线线方方程程为为y=kx即即y-kx=0.由由题题意意得得解得解得选选C.C54.两两圆圆（x-1）2+y2=4与与x2+y2+2y=0公公切切线的条数是线的条数是.由题意可得两圆连心线长由题意可得两圆连心线长r1+r2=3，因因为
3、为1 0相交；相交；=b2-4ac=0相切；相切；=b2-4ac0相离相离.8几几何何法法：利利用用圆圆心心到到直直线线距距离离d与与圆圆的的半半径径r的大小关系：的大小关系：dr相离；相离；(3)P(x0,y0)在在 圆圆 x2+y2=r2外外，直直 线线x0 x+y0y=r2与圆与圆x2+y2=r2相交；相交；P(x0,y0)在在圆圆x2+y2=r2上上，直直线线x0 x+y0y=r2与与圆圆x2+y2=r2相切；相切；P(x0,y0)在在圆圆x2+y2=r2内内，直直线线x0 x+y0y=r2与与圆圆x2+y2=r2相离相离.92.圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系：(1)两两圆圆位位置
4、置关关系系的的判判定定：设设两两圆圆圆圆心心分分别为别为O1，O2，半径分别为，半径分别为r1，r2，dr1+r2外离外离4条公切线；条公切线；d=r1+r2外切外切3条公切线；条公切线；dr1+r2相交相交2条公切线；条公切线；d=内切内切1条公切线；条公切线；0d 内含内含无公切线无公切线.10(2)公共弦所在的直线方程公共弦所在的直线方程设设两两圆圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若若两两圆圆相相交交，则则两两圆圆的的公公共共弦弦所所在在的的直直线线方方程程为为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.11 重点突破
5、：直线与圆的位置关系重点突破：直线与圆的位置关系 已已知知圆圆x2+y2-2mx+2my+2m2-2=0(mR)()求求证证：不不论论m为为何何值值，圆圆心心在在同同一一直直线线l上；上；()与与l平平行行的的直直线线中中，哪哪些些与与圆圆分分别别相相交交，相切，相离？相切，相离？()用用配配方方法法将将圆圆的的一一般般方方程程配配成成标标准准方方程程，求求圆圆心心坐坐标标，消消去去m.()比比较较圆圆心心到到直直线的距离与圆的半径的大小线的距离与圆的半径的大小.12 ()证明：配方得证明：配方得(x-m)2+(y+m)2=2，x=m y=-m程为程为x+y=0，则则不不论论m为为何何值值，圆
6、圆心心恒恒在在直直线线l：x+y=0.设圆心为设圆心为(x,y)，则，则，消去，消去m得得l方方13()设与设与l平行的直线是平行的直线是l1：x+y+b=0，则圆心到直线则圆心到直线l1的距离为的距离为 因为圆的半径为因为圆的半径为r=2，所以当所以当dr，即，即-2br，即，即b2时，直线与圆相离时，直线与圆相离.交；交；14由由圆圆的的一一般般方方程程研研究究圆圆的的基基本本要要素素时时，配配成成标标准准方方程程，即即可可得得.判判断断直直线线l与与圆圆的的位位置置关关系系时时，主主要要有有两两种种方方法法：一一是是看看由由它它们们的的方方程程组组成成的的方方程程组组有有无无实实数数解解
7、；二二是是可可以以依依据据圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与半半径径长长的的关关系，列式求解系，列式求解.15已已知知圆圆的的方方程程是是x2+y2=2，直线直线y=kx+2，当，当k为何值时，圆与直线为何值时，圆与直线有有两两个个公公共共点点；只只有有一一个个公公共共点点；没有公共点没有公共点.圆圆x2+y2=2的圆心（的圆心（0,0）到直线）到直线当当d1或或kr，即即-1k1时时，直直线线与与圆圆相相离离，没没有公共点有公共点.y=kx+2的距离的距离16重点突破：圆与圆的位置关系重点突破：圆与圆的位置关系 圆圆O1的的方方程程为为x2+(y+1)2=4，圆圆O2的的圆心为圆心为O2（
8、2,1），），()若圆若圆O2与圆与圆O1外切，求圆外切，求圆O2的方程；的方程；()若圆若圆O2与圆与圆O1交于交于A，B两点，且两点，且 求圆求圆O2的方程的方程.根根据据两两圆圆的的位位置置关关系系及及圆圆心心性性质质建立等式求出圆建立等式求出圆O2的半径的半径.17 ()设设圆圆O2的的半半径径为为r，由由于于两两圆圆外切，外切，则圆心距则圆心距所以所以故故圆圆O2的的方方程程为为(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.18()设圆设圆O2的方程为的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2，因因为为圆圆O1的的方方程程为为x2+(y+1)2=4，故故两两圆圆的的方方程程相相减减，即即得
9、得两两圆圆的的公公共共弦弦AB所所在在直直线线方程为方程为4x+4y+r2-8=0.所以圆心所以圆心O1(0,-1)到直线到直线AB的距离为的距离为解解得得r2=4或或r2=20，故故圆圆O2的的方方程程为为(x-2)2+(y-1)2=4或或(x-2)2+(y-1)2=20.19两两圆圆位位置置关关系系通通过过圆圆心心距距与与两两半半径径之之和和或或差差的的关关系系来来确确定定，求求两两相相交交圆圆的的公公共共弦弦所所在在直直线线方方程程时时，可可由由两两圆圆的的方方程作差消去程作差消去x2，y2项，即可得项，即可得.20求求与与圆圆x2+y2=4外外切切于于点点P(-1,3)，且半径为，且半
10、径为4的圆的方程的圆的方程.如如图图所所示示，设设圆圆M的的方方程程为为(x-a)2+(y-b)2=16.21因为两圆外切，所以因为两圆外切，所以 又由圆的几何性质可知又由圆的几何性质可知O，P，M三点共三点共所以且所以且a0.联立联立解得解得a=-3,b=3 .所以圆的方程为所以圆的方程为(x+3)2+(y-3 )2=16.线，线，22重点突破：直线与圆的方程的应用重点突破：直线与圆的方程的应用 已已知知圆圆的的方方程程为为(x-1)2+(y-2)2=4，求求过点过点P(-1,5)的圆的切线方程的圆的切线方程.先先确确定定点点P(-1,5)与与圆圆的的位位置置关关系系，再求点再求点P的切线方
11、程的切线方程.23点点P到圆心的距离到圆心的距离所以点所以点P在圆外在圆外.当当切切线线的的斜斜率率存存在在时时，该该切切线线方方程程为为y-5=k(x+1)，即，即kx-y+k+5=0.由圆心到切线的距离等于半径，得由圆心到切线的距离等于半径，得解得解得所以切线方程为所以切线方程为5x+12y-55=0.24当当切切线线的的斜斜率率不不存存在在时时，该该切切线线方方程程为为x=-1.所所以以过过点点P（-1,5）的的圆圆的的切切线线方方程程为为5x+12y-55=0或或x=-1.由由圆圆外外一一点点作作圆圆的的切切线线有有两两条条，求求直直线线方方程程须须分分析析斜斜率率的的存存在在与与否否
12、，在在设设直线方程时应需先分类讨论直线方程时应需先分类讨论.25已已知知圆圆C：(x-1)2+y2=4，求求过点过点Q(2,)的圆的切线方程的圆的切线方程.点点Q到圆心的距离到圆心的距离 所以点所以点Q在圆在圆C上上.由由圆圆的的几几何何性性质质知知，过过点点Q的的圆圆的的切切线线与圆与圆C和点和点Q的连线互相垂直的连线互相垂直.所以过点所以过点Q的圆的圆C的切线的斜率的切线的斜率切线方程为切线方程为 x+3y-5 =0.,26已已知知过过点点A(0,1)且且斜斜率率为为k的的直直线线l与圆与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于相交于M、N两点两点.()求实数求实数k的取值范围；的取值范
13、围；()求证：求证：为定值；为定值；()若若O为为坐坐标标原原点点，且且=12，求，求k的值的值.27()由由于于直直线线与与圆圆C相相交交于于M、N两两点点，故故利利用用直直线线与与圆圆相相交交的的条条件件即即可可得得k的的取值范围取值范围.()故应联系切割线定理即可证得结论故应联系切割线定理即可证得结论.()=x1x2+y1y2，联联想想根根与与系系数数的的关系即可解决关系即可解决.()因因为为直直线线l过过点点A(0,1)，且且斜斜率率为为k，所所以以直直线线l的的方方程程为为y=kx+1，由由直直线线l与与圆圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交，得相交，得所以所以28（）证证明明：
14、过过点点A（0,1）的的圆圆C的的一一条切线为条切线为AT，T为切点为切点.因为圆因为圆C的圆心的圆心C（2,3），半径），半径r=1，所以即所以即所以所以即为定值即为定值7.29()设设M(x1,y1)，N(x2,y2)，将将y=kx+1代代入入 方方 程程(x-2)2+(y-3)2=1，得得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0，所以所以所以所以 =x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+所以解得所以解得k=1，又当又当k=1时时0，所以，所以k=1.k(x1+x2)+1=30本本题题涉涉及及的的知知识识较较多多，虽虽含含有有向向量量，但但只只是是用用到到了了平平面面向向量量最最基基本
15、本的的知知识识，最最终终是是很很常常规规的的用用到到点点到到直直线线的的距距离离、根根与与系系数数的的关关系系等等方方法法，考考查查化化归归与与转转化化、数形结合思想数形结合思想.311.解解决决直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系问问题题，要要注注意意数数形形结结合合，充充分分利利用用圆圆的的几几何何性性质质，如如“圆圆的的切切线线垂垂直直于于过过切切点点的的半半径径”，“相相交交弦弦中中点点和和圆圆心心连连线线垂垂直直于于此此相相交交弦弦所所在在直直线线”等等，避避免免冗长的计算冗长的计算.2.直直线线与与圆圆相相交交求求弦弦长长时时，一一般般用用到到判判别别式结合韦达定理，弦长公式式结合
16、韦达定理，弦长公式.垂径定理垂径定理.323.解解决决两两圆圆位位置置关关系系，重重点点是是根根据据圆圆心心距距d和和两两圆圆半半径径r1，r2的的关关系系判判断断，要要注注意意两两圆圆的的位位置置关关系系与与两两圆圆的的公公切切线线条条数数的的依依附附关关系系.两两圆圆相相切时，切点与两圆圆心三点共线切时，切点与两圆圆心三点共线.4.直线与圆相切时切线的求法：直线与圆相切时切线的求法：（1）求求过过圆圆上上的的一一点点（x0,y0）的的圆圆的的切切线线方方程程：先先求求切切点点和和圆圆心心连连线线的的斜斜率率k，则则由由垂垂直直关关系系，切切线线斜斜率率为为，由由点点斜斜式式方方程程可可求求
17、得得切切线线方方程程.如如果果k=0或或k不不存存在在时时，则则由由图图形形可可直接得切线方程为直接得切线方程为y=y0或或x=x0.33(2)求过圆外一点求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程：的圆的切线方程：几几何何法法：当当k存存在在时时，设设切切线线方方程程为为y-y0=k(x-x0)，即即kx-y+y0-kx0=0，由由圆圆心心到到直直线线的的距离等于半径，可求得距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出.代代数数法法：设设切切线线方方程程为为y-y0=k(x-x0)，即即y=kx+y0-kx0，代代入入圆圆的的方方程程，得得到到一一个个关关于于x的的一一元元二二次
18、次方方程程，由由=0，求求得得k，从从而而可可得得到到切切线线方方程程.以以上上两两种种方方法法只只能能求求出出斜斜率率存存在在的的直直线线，而斜率不存在的切线，需结合图形求得而斜率不存在的切线，需结合图形求得.341.（2009宁宁 夏夏/海海 南南 卷卷）已已 知知 圆圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆圆C2与与圆圆C1关关于于直直线线x-y-1=0对称，则圆对称，则圆C2的方程为（的方程为（）A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1B35 设圆设圆C2的圆心为的圆心为(a，b)，则依
19、题意，则依题意，对称圆的半径不变，为对称圆的半径不变，为1，故选，故选B.本本题题考考查查直直线线与与圆圆的的方方程程，涉涉及及图图形形的的对对称称性性、两两直直线线垂垂直直的的条条件件、圆圆的的方方程程等等知识知识.有有，解得，解得a=2b=-2，362.（2009天津卷）天津卷）若圆若圆x2+y2=4与圆与圆x2+y2+2ay-6=0（a0）的公共弦长为）的公共弦长为2，则，则a=.由由已已知知，两两个个圆圆的的方方程程作作差差可可以以得得到到相交弦的直线方程为相交弦的直线方程为y=，利用圆心（，利用圆心（0,0）到）到直线的距离直线的距离解得解得a=1.本本试试题题考考查查了了直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系以以及及点点到到直直线线的的距距离离公公式式的的运运用用.考考查查运运算算能能力力和和推理能力推理能力.137