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1、2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩比例（比例（Proportion）控制）控制 n n 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号的比例成正比。器的输出与输入误差信号的比例成正比。n n P P控制对系统的影响主要反映在系统的稳态误控制对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上，其控制及时、迅速，只要有偏差差和稳定性上，其控制及时、迅速，只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。增大比例系数产生，控制器立即产生控制作用。增大比例系数可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，从而可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，从而提高
2、控制精度。但是当系数过大时会影响系统的提高控制精度。但是当系数过大时会影响系统的相对稳定性，甚至造成系统不稳定。相对稳定性，甚至造成系统不稳定。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩举例说明举例说明n n 1n n已知G0(s)=-n n (s+1)(s+2)n n设G0(s)*K p为系统的前向传递函数，且H（s）为单位反馈，比例系数K p=1,3,10,20,50。使用matlab数学工具得到各比例系数下的系统的单位阶跃响应曲线。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩n n结论：结论：n n由左侧响应曲线可由左侧响应曲线可以看出：以看出：n n随着随着K pK
3、p的增大，系的增大，系统的稳态误差减小，统的稳态误差减小，但超调量也随之增但超调量也随之增大，随着大，随着K pK p的进一的进一步增大系统过度震步增大系统过度震荡趋于不稳定。荡趋于不稳定。n n不能最终消除余差不能最终消除余差的缺点限制了它的的缺点限制了它的单独使用，所以在单独使用，所以在要求较高的系统设要求较高的系统设计中一般不单独使计中一般不单独使用比例控制，常和用比例控制，常和积分、微分组合到积分、微分组合到一起成为一起成为PIPI、PDPD、PIDPID控制器。控制器。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩积分（积分（Integral）控制）控制n积分控制规律：n控制器
4、输出信号的大小，不仅与偏差大小有关，还取决于偏差存在的时间长短。n只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控制规律。n但也正是他的累积效应，积分控制作用总是滞后于偏差的存在，不能及时有效地克服扰动的影响，难以使得控制系统稳定下来，因此积分控制作用很少单独使用。常和比例控制作用结合起来，构成比例积分控制。这样取二者之长，互相弥补，既有比例控制作用的迅速及时，又有积分控制作用消除余差的能力。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩PI控制控制 n nPIPI控制器的控制规律为控制器的控制规律
5、为n nPIPI控制器与被控对象相连后，相当于给系统增加控制器与被控对象相连后，相当于给系统增加了一个位于原点的开环极点和位于左半平面的开了一个位于原点的开环极点和位于左半平面的开环零点。而极点可以提高系统的型别，消除或减环零点。而极点可以提高系统的型别，消除或减少稳态误差，改善稳态性能；增加的零点可以减少稳态误差，改善稳态性能；增加的零点可以减少系统的阻尼比，缓和极点对系统稳定性及动态少系统的阻尼比，缓和极点对系统稳定性及动态过程带来的不利影响。过程带来的不利影响。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩举例说明举例说明n n 1n n已知G0(s)=-，n n (s+1)(s+
6、2)n n设G0(s)*Gc(s)为系统的前向传递函数，且H（s）为单位反馈，对系统采用比例积分控制，比例系数K p=3，积分常数Ti=1,3,6,10,15，使用matlab数学工具得到各积分常数下的系统的单位阶跃响应曲线。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩n在比例控制系统中引入积分作用可以消除余差，弥补了纯比例控制的缺陷，获得较好的控制质量。随着Ti的减小，积分作用增强，消除余差变快（但Ti过小，控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降）。n比例积分控制器具有比例和积分控制的优点，有比例系数和积分常数两个参数可调，多数惯性较小的控制系统都可采用。但对于有较大惯性滞后的控制系统
7、使用不够理想。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩微分（微分（Differential）控制）控制n n微分控制规律微分控制规律n n微分控制作用的特点是：具有超前调节功能，可有效改善微分控制作用的特点是：具有超前调节功能，可有效改善被控对象有较大时间滞后的控制品质。在偏差刚刚出现时被控对象有较大时间滞后的控制品质。在偏差刚刚出现时产生很大的控制作用，加快系统响应速度，减少调整时间，产生很大的控制作用，加快系统响应速度，减少调整时间，从而改善系统快速性，并且有助于减小超调，克服振荡，从而改善系统快速性，并且有助于减小超调，克服振荡，从而提高系统稳定性，但不能消除静态偏差。但是微
8、分作从而提高系统稳定性，但不能消除静态偏差。但是微分作用的输出只与偏差信号的变化速率有关，如果有偏差但不用的输出只与偏差信号的变化速率有关，如果有偏差但不变化，则微分输出为零，故微分控制不能消除余差。所以变化，则微分输出为零，故微分控制不能消除余差。所以微分控制器不能单独使用，它常与比例或比例积分控制作微分控制器不能单独使用，它常与比例或比例积分控制作用组合，构成用组合，构成PDPD或或PIDPID控制器。控制器。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩PD控制控制n nPDPD控制的控制规律控制的控制规律n n控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至不控制系统在克服误差的
9、调节过程中可能会出现振荡甚至不稳定，一般是由于系统中存在有较大惯性环节，其具有抑稳定，一般是由于系统中存在有较大惯性环节，其具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。在控制器制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。在控制器中仅引入放大误差的幅值的中仅引入放大误差的幅值的“比例项比例项”是不够的，需要增是不够的，需要增加的是能预测误差变化趋势的加的是能预测误差变化趋势的“微分项微分项”，这样，这样，PDPD控制控制器就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，从而避免了器就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，被控量的严重超调。所以对
10、有较大惯性或滞后的被控对象，PDPD控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩举例说明举例说明n n 1n n已知G0(s)=-，n n (s+1)(s+2)n n设G0(s)*Gc(s)为系统的前向传递函数，且H（s）为单位反馈，采用比例微分控制，比例系数K p=3，微分系数Td=0,0.3,0.7,1.5,3。使用matlab数学工具得到各微分系数下的系统的单位阶跃响应曲线。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩n n结论n n比例环节加上微分环节之后，随着Td的增大，微分作用增强，系统
11、的快速性明显提高，提高了系统的动态性能。但是对系统的稳态误差没有作用。随着Td的进一步增大，系统超调作用明显。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩n n 简单来说，比例环节可以加快反应速度，减少稳态误差，过大会使系统超调增加，导致系统稳定性下降；积分环节由于累积效应，可以消除余差，改善系统的稳态性能；微分环节具有超前调节作用，可以使系统的快速性得以提高，提高系统的动态性能。最为理想的控制当属比例-积分-微分控制。既有比例作用的及时迅速，又有积分作用的消除余差能力，还有微分作用的超前控制功能。不妨取Kp=100;Ti=0.8;Td=1此时，得到的动态响应曲线如下所示。2023/5
12、/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩n n我们可以看到在我们可以看到在PIDPID控制的作用下，控制的作用下，系统的各项性能系统的各项性能指标都得到了显指标都得到了显著地提高。著地提高。n n只要三个作用的只要三个作用的控制参数选择得控制参数选择得当，便可充分发当，便可充分发挥三种控制规律挥三种控制规律的优点，得到较的优点，得到较为理想的控制效为理想的控制效果。果。2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩P控制器程序控制器程序n nG0=zpk(,-1-2,1);G0=zpk(,-1-2,1);n nkp=1,3.0,10,20,50;kp=1,3.0,10,20,50;n n
13、for i=1:5for i=1:5n nG=feedback(kp(i)*G0,1)G=feedback(kp(i)*G0,1)n nstep(G)step(G)n nhold onhold onn ngrid ongrid onn nylabel(xo(t)ylabel(xo(t)n nlegend(kp=1,kp=3.0,kp=10,kp=20,kp=50)legend(kp=1,kp=3.0,kp=10,kp=20,kp=50)n ntitle(title(不同比例系数下的单位响应曲线对比图不同比例系数下的单位响应曲线对比图)n nendend2023/5/29深圳大学 机电与控制工程
14、学院 张浩PI控制器程序控制器程序n nG0=zpk(,-1-2,1);G0=zpk(,-1-2,1);n nTi=1,3,6,10,15;Ti=1,3,6,10,15;n nkp=3;kp=3;n nfor i=1:5for i=1:5n nGc=tf(kp,kp/Ti(i),1,0)Gc=tf(kp,kp/Ti(i),1,0)n nsys=feedback(G0*Gc,1)sys=feedback(G0*Gc,1)n nstep(sys)step(sys)n nhold onhold onn ngrid ongrid onn nylabel(xo(t)ylabel(xo(t)n nlege
15、nd(Ti=1,Ti=3,Ti=6,Ti=10,Ti=15)legend(Ti=1,Ti=3,Ti=6,Ti=10,Ti=15)n ntitle(Kp=3title(Kp=3时不同积分常数下的单位响应曲线对比图时不同积分常数下的单位响应曲线对比图)n nendend2023/5/29深圳大学 机电与控制工程学院 张浩PD控制器程序控制器程序n nG0=zpk(,-1-2,1);G0=zpk(,-1-2,1);n nTd=0,0.3,0.7,1.5,3;Td=0,0.3,0.7,1.5,3;n nfor i=1:5for i=1:5n nGc=tf(3*Td(i),3,1)Gc=tf(3*Td(
16、i),3,1)n nsys=feedback(G0*Gc,1)sys=feedback(G0*Gc,1)n nstep(sys)step(sys)n nhold onhold onn ngrid ongrid onn nylabel(xo(t)ylabel(xo(t)n nlegend(Td=0,Td=0.3,Td=0.7,Td=1.5,Td=3)legend(Td=0,Td=0.3,Td=0.7,Td=1.5,Td=3)n ntitle(Kp=3title(Kp=3时不同微分常数下的单位响应曲线对比图时不同微分常数下的单位响应曲线对比图)n nendend2023/5/29深圳大学 机电与控
17、制工程学院 张浩PID控制程序控制程序n nkp=100;Ti=0.8;kp=100;Ti=0.8;n nTd=1Td=1n nG=tf(1,1 1 1 2);G=tf(1,1 1 1 2);n nfor i=1:length(Td)for i=1:length(Td)n nGc=tf(kp*Ti*Td(i),Ti 1/Ti,0 1);Gc=tf(kp*Ti*Td(i),Ti 1/Ti,0 1);n nsys=feedback(Gc*G,1)sys=feedback(Gc*G,1)n nstep(sys)step(sys)n nhold onhold onn ngrid ongrid onn nylabel(xo(t)ylabel(xo(t)n naxis(0,1,0,1.2)axis(0,1,0,1.2)n ntitle(Kp=100,Ti=0.8,Td=1title(Kp=100,Ti=0.8,Td=1时单位响应曲线时单位响应曲线)n nendend