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1、Delta空间反解一、机构的构成及实物图二、三维空间直角坐标系下的模型简化图三、机构的运动特性分析四、所知与所求五、问题的求解机构的构成及实物图B1B2B3E2E3E1P1P2P3 上上端端的的等等边边三三角角形形为为静静平平台台，下下端端的的等等边边三三角角形形为为动动平平台台，动动静静平平台台之之间间的的每每条条支支链链主主要要有有伺伺服服电电动动机机，驱驱动动臂臂(主主动动杆杆)，从从动动臂臂（四四个个球球铰铰副副及及四四根根连连杆杆构构成成的平行四边形）。的平行四边形）。ReturnReturn三维空间直角坐标系下的模型简化图模型简化图三三维维直直角角坐坐标标系系以以静静平平台台上上三
2、三个个电电机机安安装装处处围围成成的的等等边边三三角角形形BB1 1B B2 2B B3 3的的外外切切圆圆圆圆心心为为坐坐标标原原点点O O，以以垂垂直直于于线线段段B B1 1B B3 3的的方方向向为为X X轴轴正正方方向向，垂垂直直于于B1 1B B2 2的的方方向向为为Y轴轴正正方方向向，按按照照右右手手定定则则构构建建静静态态空空间间直直角角坐坐标标系系。同同理理，以以等等边边三三角角形形PP1 1P P2 2P P3 3的的外外切切圆圆圆圆心心为为坐坐标标原原点点O O，以以垂垂直直于于线线段段B1B3B1B3的的方方向向为为X X轴轴正正方方向向，垂垂直直于于P P1 1P P
3、2 2的的方方向向为为Y Y轴轴正正方方向向，按按照照右右手手定定则则构构建建动动态态空空间间直直角角坐坐标标系系。设设静静平平台台上上的的伺伺服服电电机机安安装装处处为为B Bi i(i=1,2,3)(i=1,2,3)，平平行行四四边边形形的的两两个个平平行行长长杆杆等等效效为为一一个个虚虚拟拟连连杆杆，如如图图所所示示，设设等等效效的的虚虚拟拟连连杆杆的的顶顶点点为为E Ei i(i=1,2,3)(i=1,2,3)，Pi i (i=1,2,3)(i=1,2,3)，模型图如图所示，模型图如图所示ReturnReturn模型简化图BackBackReturnReturn机构的运动特性分析工作过
4、程工作过程:伺服电机驱动主动臂转动，并伺服电机驱动主动臂转动，并带动从动臂，进而实现动平台的三维平动。带动从动臂，进而实现动平台的三维平动。动平台动平台只能平动，不可旋转；动平台动平台为等边三角形，自由度为3；a1a2a3a4b1b2b3b4（1 1）动平台）动平台只能平动，不可旋转设静平台为平面设静平台为平面，动平台为平面，动平台为平面。a1a2/a3a4,a1a2/a3a4/同理同理 b3b4/a3a4，b3b4都在平面都在平面 上且不平行上且不平行/所所知知:驱动臂长度为Lb、从动臂长度为La、B1B2B3的外切圆半径为R，P1P2P3的外切圆半径为r、O的坐标为（X,Y,Z）；所所求求
5、:三个伺服电机的转动角度 i（i=1,2,3），i为第i个伺服电机驱动臂对基座平台的夹角。所知与所求ReturnReturn问题的求解1.B1 B2 B3坐标的求解在极坐标下，在极坐标下，B Bi i的极坐标为的极坐标为 (R,i i）,i=1,2,3,i=1,2,3,i i=在空间直角坐标系下，位于坐标面在空间直角坐标系下，位于坐标面XOYXOY上的点上的点Bi的坐标为的坐标为:(Rcos(Rcosi i,Rsin,Rsini i,0),0)，i i=B1B3B2OXY2.P1 P2 P3坐标的求解在极坐标下，在极坐标下，P Pi i的极坐标为的极坐标为（r,i i）,i=1,2,3;i i
6、=在原点为在原点为O的空间直角坐标系下，位于坐标面的空间直角坐标系下，位于坐标面X XO OY Y上的点上的点P Pi i的坐标为的坐标为:(rcosi i,rsin,rsini,i,0),0)T T,i=1,2,3;,i=1,2,3;i i=又又O的坐标在以的坐标在以O O为坐标原点的坐标系下的坐为坐标原点的坐标系下的坐标为标为(x,y,z)T,以以O为原点的空间直角坐标系下，为原点的空间直角坐标系下，P Pi i的坐标为的坐标为XYOP1P2P33.E1 E2 E3坐标的求解LbBiEiE Ei i的的z z坐标简单，显然为坐标简单，显然为-L Lb bsinsini i求求EiEi的的X
7、 X坐标和坐标和Y Y坐标应当将坐标应当将其投影到其投影到XOYXOY坐标面内；坐标面内；B1B3B2OXYE1E3E2极坐标系下，其角度与极坐标系下，其角度与B Bi i同，其同，其X X与与Y Y的坐标类似的坐标类似B Bi i的求法。的求法。4.构建等式求出待求量 iP Pi i(x x1 1,y y1 1,z z1 1),B(),B(x x2 2,y y2 2,z z2 2),A,B),A,B之间的距离为之间的距离为 ：万万能能代代换换式式 由已知条件从动杆长度为由已知条件从动杆长度为LaLa，知，知|P|Pi iE Ei i|=La|=La 根据空间中两点之间的距离公式可列得关于根据空间中两点之间的距离公式可列得关于i i的方程。的方程。由由|P|Pi iE Ei i|2 2=L La a2 2,两点间距离公式两点间距离公式,万能公式得万能公式得atat2 2+bt+c=0,+bt+c=0,其中其中t=t=跟跟据据求求根根公公式式可可以以求求出出t t的的值值，则则i i=2arctant=2arctantReturnReturn1有两有两组组解解,2有两有两组组解解,3有两有两组组解解,所以共有所以共有8组组解；解；