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1、一个特殊图形的应用一线三等角模型n 考试过程中学生若能遇到自己平时非常熟悉的题型，快速找到解决问题的突破口，就能减轻思维量，提高做题速度，缓解考试紧张情绪，取得理想的成绩。因此，平时教学中模型的渗透就非常重要。n一线三等角解题理念:有边相等证全等;没边相等证相似.建立模型建立模型n2013一调13如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与 x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D.则_2013一调一调22题题图1 图2n（2）问题探究n如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，
2、过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.图3n（3）拓展延伸n如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.图4模型应用模型应用n（2012南充）19矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点EFEC交AB于点F连接FC.n （1）求证：AEFDCE；n （2）求tanECF的值n已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若点
3、F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k0）的图象与边交于点E（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；n（2）设AOE与FOB的面积分别为S1，S2，求证：S1=S2；（3）记OEF的面积为S求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；以OF为直径作N，若点E恰好在N上，请求出此时OEF的面积S（4）当点F在BC上移动时，OEF与ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？n（5）请探索：是否存在这样的点E，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由n3如图，已知y1=k1x+k1（
4、k10）与反比例函数(k20)的图象交于点A、C，其中A点坐标（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出在第一象限内，当取何值时，y1y2？（3）若一次函数y1=k1x+k1与x轴交于B点，连接OA，求AOB的面积：（4）在（3）的条件下，在坐标轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由2013一调一调23题题n(11分)如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D（）求抛物线的解析式；n（）动点P从C出发，沿线段CB向终点B运动，同时动点Q从A
5、出发，沿线段AC向终点C运动，速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t秒，CPQ的面积为Sn（1）求S关于t的函数表达式，并求出t为何值时，S取得最大值；n（2）当S最大时，从以下、中任选一题作答，若两题都做只以第题计分n在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，是否存在点F，使FDQ为直角三角形，n若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；否则请说明理由n（2011河南）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.n（1）求该抛物线的解析式；n（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，
6、垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.n设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；n连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.模型拓展模型拓展 一线三锐角一线三锐角模型应用模型应用n.如图，已知RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C），过D作BAC=45，DE交AC于E.n(1）求证：ABDDCE；n(2）设BD=x，AE=y，求y关于x得函数关系式，并写出自变量x得取值范围；n(3）当ADE是等腰三角形
7、时，求AE的长模型应用模型应用n（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=Bn（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形n（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论n（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的 时，求线段EF的长n已知如图，在梯形已知如图，在梯形ABCD中，中，AD BC，AD=2，BC=4
8、，点，点M是是AD的中点，的中点，MBC是等边三角形是等边三角形n（1）求证：梯形）求证：梯形ABCD是等腰梯是等腰梯形；形；n（2）动点）动点P、Q分别在线段分别在线段BC和和MC上运动，且上运动，且MPQ=60保持不保持不变设变设PC=x，MQ=y求求y与与x的函的函数关系式数关系式.n（3）在（）在（2）中，当取最小值时，）中，当取最小值时，判断判断PQC的形状，并说明理由的形状，并说明理由ADCBPMQ60 n（2012成都）(本小题满分10分)n 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过
9、程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Qn（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；n（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)一线三钝角一线三钝角模型应用模型应用n如图，在梯形ABCD中，ADBC.AB=DC=AD=6,ABC=70 0 ,点E,F分别在线段AD,DC上，且 BEF=1100,若AE=3,求DF的长。归纳总结归纳总结n一线三等角模型：n 三个相等的角，顶点在同一直线上时，左右两个三角形相似，若共线三顶点中间一顶点是中点时，图中三个角所在的相关三角形两两相似。n 从复杂图形中分离出基本图形，对解决问题有化繁为简的效果。三等角模型在解题中，可以帮助我们快速找到解决问题的突破口。希望这个模型能起到抛砖引玉的作用，让我们平时多总结多归纳，出现更多的好方法。！