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1、第二章第二章 整式的加减整式的加减2.2.2去括号2.2.1整式的加减2.1.3多项式2.1.2单项式2.1.1用字母表示算式第二章 整式的加减整式整式2.1.1用字母表示算式2.1课前思考宜昌市首个宜昌市首个BRTBRT快速公交系统项目已于快速公交系统项目已于20132013年年7 7月开工。据测算，该月开工。据测算，该BRTBRT建成以后，公交建成以后，公交车运营速度可由现在的不到车运营速度可由现在的不到1010千米千米/小时提小时提高到高到2626千米千米/小时。请根据这些数据回答下小时。请根据这些数据回答下列问题：列问题：（1 1）通行后，公交车）通行后，公交车2 h2 h行驶多少千米
2、？行驶多少千米？3 h3 h呢？呢？8 h8 h呢？呢？t t h h呢？呢？（2 2）字母）字母t t表示时间有什么意义表示时间有什么意义?如果用如果用v v表示速度，列车行驶的路程是多少表示速度，列车行驶的路程是多少？（3 3）回顾以前所学的知识，你能用字母表示）回顾以前所学的知识，你能用字母表示有理数的运算法则、运算律吗？你能用字有理数的运算法则、运算律吗？你能用字母表示几种常用图形的面积公式吗？母表示几种常用图形的面积公式吗？怎样分析数量关怎样分析数量关系并用含有字母系并用含有字母的式子表示数量的式子表示数量关系呢？关系呢？典型例题（1）苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，用式子表示
3、现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示长方形的体积；（4）用式子表示数n的相反数；解：（1）现价是每千克0.8P元；（2）去年的产量是nm件；（3）长方形的体积为 cm3 ；（4）数n的相反数是-n。a2h同学观察到院外的长江里有轮船：已知水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，船在这条河中顺水行驶为 km/h逆水行驶时的速度为 km/h.知识拓展练一练（1 1）有一个三角形的花坛，中央为水池，其余部分种草，）有一个三角形的花坛，中央为水池，其余部分种草，如图（
4、长度单位：如图（长度单位：cmcm），草地的面积为），草地的面积为 cmcm2 2.（2 2）院中有一间图书室，建筑平面图（图中长度单位：）院中有一间图书室，建筑平面图（图中长度单位：m m）如图，图书室的建筑面积为）如图，图书室的建筑面积为 m m2 2.要抓住关键词语，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次，明确运算顺序；记牢一些概念和公式.如何列式？列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.归纳：思考：罗老师有一盒糖果，第一位同学
5、拿走再吃掉一颗；第二位同学又拿走剩下的再吃掉一颗；第三位同学又拿走剩下的再吃掉一颗.试用含字母的式子表示所说的意思及剩下的糖果数.整式整式2.1.2单项式2.1观察 0.8p0.8p mnmn-n -n 数或字母数或字母的的乘积乘积一、单项式的定义像这样，数或字母的像这样，数或字母的乘积乘积组成的式子叫做单项式组成的式子叫做单项式。注意：单独的一个数或字母也是单项式。注意：单独的一个数或字母也是单项式。判断下列各式哪些是单项式：判断下列各式哪些是单项式：27x2二、单项式的系数和次数数字因数叫做单项式的数字因数叫做单项式的系数系数单项式的结构单项式的结构:所有字母指数的和所有字母指数的和叫做叫
6、做这个单项式的这个单项式的次数次数系数系数字母字母指数指数典型例题用单项式填空，并指出它们的系数和次数用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有册，）每包书有册，n包书有册；包书有册；（2）底边长为）底边长为a，高为，高为h的三角形的面积是；的三角形的面积是；（3）一个长方体的长和宽都是）一个长方体的长和宽都是a，高是，高是h，它的体积，它的体积_；（4）一台电视机原价）一台电视机原价a元，现按原价的折出售，元，现按原价的折出售，这台电视机现在的售价为元；这台电视机现在的售价为元；（5）一个长方形的长是）一个长方形的长是.，宽是，宽是a，这个长方形面积是；这个长方形面积是；用用字字母母
7、表表示示数数后后，同同一一个个式式子子可可以以表表示示不不同同的的含含义义。例例如如，在在例例题题（4）（5）中中，0.9a既既可可以以表表示示电电视视机机的的售售价价，又又可可以以表表示示长长方方形形的的面面积积，当当然然它它还还可可以以表表示示更更多多的的含含义义。你你能能赋赋予予0.9a一个含义吗？一个含义吗？12n12aha h20.9a0.9a填空全校学生总数是全校学生总数是x,其中女生占总数其中女生占总数48%，则女生人数是，则女生人数是_，男生人数是，男生人数是_。一辆长途汽车从杨柳村出发，一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距小时后到达相距S千米的千米的溪河镇，这辆长途汽车
8、的平均速度是溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_km/h。产量由产量由m千克增长千克增长10%，就达到了，就达到了 千克。千克。48%x52%x1.1m(或110%m)当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1 r2a2b答：答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是不是，因为原代数式是1与与x的商；的商；是，它的系数是是，它的系数是，次数是，次数是2；是，它的系数是是，它的系数是-1，次
9、数是，次数是3。说说你这节课的收获单项式的系数（数字因数）单项式的系数（数字因数）单项式的系数（数字因数）单项式的系数（数字因数）单项式的次数（所有字母指数和）单项式的次数（所有字母指数和）整式整式2.1.3多项式2.1概括总结定义：由由几个单项式相加几个单项式相加而成的代数式，称为而成的代数式，称为多项式多项式.定义：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数解剖多项式在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项式的项不含字母不含字母的项叫做常数项常数项多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数如如a2 -3a-2的项分别有的项分别有 ，常数项是常数项是_，最高次项的次数是，最高次项的次数是
10、_。a2-3a-2为二次三项式。为二次三项式。a2,-3a,-2-2-22 2请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。多项式是几次几项式。解：项：3x3、-4；项数:3 ;常数项：-4;多项式是三次二项式；3x3-4；下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？式？x2+6x-4解：项：x2、6x、-4多项式是二次三项式；填空填空1 1.单项式单项式mm2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_,m_,m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式.2.2.多项式多项式x+y是单项式是
11、单项式 X X ,Y Y 的和的和,它是它是_1_1_次次_2_2_项式项式.3 3.多项式多项式9 9m3-m-68-68+m2的常数项是的常数项是-68,-68,一次项是一次项是 -1,-1,二二次项的系数是次项的系数是1.1.4.4.如果如果-5xym-1为三次单项式为三次单项式,则则m=4.5.5.若若-ax2yb+1是关于是关于x、y的二次单项式，且系数为的二次单项式，且系数为2，则则a=2,b=1 .1 14 4四四四四判断（1）-5ab2的系数是的系数是5（）（2）xy2的系数是的系数是0（）（3）的系数是的系数是 （）（4）-ab2c的次数是的次数是2（）单项式是整式式是整式A
12、多多项式也是整式式也是整式B整式包括整式包括单项式与式与多多项式式C你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？系吗？整式的加减整式的加减2.2.1整式的加减2.2如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：+_ =10a+b+10b+a=11a+11b=11（a+b）.结论：这些和都是11的倍数.10a+b10b+a10a+b10b+a举例原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 827=99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数
13、可以表示成100a+10b+c验证设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算八字诀去括号、合并同类项 例1 计算：(1)(3a-2b)+(6a+4b)；(2)(8a-5b)-(6a-4b)解：(1)(3a-2b)+(6a+4b)=3a-2b+6a+4b 去括号 =9a+2b 合并同类项 (2)(8a-5b)-(6a-4b)=8a-5b-6a+4b 去括号
14、=2a-b 合并同类项总结归纳1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.整式的加减整式的加减2.2.2 去括号2.2复习回顾1.你记得分配律吗？用字母怎样表示？你记得分配律吗？用字母怎样表示？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为:a(b+c)=ab+ac想一想根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？（1）+（-a+c）（2）-（-a+c）=1x（-a+c）=（-1）x（-a+c）=1x（-a）+1xc =（-1
15、）x（-a）+（-1）x c =-a+c =a-c （3）+（a-b+c）（4）-（a-b+c）=1x（a-b+c）=（-1）x（a-b+c）=a-b+c =-a+b-c 观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？法则顺口溜：法则顺口溜：去括号，看符号：是去括号，看符号：是“+”+”号，不变号；是号，不变号；是“-”-”号，全变号号，全变号例1：去括号+3（a-b+c）-3（a-b+c）去括号法则：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号（各项的符号与原来的符号（相相 同同 ）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号（各项的符号与原来的符号（相相 反反 ）练习2：去括号9（x-z）4(-a+b-c)-3（-b+c）-7（-x-y+z）师生小结：去括号应注意的问题：A、括号前面的符号法则顺口溜：法则顺口溜：去括号，看符号：是去括号，看符号：是“+”+”号，不变号，不变号；号；是是“-”-”号，全变号。号，全变号。B、括号前面的系数C、不能漏项例例2、去括号、去括号1.(5a-3b)3(a2-2b)+7(3b+2a)2.3b-2c-4a+(c+3b)+cThanks.