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1、整式的加减复习课七年级人教版第二章：知识结构：整式的加减 整式的加减整式的 整式的概念整式的 整式的计算单项式 单项式多项式 多项式系数 系数次数 次数项，项数，常数项，项，项数，常数项，最高次项 最高次项次数 次数同类项 与合并同类项 与合并同类项去括号 去括号化简求值 化简求值用字母来表示生活中的量 用字母来表示生活中的量定义：定义：单项式中的 单项式中的_ _。次数：次数：1.当单项式的系数是1 或-1 时，“1”通常省略不写。单项式：单项式：系数：系数：数字 数字 或 或 字母的乘 字母的乘 积 积由 由_ _ 组成的式子。组成的式子。单独的 单独的_ _ 或 或_ _ 也是单项式。也
2、是单项式。单项式中的 单项式中的_._.数字因数 数字因数所有 所有 字母的指数 字母的指数 和 和一个数 一个数一个字母 一个字母我要提醒：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率 是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.定义：几个 定义：几个_._.常数项：多项式中 常数项：多项式中_._.多项式的次数：多项式的次数：_._.项：项：组成多项式中的 组成多项式中的_._.有几项，就叫做 有几项，就叫做_._.1.
3、在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。多项式 多项式单项式的 单项式的 和 和单项式 单项式几项式 几项式不含字母的项 不含字母的项多项式中次数最高的项的次数。我要提醒：同类项的定义：同类项的定义：（两相同）（两相同）合并同类项概念：合并同类项概念：_ _.合并同类项法则：合并同类项法则：2._ 2._ 不变。不变。2._ 2._ 相同。相同。1._ 1._ 相同，相同，所含字母 所含字母相同的字母的指数也 相同的
4、字母的指数也1._ 1._ 相加减 相加减;字母和字母的指数 字母和字母的指数系数 系数同类项 同类项注意：注意：几个 几个 常数项 常数项 也是 也是_ _同类项。同类项。（两无关）（两无关）2.2.与 与_ _ 无关。无关。1.1.与 与_ _ 无关 无关系数 系数 字母的位置 字母的位置把多项式中的同类项合并成一项 把多项式中的同类项合并成一项整式的加减混合运算步骤 整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号 有括号先去括号)1.1.找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。2.2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.3.利用乘法分配律计算结
5、果。利用乘法分配律计算结果。4.4.按要求按 按要求按“升 升”或 或“降 降”幂排列。（通常使用 幂排列。（通常使用“降幂 降幂”）找 找移 移并 并排 排1.1.如果括号外的因数是 如果括号外的因数是 正数 正数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 项的符号与原来的符号 相同 相同。2.2.如果括号外的因数是 如果括号外的因数是 负数 负数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 项的符号与原来的符号 相反 相反。“去括号，看符号。是 去括号，看符号。是+号，不变号，是 号，不变号，是-号，全变号 号，全变号”一：去括号 一：去括号二：计算 二：
6、计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序 按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)一、单项式的定义例例11、下列各式子中，是单项式的有、下列各式子中，是单项式的有（填（填序号）序号）、注意：注意：1 1，单个的，单个的 字母 字母 或 或 数字 数字 也是 也是 单项式 单项式；2 2，用，用 加减号 加减号 把数字或字母连接在一起的式子 把数字或字母连接在一起的式子 不是单项式 不是单项式；3 3，只用乘号 只用乘号 把数字或字母连接在一起的式子仍是 把数字或字母连接在一起的式子仍是 单项式 单项式；4 4，当式子中出现，当式子中出现 分母 分母 时，要留意分母里 时，要留意分母里
7、有没有字母 有没有字母，有字 有字母 母 的就 的就 不是单项式 不是单项式，如果，如果 分母没有字母 分母没有字母 的仍有可能是单项式 的仍有可能是单项式.（注：（注：“”当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）二、单项式的系数与次数单项式系数次数例2 指出下列单项式的系数和次数；注意：注意：1 1，字母的，字母的 系数 系数“1”1”可以省略的，但不代表 可以省略的，但不代表 没有系数 没有系数（次数也（次数也是同样道理）；是同样道理）；2 2，有分母 有分母 的单项式，的单项式，分母中的数字 分母中的数字 也是单项式系数的一部分；也是单项式系数的一部分；3 3，注意，注意“”不是 不
8、是 字母 字母，而是，而是 数字 数字，属于系数 属于系数 的一部分；的一部分；4 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是 的次数指的是 字母的指数和 字母的指数和；三、多项式的项数与次数例3 下列多项式次数为3 的是（）C例 例4 4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；次项和常数项；注意 注意（1 1）多项式的次数）多项式的次数 不是 不是 所有项的 所有项的 次数的和，而是它的最高 次数的和，而是它的最高 次项次数 次项次数；
9、（2 2）多项式的每一项都）多项式的每一项都 包含 包含 它前面的 它前面的 符号 符号；（3 3）再强调一次，）再强调一次，“”当作数字，而不是字母 当作数字，而不是字母一、同类项的判定与合并同类项的法则：例 例1 1 判断下列各式是否是同类项？判断下列各式是否是同类项？答 答：(2)(2)、(4)(4)是同类项，是同类项，(1)(3)(1)(3)不是同类项；不是同类项；例 例2 2 下列合并同类项的结果错误的有 下列合并同类项的结果错误的有。、;0;212213;1 2 3;5 2 7;6 4 2;5 2 32 22 2 225 3 2=+-=-=+-=-=+=+a b abx x xab
10、 ab abab abx x xa a a注意：注意：1 1，合并同类项的，合并同类项的 法则 法则 是 是把 把 同类项 同类项 的 的 系数相加 系数相加，字母和 字母和字母的次数不变 字母的次数不变；2 2，合并同类项后也要注意，合并同类项后也要注意书写格式 书写格式；3 3，如果两个同类项的，如果两个同类项的 系数 系数互为 互为 相反数 相反数，那么合并同类项，那么合并同类项后，后，结果 结果 得 得_ _；0例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错在把所有项都当作同类项了；错在把所有项都当作同类项了；正确的解法：正确的解法：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错在把
11、结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要 总之，合并同类项现要 找出 找出 式子中的 式子中的 同类项 同类项，并把它们，并把它们 写在一起 写在一起，最后 最后 合并 合并，注意 注意 同类项的系数是带 同类项的系数是带 符号 符号 的。的。判断下列各式是否正确：（）（）（）（）去括号时，去括号时，1 1，注意，注意 括号外面的符号 括号外面的符号，括号前 括号前 面是 面是“+”+”号，把括号 号，把括号和它前面的 和它前面的“+”+”号去掉 号去掉，括号里各项都，括号里各项都 不用变符号 不用变符号；括号前面是 括号前面是“”号
12、号，把，把 括号和它前面的 括号和它前面的“”号去掉 号去掉，括号里各项都，括号里各项都 改变符号 改变符号。2 2，注意，注意 外面有系数的 外面有系数的，各项都要，各项都要 乘以那个系数 乘以那个系数；动一动，练一练：1 1、化简下列各式：、化简下列各式：整式的加减一般步骤是：整式的加减一般步骤是：(1)(1)如果 如果 有括号 有括号 就先 就先 去括号 去括号，(2)(2)然后再 然后再 合并同类项 合并同类项.注意：注意：有 有 多重括号 多重括号 的，一般先去 的，一般先去 小括 小括号 号，再去，再去 中括号 中括号，最后再去，最后再去 大括号 大括号；3 3.若长方形的一边长为
13、 若长方形的一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它的 另一边长比它的3 3 倍少 倍少a-b,a-b,求这 求这个长方形的周长？个长方形的周长？分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以 如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以 先求出 先求出另一边长 另一边长，再求，再求 周长 周长，这样就比较容易求出答案；，这样就比较容易求出答案；解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b;另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=3a-a+6b+b=2a+7b;=2a+7b;周长为：周长为：2(a+2
14、b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：长方形的周长为 长方形的周长为6a+18b 6a+18b从错误中吸取教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒的！2.2.若 若 与 与 是同类项，则 是同类项，则m+n=_.m+n=_.4.4.若 若，则，则m+n-p=_ m+n-p=_3.3.若 若 与 与 的和是一个单项式，则 的和是一个单项式，则=_.=_.1.1.下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：_ _ 与 与 与 与 与-125
15、 与巩固训练54-45.5.求当 求当x=x=时，多项式 时，多项式的值。的值。-161 1，“A+2B”A+2B”类型的易错题：类型的易错题：例 例1 1 若多项式 若多项式 计 计算多项式 算多项式A-2B A-2B；注意：注意：列式时要先 列式时要先 加上括号 加上括号，再，再 去括号 去括号；例 例2 2 一个多项式 一个多项式A A 加上 加上 得 得，求，求这个多项式 这个多项式A A？注意：注意：我们在移项的时候是 我们在移项的时候是 整体移项 整体移项，不要漏了，不要漏了 添上括号 添上括号；2 2，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：B B点拨：点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解 为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设 假设原收费标准为每分钟 原收费标准为每分钟x x 元，可得：元，可得：解得 解得.应选 应选B.B.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准 降低了 降低了m m 元 元/分钟 分钟，现在，现在再次下调 再次下调20 20，使收费标准为 使收费标准为n n 元 元/分钟 分钟，那么原收费标准为，那么原收费标准为（）分钟 元/)51.(m n D+1分钟 元/)5.(m n C-5分钟 元/)4.(m n B+4分钟 元/)5.(m n A-