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1、一.共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合0说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零(1)物体受两个力的平衡条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。或物体受三个力的平衡条件：三力共点、三力共面、三个力矢量可围成一个封闭的三角形。(3)物体受多个力的平衡条件：(2)若
2、处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.4.用平衡条件解题的常用方法(1）力的三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力（2）力的合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解（3）正交分解法 将各个力分别分解到X轴上和y轴
3、上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力二.力汇交原理 如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。三、平衡物体的临界与极值问题1.平衡的临界问题 由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
4、在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。2.平衡的极值问题(1)平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。可分为简单极值问题和条件极值问题。(2)解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。(3)图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。单体物体平衡态 例1(1992年全国高考)如图，一木块放在水平桌面上
5、，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为：A.10N，方向向左 B.6 N，方向向右C.2 N，方向向左 D.零当木块受三个力作用而静止时，则F1=F2+f,f=8 N。由此可知，最大静摩擦力大于8 N。至少静摩擦力可以在0和8 N之间取值。当撤去F1后，因为F2=2 N，它小于8 N，所以此时，桌面可以给物体施加一个水平向右、大小为2N的静摩擦力，让物体静止。因此。木块所受的合力仍为零。答案选D例2.（1996年高考上海卷）如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于静止在地面上相距为4m的两杆的顶
6、端A、B绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力T答案：10N双体平衡例.(1990年全国高考)如图所示。用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对于球a持续施加一个向左偏下300的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上300的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是：解法1以a、b两球及连接a、b球间的绳为一系统，因为施加在a、b两球上的两个恒力F等值反向，所以这两个力的合力为零，而整个系统处于静止状态，由于它们所受的重力是竖直向下的，所以连接悬挂点及球的那段绳也必然是垂直向下的，所以四个图中只有A图正确。解法2我们也可以用隔离法对a、b小球进行
7、受力分析，也会得到同样的结论，以C图为例，只列出两个小球的水平方程就可以，见图。对a：F1cos30=T1sin+T2sin对b：F2cos30=T2sin因为 F1=F2所以 T1sin=0在力的平衡问题中，用整体法可以省略系统内部的相互作用，简化解题过程。一般在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体(或各部分间)相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉应用。T0=0练习1.有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB竖直向下，表面光滑OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在
8、某一位置平衡，如图所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：（）AFN不变，F变大 BFN不变，F变小 CFN变大，F变大 DFN变大，F变小析与解：选择环P、Q和细绳为研究对象在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故FN保持不变取环Q为研究对象，其受如图所示Fcos=mg，当P环向左移时，将变小，故F变小，正确答案为B点评：利用整体与隔离相结合的方法分析求解是本题解决问题的重要思想方法与手段【例4】如图，斜面的倾角为，物块A、B 的质量分别为ml和m2，A
9、与斜面间的动摩擦因数为，滑轮的摩擦作用不计。试问：m2与ml的大小在满足什么条件,系统处于平衡状态.【分析与解】物块 A在斜面上除受重力（G=m1g）、绳子的拉力（T）和斜面的支持力（N）外，还受斜面的静摩擦力（f）作用。由于系统保持静止，滑轮的摩擦作用不计，所以绳子的拉力T=m2g。当Tm2g=m1gsin时，A不受斜面的摩擦力作用，f=0综上所述，要使系统静止，A、B的质量关系应满足的条件是：ml（sincos）mm1（sincos）当T=m2gm1gsin时，A有下滑的趋势，A将受到沿斜面向上的静摩擦力作用，要使系统静止，必须满足的条件是：m2gm1gsinm1gsin当T=m2gm1g
10、sin时，且有沿斜面向上运动的趋势，A将受沿斜面向下的静摩擦力作用，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，大小为m1gsin，这样，要使系统静止，必须满足的条件是：m2gm1gsinm1gsin 例 5.物 体 A在 水 平 力 F1=400N的 作 用 下，沿 倾 角=60 o的斜面匀速下滑。物体A受的重力G=400N。求斜面对物体A的支持力和物体A与斜面间的动摩擦系数。分析：物体A作为研究对象。物体A受四个力的作用：竖直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑动摩擦力F3.其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律F3F2可知，求得F2和F3，就可以求出。物体
11、A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向列出物体的平衡方程，即可求出F2和F3。解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合。应分别等于零，即Fx合F3+F1cos-Gsin0(1)Fy合F2+F1sin-Gcos0(2)由(2)式可解得F2Gcos+F1 sin546N由(1)式可解得 F3G sin-F1cos146N 所以 F3/F20.27 由上面这道题可以知道，解力的平衡问题，也要先分析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解。练习2.如图所示，轻杆AB和
12、BC组成一个固定的三角形支架，重力不计的滑轮用轻绳OB系在B点，跨过滑轮的轻绳一端系一重物G100 N，另一端在拉力FT作用下使物体匀速上升，求两根轻杆所受的力（忽略滑轮的摩擦）解析：选滑轮为研究对象，建立直角坐标，根据平衡条件有：X方向：FTcos300Tcos=0Y 方向：Tsin FTsin300G=0因为物体匀速上升，所以FT=G，代入解得=600，T=再以B点为研究对象，画出受力图，建立坐标。X方向：Tcos600FBCcos450FABcos300=0Y方向：FBCsin450T sin600FABsin300=0将T代入得FBC=669N，FAB=646N根据牛顿第三定律知杆AB
13、所受拉力为646N，杆BC所受的压力为669N。0BAG3045C30XT604530FBCFABY例6.如图(1)，用轻质细绳联结的A和B两个物体，沿着倾角为的斜面匀速下滑问A和B之间的细绳上有弹力吗？分析:弹力产生于发生形变的物体上，今细绳有无形变无法确定，所以从产生原因上分析弹力是否存在已不行，只能结合物体的运动情况来分析。隔离A和B，分析受力，如图（2）所示，设弹力T存在，将诸力正交分解，分别写出方程，讨论。解答:以A为研究对象，沿斜面方向列平衡方程解得若T=0，则以B为研究对象，沿斜面方向列平衡方程 解得 若T/=0，则若绳子上的弹力不等于零，对于物体A解得对于物体B解得1.受力分析
14、的对象有时是单个物体，有时是连接体对单个物体，如果受三个力或可简化为三个力的可以通过平行四边形定则（或三角形定则）应用数学方法（如：拉密定理则、相似三角形、三角函数或方程、菱形转化为直角三角形等）来处理小结:2.如果单个物体受到三个以上的力一般可利用物理方法（如正交分解）来处理对连接体问题可借助整体法和隔离法转化为单个物体来分析处理3.由于整体法和隔离法相互弥补（整体法不需考虑内力，但也求不出内力，可利用隔离法求内力）所以连接体问题一般既用到整体法也需用到隔离法如果已知内力一般先隔离再整体，如果内力未知一般完整体再隔离这种思想不仅适用于平衡状态下的连接体问题，也适用于有加速度的连接体问题【例7
15、】重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力，如图所示，设F与水平方向夹角为，根据平衡条件有：Fsin=G，Fcos=F1，解得F=，=arctanOGOF1F例8.如图，重为G30N的物体，用能承受最大拉力20N的线OC悬挂。现用另一条线AB系于OC的A点，GAOT1T2mg解：（一）分解法：设T2先达到最大拉力30N，则说明在增大过程中，OA先达到最大拉
16、力则OA跟竖直方向的夹角不能超过arccos以水平力拉AB，AB线能承受的最大拉力为30N，则在线不被拉断的情况下，水平线AB能将OA拉到跟竖直方向成多大角度处？(二）平衡法以A点为研究对象进行受力分析，建立直角坐标系则T1T2sin0T1cosTAC0若取T120N，则cos此时T2即最大角度30oGAOT1T2mg【练习3】如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙的夹角为600，轻杆BC与竖直墙夹角为300，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200 N轻杆能承受的最大压力为300 N则在B点最多能挂多重的物体？解析：以节点B为研穷对象受力如图所示三力作用的平衡，首先利用拉密定理找出各力间
17、的制约关系。=则有FBC=FAB，若以FAB=200N为基准，则可求得FBC=200N300N，不满足题设要求。N200N，可满足题设要求。即B点最多能挂346.4N的物体。若以FBC=300N为基准，则可求得FAB=100=故应以FBC=300N为基准代入，则可得G=200 N，例9.一个物体A重量为G牛，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的摩擦因数为如图所示，为使拉动此物体的力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？分析:有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动物体的水平分力就要减小，因此不易拉动物体其实，拉力的坚直分力能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体所受的最大静摩擦力减小因此,为使拉动此物体的力最小,拉力的方向不一定是水平的.物体沿水平方向力的平衡方程为 Fcos=（G-Fsin）解得解答：设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的受力情况如图，且拉力F与水平向的夹角为。为使拉力F最小，sin+cos应取最大。设：y=sin+cos那么拉力F有最小值