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1、一、填空题（每题一、填空题（每题4 4分，共分，共2424分）分）1.(20101.(2010黄冈高二检测）设黄冈高二检测）设l,m,n,m,n均为直线，其中均为直线，其中m,nm,n在平在平面面内，内，“l”是是“lmm且且ln”n”的的_条件条件.【解析】【解析】当当l时，时，lm,m,ln,n,但但lm,m,ln,n,且且mnmn时，时，l不垂直于不垂直于.答案：答案：充分不必要充分不必要2.2.（20102010扬州高二检测）扬州高二检测）“x(0,1)”x(0,1)”是是“x(0,1x(0,1”的的_条件条件.【解析】【解析】(0,1)(0,1)(0,1(0,1.“x(0,1)”“x
2、(0,1)”是是“x(0,1x(0,1”的充分不必要条件的充分不必要条件.答案：答案：充分不必要充分不必要3.3.函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)在在1,+1,+）上单调递增的充要条）上单调递增的充要条件是件是_._.【解析】【解析】a0,a0,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在在1,+1,+）上是单调增）上是单调增函数的充要条件是函数的充要条件是 11即即b-2a.b-2a.答案：答案：b-2ab-2a4.4.写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件.充要条件充要条件_；充要条件充要条
3、件_._.（写出你认为正确的两个充要条件）（写出你认为正确的两个充要条件）【解题提示】【解题提示】根据平行六面体的概念和等价转化的思想根据平行六面体的概念和等价转化的思想来判断来判断.【解析】【解析】四棱柱为平行六面体时其底面四边形应是平行四边四棱柱为平行六面体时其底面四边形应是平行四边形，因此只要保证底面是平行四边形即可形，因此只要保证底面是平行四边形即可.答案：答案：两组相对侧面分别平行两组相对侧面分别平行一组相对侧面平行且全等一组相对侧面平行且全等(答案不惟一答案不惟一)5.(20105.(2010郑州高二检测）若方程郑州高二检测）若方程x x2 2-mx+2m=0-mx+2m=0有两根
4、有两根,其中其中一根大于一根大于3,3,一根小于一根小于3 3的充要条件是的充要条件是_._.【解析】【解析】令令f f（x x）=x=x2 2-mx+2m.-mx+2m.原命题原命题 f f（3 3）=9-3m+2m=9-3m+2m0 0 m m9 9答案：答案：m m9 96.6.下列命题中真命题的序号是下列命题中真命题的序号是_._.“x2“x2且且y3”y3”是是“x+y5”x+y5”的充要条件；的充要条件；“AB“AB”是是“A AB”B”的充分条件；的充分条件；“b“b2 2-4ac0”-4ac0+bx+c0的解集为的解集为R”R”的充要条件；的充要条件；一个三角形的三边满足勾股定
5、理的充要条件是此三角形一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形为直角三角形.【解析】【解析】中中 q p;q p;中中p q,q p;p q,q p;中中p q,p q,中中答案：答案：二、解答题（每题二、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.在直角坐标系中，求点（在直角坐标系中，求点（2x+3-x2x+3-x2 2,),)在第四象限在第四象限的充要条件的充要条件.【解析】【解析】8.8.已知已知a a、b b是实数，求证是实数，求证a a4 4-b-b4 4-2b-2b2 2=1=1成立的充要条件是成立的充要条件是a a2 2-b-b2 2=1.=1.【证
6、明】【证明】充分性：充分性：若若a a2 2-b-b2 2=1,a=1,a2 2=b=b2 2+1,+1,aa4 4-b-b4 4-2b-2b2 2=(b=(b2 2+1)+1)2 2-b-b4 4-2b-2b2 2=b=b4 4+2b+2b2 2+1-b+1-b4 4-2b-2b2 2=1.=1.必要性：必要性：若若a a4 4-b-b4 4-2b-2b2 2=1,=1,aa4 4=b=b4 4+2b+2b2 2+1,+1,aa4 4=(b=(b2 2+1)+1)2 2,aa2 2=b=b2 2+1,a+1,a2 2-b-b2 2=1,=1,aa4 4-b-b4 4-2b-2b2 2=1=1
7、成立的充要条件是成立的充要条件是a a2 2-b-b2 2=1.=1.9.(109.(10分）对于函数分）对于函数f(x),f(x),若存在若存在x x0 0R,R,使使f(xf(x0 0)=x)=x0 0成立，成立，则称则称x x0 0为为f(x)f(x)的不动点的不动点.已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2+(b+1)x+(b-1)+(b+1)x+(b-1)(a0).(a0).（1 1）若）若a=1a=1，b=-2b=-2时，求时，求f(x)f(x)的不动点的不动点;（2 2）证明：若对任意实数）证明：若对任意实数b,b,函数函数f(x)f(x)恒有两个相异的不动恒有两个相异的不动点的充要条件是点的充要条件是0a1.0a0(bR)-4ab+4a0(bR)恒成立，于是恒成立，于是=(4a)=(4a)2 2-16a0,-16a0,解得解得0a1.0a1.故当故当bRbR时时,0a1,0a1是函数是函数f(x)f(x)恒有两个相异不恒有两个相异不动点的必要条件动点的必要条件.充分性：由以上过程可逆知道：充分性：由以上过程可逆知道：0a10a1又是函数又是函数f(x)f(x)恒有两恒有两个相异不动点的充分条件，即对任意实数个相异不动点的充分条件，即对任意实数b,b,函数函数f(x)f(x)恒有恒有两个相异的不动点的充要条件是两个相异的不动点的充要条件是0a1.0a1.