《高中数学2.1.4《函数的奇偶性》课件二新人教B版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.1.4《函数的奇偶性》课件二新人教B版必修1.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 单位：昌邑一中单位：昌邑一中授课教师授课教师 刘欢刘欢自学自学引导引导1 什么是奇函数?2 什么是偶函数?3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?Y=x2xxy(2,4)(-2,4)f(-2)=f(2)由于由于(-X)2=X2，所以，所以 f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)(1,1)(-1,1)1偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的的定义域内的任意一个定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数偶函数的图像关轴对称偶函数的图像关轴对称 Y=x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)=-f(1)由于(-X)3=-X3，所
2、以 f(-x)=-f(x)2奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的的定义域内的任意一个定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数奇函奇函数的图像关于原点对称数的图像关于原点对称 注意：对于定义域内的任意一个对于定义域内的任意一个x，则，则x也一定是定义域内的一个自变量也一定是定义域内的一个自变量（即（即定义域关于原点对称）定义域关于原点对称）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立有成立.若若f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)
3、有成立有成立.函数是奇函数或是偶函数称为函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数的整体性质；如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或是奇函数或偶函数，那么我们就说函数偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.3.奇偶函数图象的性质1奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于
4、y轴对称，那么轴对称，那么就称这个函数为偶函数就称这个函数为偶函数.说明说明：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性例、已知函数例、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图轴右边的图象如下图，画出在象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：相等相等xy0相等相等小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
5、一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称3.函数的奇偶性的分类 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数一：判断奇偶性一：判断奇偶性例：判断下列函数的奇偶性：（1）解：函数f(x)的定义域为R，当x R时，-x Rf(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数。（2）解：函数f(x)的定义域为R，当x R时，-x Rf(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数。（3）解：函数f(x)的定义域为R，当x R时，-x Rf(-x)=-x+1，f(-x)f(x)且f(-x)-f(x)所以f(x)非奇非偶函数。（4）解：函数f(x)的定义域为-1,3，当x R时，-x R所以f(x)为非奇非偶函数。（5）解：函数f(x)的定义域为R，当x R时，-x Rf(-x)=0=-f(x)=f(x)，所以f(x)为既奇又偶函数。课堂练习判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：小结用定义判断函数奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点称；再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.下结论例题2做出函数做出函数y=1/x2的图像，并且判断函数的的图像，并且判断函数的定义域，单调性，奇偶性。定义域，单调性，奇偶性。解：定义域为x R|x0,思考奇偶函数在其对称区间上的单调性有何关系？总结1.使用定义判断函数的奇偶性2.会利用奇偶性画图