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1、第6章 实数6.1 平方根第3课时 平方根一、创设问题情境,引入新课 前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的算术平方根,记作x=,而且 也是非负数,比如正数22=4,则2叫做4的算术平方根,4叫做2的平方数,但是(-2)2=4,那么-2叫做4的什么根呢?二、讲授新课(1)9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9，还有平方也是9的数吗?(一)平方根、开平方的概念(2)平方等于 的数有几个?平方等于0.64的数呢?-30.8二、讲授新课 思考：根据上一节课的内容,我们知道了3是9的算术平方根,是 的算术平方根，那么-3，是9，的什么根呢?疑问
2、:3是9的算术平方根，-3也是9的算术平方根,即9的算术平方根有一个是3，另一个是-3，这样说对吗?(一)平方根、开平方的概念二、讲授新课总结平方根的概念及表示方法:(a 0)，和 互为相反数.问题:由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?(一)平方根、开平方的概念 平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫做a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或0；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫做a的算术平方根,这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x的要求不同，这是它们的不同之处.二、讲授新课 联系:(1)具有包含关系.平方
3、根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种;(2)存在条件相同.平方根和算术平方根都是只有非负数才有；(3)0的平方根、算术平方根都是0.二、讲授新课平方根与算术平方根的联系与区别：二、讲授新课区别:(1)定义不同；平方根与算术平方根的联系与区别：(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同,正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为；(2)个数不同.一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；问题1什么叫做开平方呢?求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.问题2我们共学了几种运算呢?这几种运算之间有怎样的关系
4、呢?我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.二、讲授新课思考问题：(1)一个正数有几个平方根？二、讲授新课(二)平方根的性质(3)负数呢?(2)0有几个平方根?2个1个，就是0没有平方根二、讲授新课(三)巩固应用例求下列各数的平方根.(1)64;(2);(3)0.000 4;(4)(-25)2;(5)11.8 0.0225二、讲授新课(四)想一想1.等于多少?等于多少?2.等于多少?3.对于正数a，等于多少?647.2a三、课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根.1.44，0，8，441，196.1.2021 14三、课堂练
5、习(一)随堂练习2.填空.(1)25的平方根是；(2)=；(3)=.5551.判断下列各数是否有平方根，并说明理由.(1)(-3)2;(2)0;(3)-0.01;(4)-52;(5)-a2.三、课堂练习(二)补充练习30没有没有a=0时，0a0时，没有三、课堂练习(二)补充练习2.求下列各数的平方根：(1)121;(2)0.01;(3);(4)(-13)2;(5)-(-4)311 0.113 8四、课堂小结本节课学习了如下内容.(1)平方根的概念;(2)平方根的性质;(3)平方根与算术平方根的区别与联系;(4)求某些非负数的算术平方根和平方根.教材习题6.1第3,8题.五、课后作业六、活动与探
6、究 1.对于任意数a，一定等于a吗?2.中的被开方数a在什么情况下有意义,等于什么？不一定，比如a0时，应等于|a|0a谢谢大家！再见！第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！一、试一试 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？O 1 2 4 3-1-2O O 1 2 4 3-1-2直径为1的圆一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标
7、是 的点吗?画一画,说说你的方法.提示:边长为1的正方形,对角线长为多少?一、试一试0 1 2 4 3-1-2结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：0B C4D A-2E结论:在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试二、比一比1.利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立.二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数,绝对
8、值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.二、比一比补充例题:比较下列各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.分析:第(1)题,可以将,1.4的大小比较转化为,的大小比较;也可以先求出 的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小.我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如3和-3,和 等.三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如,|-3|=3,|0|=0,等.三、探一探 实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.一个数
9、a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，a的绝对值记作|a|.三、探一探(1)的相反数是，的相反数是，0的相反数是；(2)=，=，|0|=.思考：0 0 三、探一探 即设a表示一个实数,则结论:数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、探一探例1(1)分别写出 的相反数；(2)指出 分别是什么数的相反数；(3)求 的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.解:(1)的相反数分别是；(2)分别是 的相反数；(3)；(4)绝对值为 的数是 或.四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.解：2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5；0的相反数是0，绝对值是0；-3的相反数是3-，绝对值是-3.四、练一练2.一个数的绝对值是,求这个数.3.求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作业教材习题6.3第3,6题.谢谢大家！再见！