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1、2023/5/291人工神经网络基础精讲目目 录录2一、人工神经网络的基本概念一、人工神经网络的基本概念二、人工神经网络的学习方法二、人工神经网络的学习方法三、前向式神经网络与算法三、前向式神经网络与算法四、神经网络的应用举例（四、神经网络的应用举例（matlabmatlab）一、人工神经网络的 基本概念3一、一、人工神经网络的人工神经网络的 基本概念基本概念4 人工神经网络（人工神经网络（Artificial Neural NetworkArtificial Neural Network，即，即ANNANN）可以概）可以概括的定义为：括的定义为：由大量具有适应性的处理元素（神经元）组成的广泛
2、并行互联由大量具有适应性的处理元素（神经元）组成的广泛并行互联网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交互反应，是模拟人工智能的一条重要途径。人工神经网络与人脑相互反应，是模拟人工智能的一条重要途径。人工神经网络与人脑相似性主要表现在：似性主要表现在：神经网络获取的知识是从外界环境学习得来的；神经网络获取的知识是从外界环境学习得来的；各神经元的连接权，即突触权值，用于储存获取的知识。各神经元的连接权，即突触权值，用于储存获取的知识。神经元是神经网络的基本处理单元，它是神经网络的设计基础。神经元是神经网络的基本处理单元，它
3、是神经网络的设计基础。神经元是以生物的神经系统的神经细胞为基础的生物模型。在人们神经元是以生物的神经系统的神经细胞为基础的生物模型。在人们对生物神经系统进行研究，以探讨人工智能的机制时，把神经元数对生物神经系统进行研究，以探讨人工智能的机制时，把神经元数学化，从而产生了神经元数学模型。因此，要了解人工神经模型就学化，从而产生了神经元数学模型。因此，要了解人工神经模型就必须先了解生物神经元模型。必须先了解生物神经元模型。1.11.1人工神经网络发展简史人工神经网络发展简史5 u最早的研究可以追溯到最早的研究可以追溯到2020世纪世纪4040年代。年代。19431943年，心理学家年，心理学家Mc
4、CullochMcCulloch和数学家和数学家PittsPitts合作提出了形式神经元的数学模型。这一合作提出了形式神经元的数学模型。这一模型一般被简称模型一般被简称M-PM-P神经网络模型，至今仍在应用，可以说，人工神经网络模型，至今仍在应用，可以说，人工神经网络的研究时代，就由此开始了。神经网络的研究时代，就由此开始了。u19491949年，心理学家年，心理学家HebbHebb提出神经系统的学习规则，为神经网络的提出神经系统的学习规则，为神经网络的学习算法奠定了基础。现在，这个规则被称为学习算法奠定了基础。现在，这个规则被称为HebbHebb规则，许多人工规则，许多人工神经网络的学习还遵
5、循这一规则。神经网络的学习还遵循这一规则。u19571957年，年，F.RosenblattF.Rosenblatt提出提出“感知器感知器”(Perceptron)(Perceptron)模型，第一模型，第一次把神经网络的研究从纯理论的探讨付诸工程实践，掀起了人工神次把神经网络的研究从纯理论的探讨付诸工程实践，掀起了人工神经网络研究的第一次高潮。经网络研究的第一次高潮。1.11.1人工神经网络发展简史人工神经网络发展简史6u2020世纪世纪6060年代以后，数字计算机的发展达到全盛时期，人们误以年代以后，数字计算机的发展达到全盛时期，人们误以为数字计算机可以解决人工智能、专家系统、模式识别问题
6、，而放为数字计算机可以解决人工智能、专家系统、模式识别问题，而放松了对松了对“感知器感知器”的研究。于是，从的研究。于是，从2020世纪世纪6060年代末期起，人工神年代末期起，人工神经网络的研究进入了低潮。经网络的研究进入了低潮。u19821982年，美国加州工学院物理学家年，美国加州工学院物理学家HopfieldHopfield提出了离散的神经网提出了离散的神经网络模型，标志着神经网络的研究又进入了一个新高潮。络模型，标志着神经网络的研究又进入了一个新高潮。19841984年，年，HopfieldHopfield又提出连续神经网络模型，开拓了计算机应用神经网络的又提出连续神经网络模型，开拓
7、了计算机应用神经网络的新途径。新途径。u19861986年，年，RumelhartRumelhart和和MeclellandMeclelland提出多层网络的误差反传提出多层网络的误差反传(back(back propagation)propagation)学习算法，简称学习算法，简称BPBP算法。算法。BPBP算法是目前最为重要、应算法是目前最为重要、应用最广的人工神经网络算法之一。用最广的人工神经网络算法之一。1.21.2生物神经元结构生物神经元结构7生物神经元结构生物神经元结构（1 1）细胞体）细胞体:细胞核、细胞质和细胞膜。细胞核、细胞质和细胞膜。（2 2）树突：胞体短而多分枝的突起。
8、相当于神经元的输入端。）树突：胞体短而多分枝的突起。相当于神经元的输入端。（3 3）轴突：胞体上最长枝的突起，也称神经纤维。端部有很多神）轴突：胞体上最长枝的突起，也称神经纤维。端部有很多神经末稍传出神经冲动。经末稍传出神经冲动。1.21.2生物神经元结构生物神经元结构 （4 4）突触：神经元间的连接接口，每个神经元约有）突触：神经元间的连接接口，每个神经元约有1 1万万1010万个突万个突触。神经元通过其轴突的神经末稍，经突触与另一神经元的树突联触。神经元通过其轴突的神经末稍，经突触与另一神经元的树突联接，实现信息的传递。由于突触的信息传递特性是可变的，形成了接，实现信息的传递。由于突触的信
9、息传递特性是可变的，形成了神经元间联接的柔性，称为结构的可塑性。神经元间联接的柔性，称为结构的可塑性。突触结构示意图突触结构示意图1.31.3生物神经元的信息处理机理生物神经元的信息处理机理9神经元的兴奋与抑制神经元的兴奋与抑制 当传入神经元冲动，经整和使细胞膜电位升高，超过动作电位当传入神经元冲动，经整和使细胞膜电位升高，超过动作电位的阈值时，为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末稍传出。的阈值时，为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末稍传出。当传入神经元的冲动，经整和，使细胞膜电位降低，低于阈值时，当传入神经元的冲动，经整和，使细胞膜电位降低，低于阈值时，为抑制状态，不产生神经冲动。为
10、抑制状态，不产生神经冲动。延时性传递延时性传递生物神经元的特点生物神经元的特点单向性传递单向性传递阈值特性阈值特性生物神经元的特点：生物神经元的特点：1.41.4生物神经元的特点生物神经元的特点1.51.5人工神经元模型人工神经元模型11 神经元模型神经元模型 从神经元的特性和功能可以知道，神经元相当于一个多输入单从神经元的特性和功能可以知道，神经元相当于一个多输入单输出的信息处理单元，而且，它对信息的处理是非线性的，人工神输出的信息处理单元，而且，它对信息的处理是非线性的，人工神经元的模型如图所示：经元的模型如图所示：神经元的神经元的n n个输入个输入对应的连接权值对应的连接权值net=ne
11、t=阈值阈值输出输出激活函数激活函数12 上面的神经元模型可以用一个数学表达式进行抽象与概括，从上面的神经元模型可以用一个数学表达式进行抽象与概括，从而得到神经元的数学模型：而得到神经元的数学模型：1.51.5人工神经元模型人工神经元模型神经元的网络输入记为神经元的网络输入记为netnet，即，即 net=net=13 有时为了方便起见，常把有时为了方便起见，常把-也看成是恒等于也看成是恒等于1 1的输入的输入X X0 0 的权值，的权值，这时上面的数学模型可以写成：这时上面的数学模型可以写成：1.51.5人工神经元模型人工神经元模型其中，其中，W W0 0=-=-；x x0 0=1=1 14
12、神经元的模型具有以下特点：神经元的模型具有以下特点：神经元是一个多输入、单输出单元。神经元是一个多输入、单输出单元。它具有非线性的输入、输出特性。它具有非线性的输入、输出特性。它具有可塑性，反应在新突触的产生和现有的神经突触的调整上，它具有可塑性，反应在新突触的产生和现有的神经突触的调整上，其塑性变化的部分主要是权值其塑性变化的部分主要是权值w w的变化，这相当于生物神经元的突的变化，这相当于生物神经元的突出部分的变化，对于激发状态，出部分的变化，对于激发状态，w w取正直，对于抑制状态，取正直，对于抑制状态，w w取负值。取负值。神经元的输出和响应是个输入值的综合作用的结果。神经元的输出和响
13、应是个输入值的综合作用的结果。兴奋和抑制状态，当细胞膜电位升高超过阈值时，细胞进入兴奋兴奋和抑制状态，当细胞膜电位升高超过阈值时，细胞进入兴奋状态，产生神经冲动；当膜电位低于阈值时，细胞进入抑制状态。状态，产生神经冲动；当膜电位低于阈值时，细胞进入抑制状态。1.51.5人工神经元模型人工神经元模型1.61.6激活函数激活函数15 神经元的描述有多种，其区别在于采用了不同的激活函数，不神经元的描述有多种，其区别在于采用了不同的激活函数，不同的激活函数决定神经元的不同输出特性，常用的激活函数有如下同的激活函数决定神经元的不同输出特性，常用的激活函数有如下几种类型：几种类型：1.1.阈值型阈值型2.
14、S2.S型型3.3.分段线性分段线性4.4.概率型概率型161.1.阈值型激活函数阈值型激活函数 阈值型激活函数是最简单的，前面提到的阈值型激活函数是最简单的，前面提到的M-PM-P模型就属于这一类。模型就属于这一类。其输出状态取二值（其输出状态取二值（1 1、0 0或或+1+1、-1-1），分别代表神经元的兴奋和抑），分别代表神经元的兴奋和抑制。制。1.61.6激活函数激活函数当当f f（x x）取）取0 0或或1 1时，时，17当当f f（x x）取）取1 1或或-1-1时，时，f f（x x）为下图所示的）为下图所示的sgnsgn（符号）函数（符号）函数sgnsgn（x x）=1.61.
15、6激活函数激活函数181.61.6激活函数激活函数2.S2.S型激活函数型激活函数 神经元的状态与输入级之间的关系是在（神经元的状态与输入级之间的关系是在（0,10,1）内连续取值的单）内连续取值的单调可微函数，称为调可微函数，称为S S型函数。型函数。双极性双极性S S型函数：型函数：单极性单极性S S型函数：型函数：193.3.分段线性激活函数分段线性激活函数分段线性激活函数的定义为：分段线性激活函数的定义为：1.61.6激活函数激活函数204.4.概率型激活函数概率型激活函数 概率型激活函数的神经元模型输入和输出的关系是不确定的，概率型激活函数的神经元模型输入和输出的关系是不确定的，需要
16、一种随机函数来描述输出状态为需要一种随机函数来描述输出状态为1 1或为或为0 0的概率，设神经元输出的概率，设神经元输出（状态）为（状态）为1 1的概率为：的概率为：1.61.6激活函数激活函数（其中，（其中，T T为温度函数）为温度函数）21激活函数的基本作用表现在激活函数的基本作用表现在:1.61.6激活函数激活函数控制输入对输出控制输入对输出 的激活作用的激活作用将可能无限域的输将可能无限域的输入变换成指定的有入变换成指定的有限范围内的输出限范围内的输出对输入、输出进行函数转换对输入、输出进行函数转换22 神经网络是由许多神经元互相在一起所组成的神经结构。把神神经网络是由许多神经元互相在
17、一起所组成的神经结构。把神经元之间相互作用关系进行数学模型化就可以得到人工神经网络模经元之间相互作用关系进行数学模型化就可以得到人工神经网络模型。型。神经元和神经网络的关系是元素与整体的关系。神经元和神经网络的关系是元素与整体的关系。人工神经网络中的神经元常称为节点或处理单元，每个节点均人工神经网络中的神经元常称为节点或处理单元，每个节点均具有相同的结构，其动作在时间和空间上均同步。具有相同的结构，其动作在时间和空间上均同步。1.71.7人工神经网络模型人工神经网络模型人工神经网络模型人工神经网络模型23人工神经网络的基本属性人工神经网络的基本属性1.71.7人工神经网络模型人工神经网络模型1
18、 1）非线性）非线性 2 2）非局域性）非局域性3 3）非定常性）非定常性4 4）非凸性）非凸性24神经网络模型神经网络模型 神经元的连接方式不同，网络的拓扑结构也不同，人工神经网神经元的连接方式不同，网络的拓扑结构也不同，人工神经网络的拓扑结构是决定人工神经网络特征的第二要素，根据神经元之络的拓扑结构是决定人工神经网络特征的第二要素，根据神经元之间连接的拓扑结构不同，可将人工神经网络分成两类，即分层网络间连接的拓扑结构不同，可将人工神经网络分成两类，即分层网络和相互连接型网络。和相互连接型网络。1.71.7人工神经网络模型人工神经网络模型人工神经网络人工神经网络分层型网络分层型网络相互连接型
19、网络相互连接型网络25分层网络分层网络 分层网络将一个神经网络中的所有神经元按功能分为若干层，分层网络将一个神经网络中的所有神经元按功能分为若干层，一般有输入层、中间层（隐藏层）和输出层。一般有输入层、中间层（隐藏层）和输出层。分层网络按照信息的传递方向可分为前向式网络（如图分层网络按照信息的传递方向可分为前向式网络（如图a a）和）和反馈网络（如图反馈网络（如图b b、c c）。）。1.71.7人工神经网络模型人工神经网络模型26相互连接型网络相互连接型网络 相互连接型网络是指网络中任意单元之间都是可以相互双向相互连接型网络是指网络中任意单元之间都是可以相互双向连接的。连接的。1.71.7人
20、工神经网络模型人工神经网络模型 上述的分类方法是对目前常见的神经网络结构的概括和抽象，上述的分类方法是对目前常见的神经网络结构的概括和抽象，实际应用的神经网络可能同时兼有其中的一种或几种形式。实际应用的神经网络可能同时兼有其中的一种或几种形式。27二二、人工神经网络的人工神经网络的 学习方法学习方法2.1学习机理28学习机理学习机理 人工神经网络信息处理可以用数学过程来说明，这个过程可以人工神经网络信息处理可以用数学过程来说明，这个过程可以分为两个阶段：执行阶段和学习阶段。分为两个阶段：执行阶段和学习阶段。学习是智能的基本特征之一，人工神经网络最具有吸引力的特学习是智能的基本特征之一，人工神经
21、网络最具有吸引力的特点是它能从环境中学习的能力，并通过改变权值达到预期的目的。点是它能从环境中学习的能力，并通过改变权值达到预期的目的。神经网络通过施加于它的权值和阈值调节的交互过程来学习它的环神经网络通过施加于它的权值和阈值调节的交互过程来学习它的环境，人工神经网络具有近似于与人类的学习能力，是其关键的方面境，人工神经网络具有近似于与人类的学习能力，是其关键的方面之一。之一。2.2学习方法29学习方法学习方法 按照广泛采用的分类方法，可以将神经网络的学习方法归为三按照广泛采用的分类方法，可以将神经网络的学习方法归为三类：类：无导师无导师学习学习灌输式灌输式学习学习有导师有导师学习学习2.2学
22、习方法30有导师学习有导师学习 有导师学习又称为有监督学习，在学习时需要给出导师信号有导师学习又称为有监督学习，在学习时需要给出导师信号或称为期望输出。神经网络对外部环境是未知的，但可以将导师看或称为期望输出。神经网络对外部环境是未知的，但可以将导师看做对外部环境的了解，由输入做对外部环境的了解，由输入-输出样本集合来表示。导师信号或输出样本集合来表示。导师信号或期望响应代表了神经网络执行情况的最佳效果，即对于网络输入调期望响应代表了神经网络执行情况的最佳效果，即对于网络输入调整权值，使得网络输出逼近导师信号或期望输出。整权值，使得网络输出逼近导师信号或期望输出。2.2学习方法31无导师学习无
23、导师学习 无导师学习也称无监督学习。在学习过程中，需要不断地给网无导师学习也称无监督学习。在学习过程中，需要不断地给网络提供动态输入信息（学习样本），而不提供理想的输出，网络根络提供动态输入信息（学习样本），而不提供理想的输出，网络根据特有的学习规则，在输入信息流中发现任何可能存在的模式和规据特有的学习规则，在输入信息流中发现任何可能存在的模式和规律，同时能根据网络的功能和输入调整权值。律，同时能根据网络的功能和输入调整权值。灌输式学习灌输式学习 灌输式学习是指将网络设计成记忆特别的例子，以后当给定有灌输式学习是指将网络设计成记忆特别的例子，以后当给定有关该例子的输入信息时，例子便被回忆起来。
24、灌输式学习中网络的关该例子的输入信息时，例子便被回忆起来。灌输式学习中网络的权值不是通过训练逐渐形成的，而是通过某种设计方法得到的。权权值不是通过训练逐渐形成的，而是通过某种设计方法得到的。权值一旦设计好，即一次性值一旦设计好，即一次性“灌输给神经网络不再变动，因此网络对灌输给神经网络不再变动，因此网络对权值的权值的”“”“学习学习”是是“死记硬背死记硬背”式的，而不是训练式的。式的，而不是训练式的。2.3学习规则学习规则学习规则 在神经网络的学习中，各神经元的连接权值需按一定的规则调在神经网络的学习中，各神经元的连接权值需按一定的规则调整，这种权值调整规则称为学习规则。下面介绍几种常见的学习
25、规整，这种权值调整规则称为学习规则。下面介绍几种常见的学习规则。则。1.Hebb1.Hebb学习规则学习规则2.Delta2.Delta（）学习规则）学习规则3.LMS3.LMS学习规则学习规则4.4.胜者为王学习规则胜者为王学习规则5.Kohonen5.Kohonen学习规则学习规则6.6.概率式学习规则概率式学习规则2.3学习规则331.Hebb1.Hebb学习规则学习规则 当神经元当神经元i i与神经元与神经元j j同时处于兴奋状态时，在神经网络中表现同时处于兴奋状态时，在神经网络中表现为连接权增加为连接权增加 。根据该假设定义权值调整的方法，称为。根据该假设定义权值调整的方法，称为He
26、bbHebb学习学习规则。规则。HebbHebb学习规则的数学描述：学习规则的数学描述：假假设设oi（n）和和oj（n）是是神神经经元元i i和和j j在在时时刻刻n n的的状状态态反反应应，W Wijij（n n）表表示示时时刻刻n n时时，连连接接神神经经元元i i和和神神经经元元j j的的权权值值，W Wijij（n n）表表示从时刻示从时刻n n到时刻到时刻n+1n+1时连接神经元时连接神经元i i和神经元和神经元j j权值的改变量，则权值的改变量，则 其中，其中，是正常数，它决定了在学习过程中从一个步骤到另一个步骤的学习是正常数，它决定了在学习过程中从一个步骤到另一个步骤的学习速率，
27、称为学习效率速率，称为学习效率2.3学习规则342.Delta2.Delta（）学习规则）学习规则 DeltaDelta学习规则是最常用的学习规则，其要点是通过改变神经学习规则是最常用的学习规则，其要点是通过改变神经元之间的连接权来减小系统实际输出与理想输出的误差。假设元之间的连接权来减小系统实际输出与理想输出的误差。假设n n时时刻输出误差准则函数如下：刻输出误差准则函数如下：其中，其中，O Ok k=f=f（netnetk k）为实际输出；）为实际输出；y yk k代表理想输出；代表理想输出；W W是网络的所有权值组是网络的所有权值组成权矩阵成权矩阵W=W=（w wijij）；）；K K为
28、输出个数。为输出个数。使用梯度下降法调整权值使用梯度下降法调整权值W W，使误差准则函数最小，得到，使误差准则函数最小，得到W W的修的修正正DeltaDelta规则为：规则为：注：注：DeltaDelta学习规则只适用于线性可分函数，无法用于多层网络学习规则只适用于线性可分函数，无法用于多层网络2.3学习规则353.LMS3.LMS学习规则学习规则 LMSLMS学习规则又称为最小均方差规则，其学习规则为：学习规则又称为最小均方差规则，其学习规则为：注：注：LMSLMS学习规则可以看成是学习规则可以看成是DeltaDelta学习规则的一个特殊情况。学习规则的一个特殊情况。该学习规则具有学习速度
29、快和精度高的特点，权值可以初始化该学习规则具有学习速度快和精度高的特点，权值可以初始化为任何值。为任何值。2.3学习规则364.4.胜者为王学习规则胜者为王学习规则 胜胜者者为为王王（Winner-Take-AllWinner-Take-All）学学习习规规则则是是一一种种竞竞争争学学习习规规则则，用用于于无无导导师师学学习习。一一般般将将网网络络的的某某一一层层确确定定为为竞竞争争层层，对对于于一一个个特特定定的的输输入入X X，竞竞争争层层的的K K个个神神经经元元均均有有输输出出响响应应，其其中中响响应应值值最最大大的的神经元神经元j*j*为竞争中获胜的神经元，即为竞争中获胜的神经元，即
30、 只有获胜的神经元才有权调整其权向量只有获胜的神经元才有权调整其权向量Wj，调整量为：，调整量为：其中，其中，为学习参数（为学习参数（0 01 1）2.3学习规则375.Kohonen5.Kohonen学习规则学习规则 该规则只用于无导师指导下训练的网络。在学习过程中，处理该规则只用于无导师指导下训练的网络。在学习过程中，处理单元竞争学习时，具有高输出的单元为胜利者，它有能力阻止它的单元竞争学习时，具有高输出的单元为胜利者，它有能力阻止它的竞争者并激活相邻的单元，只有胜利者才能有输出，也只有胜利者竞争者并激活相邻的单元，只有胜利者才能有输出，也只有胜利者与其相邻单元可以调节权重。与其相邻单元可
31、以调节权重。在训练周期内，相邻单元的规模是可变的。一般的方法是从定在训练周期内，相邻单元的规模是可变的。一般的方法是从定义较大的相邻单元开始，在训练过程中不断减少相邻的范围。胜利义较大的相邻单元开始，在训练过程中不断减少相邻的范围。胜利单元可定义为与输入模式最为接近的单元。单元可定义为与输入模式最为接近的单元。KohonenKohonen网络可以模拟网络可以模拟输入的分配输入的分配 2.3学习规则385.5.概率式学习概率式学习 从统计学、分子热力学和概率论中关于系统稳态能量的标准出从统计学、分子热力学和概率论中关于系统稳态能量的标准出发，进行神经网络学习的方式称为概率是学习。神经网络处于某一
32、发，进行神经网络学习的方式称为概率是学习。神经网络处于某一状态的概率主要取决于在此状态下的能量，能量越低，概率越大。状态的概率主要取决于在此状态下的能量，能量越低，概率越大。概率式学习的典型代表是玻尔兹曼（概率式学习的典型代表是玻尔兹曼（BoltzmannBoltzmann）机学习规则。这）机学习规则。这是基于模拟退火的统计优化算法。是基于模拟退火的统计优化算法。39三三、前向式神经网络与、前向式神经网络与算法算法3.13.1感知器及算法感知器及算法感知器感知器 感知器是具有单层计算单元的神经网络，由线性元件和阈值元感知器是具有单层计算单元的神经网络，由线性元件和阈值元件组成。感知器的结构如下
33、图所示，其中件组成。感知器的结构如下图所示，其中X=X=（x x1 1，x x2 2 ，x xn n）为为n n个输入，有个输入，有m m个输出，即个输出，即O=O=（o o1 1 ，o o2 2，.，o om m），），W=W=(w(wijij)n nm m为为连接权矩阵。连接权矩阵。(wij)nm为连接权矩阵感知器结构感知器结构3.13.1感知器及算法感知器及算法感知器的数学模型感知器的数学模型其中，其中，j j是阈值；是阈值；w wj0j0=-=-j j；x x0 0=1=1；f f（.）是跃阶函数，即）是跃阶函数，即注：可以看出，单输出感知器模型就是人工神经单元注：可以看出，单输出感知
34、器模型就是人工神经单元3.13.1感知器及算法感知器及算法 感知器学习是有导师学习。感知器的训练算法来源于感知器学习是有导师学习。感知器的训练算法来源于HebbHebb学习学习规则，其基本思想是：逐步地将样本集中的样本输入到网络中，根规则，其基本思想是：逐步地将样本集中的样本输入到网络中，根据输出结果和理想输出之间的差别来调整网络中的权矩阵。据输出结果和理想输出之间的差别来调整网络中的权矩阵。设网络的输入向量为设网络的输入向量为X=X=（x x1 1，x x2 2 ，x xn n），），W=W=（w wjiji）为）为网络的连接权矩阵，网络的训练样本集为（网络的连接权矩阵，网络的训练样本集为（
35、X X，Y Y）丨）丨X X为输入向为输入向量，量，Y Y为为X X对应的输出对应的输出 下面介绍多输出感知器学习算法下面介绍多输出感知器学习算法3.13.1感知器及算法感知器及算法多输出感知器学习算法步骤如下：多输出感知器学习算法步骤如下：Step1 Step1 设置连接权设置连接权W W的初值。对权系数的初值。对权系数W=W=（w wjiji）的各个元素置一个）的各个元素置一个较小的随机值。较小的随机值。Step2 Step2 输入样本输入样本X=X=（x x1 1，x x2 2 ，x xn n），以及它的期望输出），以及它的期望输出 Y=Y=（y y1 1，y y2 2 ，y yn n）
36、。）。Step3 Step3 计算感知器的实际输出值计算感知器的实际输出值 Step4 Step4 根据实际输出求误差根据实际输出求误差3.13.1感知器及算法感知器及算法Step5 Step5 用误差用误差e ej j去调整权值去调整权值其中，其中，W Wjiji（n n）是第）是第n n次调整连接权值；次调整连接权值；称为学习效率，称为学习效率，且且0 01 1，用于调整权值的调整速度。通常，用于调整权值的调整速度。通常，的取值不能太大，的取值不能太大，如果如果的取值太大，则会影响的取值太大，则会影响W Wjiji（n n）的稳定，）的稳定，的取值太小则会的取值太小则会使使W Wjiji（
37、n n）得收敛速度太慢。当实际输出和期望值）得收敛速度太慢。当实际输出和期望值y y相同时，有相同时，有 W Wjiji（n+1n+1）=W=Wjiji（n n）。）。Step6 Step6 转到转到step2step2，一直执行到一切样本均稳定为止。，一直执行到一切样本均稳定为止。453.13.1感知器及算法感知器及算法注注1 1：上述算法涉及循环控制问题，常用的方法有：上述算法涉及循环控制问题，常用的方法有：（1 1）循环次数控制法。对样本集进执行规定次数的迭代。）循环次数控制法。对样本集进执行规定次数的迭代。（2 2）分阶段迭代次数控制法。设定一个基本的迭代次数）分阶段迭代次数控制法。设
38、定一个基本的迭代次数N N，每当训，每当训练完成练完成N N次迭代后，就给出一个中间结果。次迭代后，就给出一个中间结果。（3 3）精度控制法。给定一个精度控制参数，精度度量可选择：）精度控制法。给定一个精度控制参数，精度度量可选择：实际输出向量与理想输出向量的对应分量的差的绝对值之和；实际输出向量与理想输出向量的对应分量的差的绝对值之和；实际输出向量与理想输出向量的欧氏距离之和；实际输出向量与理想输出向量的欧氏距离之和；“死循环死循环”：网络无法表示样本所代表的问题。：网络无法表示样本所代表的问题。（4 4）综合控制法。将上述三种方法结合起来使用。）综合控制法。将上述三种方法结合起来使用。46
39、3.13.1感知器及算法感知器及算法注注2 2：由于感知器的激活函数采用的是阈值函数，输出矢量只能取：由于感知器的激活函数采用的是阈值函数，输出矢量只能取0 0或或1 1，所以只能用它来解决简单的分类问题，它不是对所有的问题，所以只能用它来解决简单的分类问题，它不是对所有的问题都适用。都适用。注注3 3：当输入矢量中有一个数比其他数都大或小很多时，可能导致：当输入矢量中有一个数比其他数都大或小很多时，可能导致收敛速度较慢。收敛速度较慢。473.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法BPBP神经网络神经网络 BPBP神经网络（神经网络（Back Propagation Neural Net
40、workBack Propagation Neural Network），即误差后），即误差后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络，向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的网络模型之一。是目前应用最广泛的网络模型之一。BP BP网络能学习和储存大量输入网络能学习和储存大量输入-输出模式的映射关系，而无需输出模式的映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过后向传播来不断调整网络权值和阈值，使网络的误差下降法，通过后向传播来不断调整网络权
41、值和阈值，使网络的误差平方和最小。平方和最小。BPBP神经网络模型拓扑结构中出了有输入层、输出层外，神经网络模型拓扑结构中出了有输入层、输出层外，还至少有一层隐藏层，每一层的神经元输出均传送到下一层，而每还至少有一层隐藏层，每一层的神经元输出均传送到下一层，而每层内神经元之间无连接。层内神经元之间无连接。483.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法 BP BP神经元的结构模型与感知器模型类似，如下图：神经元的结构模型与感知器模型类似，如下图：注：与感知器模型不同的是，注：与感知器模型不同的是，BPBP网络的激活函数网络的激活函数f f（）要求是可）要求是可微的，所以不能用二值函数，常用
42、微的，所以不能用二值函数，常用S S型的对数、正切函数或线性函型的对数、正切函数或线性函数。数。493.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法BPBP算法算法 BP BP算法由数据流的正向传播和误差信号的反向传播两个过程构算法由数据流的正向传播和误差信号的反向传播两个过程构成。成。1 1）正向传播）正向传播 设设BPBP网络的输入层有网络的输入层有n n个节点，隐藏层有个节点，隐藏层有q q个节点，输出层有个节点，输出层有m m个节点，输入层与隐藏层之间的权值为个节点，输入层与隐藏层之间的权值为v vkiki ，隐藏层与输出层的权，隐藏层与输出层的权值为值为w wjkjk，隐藏层的激活函
43、数为，隐藏层的激活函数为f f1 1（），输出层的激活函数为），输出层的激活函数为 f f2 2（），则隐藏层节点的输出为），则隐藏层节点的输出为3.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法输出层节点的输出为：输出层节点的输出为：至此，至此，BPBP网络完成了网络完成了n n维空间向量对维空间向量对m m维空间的近似映射。维空间的近似映射。513.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法2 2）反向传播）反向传播 BP BP算法的实质是求取误差函数的最小值问题，这种算法采用的算法的实质是求取误差函数的最小值问题，这种算法采用的是非线性规划中的最速下降法，按误差函数的负梯度方向修改权值。
44、是非线性规划中的最速下降法，按误差函数的负梯度方向修改权值。设训练样本总数为设训练样本总数为P P，用，用X X1 1，X X2 2，.，X Xp p来表示。第来表示。第P P个样本输入所个样本输入所得到实际输出和理想输出分别记为得到实际输出和理想输出分别记为采用理想输出和实际输出值差的平方和为误差函数，于是得到第采用理想输出和实际输出值差的平方和为误差函数，于是得到第P P个样本的误差：个样本的误差：523.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法则则P P个样本的总误差为：个样本的总误差为：网络误差是各层权值的函数，按照最速下降法，可得网络误差是各层权值的函数，按照最速下降法，可得输出
45、层各神经元的权值和第输出层各神经元的权值和第n n次输出层权值的迭代公式分别为：次输出层权值的迭代公式分别为：533.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法隐藏层各神经元的权值和第隐藏层各神经元的权值和第n n次隐藏层权值的迭代公式分别为：次隐藏层权值的迭代公式分别为：求解的过程求解的过程543.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法BPBP网络学习算法的具体步骤如下：网络学习算法的具体步骤如下：Step1 Step1 从训练样本集中取某一样本，把它的输入信息输入到网络中。从训练样本集中取某一样本，把它的输入信息输入到网络中。Step2 Step2 由网络正向计算出各层节点的输出。
46、由网络正向计算出各层节点的输出。Step3 Step3 计算网络的实际输出和期望输出的误差。计算网络的实际输出和期望输出的误差。Step4 Step4 从输出层开始反向计算到第一个隐藏层，按一定的原则向减从输出层开始反向计算到第一个隐藏层，按一定的原则向减少误差方向调整整个网络的各个连接权值。少误差方向调整整个网络的各个连接权值。Step5 Step5 对训练样本集中的每一个样本重复上述步骤，直到对整个网对训练样本集中的每一个样本重复上述步骤，直到对整个网络训练样本集的误差达到要求为止。络训练样本集的误差达到要求为止。553.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法设三层设三层BPBP网络
47、，则其算法可描述为：网络，则其算法可描述为：A A 初始化连接权值初始化连接权值v vkiki 和和w wjkjk；B B 初始化精度控制系数初始化精度控制系数；C E=C E=+1+1；E while EE while E dodo E.1 E=0 E.1 E=0 E.2 E.2 对对S S中的每一个样本（中的每一个样本（X Xp p，Y Yp p）E.2.1 E.2.1 计算出计算出X Xp p，对应的实际输出，对应的实际输出o op p；E.2.2 E.2.2 计算出计算出E Ep p；E.2.3 E=E+E.2.3 E=E+E Ep p；E.2.4 E.2.4 根据根据 调整输出层的权
48、值调整输出层的权值w wjkjk（n n）；）；E.2.4 E.2.4 根据根据 调整输出层的权值调整输出层的权值v vk ki i（n n）；）；E.3 E=E/2.0 E.3 E=E/2.0563.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法BPBP网络的优点：网络的优点：1)1)非线性映射能力：非线性映射能力：BPBP神经网络实质上实现了一个从输入到输出的神经网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，数学理论证明三层的神经网络就能够以任意精度逼近任映射功能，数学理论证明三层的神经网络就能够以任意精度逼近任何非线性连续函数。何非线性连续函数。2)2)自学习和自适应能力：自学习和自适应能力
49、：BPBP神经网络在训练时，能够通过学习自动神经网络在训练时，能够通过学习自动提取输出、输出数据间的提取输出、输出数据间的“合理规则合理规则”，并自适应的将学习内容记，并自适应的将学习内容记忆于网络的权值中。忆于网络的权值中。3)3)泛化能力：所谓泛化能力是指在设计模式分类器时，即要考虑网泛化能力：所谓泛化能力是指在设计模式分类器时，即要考虑网络在保证对所需分类对象进行正确分类，还要关心网络在经过训练络在保证对所需分类对象进行正确分类，还要关心网络在经过训练后，能否对未见过的模式或有噪声污染的模式，进行正确的分类。后，能否对未见过的模式或有噪声污染的模式，进行正确的分类。4)4)容错能力：容错
50、能力：BPBP神经网络在其局部的或者部分的神经元受到破坏后神经网络在其局部的或者部分的神经元受到破坏后对全局的训练结果不会造成很大的影响，也就是说即使系统在受到对全局的训练结果不会造成很大的影响，也就是说即使系统在受到局部损伤时还是可以正常工作的。局部损伤时还是可以正常工作的。573.2 BP3.2 BP神经网络算法神经网络算法BPBP网络的缺点：网络的缺点：1)1)局部极小化问题：局部极小化问题：BPBP神经网络为一种局部搜索的优化方法，它神经网络为一种局部搜索的优化方法，它要解决的是一个复杂非线性化问题，这样会使算法陷入局部极值，要解决的是一个复杂非线性化问题，这样会使算法陷入局部极值，权