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1、引言引言电路的等效变换电路的等效变换电阻的串联和并联电阻的串联和并联电阻的电阻的Y形联结与形联结与形联结的等效变换形联结的等效变换电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换输入电阻输入电阻第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2-1 引引 言言 电电路路中中的的独独立立电电源源都都是是直直流流电电源源时时，这这类类电路简称为直流电路。电路简称为直流电路。线性电路线性电路(Linear Circuit)电阻电路电阻电路 (Resistive Circuit)直流电路直流电路 (Direct Current Circ
2、uit)由非时变由非时变线性无源元件线性无源元件，线性受控源线性受控源和和独立独立电源电源组成的电路，称为非时变线性电路。简称为组成的电路，称为非时变线性电路。简称为线性电路。线性电路。若若构构成成线线性性电电路路的的无无源源元元件件均均为为线线性性电电阻阻，则称为线性电阻电路，简称电阻电路。则称为线性电阻电路，简称电阻电路。等效概念等效概念：当电路中某一部分用其等效电路替代后，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的未被替代部分的电压电压和和电流电流均保持不变，即均保持不变，即“对外等对外等效效”的概念。的概念。uSR1+-RR6R5R4R2R311u+-iuSReq+-R11u+
3、-iuuii2-2 电路的等效变换电路的等效变换一、电阻的串联一、电阻的串联二、电阻的并联二、电阻的并联三、电阻的串并联三、电阻的串并联2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联1.电阻的串联电阻的串联(Series)1)等效电阻等效电阻（Equivalent Resistance）n个电阻串联的等效电阻等于个电阻串联的等效电阻等于n个电阻之和。个电阻之和。uReq-i+两个电路的两个电路的外部性能相同外部性能相同，这是等，这是等 效变效变 换的换的基本概念基本概念。R1RnR2-+ui2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 n个串联电阻吸收的个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电总功率等于它
4、们的等效电阻所吸收的功率阻所吸收的功率。各个串联电阻的电压与各个串联电阻的电压与电阻值成正比电阻值成正比。2)电压分配电压分配（Voltage Division）)功率功率R1RnR2-+ui2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.电阻的并联电阻的并联(Parallel)n12-+uieqi-+u)等效电导等效电导n个电导并联的等效电导等于个电导并联的等效电导等于n个电导之和。个电导之和。2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联)电流分配电流分配（Current Division）各个并联电阻中的各个并联电阻中的电流与它们各自的电导电流与它们各自的电导值成正比，与支路电阻值成正比，与支路电
5、阻值成反比。即：值成反比。即：并联支并联支路电阻值越小（电导值路电阻值越小（电导值越大），电流越大。越大），电流越大。)功率功率 n个电导吸收的个电导吸收的总功率总功率等于它们的等于它们的等效电导所等效电导所吸收的功率吸收的功率。n12-+ui2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联)二电阻并联二电阻并联等效电阻等效电阻分流公式分流公式12-+uiii2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联3.电阻的串并联电阻的串并联 电阻的串联和并联相结合的联结方式。电阻的串联和并联相结合的联结方式。【例例1】求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻Rab、Rcd。1)求等效电阻求等效电阻 abcd Rab
6、=10 Rcd=(15/8)2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联【例例2】求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻Rab。ba10 10 10 10 10 10 2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联ba10 10 10 10 10 10 ba10 10 10 10 10 ba10 10 10 10 10 Rab=5 2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联求解等效电阻时必须注意：求解等效电阻时必须注意：*首先搞清对何处等效；首先搞清对何处等效；*分清串、并联关系；分清串、并联关系；*可改画电路，原则是电阻相互联接关系不能改可改画电路，原则是电阻相互联接关系不能改 变，但电阻位置可变，尽
7、量缩短无阻支路，逐变，但电阻位置可变，尽量缩短无阻支路，逐 步等效，逐步化简。步等效，逐步化简。*等电位点可以短路，电流为零的支路可以开路。等电位点可以短路，电流为零的支路可以开路。特别注意电路中有无平衡电桥电路。特别注意电路中有无平衡电桥电路。2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2)串并联电路的解串并联电路的解【例例3】电路如图，已知电路如图，已知U=18V，滑动，滑动c使使R1=600，R2=400 ，求求U2；若用内阻为；若用内阻为1200 的电压表去测的电压表去测量此电压，求电压表读数。量此电压，求电压表读数。UR1-+V+R2 U2-c7.2V6V2-3 电阻的串联和并联电阻的串
8、联和并联【例例4】电路如图，如要使开关通断对电流表读数没电路如图，如要使开关通断对电流表读数没有影响，求有影响，求R5=？SR1=1k R5U-+A+-R2=3k R3=2k R6=500 R4=2k R5=1k 2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联1.引言引言1 2 12 2 1 1 23412 1 1 23412 1 1 242-4 电阻的电阻的Y Y形联结与形联结与 形联结的等效变换形联结的等效变换2.电阻的电阻的Y形联结与形联结与 形联结的等效变换形联结的等效变换 要求两电路要求两电路外部性能相同外部性能相同，即它们，即它们对应端间电压对应端间电压相同相同，流入对应端钮的，流入对应
9、端钮的电流也必须分别相等电流也必须分别相等。1)等效变换条件等效变换条件2-4 电阻的电阻的Y Y形联结与形联结与 形联结的等效变换形联结的等效变换1R2323R12R31R223R1R3i1i3i212-4 电阻的电阻的Y Y形联结与形联结与 形联结的等效变换形联结的等效变换1R2323R12R31R223R1R3i1i3i212-4 电阻的电阻的Y Y形联结与形联结与 形联结的等效变换形联结的等效变换 2）已知）已知 Y形电阻求形电阻求 形电阻形电阻1R2323R12R31R223R1R3i1i3i21一般公式为：一般公式为：星形电阻两两乘积之和星形电阻两两乘积之和星形不相邻电阻星形不相邻
10、电阻三角形三角形电电 阻阻=若星形电阻相等，则若星形电阻相等，则2-4 电阻的电阻的Y Y形联结与形联结与 形联结的等效变换形联结的等效变换 3）已知）已知 形电阻求形电阻求Y形电阻形电阻1R2323R12R31R223R1R3i1i3i21一般公式为：一般公式为：三角形相邻电阻的乘积三角形相邻电阻的乘积三角形电阻之和三角形电阻之和星星 形形电电 阻阻=若三角形电阻相等，则若三角形电阻相等，则2-4 电阻的电阻的Y Y形联结与形联结与 形联结的等效变换形联结的等效变换【例题例题】求图示电路的等效电阻。求图示电路的等效电阻。1 2 12 2 1 1 2340.8 0.4 0.4 12 1 1 2
11、34 三角形相邻电阻的乘积三角形相邻电阻的乘积 星形电阻星形电阻=三角形电阻之和三角形电阻之和 2.684 2-4 电阻的电阻的Y Y形联结与形联结与 形联结的等效变换形联结的等效变换1.电压源的串联和并联电压源的串联和并联 2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联-+us12us11-usnus2+-+-2+显然只有显然只有电压源电压相等电压源电压相等时，才允许并联。时，才允许并联。us1-+1us2-+usn-+2us112-+Condition:2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.电流源的串联和并联电流源的串联和并联 显然只有显然只有电流源
12、电流源电流相等电流相等时，时，才允才允许串联许串联。iS11iS2iSn2iSiS11iSniS22iS1iS22-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联3.电压源与任意支路并联电压源与任意支路并联 RiuS-+121iS2iuS-+iuS-+122-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联4.电流源与任意支路串联电流源与任意支路串联 Riu12iS-+1iS2uS-+-+u12iS-+u2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联5.举例举例【例例1】化简电路。化简电路。12-+-+R2=1=1 iS2=1=1AR1=1=1 iS1=1=1A
13、uS2=2=2VuS1=2=2V2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联1.两种实际电源两种实际电源 1R0iuS-+1u-+1iSiu-+1RS2.等效条件等效条件 两电路端电压相等，端电流相等。两电路端电压相等，端电流相等。2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换1R0iuS-+1u-+1iSiu-+1RS3.等效变换中注意的问题等效变换中注意的问题 1)等效变换时注意等效变换时注意电压源极性电压源极性，电流源方向电流源方向。+-2)等效变换只是端钮上电压、电流相等，即等效变换只是端钮上电压、电流相等，即对外对外 电路而言，两电路效果相同电路
14、而言，两电路效果相同（吸收或放出功率（吸收或放出功率 相同），但对内部电路来说，两电路不相同。相同），但对内部电路来说，两电路不相同。2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换4A22i8V-+u-+6iu-+6 分析等效关系：分析等效关系：2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联4.举例举例【例例1】化简电路。化简电路。a-+-+1010 1010 1 1A2 2V2 2V1010 1010 2020 b2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换a-+-+1010 1010 1A1A2V2V2V2V1010 1010 2
15、020 bSolution:a-+-+2020 1A1A2V2V2V2V3030 b2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换a-+2020 1A1A2V2V(1/15)A(1/15)A3030 ba-+2020 2V2Vb-+3030 28V28Vab-+5050 26V26V【例例2】求图示电路中的电流求图示电路中的电流I。2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换Solution:2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换5.受控源的等效受控源
16、的等效1R0irI1-+1u-+1iu-+1R0 控制量所在支路不能变。控制量所在支路不能变。2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换【例例3】电路如图，求电路如图，求U12。12 2 2 2 1 1AI I2 U128 8 2 2I I212 2 2 2 1 1AI I U128 8 4 4I I+-I1V解解:2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换1.一端口网络一端口网络(One Port Networks)2.（二端（二端(Two Terminal)网络）网络）如果一个网络如果一个网络具有两个引出端子与外电路相具有两个引出端子与外
17、电路相联联，而不管其内部结构如何复杂，这样的网络叫，而不管其内部结构如何复杂，这样的网络叫做一端口网络。做一端口网络。iuN一端口网络的表示：一端口网络的表示：2-7 输入电阻输入电阻iuN0电阻串并联、电阻串并联、Y-等效等效输入电阻（输入电阻（Input Resistance）：无源一端口网络的等效无源一端口网络的等效 仅含有电阻仅含有电阻 含有电阻和受控源含有电阻和受控源2-7 输入电阻输入电阻1 2 12 2 1 1 234+1 1 1 1-Rin2 2 i1 1 1 1 ri12 求等效电阻求等效电阻2-7 输入电阻输入电阻求输入电阻：电压电流法求输入电阻：电压电流法2-7 输入电阻
18、输入电阻+1 1 1 1-Rin2 2 i1 1 1 1 ri12+-us+1 1 1 1-Rin2 2 i1 1 1 1 ri12+-isu输入电阻：输入电阻：2.一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻Rin和等效电阻和等效电阻 1)等效电阻：等效电阻：等效替代一端口的电阻等效替代一端口的电阻，称为等，称为等 效电阻。效电阻。2)输入电阻：输入电阻：不含独立电源不含独立电源的一端口电阻网络的一端口电阻网络 的的端电压与端电流之比值端电压与端电流之比值，称为一端口网络，称为一端口网络 的输入电阻，又称入端电阻。的输入电阻，又称入端电阻。*在数值上两者是相等的在数值上两者是相等的，由此可得到求
19、等效，由此可得到求等效 电阻的另一种方法，即：电阻的另一种方法，即：通过求输入电阻来通过求输入电阻来 求等效电阻。求等效电阻。2-7 输入电阻输入电阻3.举例举例【例例3】求图示电路的输入电阻求图示电路的输入电阻Rin。+1 1 1 1-Rin2 2 i1 1 1 1 ri1 1 1 1 Rin2 2 i2 2 Rin+3 3 i-+-u解解:2-7 输入电阻输入电阻结果分析：结果分析：*在一端口网络中在一端口网络中含有受控源含有受控源时，求其等效电阻必时，求其等效电阻必须通过求须通过求输入电阻的方法输入电阻的方法来求解来求解。*含有受控源的一端口网络，含有受控源的一端口网络，其输入电阻可能为
20、负其输入电阻可能为负值，或者为零值，或者为零。*一端口网络中不含独立源，只含电阻和受控源，一端口网络中不含独立源，只含电阻和受控源，端电压与端电流恒成正比端电压与端电流恒成正比，即即Rin是一常数是一常数。2-7 输入电阻输入电阻一、等效的概念一、等效的概念二、等效电阻二、等效电阻三、电源的等效变换三、电源的等效变换 电压源与电流源的串联和并联，电压源与任电压源与电流源的串联和并联，电压源与任 意支路并联，电流源与任意支路串联意支路并联，电流源与任意支路串联 未被替代部分的未被替代部分的电压电压和和电流电流均保持不变，均保持不变，“对对 外等效外等效”的概念。的概念。电阻的串并联、电阻的电阻的串并联、电阻的Y 变换变换、输入电阻输入电阻第二章第二章 小小 结结