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1、【解析版】2020 年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）2 的倒数是（A）C D 2 B 2【解答】解：有理数 2 的倒数是 故选：A 2（3 分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A B C D【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项 C 的图形符合题意，故选：C 3（3 分）下列运算正确的是（A m 2+2m 3m 3）C m 2 m 3 m6 D（m 2）3 m5 B m 4 m 2 m2【解
2、答】解：A m2与 2m 不是同类项，不能合并，所以 A 错误；B m 4 m 2 m4 2 m2，所以 B 正确；C m 2 m 3 m2+3 m5，所以 C 错误；D（m 2）3 m6，所以 D 错误；故选：B 4（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D 5（3 分）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁
3、4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分，方差分别是 s甲2 3.6，s乙2 4.6，s丙2 6.3，s丁2 7.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是（A 甲 B 乙）C 丙 D 丁【解答】解：s甲2 3.6，s乙2 4.6，s丙2 6.3，s丁2 7.3，且平均数相等，s甲2 s乙2 s丙2 s丁2，这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲，故选：A 6（3 分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 1 20，则 2 的度数是（）A 15 B 20 C 25 D 40【解答】解：AB CD，3 1 20，三角形是等腰直角三角形，2 45 3 25，故选：
4、C 7（3 分）一组数据 1，8，8，4，6，4 的中位数是（A 4 B 5 C 6）D 8 5，【解答】解：一组数据 1，4，4，6，8，8 的中位数是故选：B 8（3 分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x 件，根据题意可列方程为（A C 80）B D+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件 x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：故选：D 9（3 分）
5、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC 8 BD 6，点 E 是 CD 上一点，连接 OE，若 OE CE，则 OE 的长是（）A 2 B C 3 D 4【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OB BD 6 3，OA OC AC 8 4，AC BD，由勾股定理得，BC AD 5，OE CE，DCA EOC，四边形 ABCD 是菱形，DCA DAC，DAC EOC，OE AD，AO OC，OE 是 ADC 的中位线，OE AD 2.5，故选：B 10（3 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB 90，AC BC 2，CD AB 于点 D
6、点 P 5，从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PE AC 于点 E，作 PF BC 于点 F 设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，则能反映 y 与 x之间函数关系的图象是（）A B C D，【解答】解：在 Rt ABC 中，ACB 90，AC BC 2 AB 4，A 45，CD AB 于点 D，AD BD 2，PE AC，PF BC，四边形 CEPF 是矩形，CE PF，PE CF，点 P 运动的路程为 x，AP x，则 AE PE xsin45 CE AC AE 2 x，x，四边形 CEPF 的面积为 y，当点 P 从点 A 出
7、发，沿 AD 路径运动时，即 0 x 2 时，y PECE x（2 x）x2+2x（x 2）2+2，当 0 x 2 时，抛物线开口向下；当点 P 沿 DC 路径运动时，即 2x 4 时，CD 是 ACB 的平分线，PE PF，四边形 CEPF 是正方形，AD 2，PD x 2，CP 4 x，y（4 x）2（x 4）2 当 2x 4 时，抛物线开口向上，综上所述：能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是：A 故选：A 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）截至 2020 年 3 月底，我国已建成 5G 基站 198000 个，将数据 198000 用科学记数法
8、表示为 1.98105【解答】解：198000 1.98105，故答案为：1.9810512（3 分）若一次函数 y 2x+2 的图象经过点（3，m），则 m【解答】解：一次函数 y 2x+2 的图象经过点（3，m），m 23+2 8 故答案为：8 13（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2+2x k 0 无实数根，则 k 的取值范围是1 k 8【解答】解：由题意可知：4+4k 0，k 1，故答案为：k 114（3 分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是【解答】解：设阴影部分的面积是 5x，则整个图形的面积是 9x，则这个点取在阴影部
9、分的概率是故答案为：15（3 分）如图，在 ABC 中，M，N 分别是 AB 和 AC 的中点，连接 MN，点 E 是 CN的中点，连接 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D 若 BC 4，则 CD 的长为 2【解答】解：M，N 分别是 AB 和 AC 的中点，MN 是 ABC 的中位线，MN BC 2，MN BC，NME D，MNE DCE，点 E 是 CN 的中点，NE CE，MNE DCE（AAS），CD MN 2 故答案为：2 16（3 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB 90，AC 2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，
10、作直线 MN，交 AC 于点 E，连接BE，若 CE 3，则 BE 的长为 5【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段 AB，AE EB，设 AE EB x，EC 3，AC 2BC，BC（x+3），在 Rt BCE 中，BE2 BC2+EC 2，x2 32+（x+3）2，解得，x 5 或 3（舍弃），BE 5，故答案为 5 17（3 分）如图，在 ABC 中，AB AC，点 A 在反比例函数 y（k 0，x 0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，OC OB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若 BCD 的面积等于 1，则 k 的值为 3【解答】解：作 AE BC 于 E，连接 O
11、A，AB AC，CE BE，OC OB，OC CE，AE OD，COD CEA，（）2 4，BCD 的面积等于 1，OC OB，SCOD SBCD，SCEA 4 1，OC CE，SAOC SCEA，SAOE+1，SAOE k（k 0），k 3，故答案为 3 18（3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AE DA，连接 EB，点 F1是 CD 的中点，连接 EF1，BF1，得到 EF1B；点 F2是 CF1的中点，连接 EF2，BF2，得到 EF2B；点 F3是 CF2的中点，连接 EF3，BF3，得到 EF3B；按照此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于
12、2，则 EFnB 的面积为的式子表示）（用含正整数 n【解答】解：AE DA，点 F1是 CD 的中点，矩形 ABCD 的面积等于 2，EF1D 和 EAB 的面积都等于 1，点 F2是 CF1的中点，EF1F2的面积等于，同理可得 EFn1Fn的面积为 BCFn的面积为 2 2，EFnB 的面积为 2+1 1 2（1）故答案为：三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19（10 分）先化简，再求值：（【解答】解：原式（+），其中 x 3 x+3，当 x 3 时，原式 3+3 20（12 分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主
13、题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时，将它分为 4 个等级：A（0 x 2），B（2x 4），C（4x 6），D（x6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了 50 名学生；108；（2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为（3）请补全条形统计图；（4）在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率【解答】解：（1）本次共
14、调查学生故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 360故答案为：108；（3）C 等级人数为 50（4+13+15）18（名），补全图形如下：108，50（名），（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为 2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21（12 分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格
15、分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为 x 元，每本乙种词典的价格为 y 元，依题意，得：解得：，答：每本甲种词典的价格为 70 元，每本乙种词典的价格为 50 元（2）设学校购买甲种词典 m 本，则购买乙种词典（30 m）本，依题意，得：70m+50（30 m）1600，解得：m5 答：学校最多可购买甲种词典 5 本22（12 分）如图，我国某海域有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在港口 A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口 A 的北偏西
16、30 方向，在港口 B 的北偏西 75方向，求货船与港口 A 之间的距离（结果保留根号）【解答】解：过点 A 作 AD BC 于 D，如图所示：由题意得：ABC 180 75 45 60，AD BC，ADB ADC 90，在 Rt ABD 中，DAB 90 60 30，AD ABsin ABD 80sin60 8040，CAB 30+45 75，DAC CAB DAB 75 30 45，ADC 是等腰直角三角形，AC AD 40 40（海里）海里 答：货船与港口 A 之间的距离是 40五、解答题（满分 12 分）23（12 分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元在销售过程中发现，每天销
17、售量 y（瓶）与每瓶售价 x（元）之间满足一次函数关系（其中 10 x15，且 x 为整数），当每瓶洗手液的售价是 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每天销售量为 80 瓶（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx+b（k0），根据题意得：，解得：，y 与 x 之间的函数关系为 y 5x+150；（2）根据题意得：w（x 10）（5x+150）5（x 20）2+
18、500，a 5 0，抛物线开口向下，w 有最大值，当 x 20 时，w 随着 x 的增大而增大，10 x15 且 x 为整数，当 x 15 时，w 有最大值，即：w 5（15 20）+500 375，答：当每瓶洗手液的售价定为 15 元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为 375 元六、解答题（满分 12 分）24（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，CAB 90，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作 A，交 BC 边于点 E，交 AC 于点 F，连接 DE（1）求证：DE 与 A 相切；（2）若 ABC 60，AB 4，求阴影部分的面积【解答】（1
19、）证明：连接 AE，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，DAE AEB，AE AB，AEB ABC，DAE ABC，AED BAC（AAS），DEA CAB，CAB 90，DEA 90，DE AE，AE 是 A 的半径，DE 与 A 相切；（2）解：ABC 60，AB AE 4，ABE 是等边三角形，AE BE，EAB 60，CAB 90，CAE 90 EAB 90 60 30，ACB 90 B 90 60 30，CAE ACB，AE CE，CE BE，SABC ABAC SACE SABC CAE 30，AE 4，S扇形AEF，4 8，S阴影 SACE S扇形AEF 4七
20、、解答题（满分 12 分）25（12 分）如图，射线 AB 和射线 CB 相交于点 B，ABC（0 180），且 AB CB 点 D 是射线 CB 上的动点（点 D 不与点 C 和点 B 重合），作射线 AD，并在射线 AD上取一点 E，使 AEC，连接 CE，BE（1）如图，当点 D 在线段 CB 上，90 时，请直接写出 AEB 的度数；（2）如图，当点 D 在线段 CB 上，120 时，请写出线段 AE，BE，CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当 120，tan DAB 时，请直接写出 的值【解答】解：（1）连接 AC，如图 所示：90，ABC，AEC，ABC AEC 90，A、B
21、、E、C 四点共圆，BCE BAE，CBE CAE，CAB CAE+BAE，BCE+CBE CAB，ABC 90，AB CB，ABC 是等腰直角三角形，CAB 45，BCE+CBE 45，BEC 180（BCE+CBE）180 45 135，AEB BEC AEC 135 90 45；（2）AE BE+CE，理由如下：在 AD 上截取 AF CE，连接 BF，过点 B 作 BH EF 于 H，如图 所示：ABC AEC，ADB CDE，180 ABC ADB 180 AEC CDE，A C，在 ABF 和 CBE 中，ABF CBE（SAS），ABF CBE，BF BE，ABF+FBD CBE
22、+FBD，ABD FBE，ABC 120，FBE 120，BF BE，BFE BEF（180 FBE）（180 120）30，BH EF，BHE 90，FH EH，在 Rt BHE 中，BH BE，FH EH EF 2EH 2 BE BE，BH BE，AE EF+AF，AF CE，AE BE+CE；（3）分两种情况：当点 D 在线段 CB 上时，在 AD 上截取 AF CE，连接 BF，过点 B 作 BH EF 于 H，如图 所示：由（2）得：FH EH tan DAB，BE，AH 3BH BE，CE AF AH FH BE；BE BE，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，在射线 AD 上截
23、取 AF CE，连接 BF，过点 B 作 BH EF 于 H，如图 所示：同 得：FH EH BE，AH 3BH BE，BE BE，CE AF AH+FH BE+；综上所述，当 120，tan DAB 时，的值为 或 八、解答题（满分 14 分）26（14 分）如图，抛物线 y ax 2 2 x+c（a0）过点 O（0，0）和 A（6，0）点 B 是抛物线的顶点，点 D 是 x 轴下方抛物线上的一点，连接 OB，OD（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当 BOD 30 时，求点 D 的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 x 轴于点 C，交线段 OD 于点 E，点F 是线段 O
24、B 上的动点（点 F 不与点 O 和点 B 重合），连接 EF，将 BEF 沿 EF 折叠，点 B 的对应点为点 B，EFB 与 OBE 的重叠部分为 EFG，在坐标平面内是否存在一点 H，使以点 E，F，G，H 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 H 的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把点 O（0，0）和 A（6，0）代入 y ax2 2得到，x+c 中，解得，抛物线的解析式为 y x2 2 x（2）如图 中，设抛物线的对称轴交 x 轴于 M，与 OD 交于点 N y x2 2 x（x 3）2 3，顶点 B（3，3 OM 3 BM 3 tan MOB MOB 60，BOD 30，），M（3，0），MON MOB BOD 30，MN OMtam30 N（3，），x，直线 ON 的解析式为 y 由，解得 或，D（5，）（3）如图 1 中，当 EFG 90 时，点 H 在第一象限，此时 G，B，O 重合，F（，），E（3，），可得 H（，）如图 2 中，当 EGF 90 时，点 H 在对称轴右侧，可得 H（，）如图 3 中当 FGE 90 时，点 H 在对称轴左侧，点 B 在对称轴上，可得 H（，）综上所述，满足条件的点 H 的坐标为（，）或（，）或（，）