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1、教育目标教育目标掌握鸡兔同笼解题方法了解鸡兔同笼的本质，并灵活运用掌握假设法解题思路教育重点教育重点理解鸡兔同笼，并建立鸡兔同笼思维模式教育难点教育难点找到假设法的假设对象，并通过假设获取对比的对象第1页/共16页第一课 基础部分第2页/共16页例1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目的分析，我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。鸡和兔子不同是鸡是两条腿，兔子有四条腿。用假设法来解本题，我们可以对鸡或兔子腿的数量做假设，使它们一致。如：假设兔子也只有两条腿，则通过笼子里鸡和兔子的合计数量，可以知道腿为：302=60条而实际上，腿总共
2、有70条，比假设的多了10条。显然，这10条腿是兔子的（因为兔子有4条腿，我们假设它只有两条），并且每只兔子少算了2条。所以，就可以知道兔子的数量了。兔子的数量为：（70-302）（4-2）=5只鸡的数量为：30-5=25只你会假设鸡的腿和兔子一样都是4条吗？试试吧。第3页/共16页例2、四（2）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各多少只？【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大船是兔，有6条腿；小船是鸡，有四条腿；学生是腿，合计有52条。这样我们就可以像刚才一样，用假设法来做了。假设小船大船都只能装得下4人，则总共能装：11
3、4=44人而实际有52人，比假设的多8人。因为假设大船少算了2个人，而小船正好。所以这8个人都是大船上的，并且每船少算了2个，所以大船数为：82=4条所以，租用的大船为：（52-114）（6-4）=4条 租用的小船为：11-4=7条第4页/共16页例3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次。问：这几天当中有几个晴天？【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大家一起来找一下，什么是兔子，什么是鸡，什么是腿？并且它们各是多少？（在黑板上进行罗列，注意规范性）由大家罗列的清单可以看出，这辆卡车运的天数为：11214=8天 晴天的填数为：(112-
4、128)（20-12）=2天鸡兔子腿1220112鸡和兔子11214=8第5页/共16页例4、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克？这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？250n600n900【分析】先按照题目意思，画出苹果与香蕉间的数量关系，虚线表示卖了n天后，剩下的苹果。假设苹果最后也是卖完的，根据苹果是香蕉的3倍，苹果每天应该也卖掉香蕉的3倍，即750千克。但因为苹果每天没有卖掉这么多，最后剩下900千克，这写苹果应该是每天比假设的卖出去少而剩下的。所以，卖的天数为：900（3250-600）=6天所以，
5、有香蕉为：6250=1500千克 有苹果为：15003=4500千克第6页/共16页例5、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？1830【分析】先按照题目意思，画出三、四、五年级同学植树的数量关系。显然，这是三者间的可查问题。三年级的学生植树为：（108-18-30）3=20棵 四年级的学生植树为：20+18=38棵 五年级的学生植树为：20+30=50棵第7页/共16页例6、搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得搬运费3角；但打碎1只，不仅搬运费不给，还要赔5角。如果运完后，共得运费260元。那么，搬运中打碎了几
6、只玻璃瓶？【分析】这个题目我们要弄清楚一个问题：打碎一个碗，损失了多少钱？打碎一个碗损失的是3角搬运费+5角赔偿费。因此，我们可以假设全部安全运到目的地，可以得到多少钱。由于打碎了些，所以实际得到的运费，比计划的少了些，这是由于每打破一只玻璃瓶的损失。那么，打碎的玻璃瓶为：(10000.3-260)（0.5+0.3）=50第8页/共16页 第二讲 提高篇第9页/共16页练习例、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿、两对翅膀；蝉6条腿、一对翅膀），求蜻蜓有多少只？提示：“鸡兔同笼”只有两种动物，两个元素（头、腿），而这里有三种动 物，三个元素。观察
7、蜻蜓与蝉的腿，都一样是6条腿。因此，我们可 以分两步（蜻蜓两对翅膀，蝉一对翅膀）第一步：求6条腿、8条腿的动物各几只：8条腿的蜘蛛为：（118-618）（8-6）=5只 6条腿的有：18-5=13只第二步：就变成标准的“鸡兔同笼”。蜻蜓为：（20-13）（2-1）=7只 蝉的数量为：13-7=6只第10页/共16页题例题：某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少 做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数 一样多，那么做对4道的人数有多少人？分析：可以把显眼的已知数据剔除，剩下条件不足数据。1、各答对2、3、4题的人数量不清楚，而得对1、5
8、道题的人已知。则答对2、3、4的人，答对题的数量可知181-17-56=144（题）2、答对2、3、4题的人总数量52-7-6=39（人）3、答对2、3题的人一样对，可以看做为答对2.5题的人。如此可以得到标准的“鸡兔同笼”：兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39答对四道题的人数：（144-392.5）（4-2.5）=31（人）第11页/共16页题例题：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？分析：鸡兔同笼脚的数量是两数之和，而这题是两数之差，那可以让脚相等，就 可以知道两种动物的比例，即脚的比例。1、抓些鸡进笼子里，先让鸡、兔脚的数量 一样多，则鸡与兔的
9、总数100+282=1142、一只兔的脚是一只鸡的2倍，则鸡的数 量应该是兔子的两倍，否则它们各自 脚的总数不可能一样多兔子数量：114（2+1）=38（只）鸡的数量：100-38=62（只）第12页/共16页 知识点小结第13页/共16页总结鸡兔同笼问题的关键：1、在于先做假设，可以先假设都是鸡，也可都假设为兔子 2、把干扰项一一清除，剩下标准的鸡兔同笼条件（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：兔数=（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只 鸡的脚数）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数兔数=（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每 只兔的脚数）（3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各 多少的问题）鸡数=（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总 脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2第14页/共16页1按已知条件或结论作出某种假设2对数量上出现的矛盾作适当调整3按已知条件进行推算，从而找到正确答案假设法是一种常用的解题方法第15页/共16页感谢您的观赏！第16页/共16页