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1、第四章第四章 三角形三角形常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练模型模型 一一 中心投影中心投影图形题设已知BD、CD、CG、BF、EF，求HE已知AD、DG、CH、EF，BE，求DE结论DEABADBEAHBHADBE【温馨提示】【温馨提示】若有兴趣，也可以尝试自己写出不同的已知条件，得出结论常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练针针对对训训练练1.某景区有A、B两栋平行的接待大楼，方便游客住宿和就餐小明和小华想趁着周末去该景区游玩的机会，用所学的知识测量一下从A楼到B楼的大致距离，于是，有一天，他们俩自带皮尺乘坐旅游小巴士前往该景区，景区
2、接待大楼正前方有一段水平的马路是进入景区的必经之路，当他们乘坐的旅游小巴士行驶到马路上(1)处时，小华坐在前排副驾驶位置眼睛C(C距离地面2米)正好能通过A大楼楼顶D看到B大楼的顶部两层EF；当他们乘坐的旅游小巴士行驶到马路上(2)处时，小华坐在前排副驾驶位置眼睛C(C距离地面2米)正好能通过A大楼楼顶D看到B大楼的顶端F，已知常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练由(1)到(2)小巴士行走了100米，A、B大楼各楼层高相同，且用皮尺测得A、B大楼各楼层高4米，求从A楼到B楼的距离AB.第1题图常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练解：如解图
3、，过点C作CHBF交AD、BF分别于点G、H，则点C在CH上，设ABx米，RtCDGRtCFH，RtCDGRtCEH，HGABx米，点C、C距离马路地面均为2米，AGBH2米，第1题解图常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练AD3412米，BE4416米，BF6424米，DGADAG10米，EHBEBH14米，FHBFBH22米，解得CG x，又 ，将CG x代入，解得x60，从A楼到B楼的距离AB为60米.常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练模型模型 二二平行投影平行投影图形题设已知AB、BE、CD，求DF已知AB、AC、DE、EF，求D
4、G结论如解图，过点E作EHFG交DG于点H，则GHEF，DGDHHGDHEF解图【温馨提示】若有兴趣，也可以尝试自己写出不同的已知条件，得出结论常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练2.如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入世界遗产名录.小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长D
5、E2.4米，然后小希在BD的延长线上找一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF2.5米.已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD1.72米，ABBF，CDBF，请根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB.第2题图常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练 解：由题意得，ABDCDE90，ADBCED，CDEABD，FF，CDFABF，即 ，解得BD60，解得AB43.答：小雁塔的高度AB为43米常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练模型模型 三三镜面反射、倒影镜面反射、倒影图形题设已知AB、AO、OC，求CD已知AB在水中的倒影为BD，及E
6、F、EC、CB，求AB结论【温馨提示】若有兴趣，也可以尝试自己写出不同的已知条件，得出结论常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练针针对对训训练练3.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走80米到C处立一标杆，然后方向不变向前走50米至D处，在D处转90，沿DE方向走30米，到E处，使点A、C与E在同一条直线上，则A、B间的距离是多少？第3题图解：B90，DEBD，ABDE，ACBECD，AB 48(米)答：A、B间的距离是48米常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练模型模型 四四固定视角固定视角图形题
7、设已知AB、BE、BC及，求BD结论【温馨提示】【温馨提示】若有兴趣，也可以尝试自己写出不同的已知条件，得出结论常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练针针对对训训练练4.小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上DQ段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼AB(楼顶AB与高架桥MN在同一水平面上，且AB与点D正好在同一直线上)，测得AB35米，小明先站在A处，测得视线与高架桥MN的垂直距离AH15米，小明又站在B处，使得视线与BQ在一条直线上，此时测得BQ45米，且QBA90，求此高架桥上DQ段的运行距离第4题图常考相似三角形模型常考相似三角形模型方方法法突突破破精精讲讲练练解：根据题意得AHDQBA90，ADHQDB，ADHQDB，AH15米，BQ45米，AB35米，解得AD3DH35(米)在RtAHD中，根据勾股定理得AD2AH2DH2，(3DH35)2152DH2，解得DH20或DH6.25(舍去)，AD 25(米)，解得DQ75(米)答：此高架桥上DQ段的运行距离为75米