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1、探索勾股定理探索勾股定理八年级数学（上册）湘教版说课教学目标设计教情分析教学策略分析教学程序设计说课内容说教学评价设计课堂结构设计一、教情分析：教材地位作用 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。学情分析 由于八年级的学生具有好动性，注意力易分散，爱发表见解等特点，所以在教学中我抓住学生这种生理心理特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生发表见解
2、，发挥学生学习的主动性。二、教学目标:教学难点：用面积法等方法证明勾股定理知识与能力目标：理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。情感态度与价值观：通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。过程与方法目标：探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-探究-猜想-总结”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。教学重点：勾股定理的证明与运用知识与能力目标：过程与方法目标：情感态度与价值观：教学重点：教学难点：创设情境，
3、提出问题 探究勾股定理动手测量计算动手拼接验证结论自主探讨说理过程应用新知解决问题 分析实例活学活用课堂小结，体验收获三、课堂结构设计：1、教学方法、教学手段的选择：通过方格子为学生设计一个合适的学习铺垫，采用多种手段引导学生自主探究总结，实现知识迁移和综合内化，激发学生研究数学的兴趣。四、教学策略分析：教师引导学生参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。2、学法指导：设疑激情导入新课自主探究发现新知归纳验证完善新知解决问题应用新知课堂小结体验收获作业练习反馈回授五、教学程序设计教学流程图活动
4、一：设疑激情，导入新课。设计意图：联系实际，激发情趣，引入新知。在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图，试量出它的斜边c的长度。ACBb=4a=3c=？c三角形三边的关系。让学生初步了解直角设计意图：活动二：自主探究，发现新知（探究一）1、观察图中用阴影画出的三个正方形,那么这三个正方形的面积有什么关系呢?ABC354（探究二）（探究二）设计意图：形象地认识勾股定理3+4=5ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的
5、面积是 个单位面积。99918（探究三）（探究三）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积cabaaa a AcCcc cBbbbbaaaab
6、bbbccccCabcaaabbbcBA（图甲）（图乙）（探究一）（探究一）活动三：归纳验证，完善新知设计意图：拼接验证勾股定理aaaabbbbccccCabcaaabbbcBA图（甲）中的大正方形的面积为a+b+41/2ab,图（乙）中的大正方形的面积为c+41/2ab,容易看出图（甲）和图（乙）中的两个大正方形面积是相等的。a+b+41/2ab=c+41/2ab a+b=c设计意图：拼接验证勾股定理（图甲）（图乙）活动三：归纳验证，完善新知。（探究一）（探究一）acbacbacbacb整个大正方形的边长为（a+b）其面积为（a+b）它应等于四个直角三角形的面积之和4x1/2ab 加上小正方
7、形的面积c 即：（a+b）=1/2abx4+c化简可得a+b=c22222 2 22（探究二）（探究二）设计意图：让学生利用面积割补法得出勾股定理acb（结论：）猜想两直角边a、b 与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sca2+b2=c2 acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理：(毕达哥拉斯定理)（结论：）两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多
8、年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。设计意图：增强民族自豪感和自信心四川汶川救灾中，我军某部接到命令到距营地O处40km的B
9、镇营救被困群众，已知B镇在O处东南方向，但从卫星导航系统得到信息；OB道路因震灾造成道路不通，部队只好绕道先到O处的西南方向9km的A镇，再沿AB道路赶路赶到B镇，部队行走的最大速度为10km/h。问部队至少要走多少时间，才能赶到目的地营救被困群众？解：由题意可知：BOA=90 OA=40km OB=9km在RtAOB中根据勾股定理得 OA+OB=AB所以：AB=40+9=41km那么OA+AB=9+41=50KM则行军的时间t=5010=5时 答：部队至少要走5小时，才能赶到目的地营救被困群众。活动四：解决问题，应用新知。1、引例再现设计意图：解决疑问求下图中字母A、B 所代表的正方形的面积
10、A14481B625 4002、自我检测求出下图中直角三角形中未知边的长度ACB612ABC25 7设计意图：巩固新知3、勾股趣题如图，有两棵树，一颗树高10米，另一棵树高4米两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？设计意图：结合实际，进一 步巩固新知。1 1勾股妙用美丽的勾股树设计意图：培养学生的创新精神和审美情趣1、今天你学到了什么？2、你是怎么学到的？3、你与同学合作的怎样？4、你还有哪些困惑？活动五：课堂小结，体验收获。活动六：作业练习，反馈回授。1、课本101页A组一二题2、在现实生活中，寻找一个应用勾股定理的例子，并把它编成一个具有实际背景的问题，并做出解答。六、教学评价：本课设计力求以学生为主体，注重师生之间的互动交流，为了达到预期的教学效果，我要求学生课前准备好学习用具，做好充分准备；在教学具体实施过程中，注意培养学生的自主探究能力。