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1、第七章教育统计与教育测验第七章教育统计与教育测验第一节第一节变量与变量种类变量与变量种类第二节第二节 描述统计描述统计第三节第三节 分数的转换与解释分数的转换与解释第四节第四节 测验信度、效度、难度、区测验信度、效度、难度、区分度分度第一节变量与变量种类第一节变量与变量种类 一、一、研究资料的定性分析研究资料的定性分析 二、二、定量分析（统计分析）定量分析（统计分析）三、三、变量及其种类变量及其种类 第二节第二节 描述统计描述统计统计描述方法，是研究简缩数据并描述这统计描述方法，是研究简缩数据并描述这些数据的统计方法些数据的统计方法一、一、数据资料的整理和表示数据资料的整理和表示二、二、特征参
2、数的计算特征参数的计算三、相关关系的度量相关关系的度量第三节第三节 分数的转换与解释分数的转换与解释一、一、原始分数及其局限性原始分数及其局限性二、几种常用的导出分数二、几种常用的导出分数 百分等级分数百分等级分数 标准分数标准分数 T分数分数 第四节第四节 测验信度、效度、测验信度、效度、难度、区分度难度、区分度一、一、信度信度二、二、测验效度测验效度三、三、难度难度四、四、区分度区分度一、一、研究资料的定性分析l(一)定性分析的定义与特点定性分析的定义与特点用逻辑思维的方法，对研究所获资料进行思维加工，揭示出研究对象的本质和规律。l（二)定性分析的基本方法定性分析的基本方法 比较与分类比较
3、与分类 归纳与演绎归纳与演绎 分析与综合分析与综合 抽象与具体抽象与具体二、定量分析（统计分析）定量分析（统计分析）1、定义与方法定义与方法用数学的方法（主要是统计的方法）分析数据，找出研究对象的数量特征、水平、比例、结构及发展变化规律。数量描述、频数分析、差异分析、相关分析、趋势分析等2与定性分析的关系与定性分析的关系三、三、基本概念总体与样本（样品、样本容量）被试概率统计量测量测验 变量变量：在性质与数量上可以变化并可以测量的条件、现象或特征。被试：被研究者的简称，也称研究对象或受试。概率：反映某一事件发生的可能性大小的量，用符号P表示，一般概率在0和1之间。接近1，表示事件发生的可能性越
4、大；越接近0，则越小。统计量：代表样本特征的量。参数：代表总体特征的量。测量：根据一定法则，对事物属性给予数字化的过程。测验，通常指测量的工具。类型含义特点定类变定类变量量表示事物在属性与类别上的不同无测量单位也无绝对零点，有“相等”和“不等”的关系，不能比较大小和四则混合运算定序变定序变量量(等等级变量级变量)表示研究对象在某一属性上的顺序既无测量单位也无绝对零点，不能指出其间差别大小，但有“等于、不等于关系、”序关系（优于、劣于等），四则运算没有意义。定距变定距变量量 间间距变量）距变量）取值具有“距离”特征的变量测量单位，但不一有无绝对零点。有“等于、不等于、大于、小于等关系，可以进行加
5、法、减法运算，但乘、除无意义。定比变定比变量量既有相等单位又有绝对零点可以进行全部运算一、数据资料的整理和表示一、数据资料的整理和表示l1数据检查（数据检查（检查数据的完整性与正确性，分逻辑检查和计算检查两种方法）l2数据分类数据分类（品质分类和数量分类）l数据的排序数据的排序（数据排序、等级排列、次数排序）l数据统计表数据统计表（单项表、多项表、次数分布表）l数据的图示法数据的图示法（条形图、曲线图、圆形图）二、特征参数的计算特征参数的计算l（一）集中量数集中量数代表一组数据集中趋势的统计量 算术平均数、中数、众数l（二）差异量数差异量数它是用以表示一群量数的离散程度。全距、平均差、方差S2
6、、标准差S、标准分数。l（三）次数分布（频数分布）次数分布（频数分布）指的是一批数据中各个不同数值所出现的次数情况。次数分布表、次数分布直方图或次数分布曲线、正态分布曲线l1、算术平均数算术平均数，用表示，算术平均数=数据值的总和/数据数。2、中数中数，是指一组按大小顺序排列起来的量数中的中间点的数（不受极端值的影响），又称中位数，用Mdn来表示。如12345，样品数是奇数，此组数据的中数是3,此数字是实数。如123456，样品数是偶数，此组数据的中数是3+42=3.5,此数字是虚数。3、众数众数，是指一列数中出现次数最多的数值，常用M表示。如123454，此组数据的众数是4。如果都不相同，则
7、没有众数。标准差，它是与平均数的差数的平方和的平均数的算术平方根。下式中，S为标准差l【例6-1】现有50名学生的成绩，原始数据如表6-1所示：（n=50）1次数分布表次数分布表为了显示该组样本在不同分数段中的次数分布情况，我们对该数组进行次数分布统计，编制出该数组的次数分布表。方法如下：（1）求全距：最大数最小数=9851=47（2）定组数，一般1020组为宜。（3）定组距，组距=（全距+1）/组数=（47+1）/10=4.7(取5)（4）定组限，95-100，90-95，85-90等（5）求组中值：组中值=（上限+下限）/2，如95-100一组，其组中值=（100+95）/2=97.5（6
8、）归类把原始数据，分别归到相关组中，得出次数分布表如表6-2所示：正态分布是一种理论分布，在正态分布是一种理论分布，在次数分布中，中间的次数多，由中次数分布中，中间的次数多，由中间往两边的次数逐渐减少，且两边间往两边的次数逐渐减少，且两边的次数多少是相等的的次数多少是相等的。根据正态分布绘成的曲线称为正态分布曲线，正态分布曲线的形状和位置由平均分 和标准差S所决定。三、相关关系的度量相关关系的度量1、函数关系：变量之间的依存关系。如s=vt。相关关系：变量之间有影响，但没有确定的函数关系。如身高和体重之间的关系2、正相关、负相关和零相关正相关、负相关和零相关（特征特征）3、计算：皮尔森相关（积
9、差相关）r=特征特征 1、相关系数的数值介于1.00和十1.00之间，r0正值代表正相关，负值代表负相关，0表示零相关。2、零相关，指不相关，只能说明变量间不存在线性关系，但还可能存在非线性关系。如一变量随另一变量的变化忽大忽小，没有线性规律。如果非线性关系也不存在，则两变量独立，它们一定不相关。2、特点、特点：o直观简便，但不具有科学评价功能和指导意义。o不可比性 题目难度可能不同。o不可加性 不同学科评分标准、考试内容、信度、区分度不同。o不能反映学生在团体中的位置 如语文95分，处中下水平，数学90却是第一，单凭原始分数不能确定。1、百分等级分数百分等级分数它是相对地位量数。它把参加测量
10、的全体人数作为一百份来计算，从而以某原始分数换算出其在全体中所占的地位，说明分数比他少的人占人数的百分之几。公式PR=100R排名序数N被试总人数特征：有可比性，易解释，是定序变量，没有可加性，对两极原始分数反映迟钝。2、标准分数标准分数n表示原始分数在团体中的位置，即其在平均数之上多少个标准差。n公式：Z=X原始分数 平均数 S标准差n特点：定距变量，有可比性和可加性，可直接合成运算，使分析结果更具科学性。但有负数和小数，不易为人们所接受。例：已知某班数学测验平均分65，标准差7分，甲生得72分；语文阅读平均分30，标准差6分，甲生得38分。问甲生哪一种测验成绩在班级位置较高？解：Z算术=T
11、算术=10Z+50=101+50=60Z阅读=T阅读=10Z+50=10+50=63答：甲生在阅读测验中的成绩在班级位置较高。3、T分数分数把Z分数的小数和负数转化而成，是整数。公式：一般考试：T=10Z+50（T分数的平均数是50，标准差为10。50，则在平均数之上，50，则在平均数之下。多在10-90分之间，符合人们的评分习惯，故常称标准百分。）韦氏离差智商：T=15Z+100高考后的公布分数：T=100Z+500 （Z是正态分布）【例6-2】某班语文平均考试成绩为74分，标准差8分。甲学生得90分，乙学生为72分。通过标准分数的计算可以得知他们在全体同学中所出的位置。信度信度1、含义、含
12、义：指测验结果的一致性或稳定性程度，即可靠性。2、类型、类型：重测信度、复本信度、分半信度3、信度系数信度系数r=4、提高测验信度的方法提高测验信度的方法二、测验效度二、测验效度uu1、效度、效度：测验实际能测出所要测的特质或能力的程度，即有效性 uu2、信度与效度、信度与效度uu3、分类、分类 内容效度、效标关联效度 uu4、提高效度的方法、提高效度的方法三、难度 1、含义、含义：题目的难易程度。2、计算、计算平均得分率P=该题的通过率P=测验的平均难度P=四、区分度四、区分度1、含义、含义：题目对被试的知识水平（能力）差异的区分能力。2、计算、计算Dr=总体方差样本方差运用范围：主要用于线性相关；X和Y是定距变量和配对样本。例：某班期末考试，10位学生的语文、数学成绩分别如表所示，请问语文成绩和数学成绩的相关系数是多少？学生序号 语文数学170692657937880482775918666678773678868198169107488 解：1、求平均值2、根据公式求相关系数