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1、 一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用第第6讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 等式的概念与等式的性质等式的概念与等式的性质第第6讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 方程及相关概念方程及相关概念考点考点3 3 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法第第6讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 二元一次方程组的有关概念二元一次方程组的有关概念第第6讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法第第6讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点6 6 一次方程一次方程(组组)的应用的应用第第6讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点7 7 常见的几种方程类型及等量关
2、系常见的几种方程类型及等量关系第第6讲讲 考点聚焦考点聚焦第第6讲讲 考点聚焦考点聚焦第第6讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一等式的概念及性质类型之一等式的概念及性质第第6讲讲 归类示例归类示例2 类型之二一元一次方程的解法类型之二一元一次方程的解法第第6讲讲 归类示例归类示例第第6讲讲 归类示例归类示例第第6讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 二元一次方程二元一次方程(组组)的有关概念的有关概念 第第6讲讲 归类示例归类示例C 第第6讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 法法第第6讲讲 归类示例归类示例第第6讲讲 归类示例归类示例第
3、第6讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 利用一次方程利用一次方程(组组)解决生活实际问题解决生活实际问题第第6讲讲 归类示例归类示例第第6讲讲 归类示例归类示例第第6讲讲 归类示例归类示例第第6讲讲 归类示例归类示例第第6讲讲 归类示例归类示例 可化为一元一次方程的分式方程及其应用思考：1.下列方程中，是分式方程的是（）BA.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)D归纳：1.分母里含有_的方程叫做分式方程。2.解分式方程的基本思路是将分式方程化解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是为整式方程，具体做法是“去分母去分母”，即方程两边同乘简公分母，这也是解分即方程两边同
4、乘简公分母，这也是解分式方程的一般思想和做法，解完方程后式方程的一般思想和做法，解完方程后还需检验。还需检验。未知数例1（1）点A,B在数轴上，它们所对应的数分别是且点A,B关于原点对称，求x的值。探索:（1）在数轴上关于原点对称的两点所表示的实数有什么关系？由此建立怎样的方程？相信你能解出方程。(2)根据解分式方程的基本思路，将方程两边同乘以最简公分母易得到x的值，再把x的值代入最简公分母检验，最后确定这个x的值是否为原方程的解。去分母得2(1-x)+(x-3)=0解得x=-1.经检验，x=-1是原方程的解。x的值为-1.提醒：将分式方程转化为整式方程时，未知数的取值提醒：将分式方程转化为整
5、式方程时，未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此解分式方程范围发生了变化，有可能产生增根，因此解分式方程时此必须验根。时此必须验根。问题2有增根或无解的分式方程A.解为解为x=0B.解为解为x=-2C.解为解为x=2D,无解无解DA.x=0B.x=-1C.x=1D.无解无解D问题2有增根或无解的分式方程A.解为解为x=0B.解为解为x=-2C.解为解为x=2D,无解无解DA.x=0B.x=-1C.x=1D.无解无解D归纳：一般地，解分式方程时，归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为能使原方程中分母为0，因此应有，因此应有
6、如下检验：将整式方程的解代入如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的最简公分母，如果最简公分母的值不为值不为0，则整式方程的解是原分，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解原分式方程的解探索：（探索：（1）使原方程分母为）使原方程分母为0的的“根根”，只可能是，只可能是x=1,这根（即增根）不适合原分式方程，但适合去这根（即增根）不适合原分式方程，但适合去分母后的整式方程，故可求出分母后的整式方程，故可求出a的值。的值。（2）观察可得最简公分母是）观察可得最简公分母是3（3x-1),方程方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转
7、化两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需检验。为整式方程求解，注意分式方程需检验。解：（解：（1）方程两边同乘）方程两边同乘(x-1),得得a=x-3,当当x=1时，时，a=-2,即当即当a=-2时恰好时恰好使得原分式方程有增根使得原分式方程有增根x=1,a=-2.(2)方程两边同乘方程两边同乘3（3x-1),原分式方程无解。原分式方程无解。提醒：对于第（提醒：对于第（1）题这种题型，在分式方程的增根不止一个时，）题这种题型，在分式方程的增根不止一个时，在确定所有增根的情况时，应分类讨论，求出对应不同增根时字在确定所有增根的情况时，应分类讨论，求出对应不同增根时字
8、母的值。母的值。第（第（2）题考查了分式方程的解法、转化思想的应用。并且要）题考查了分式方程的解法、转化思想的应用。并且要注意验根是解分式方程必不可少的一个步骤，很容易忘掉，注意验根是解分式方程必不可少的一个步骤，很容易忘掉，切记！切记！问题3分式方程的应用思考：某工厂现在平均每天比原计划多生产思考：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。设台机器所需时间相同。设原计划每天生产原计划每天生产x台机器，则可列方程为（台机器，则可列方程为（）归纳：列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多
9、角度思考归纳：列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准等量关系、设出未知数、列出方程。最后还要注意问题、找准等量关系、设出未知数、列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，不但是所列方程的解，而且要符合实际意求出的未知数的值，不但是所列方程的解，而且要符合实际意义。义。C例3某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠。若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元。请问该校九年级学生有多少人？探索：本题探索：本题需关注：“不享受8折优惠时的单价0.8=享受8折优惠时的单价”。设九年级学生有x人，用x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程。解：设九年级学生有x人。根据题意，列方程得解得解得x=352,经检验经检验x=352是原方程的解。是原方程的解。答：这个学校九年级学生有答：这个学校九年级学生有352人。人。提醒：提醒：列分式方程解应用题除要从两个方面验根验根外（解出来的外（解出来的x的值既要使分式方程本身有意义，的值既要使分式方程本身有意义，又要满足实际意义）还应适应又要满足实际意义）还应适应“问题情景问题情景建建立模型立模型解释应用解释应用”的数学学习模式。的数学学习模式。