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1、第五章 立体及其表面的交线 5.3 立体与立体相交 5.1 平面立体 5.2 曲面立体5.1 平面立体一、平面立体的投影及其表面上的点一、平面立体的投影及其表面上的点1.1.棱柱 棱柱 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。2.棱锥111rrIR三棱锥表面上取点2222 三棱锥表面上取点1I二、平面与平面立体相交的投影2 2”211侧垂面 棱线例1:补全切口三棱锥的投影.87111 21056943961（3）2（4）1057 1181112910431（2）8（7）3（4）10（5）9（6）11例2：求立体截切后的投影例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)12 4312
2、4空间分析3投影分析求截交线分析棱线的投影检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)21 注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例5：被三棱柱穿孔的四棱柱1.圆柱体5.2 曲面立体（1）圆柱体的投影（2）圆柱体的投影特点例1：分析圆柱轮廓素线的投影()()A(D)CB（3）圆柱体表面上取点（1）圆锥体的投影2.圆锥体（2）圆锥体的投影特点（3）圆锥体表面上取点（1）圆球的投影3.圆球（2）圆球的投影特点 22”(3”)(3)2(3)（3）圆球体表面上取点4.圆环二、平面与圆柱面的交
3、线1.平面截切圆柱例1：求左视图例1：求左视图例2：圆柱截交线 例3：空心圆柱开槽后的投影 例4：求左视图1、找特殊点2、补充中间点3、光连接各点4、分析轮廓素线的投影1、找特殊点2、补充中间点3、光连接各点4、分析轮廓素线的投影例4：求左视图例5：求左视图虚实分界点例6：作被穿孔圆柱的侧面投影2.平面截切圆锥1.素线法 2.纬圆法作图步骤1)投影分析2)求特殊位置点3)求一般位置点4)光滑连接各点5)判断可见性6)整理轮廓线求圆锥截交线的作图方法例1：圆锥截交线例2：圆锥截交线例3：圆锥被两个平面截切的投影平面与圆球相交所得截交线为圆或圆弧。截交线的投影可能为圆或椭圆或直线。求圆球截交线的方
4、法用纬圆法。3.平面截切圆球作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线例1：求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212343456567878a bcdbacd2134567 8abcd例2：求圆球截交线例3：求被截圆球的水平投影例4：求圆球截交线例5：分析并想象出圆球穿孔后的投影4.平面截切一般回转体 平面P截回转体的截交线是一平面曲线，它的水平投影积聚在PH上
5、，只需求出其正面投影。求截交线上的各点，可取一系列水平截平面，找出它们与截平面P的交点即可。5.平面截切复合回转体 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例1：求作顶尖的俯视图例2：求作拉杆头部截交线的正面投影截交线小结F平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。F求截交线的方法：棱线法 棱面法F平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。F截交线是截平面与回转体表面的共有线。解题方法与步骤：空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线
6、的形状。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。5.3 立体与立体相交 两平面立体的相贯线是闭合的空间折线或平面多边形。各段折线是两立体相应棱面的交线，折线的各个顶点是一个平面立体的棱线与另一
7、个平面立体的交点。因此，求两平面立体相贯线的问题，可转化为求两平面的交线、直线与平面的交点。一 两平面立体相交例1：两个三棱柱相交，求作相贯线例2：两平面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2求出相贯线上的折点、等；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。211233二、平面立体与回转体相交 平面立体与回转体表面相交，其相贯线一般是由若干段平面曲线（有时为直线）组合而成的空间封闭折线。每段平面曲线是平面立体的一个棱面与曲面立体的截交线，因此，求平面立体和回转体的相贯线，可以归结为求
8、截交线问题。例：三棱柱与圆球相交，求作相贯线三、两回转体相交 两回转体表面相交时所产生的交线称为相贯线。相贯线的性质：1.一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况下也可成为平面曲线或直线。2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。求共有点的方法一般有：表面取点法，辅助平面法和辅助球面法。相贯线相贯线曲面立体相贯的三种基本形式两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交13”13221”（2”）3（4）44”5”7”（6”）（8”）567 856（7）（8）表面取点法原理 当相贯体中有一个是轴线垂直于投影面圆柱体时，先利用圆柱表面的积聚性，得到相贯线的至少一个投影；再通
9、过回转体表面取点，作出相贯线的未知投影。1.表面取点法例1：求两偏交圆柱的相贯线2.辅助平面法 常用的辅助平面是投影面的平行面和垂直面，要使辅助平面与两立体表面的交线的投影为直线或圆。辅助平面的选择 相贯体 可选截平面 截交线 圆柱 平行于轴线 两条直线 垂直于轴线 圆 圆锥 过锥顶 两条直线 垂直于轴线 圆 圆球 平行于投影面 圆 圆环 垂直于轴线 圆 过回转轴且平行于投影面 两素线圆 回转面 垂直于轴线 圆例1：求圆柱与圆锥的相贯线y yPW1PV14y y4 PV2PW23PV3PW3511 12 22453 35 解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求
10、出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例2：求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1y y55343543112122y y4 解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。3求出若干个一般点、；PW2 PV23相贯线的特殊情况 两轴线平行的柱面相交，相贯线是与轴线平行的两条直线两共锥顶的锥面相交，相贯线是过锥顶的一对相交直线两共轴回转体相交相贯线是垂直于轴线的圆两圆柱轴线垂直相交，且直径相等，相贯线为两个相
11、等椭圆两圆柱轴线斜交,且直径相等,相贯线为两个不等椭圆 具有公共内切球的两回转面相交,相贯线为两相交椭圆具有内公切球的两回转体相交圆柱大小变化相贯线的变化趋势4.影响相贯线形状的因素当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势圆柱与圆锥相贯线的变化趋势当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势5.辅助球面法圆柱圆锥辅助球共有点 常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。求圆柱与圆锥斜交的相贯线解题步骤1分析 圆柱与圆锥轴线斜交，相贯线的三个投影均未知，用辅助平面法找不到合适的辅助平面
12、，此时可利用辅助球面法求共有点。1213212332 求特殊点、，其中点也是最大辅助球面上的点。3 求小辅助球面上的点。4 求一般点、；5 顺次连接各点，并判别可见性；6 整理轮廓线。4554456.组合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。相贯线作图步骤小结1.分析两曲面立体的几何形状、大小和相对位置，看看是否有已知的相贯线投影（是否有垂直于投影面的圆柱）。2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。特殊点 特殊点有极限位置点、轮廓素线上的点、曲线特征点和结合点四种。这里轮廓素线上的点并不都是区别相贯线可见与不可见部分的分界点，只有距离观察者近的一个曲面立体轮廓素线上的点才是区别可见性的分界点。转第十二章 装配图本章结束 回总目录