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1、3.2立体几何中的向量方法(平行和垂直)OP一、点的位置向量一、点的位置向量2AP二、直线的方向向量二、直线的方向向量直线上的非零向量也叫做直线的直线上的非零向量也叫做直线的方向向量方向向量3A如果向量如果向量 所在直线垂直于平面所在直线垂直于平面 ，则称这个，则称这个向量垂直于平面向量垂直于平面 ,记作记作 ，那，那 么么 向向 量量 叫做平面叫做平面 的的法向量法向量.过一定点过一定点A,以定向量以定向量 为法向量的为法向量的平面是唯一的平面是唯一的.注意：注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相一个平面的所有法向量都互相平行平行;3.向量向量 是
2、平面的法向量，向量是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有与平面平行或在平面内，则有三、平面的法向量三、平面的法向量lA4567大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点8 因为直线的方向向量与平面的法向量因为直线的方向向量与平面的法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系夹角等位置关系
3、.用向量方法解决立体几何问题用向量方法解决立体几何问题即利用向量来证明线线、线面的平行与垂直；即利用向量来证明线线、线面的平行与垂直；利用向量来求线线角、线面角、二面角等利用向量来求线线角、线面角、二面角等9lm要证线线平行，要证线线平行，只需证两个方向向只需证两个方向向量平行。量平行。10l要证线面平行，只需证方向向量与法向量垂直。要证线面平行，只需证方向向量与法向量垂直。11要证面面平行，只需证两个法向量平行。要证面面平行，只需证两个法向量平行。12lm要证线线垂直，只需证两个方向向量垂直。要证线线垂直，只需证两个方向向量垂直。13l要证线面垂直，只需证方向向量与法向量平行。要证线面垂直，
4、只需证方向向量与法向量平行。14要证面面垂直，只需证两个法向量垂直。要证面面垂直，只需证两个法向量垂直。15巩固性训练巩固性训练11.设设 分别是直线分别是直线l1,l2的方向向量的方向向量,根据下根据下 列条件列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.平行平行垂直垂直平行平行16巩固性训练巩固性训练21.设设 分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,根据根据 下列条件下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.垂直垂直平行平行相交相交17巩固性训练巩固性训练31、设平面、设平面 的法向量为的法向量为(1,2,-2),平面平面 的法向量为的法向量为 (-2,-4,k),若若 则则k=；若若 则则 k=。2、已知、已知 且且 的方向向量为的方向向量为(2,m,1)，平面平面 的法向量为的法向量为(1,1/2,2),则则m=.3、若、若 的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平面平面 的法向量为的法向量为 (1,1/2,2）且且 ，则，则m=.4-5-8418