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1、专题1 6 柢率与统计考 情 解 读1.以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断.2.本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习.3.以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算.4.与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型.重 点 知 识 梳 理知识点一、统计与统计案例1 .抽样方法三种抽样方法的比较类别共同点各 自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体
2、被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的儿部分组成2.统计图表(1)在频率分布直方图中：频率各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高=画而；各小矩形面积之和等于1;中位数左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值.(2)茎叶图当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数,即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子
3、，因此通常把这样的图叫做茎叶图.当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推).3.样本的数字特征众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据).(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数与方差_ 1样本数据的平均数X =%(X|+X 2+X n).方差 S2=n (x i x )2+(X 2 X )2+.+(Xn-X )2 .注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的,所以我们通常
4、用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差.(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定.4.变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关.如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量x和y具有线性相关关系.(2)用最小二乘法求回归直线的方程设线性回归方程为y=b x+a,则Z(XL x)(y,y)gxi yi-n x yZ(xi x)2 n x 2L a=y-b x注意：回归直线一定经过样本的中心点(7,7),据此性质可以解决有关的计算问题.5
5、.回归分析n _ _Z(X i-X )(yi y)(XL x)2X(yi-y)2=1 i=In，叫做相关系数.相关系数用来衡量变量X与 y 之间的线性相关程度；|r|3,8 4 1,则有9 5%的把握说两个事件有关；若 K 2 6.6 3 5,则有9 9%的把握说两个事件有关；若 K 2 0.5,而前 4 组的频率之和为 0.0 4+0.0 8+0.1 5+0.21 =0.4 8 =1 7,则Z y i的值等于（）i=l i=lA.3 B.4 C.0.4 D.40一 7 A 【解析】依题意x=1 5=1.7,而直线y=-3+2x 一定经过样本点的中心（x,y）,所以y=-3+2 x=io-3
6、+2 x l.7=0.4,所以Zyi=0.4xl0=4.i=l【答案】B真题 感 悟1.【2019年高考全国HI卷文数】西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅读过 西游记或 红楼梦的学生共有90位，阅 读 过 红楼梦的学生共有80位，阅 读 过 西游记且阅读过 红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过 西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5 B.0.6C.0.7 D.0.8【答案】C【解析】由题意得，阅 读 过 西游记的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生
7、人数之比为70+100=0.7.故选C.2.【2019年高考全国I 卷文数】某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,1 0 0 0,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是A.8 号学生 B.200号学生C.616号学生 D.815号学生【答案】C【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每 组 10名学生，用系统抽样，4 6 号学生被抽到，所以第一组抽到6 号，且每组抽到的学生号构成等差数列 4 ,公差d =1 0,所以a.=6 +10（eN*）,若8=6+10，解得=（,不合题意；若 200=6+
8、10，解得=1 9.4,不合题意；若616=6+10，则 =6 1,符合题意；若815=6+10，则=8 0.9,不合题意.故选C.3.【2019年高考全国n 卷文数】生物实验室有5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，若从这5 只兔子中随机取出3 只，则恰有2 只测量过该指标的概率为【答案】B【解析】设其中做过测试的3 只兔子为a,b,c,剩余的2 只为A 8,则从这5 只中任取3 只的所有取法有。力 ,。也 4,。也 8 ,4。,4 ,4。,8,。,4 3 ,仍 4 ,b,c,B,b,A,B,c,A,B,共 10 种.其中恰有2 只做过测试的取法有。,瓦A,a,瓦8,a,c,A,a,c,
9、8,b,c,A,4c,5,共 6 种,A 2所以恰有2 只做过测试的概率为一=一，故选B.10 54.【2 0 1 9年高考江苏卷】已知一组数据6,1,8,8,9,1 0,则该组数据的方差是.【答案】-3【解析】由题意，该组数据的平均数为6+7+8+8+9+10=8,6所以该组数据的方差是 4(68)2+(7 8 +(8 8/+(8 8)2+(98 产+(1 0 8)2 =*.6 35 .【2 0 1 9年高考全国H卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1 0 个车次的正点率为0.9 7,有 20 个车次的正点率为0.9 8,有 1 0 个车次的正点率为0.9
10、 9,则经停该站高铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为.【答案】0.9 8【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为1 0 x 0.9 7 +20 x 0.9 8+1 0 x 0.9 9 =39.2,其中高39 2铁个数为1 0 +20+1 0 =4 0,所以该站所有高铁平均正点率约为差 1=0.9 8.6.【20 1 9 年高考全国I 卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客401 0女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率
11、；(2)能否有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K：咆 空(a +b)(c+d)(a+c)(b+d)P(殍2k)0.0 500.0 1 00.0 0 1k3.8416.6351 0.828【答案】(1)男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8,0.6;(2)有 9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.40【解析】(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率 为 否=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为().8.30女顾客中对该商场服务满意的比率 为 为=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为().6.（2）由题可得
12、A T?1 0 0 x(40 x 20-30 x l 0)250 x 50 x 7 0 x 30X 4.7 62.由于 4.7 62 3.841,故有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.7.【20 1 9 年高考全国I I 卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 1 0 0个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40 0.40,0.60 0.60,0.80 企业数224531 47（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（
13、2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.0 1）附：V 7 4 8.60 2.【答案】（1）产值增长率不低于40%的企业比例为2 1%,产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,1 7%.【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，1 4+7所调查的1 0 0 个企业中产值增长率不低丁 40%的企业频率为-=0.21 .1 0 0产值负增长的企业频率 为 急=0.0 2.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.（2）j
14、 =-（-0.1 0 x 2+0.1 0 x 24+0.30 x 53+0.50 x 1 4+0.7 0 x 7）=0.30,=7 5O(-4O)2 X2+(一。2)2*24+x 53+0.202 x l 4+0.402 x 7=0.0 29 6，s=V O.0 29 6=0.0 2x 7 7 4 0.1 7，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,1 7%.8.【20 1 9年高考全国H I卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将20 0只小鼠随机分成4 B两组，每 组1 0 0只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给
15、服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到尸(C)的估计值为0.7 0.(1)求乙离子残留百分比直方图中m人的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).【答案】(1)。=0.35,人=0.1 0：(2)甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.0 5,6.0 0 .【解析】(1)由已知得0.7 0 =4+0.20+0.1 5,故a =0.35.b=l-0.0 5-0.1 5-0.7 0=0.1
16、 0.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2x 0.1 5+3x 0.20 +4 x 0.30+5 x 0.20+6 x 0.1 0+7 x 0.0 5=4.0 5.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3 x 0.0 5+4x 0.1 0+5 x 0.1 5+6 x 0.35+7 x 0.20+8 x 0.1 5=6.0 0.9.【20 1 9年高考天津卷文数】20 1 9年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有7 2,10 8,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中
17、抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F,享受情况如下表，其中“。”表示享受，“x”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(i i)设 M 为事件“抽取的2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同“，求事件M发生的概率.【答案】(1)应从老、中、青员工中分别抽取6 人，9人，1
18、0 人；(2)(i)见解析，(i i)【解析】(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6：9：1 0,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6 人，9人，10 人.(2)(i)从已知的6 人中随机抽取2 人的所有可能结果为A B ,A,C ,A,D ,A,E ,A,F ,B,C ,B,D ,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共 15 种.(i i)由表格知，符合题意的所有可能结果为 A,B ,A,D ,A,E ,A,F ,B,D ,B,E ,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共 11 种.所以，事件M 发生的概率尸(“)=.10.【
19、20 19 年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的10 0 0名学生中随机抽取了 10 0 人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5 人，样本中仅使用A和仅使用 B的学生的支付金额分布情况如下：额支付;不大于2 0 0 0 元大于2 0 0 0 元仅使用A27 人3 人仅使用B24人1 人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1 人，求该学生上个月支付金额大于2 0 0 0 元的概率；(3)已知上个月样本
20、学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 0 0 0 元.结 合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 0 0()元的人数有变化？说明理由.【答案】(1)该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数约为4 0 0；(2)0.0 4；(3)见解析.【解析】(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30 人，仅使用B的学生有24+1=25人，A,B 两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B 两种支付方式都使用的学生有10 0-30-25-5=40 人.40估计该校学生中上个月A,B 两种支付方式都使用的人数为
21、工 乂 10 0 0 =40 0 .10 0(2)记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 0 0 0 元”，则 P(C)=0.0 4.25(3)记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 0 0 0 元”.假设样本仅使用B 的学生中，本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数没有变化，则 由(2)知，P(E)=0.0 4.答案示例1：可以认为有变化.理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2()0()元的人数发生了变化，所以可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没
22、有变化.理由如下：事件E 是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.1.(20 18 年浙江卷)设0 p k)0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 1 (a +b)(c +d)(a +c)(b+d)k 3.8 4 1 6.6 3 5 1 0.8 2 8【答案】(1)第二种生产方式的效率更高.理由见解析7 9 +8 1(2)m =-=8 02超过m不超过m第一种生产方式1 55 有第二种生产方式51 5【解析】(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 7 5%的工人完成生产任务所需时间至少8 0
23、 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 7 5%的工人完成生产任务所需时间至多7 9 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(i i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为8 5.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为7 3.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(i i i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于8 0 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于8 0 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(i v)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈
24、对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率 更 高.以 上 给 出 J 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.7 9 +8 1(2)由茎叶图知m=-=8 0.2列联表如下：(3)由于K?=40。5 1 5-5 7)2=I。$6 3 5,所以有9 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异.2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0超过m不超过m第一种生产方
25、式1 55第二种生产方式51 51.1 2 0 1 7 课 标 1,文 2】为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：k g)分别为X I,X 2,，X n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.X|,X 2,，X n 的平均数 B.X l,X 2,，X n 的标准差C.X),X 2,，X n 的最大值 D.X l,X 2,，X n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B。2.【2017课 标 1,文 4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方
26、形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是【答案】B【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1,则正方形的边长为2,无 色 兀则黑色部分的面积S=则对应概率P=2=故选B。2 7 83.12017山东，文 8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为6 5,故乙数据的中位数为6 5,即 y=5,可得乙数据的平均数为6 6,即甲数据的平均数为6 6,故:56+
27、62+65+70+X+74=66,x=3,故选 A.54.12017天津，文 3】有 5 支 彩 笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这6 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为,、4、3、2、1(A)(B)(C)(D)5 5 5 5【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有C；种，含有红色彩笔的选法为C：种，由古典概型公式，满足题意的概C1 4 2率值为0=贷=行=1.本题选择C选项.5.1 2 0 1 7 课标I I,文 1 1 从分别写有1 2 3,4,5 的 5张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于
28、第二张卡片上的数的概率为【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数:123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1.5)2(2.1)(2.2)(2,3)(2,4)(2.5)3(3,1)(3,2)(3.3)(3,4)(3.5)4(4.1)(4.2)(4.3)(4,4)(4.5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5.4)(5.5)总计有2 5 种情况，满足条件的有1 0 种，所以所求概率为=|。6,【2 0 1 7 课标3,文 3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2 0 1 4年 1 月至2 0 1 6 年
29、1 2 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D.各 年 1 月至6月的月接待游客量相对于7月 至 1 2 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】2 0 1 4 年 8月到9月接待游客下降，所以A错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月；各年1 月至6月的月接待游客量相对于7月 至 1 2 月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A.7.【2 0 1 7 江苏，7】记函数/（刈=向 二？的定义域为 .在区间-4,5 上随
30、机取一个数七则 。的概率是.【答案】|【解析】由6+x fzo,即炉一万 640,得 2x K3,根据儿何概型的概率计算公式得x e。的慨 举ZE3-(-2)5-(-4)598.1 2 0 1 7 江苏，31某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为2 0 0,4 0 0,3 0 0,1 0 0 件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取6 0 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.【答案】1 8【解析】应从丙种型号的产品中抽取6 0 x 幽=1 8 件，故答案为1 8。1 0 0 09.1 2 0 1 7 课 标 1,文 1 9 为了监控某种零件的一条生
31、产线的生产过程，检验员每隔3 0 m i n 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：c m）.下面是检验员在一天内依次抽取的1 6 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9 5 1 0.1 2 9.9 6 9.9 6 1 0.0 1 9.9 2 9.9 81 0.0 4抽取次序91 01 11 21 31 41 51 6零件尺寸1 0.2 6 9.9 11 0.1 3 1 0.0 2 9.2 2 1 0.0 4 1 0.0 5 9.9 51 1 6 l-i 1 6 1 6-经计算得亍=9 9 7 ,5 =-刃 2 =T6V)0.2 1 2 ,1。i=i 丫 1 6 曰
32、V l o /=11 6&(z-8.5)2 1 8.4 3 9,8.5)=-2.7 8,其中为为抽取的第i 个零件的尺寸，i =l,2,1 6.z=li=l（1）求（不）=2 抵 的相关系数乙 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|川0.2 5 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（元-3 s,元+3 s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？（i i）在（元-3
33、 5JF43S）之外的数据称，为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.0 1）（毛一君（巧一歹）附：样本（七,丛）=1,2-,）的相关系数=I-,V 0.0 0 8 0.0 9 .博f 2件）f【答案】（1）r -0.1 8,可以；（2）（i）需要；（i i ）均值与标准差估计值分别为1 0.0 2,0.0 9.【解析】由样本数据得（%,。=1,2,1 6）的相关系数为8.5）后：（；-刀后：（”8.5）2-2.7 80.2 1 2 x 7 1 6 x 1 8.4 3 9y 0.1 8由于M k)0.0500.0100.001k3.8416.6351
34、0.828代 _ n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)S+d)【答案】(1)0.62.(2)有 把 握(3)新养殖法优于旧养殖法【解析】(I)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)x5=0.62因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表2 0 0 x (62 x 66-3 4 x 3 8)K2=-=1 5.7 0 5箱产量 50kg箱产量N50kg旧养殖法6238新养殖法34661 0 0 X 1 0 0 x 9 6x 1 0 4由于1 5.7 0 5 6.63 5,故有9 9%的把握认为
35、箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图平均值（或中位数）在 4 5 kg到 5 0 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.1 1.1 2 0 1 7 课标3,文 1 8】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为5 0 0 瓶；如果最高气温位于区间 2 0,2 5）,需求量为3 0 0 瓶；如果最高气
36、温低于2 0,需求量为2 0 0 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 1 0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,3 0)3 0,3 5)3 5,4 0)天数21 63 62 574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过3 0 0 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫（单位：，元），当六月份这种酸奶一天的进货量为4 5 0 瓶时，写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率.3 I【答案】（1）（2）-【解析】（1）需求量不超过3 0 0 瓶，即最高气温
37、不高于2 5 ，从表中可知有5 4 天，所求概率为P=彘=.（2）Y的可能值列表如下：最高气温|1 0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,3 0)3 0,3 5)3 5,4 0)Y-1 0 0-1 0 03 0 09 0 09 0 09 0 0低于2 0 C：y =2 0 0 x 6+2 5 0 x 2 4 5 0 x 4 =1 0 0；2 0,2 5)：y =3 0 0 x 6+1 5 0 x 2-4 5 0 x 4 =3 0 0；不低于2 5 C：y =4 5 0 x(6-4)=9 0 0/.Y大于0的概率为g+2；7+4=o.81 2.1 2 0 1 7 山东，文】1 6(
38、本小题满分1 2 分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A i,A 3 A 3 和 3个欧洲国家BI.B2,B3中选择2个国家去旅游.（I ）若从这6 个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率;(I I)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个，求这2个国家包括A i但不包括B i的概率.1?【答案】(I)W ；(I I).【解析】(I)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A ,4 ，A A ,4 A ,4 ,4 ,A，4 ,4,不 ,4,4 ,&,与 ,4,1 ,怎 4,A),B2 ,4,4 ,4 也 ,4，4 ,员,4,共 1 5 个.所选两个国家都是
39、亚洲国家的事件所包含的基本事件有：4 出 ,44,4，4 ,共 3 个，则所求事件的概率为：P=I|=1.(II)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：4,4 ,4,8 2 ,4,4 ,4,4 4 8 2 ,4,8 3 4,4 ,4 8 2 ,4,8 3 ,共 9 个 包含A 但不包括纥的事件所包含的基本事件有：4，4 ,4，员 ，共 2个，2所以所求事件的概率为：P .91 3.【2 0 1 7,北京，文 1 7】某大学艺术专业4 0 0 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 1 0 0 名学生，记录他们的分数,将数据分成7
40、组：2 0,3 0),3 0,4 0),8 0,9 0 ,并整理得到如下频率分布直方图：(II)已知样本中分数小于4 0 的学生有5人，试估计总体中分数在区间 4 0,5 0)内的人数；(III)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于7 0,且样本中分数不小于7 0 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.3【答案】(I)0.4；(H)5 人；(III)2【解析】(1)由频率分布直方图知，分数在 7 0,8 0)的频率为0.0 4 x 1 0 =0.4，分数在 8 0,9 0)的频率为0.0 2 x 1 0 =0.2,则分数小于7 0 的频率为1 一0.4 0.2 =0.4,故从
41、总体的4 0 0 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于7 0 的概率为0.4.(2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间 5 0,9 0 的人数为(0.()1+0.0 2+0.()4+0.0 2)x 1 0 x 1 0 0 =9()(人),已知样本中分数小于4 0 的学生有5人，所以样本中分数在区间 4 0,5 0)内的人数为1 0 0 -9 0 5 =5 (人)，设总体中分数在区间 4 0,5 0)内的人数为x ,5 X则一=,得x =2 0，1 0 0 4 0 0所以总体中分数在区间 4 0,5 0)内的人数为2 0 人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于7 0 的人数为(0.0 4 +0.0 2)x 1 0 x 1 0 0 =6 0 (人)，己知分数不小于7 0 的男女生人数相等，故分数不小于7 0 分的男生人数为3 0 人，又因为样本中有一半男生的分数不小于7 0.故男生的频率为：0.6,即女生的频率为：0 4,即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2.