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1、第 1 页 共 5 页2 0 2 3 届 高 三 年 级 苏 州 八 校 三 模 适 应 性 检 测数 学2023 5注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、考 场 号、座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 答 题
2、卡 交 回。一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 如 图，阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为A()UA B B()UB A C()UA B D()UB A 2 为 得 到 函 数cos()3y x 的 图 象，只 需 将 函 数 sin y x 的 图 象A 向 左 平 移6个 长 度 单 位 B 向 右 平 移6个 长 度 单 位C 向 左 平 移56个 长 度 单 位 D 向 右 平 移56个 长 度 单 位3 设 函 数2()2 f x a x a
3、 x（0 a）的 定 义 域 为 D，对 于 任 意,m n D，若 所 有 点(,()P m f n构 成 一 个 正 方 形 区 域，则 实 数 a 的 值 为A 1 B 2 C 3 D 4 4 5G 技 术 的 数 学 原 理 之 一 便 是 著 名 的 香 农 公 式：2log(1)SC WN，它 表 示 在 受 噪 音 干 扰的 信 道 中，最 大 信 息 传 递 速 度 C 取 决 于 信 道 带 宽 W，信 道 内 信 号 的 平 均 功 率 S，信 道 内部 的 高 斯 噪 声 功 率 N 的 大 小，其 中SN叫 做 信 噪 比 当 信 噪 比SN比 较 大 时，公 式 中
4、真 数里 面 的 1 可 以 忽 略 不 计 按 照 香 农 公 式，若 不 改 变 带 宽 W，而 将 信 噪 比SN从 1 000 提 升至 12 000，则 C 大 约 增 加 了（参考数据：lg 2 0.3010,lg3 0.4771,lg5 0.6990）A 25%B 30%C 36%D 45%5 已 知 O 为 坐 标 原 点，点(1,0)A，点 P 在 曲 线21 y x 上，则 向 量 O A 在 向 量 O P 方 向 上 的投 影 向 量 的 长 度 的 最 大 值 为A 55B 12C 33D 22（第 1 题图）第 2 页 共 5 页6 二 项 式313nxx 的 展
5、开 式 中 只 有 第 11 项 的 二 项 式 系 数 最 大，则 展 开 式 中x的 指 数 为整 数 的 项 的 个 数 为A 3 B 5 C 6 D 77 记 方 程：21 0 x ax，方 程：22 0 x bx，方 程：24 0 x c x，其 中 a b c，是 正 实 数 若 a b c，成 等 比 数 列，则“方 程 无 实 根”的 一 个 充 分 条 件 是A 方 程 有 实 根，且 有 实 根 B 方 程 有 实 根，且 无 实 根C 方 程 无 实 根，且 有 实 根 D 方 程 无 实 根，且 无 实 根8 若 圆 锥1SO，2SO 的 顶 点 和 底 面 圆 周 都
6、 在 半 径 为 4 的 同 一 个 球 的 球 面 上，两 个 圆 锥 的 母 线长 分 别 为 4，4 2，则 这 两 个 圆 锥 重 合 部 分 的 体 积 为A 83B 8 C 563D 56 16 33二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9 已 知 变 量 x y，的 5 对 样 本 数 据 为1 2 3 4 5(1,1)(2,3)(2.5,3.5)(3,4)(4,6)A A A A
7、 A，用 最 小 二 乘 法得 到 经 验 回 归 方 程11.6 l y x a：，过 点3 2,A A 的 直 线 方 程 为2l y m x n：，则A 变 量 y 和 x 之 间 具 有 正 相 关 关 系B a n C 样 本 数 据2(2 3)A，的 残 差 为 0.3 D 5 52 21 1(1.6)()i i i ii iy x a y m x n 10 若 直 线 l 与 曲 线 C 满 足 下 列 两 个 条 件：直 线 l 在 点0 0(,)P x y 处 与 曲 线 C 相 切；曲 线 C 在 P 附 近 位 于 直 线 l 的 两 侧，则 称 直 线 l 在 点 P
8、处“切 过”曲 线 C 下 列 命 题 正 确 的 有A 直 线 0 l y=：在 点(0,0)P 处“切 过”曲 线 C：3y x B 直 线 1 l x=-：在 点(1,0)P-处“切 过”曲 线 C：2)1(x yC 直 线l y x=：在 点(0,0)P处“切 过”曲 线 C：x y sin D 直 线l y x=：在 点(0,0)P处“切 过”曲 线 C：x y tan 第 3 页 共 5 页11 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，设 函 数9()f x xx（0 x），则A 曲 线()f x 上 存 在 两 点 P Q，使 得 tan 1 P O Q B 曲 线()f
9、 x 上 任 意 一 点 处 的 切 线 都 不 可 能 经 过 原 点C 曲 线()f x 上 任 意 一 点 处 的 切 线 与 直 线 y x 及 y 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 是 定 值D 过 曲 线()f x 上 任 意 一 点 P 作 直 线 y x 及 y 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 M N，则P M P N 是 定 值12 若 数 列 na 满 足：对 任 意 的*(3)n n N，总 存 在,*i j N，使n i ja a a(,)i j i n j n，则 称 na 是“F 数 列”则 下 列 数 列 是“F 数 列”的 有A 2na n B 2na
10、 n C 3nna D 11 5()2nna三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。13 写 出 一 个 同 时 满 足 的 复 数 z 3z z；z R 14 已 知 双 曲 线 C：2 221(0)12x yaa，过 其 右 焦 点 F 的 直 线 l 与 双 曲 线 C 交 于 A、B 两 点，已 知 16 A B，若 这 样 的 直 线 l 有 4 条，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 15 设a、b 是 从 集 合 1,2,3,4中 随 机 选 取 的 数，直 线 l：y ax b=+，圆 O：2 21 x y+=则直 线 l 与 圆 O 有
11、公 共 点 的 概 率 是；直 线 l 与 圆 O 的 公 共 点 个 数 的 数 学 期 望 是 16 设 0 a，函 数()|f x x a x a，若()()g x f x b 恰 有 三 个 不 同 的 零 点，且 b是 其 中 的 一 个 零 点，则 实 数 b 的 值 为 四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17（10 分）在 A B C 中，2A B C，点 D E，在 边 B C 上，B A D D A E E A C 且 3 B D，5 D E（1）求 A B；（2）求 A E C 的
12、面 积 第 4 页 共 5 页18（12 分）已 知 数 列 na 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列，23 a，且3a，5a，8a 成 等 比 数 列（1）求 数 列 na 的 通 项 公 式；（2）设cos2nn nab a，求 数 列 nb 的 前 2023 项 和 19（12 分）如 图，在 三 棱 锥 P A B C-中，A B C 是 边 长 为 6 2 的 等 边 三 角 形，且 6 P A P B P C=，P D 平 面 A B C，垂 足 为 D，D E 平 面 P A B，垂 足 为 E，连 接 P E 并 延 长 交 A B 于 点 G（1）求 二 面 角 P
13、A B C-的 余 弦 值；（2）在 平 面 P A C 内 找 一 点 F，使 得 E F 平 面 P A C，说 明 作 法 及 理 由，并 求 四 面 体P D E F 的 体 积 20（12 分）在 一 个 抽 奖 游 戏 中，主 持 人 从 编 号 为 1，2，3，4 的 四 个 外 观 相 同 的 空 箱 子 中 随 机选 择 一 个，放 入 一 件 奖 品，再 将 四 个 箱 子 关 闭 主 持 人 知 道 奖 品 在 哪 个 箱 子 里 游 戏 规则 是 主 持 人 请 抽 奖 人 在 这 四 个 箱 子 中 选 择 一 个，若 奖 品 在 此 箱 子 里，则 奖 品 由 获
14、奖 人 获得 现 有 抽 奖 人 甲 选 择 了 2 号 箱，在 打 开 2 号 箱 之 前，主 持 人 先 打 开 了 另 外 三 个 箱 子 中的 一 个 空 箱 子 按 游 戏 规 则，主 持 人 将 随 机 打 开 甲 的 选 择 之 外 的 一 个 空 箱 子（1）计 算 主 持 人 打 开 4 号 箱 的 概 率；（2）当 主 持 人 打 开 4 号 箱 后，现 在 给 抽 奖 人 甲 一 次 重 新 选 择 的 机 会，请 问 他 是 坚 持 选2 号 箱，还 是 改 选 1 号 或 3 号 箱？（以 获 得 奖 品 的 概 率 最 大 为 决 策 依 据）第 5 页 共 5 页
15、21（12 分）已 知 点 D 是 圆2 2:(4)72 Q x y 上 一 动 点，点(4 0)A，线 段 A D 的 垂 直 平 分 线 交 线段 D Q 于 点 B（1）求 动 点 B 的 轨 迹 方 程 C；（2）定 义：两 个 离 心 率 相 等 的 圆 锥 曲 线 为“相 似”曲 线 若 关 于 坐 标 轴 对 称 的 曲 线 T 与 曲线 C 相 似，且 焦 点 在 同 一 条 直 线 上，曲 线 T 经 过 点 3 0 E，3 0 F，过 曲 线 C 上 任一 点 P 作 曲 线 T 的 切 线，切 点 分 别 为 M N，这 两 条 切 线 P M P N，分 别 与 曲 线
16、 C 交 于点 G H，（异 于 点 P），证 明：M N G H 22（12 分）设 函 数21()e(0)2xf x ax f x=-（1）从 下 面 两 个 条 件 中 选 择 一 个，求 实 数a的 取 值 范 围；当 0 x 时，()1 f x；()f x 在 R 上 单 调 递 增（2）当 1 a 时，证 明：函 数()f x有 两 个 极 值 点1 2x x，（1 2x x），且2 1x x 随 着a的增 大 而 增 大 报告查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)2023届高三年级苏州八校三模适应性检测 数学答题卡考场/座位号：姓名：班级：正确填涂 缺考
17、标记准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9客观题(18为单选题;912为多选题)1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D填空题13.14.15.，16.解答题17.第
18、1页 共6页18.第2页 共6页19.第3页 共6页20.第4页 共6页21.第5页 共6页22.第6页 共6页第 1 页 共 5 页2 0 2 3 届 高 三 年 级 苏 州 八 校 三 模 适 应 性 检 测数学试题评分参考2023 5一、选 择 题1 B 2 C 3 D 4 C5 A 6 D 7 B 8 A二、选 择 题9 AD 10 ACD 11 BCD 12 AD三、填 空 题13 i（或 i）14 3(,8)215 58；54（第 一 空 2 分，第 二 空 3 分）16 165四、解 答 题17 解：（1）由 题 意 知，35A B DA E DS A B B DA E S D
19、E，设 3 A B x，所 以 5 A E x，在 直 角 A B E 中，4 8 B E x，所 以 2 x，从 而 3 6 A B x；5 分（2）设 B A D D A E E A C，在 直 角 A B D 中，1tan2，在 直 角 A B E 中，4tan 23，进 而 可 得11tan 32，在 直 角 A B C 中，由11tan 32B CA B，得 33 B C，所 以 25 E C，从 而 A E C 的 面 积 为1752E C A B 10 分18 解：（1）设 等 差 数 列 na 的 公 差 为 d，由 题 意 可 知，1 1 12 25 3 8 1 1 13 3
20、 21(4)(2)(7)a d a d ad a a a a d a d a d，所 以 1na n；5 分（2）由（1）可 知，(1)cos(1)cos2 2nn na nb a n，对 于 任 意*k N，有4 34 2kb k-=-+，4 20kb-=，4 14kb k-=，40kb=，所 以4 3 4 2 4 1 42k k k kb b b b-+=，9 分故 数 列 nb 的 前 2023 项 和 为1 2 3 4 2021 2022 2023 2024 2024()()b b b b b b b b b 506 2 0 1012 12 分第 2 页 共 5 页19 解：（1）由
21、题 意 可 知，A B P D，A B D E，P D D E D=，所 以 A B 平 面 P D G，进 而 得 A B P G，A B D G，所 以 P G D 就 是 二 面 角 P A B C-的 平 面 角 2 分在 P A B 中，因 为 P A P B=，A B P G，所 以 G 是 A B 的 中 点，连 接 C G，又 因 为P D 平 面A B C，所 以 D 是 正 三 角 形 A B C 的 中 心，进 而 得 D 在 C G 上，且2.3C D C G 由 题 设 条 件 可 知，正 三 棱 锥 的 侧 面 都 是 直 角 三 角 形 且 3 2 P G，可 得
22、 P C 平 面 P A B，又 D E 平 面 P A B，所 以/D E P C，因 此2 1,.3 3P E P G D E P C 可 得 2,2 2 D E P E，6 G D=，在 直 角P G D 中，6 3cos3 3 2G DP G DP G=故 二 面 角P A B C-的 余 弦 值 为33；5 分（2）在 平 面 P A B 内，过 点 E 作 P B 的 平 行 线 交 P A 于 点 F，则 E F 平 面 P A C 7 分理 由 如 下：由 已 知 可 得 P B P A，P B P C，又 E F P B，所 以 E F P A E F P C，因 此 E F
23、 平 面 P A C 9 分在 等 腰 直 角 三 角 形 E F P 中，可 得 2 E F P F 所 以 四 面 体 P D E F 的 体 积1 1 1 42 2 23 3 2 3P E FV S D E 12 分20 解：设1A，2A，3A，4A 分 别 表 示 1，2，3，4 号 箱 子 里 有 奖 品，设1B，2B，3B，4B分 别 表 示 主 持 人 打 开 1，2，3，4 号 箱 子，则1 2 3 4A A A A W=，且1A，2A，3A，4A 两两 互 斥 2 分由 题 意 可 知，事 件1A，2A，3A，4A 的 概 率 都 是14，4 11(|)2P B A=，4 2
24、1(|)3P B A=，4 31(|)2P B A=，4 4(|)0 P B A=（1）由 全 概 率 公 式，得44 411 1 1 1 1()()(|)()4 2 3 2 3i iiP B P A P B A=+=5 分（2）在 主 持 人 打 开 4 号 箱 的 条 件 下，1 号 箱、2 号 箱、3 号 箱 里 有 奖 品 的 条 件 概 率 分 别 为第 3 页 共 5 页1 4 1 4 11 44 4()()(|)3(|)()()8P A B P A P B AP A BP B P B=，7 分2 4 2 4 22 44 4()()(|)1(|)()()4P A B P A P B
25、 AP A BP B P B=，9 分3 4 3 4 33 44 4()()(|)3(|)()()8P A B P A P B AP A BP B P B=，11 分通 过 概 率 大 小 比 较，甲 应 该 改 选 1 号 或 3 号 箱 12 分21 解：（1）由 题 意 知 72 6 2 B Q B A B Q B D D Q，且 6 2 8 A Q，根 据 椭 圆 的 定 义 知，交 点 B 的 轨 迹 是 以 点A Q，为 焦 点 的 椭 圆，且 2 6 2 a，2 8 c，所 以2 2 218 16 2 b a c，故 曲 线 C 的 方 程 为2 2118 2x y.4 分（2）
26、因 为 曲 线 T 与 曲 线 C 相 似，且 它 们 的 焦 点 在 同 一 条 直 线 上，曲 线 T 经 过 点 3 0 E，3 0 F，所 以 可 设 曲 线 T 的 方 程 为2 218 2x y(0).将 点 3 0 F，的 坐 标 代 入 上 式 得，12，故 曲 线 T 的 方 程 为2219xy.6 分设 P(0 0 x y，)，M(1 1x y，)，G(2 2x y，).当 切 线 P G 的 斜 率 不 存 在 时，切 线 P G 的 方 程 为 3 x，代 入2 2118 2x y 得1 y，此 时，P G(P H)与 曲 线 T 相 切，M 为 P G 的 中 点，N
27、 为 P H 的 中 点，所 以 M N G H；同 理 可 求，当 切 线 P H 的 斜 率 不 存 在 时，有 M N G H.8 分 当 切 线 P G 和 P H 的 斜 率 都 存 在 时，设 切 线 P G 的 方 程 为y k x m，分 别 代 入2219xy 和2 2118 2x y，化 简 得 2 2 29 1 18 9 9 0 k x k m x m，2 2 29 1 18 9 18 0 k x k m x m.由 题 意 知，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根1x；方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根0 2x x，所 以1 1 0 2 2189 1k
28、 mx x x xk，即0 2 12 x x x，所 以 0 2 0 2 1 12 2 2 2 y y k x x m k x m y，此 时，M 为 P G 的 中 点.第 4 页 共 5 页同 理 可 证，N 为 P H 的 中 点，进 而 M N G H.综 上 可 知，M N G H.12 分22 解：（1）令 0 x=，则(0)1 f=，所 以21()e2xf x ax x=-，1 分()e 1xf x ax=-，()exf x a=-，选：当 1 a 时，因 为 0 x 时 e 1x，()0 f x，所 以()e 1xf x ax=-在0,)+上 单调 递 增，又(0)0 f=，所
29、 以 当 0 x 时，()0 f x，说 明()f x 在0,)+上 单 调 递 增，所以()(0)1 f x f=，符 合 题 意；3 分当 1 a 时，ln 0 a，当 0 ln x a 时，()0 f x，所 以()e 1xf x ax=-在(0,ln)a 上 单 调递 减，又(0)0 f=，所 以 当 0 ln x a 时，()0 f x，说 明()f x 在(0,ln)a 上 单 调 递 减，所以 当 0 ln x a 时，()(0)1 f x f，所 以()e 1xf x ax=-在 R 上 递 增，又(0)0 f=，所 以 当 0 x 时，()0 f x，所 以()f x 在 0
30、 x 时，当 ln x a 时，()0 f x 时，()0 f x，所 以()e 1xf x ax=-在(ln,)a+上 单 调 递 增，从 而 有()(ln)ln 1 f x f a a a a=-，由()e 1 0 xf x ax=-在 R 上 恒 成 立，得 ln 1 0 a a a-，令()ln 1 g a a a a=-，()ln g a a=-，说 明()g a 在(0,1)单 调 递 增，在(1,)+单 调 递 减，所 以()(1)0 g a g=，当 且 仅 当 1 a=时 取 得 等 号，所 以 ln 1 0 a a a-成 立 的 1 a=综 上，实 数 a 的 取 值 范
31、 围 1 6 分（2）当 1 a 时，ln 0 a，当 ln x a 时，()0 f x，所 以()e 1xf x ax=-在(,ln)a-上单 调 递 减，又(0)0 f=，所 以 当 0 x，说 明()f x 在(,0)-上 单 调 递 增，第 5 页 共 5 页当 0 ln x a 时，()0 f x，则22 2e e e4x xxx=，所 以 当 1 x 时，有2()e 1(1)4xxf x ax a x=-+，所 以 当 4(1)x a+时，()0 f x，所 以2(ln,4(1)x a a$+使 得2()0 f x=当2(ln,)x a x 时，()0 f x，所 以2x x=为 极 小 值 点 综 上，函 数()f x 有 两 个 极 值 点1 2x x，；9 分其 中2x x=满 足2()0 f x=，所 以22e 1xax-=，设e 1()xh xx-=（0 x），则2e(e 1)()x xxh xx-+-=，由（1）可 知 e 1xx-+，所 以()0 h x，()h x 单 调 递 增，所 以2x 随 着 a 的 增 大 而 增 大，又10 x=，所 以2 1 2x x x，故2 1x x 随 着 a 的 增 大 而 增 大 12 分