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1、人教版五年级下册数学应用题专项训练题文档名师优秀教案（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）人教版五年级下册数学应用题专项训练题文档要做5个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的纸盒，至少用多少平方厘米的纸板, 一个无盖长方体纸箱，长5分米，高4分米，宽3分米，求纸箱的表面积。 一个长方体鱼缸，长30厘米，宽15厘米，高10厘米，求鱼缸的表面积。 做一个长2分米，宽1分米，高1分米的无盖铁盒，至少要用多少平方分米的铁皮, 一间教室长10米，宽8米，高2.8米，门、窗户和黑板的面积是23平方米，需要粉刷的面积是多少平方米, 一个长方形玻璃罩，长20厘米，宽15厘米，高17厘米，
2、这个玻璃罩的表面积是多少平方厘米, 一个长方体水池，长13米，宽5米，深2米，在它的底面及四周抹上水泥，每平方米抹水泥2千克，要用多少千克水泥, 一个长方体无盖容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，求长方体的表面积。 一个长方体，所有棱长之和是64厘米，宽5厘米，高3厘米，求长方体的表面面积。 用一根12米的铁丝做成一个最大的正方体模型，这个正方体的表面积是多少平方米, 将2个棱长是1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，这2个正方体木块的表面积减少多少平方分米, 把一个棱长是10厘米的正方体木块锯成三个长方体，它的表面积增加多少平方厘米,一个正方体塑料盒，棱长是10厘米，用彩色纸把它包起来
3、，要用多少平方厘米的彩色纸, 在正方体游泳池中贴瓷砖，泳池边长50米，贴面的面积是多少平方米, 一个正方体纸盒，棱长是5分米，做200个这样的纸盒，至少要多少平方分米的纸板, 将2个长、宽、高分别是6厘米、6厘米、3厘米的长方体拼成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米, 一个正方体的表面积是54平方分米，每个面的面积是多少平方分米, 有3个棱长为5分米的正方体木箱，底面不刷油漆，共需要油漆多少平方分米, 把30立方分米的水倒入长5分米、宽4分米、高7分米的鱼缸内，水面离缸口多少分米, 一个长方体的底面积是60平方厘米，告示5厘米，它的体积是多少立方厘米,一个长方体所有棱长之和是120厘
4、米，长和宽都是6厘米，它的体积是多少立方厘米, 学校要填满一个长4米，宽2米，深0.5米的沙坑，需要多少立方米的沙子, 一个长方体蓄水池的底面积是20平方米，深是2米，这个蓄水池的容积是多少升, 一个长方体水池，从外面量长6分米，宽4分米，深3分米，水池壁厚0.5分米，水池能装水多少升, 挖一个长方体土坑，长4米，宽2.5米，深1.8米，一辆汽车每次可运土2立方米，需要运多少次, 挖一个体积是120立方米的菜窖，长6米，宽5米，深应该是多少米, 一根4.8分米的铁丝焊成一个最大的正方体模型，这个正方体的体积是多少立方分米, 1立方米大理石重2.5吨，一块棱长为3.5米的正方体大理石材料重多少吨
5、, 一个油桶的底面积是15平方分米，高是3分米，这个有痛的容积是多少升, 把2个长2米、宽1米、厚5厘米的长方体钢板，熔铸成一个正方体钢块，求这个正方体钢块的体积。 一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是6分米，这个鱼缸可以盛水多少升, 一个正方体油箱，从里面量棱长是8分米，2个这样的正方体油箱可装汽油多少升, 一个正方体木箱，棱长是8分米，它的体积是多少立方分米, 一个正方体的底面积是25平方厘米，它的体积是多少立方厘米, 用一根36米长的铁丝做一个最大的正方体模型，这个正方体模型的体积是多少立方米, 用钢筋焊接一个长方体框架，长18分米，宽15分米，高12分米，需要多长的钢筋, 一个长方体水
6、箱容积是1280升，已知底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米, 一个长方体水槽，从里面量长15厘米，宽10厘米，水深10厘米，求水槽里水的体积。 长方体的长、宽、高 分别为2米、3米、1米，如果高增加3米后，新长方体体积比原来增加多少立方米, 一个长方体泳池蓄水375吨，它的长是25米，宽是10米，深是多少米,(1立方米水中1吨) 1一个长方体水池，长是8米，长是宽的2倍，深是长的 ，水池的容4积是多少, 一个正方体鱼缸，棱长是5分米，水深3分米，把一个钢球放入鱼缸后，水面升高到4分米，求钢球的体积。 一根长方体钢材，长是4分米，宽和高都是2分米，每立方分米钢重7.8千克，这根钢
7、材重多少千克, 学校要修一堵长20米、宽30厘米、高3米的墙，每立方米用砖500块，这堵墙用砖多少块, 靠墙砌一个正方形领操台，棱长是2米，在它的表面抹水泥，抹水泥的面积有多少平方米, 把50升水倒入长5分米、宽5分米、高4分米的水槽内，水面离槽口多少分米, 三个同学走同一条长22千米的路，甲走了4小时，乙走了5小时，丙走了6小时，谁走得最快,他们的速度分别是多少, 一个最简真分数，它的分子与分母的积是150，这个最简真分数可能是哪些分数, 1用1、2、4、5、6、8六个数字写出与 相等的分子是一位数 7的分数有哪些? 小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的几分之几, 3一堆货物已经运走了
8、,还剩几分之几没运走? 8一批货共600吨，已经运走了350吨，运走的占这批货物的几分之几,剩下的占几分之几, 小军和小明看同一本书，小军需30天看完，小明需25天看完，两人各看5天，他们各看这本书的几分之几, 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；五(1)班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几, 第三章 圆五(1)班上学期体育达标的有52人，其中男生有28人，男、女生达标人数各占达标总人数的几分之几, 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角一本科技书，小红看了50页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书
9、总页数的几分之几, 张师傅6分钟做7个零件，王师傅7分钟做8个零件，他们两人每分钟各做多少个零件,谁做得快些, （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些? 学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树, 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)一辆汽车2小时行215千米，平均每小时行多少千米,(用分数表示) 小红2小时走9千米，小明4小时走17千米。谁走得快些, 一台洗衣机售价580元，一台彩色电视机售价2400元，一台
10、彩色电视机售价是一台洗衣机的几倍, 修一条长750米的水渠，修了500米，修了全长的几分之几,还剩下全长的几分之几没有修, 垂直于切线; 过切点; 过圆心.五年级学生采集树种，第一组4人采集15千克，第二组6人采集20千克，第三组8人采集27千克。按人数平均，哪一组采集树种最多, 一间浴室长1.8米，宽1.44米。现在要给浴室地面铺上正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米, 一个面粉厂, 用200千克小麦磨出170千克面粉(磨出的面粉占小麦总数的几分之几, 7.同角的三角函数间的关系：300千克黄豆可榨油39千克, 平均1千克黄豆可榨油多少千克, 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的
11、比叫做A的正切，记作tanA，王师傅12天做了一批零件, 每天完成这批零件的几分之几,4天做了这批零件的几分之几, 三个同学走一条22千米的路, 甲走了6小时, 乙走4(5小时, 丙走5小时, 谁走得快, 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。五二班有学生45人, 其中男生21人, 男生占全班人数的几分之几,女生占全班人数的几分之几,女生人数是男生人数的几分之几, 把15克盐放入385克水中,盐的重量占盐水的几分之几? 一条90米的排水沟,计划5天挖完,平均每天挖这条沟的几分之几?平均每天挖多少米? 把10克盐放入100克水中, 盐占水的几分之几,盐占盐水的几分之几,
12、副食商店有男职工44人, 女职工36人, 男、女职工各占全店人数的几分之几,男职工人数是女职工人数的几倍, 3一根电线9米,第一次用去了4.6米,第二次用去了3 米,还剩多5少米? (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）4一个化肥厂去年生产化肥100吨,今年上半年生产化肥54 吨,下半年1511生产化肥50 吨,今年生产化肥比去年多生产多少吨? 30五年级下期数学专项复习分数加减法应用题终稿分数加减法应用题分数加减法与整数加减法的意义完全相同在应用题中的关系也有很多相同的地方。分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位 1 相对应的分率。比如:1
13、小明看了一本书的 21在这里把一本书看成单位 1 小明看了其中的 这里不代表具体多少页。有时候2分数又会代表具体的量。比如: 1 小明看一本书用了小时 21在这里小时也就是我们的半小时30分钟代表具体的量。判断的标准是看有没有2单位注意单位1. 12例题1 :一块地其中 种大豆种高粱其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之35几, 12分析:在这里 都是分率是把 “一块地”看成 单位1。35124解: 1 - - = (还有其它方法可以做吗,) 35154答:玉米占了这块地的。15典型习题: 211、小智用一根绳子做跳绳第一次用去了第二次用去了还剩几分之几,35182、学校买来一批煤第一周烧了总数
14、的第二周烧了总数的两周一共用去了总数327的几分之几, 63、五年一班今天请病假和请事假的人数占了全班人数的其中病假的占了全班人数的485事假占了全班人数的几分之几, 4872例题2:一条公路已经修了千米剩下的比已经修了的多千米这条公路有多长呢,15572分析:在这里千米千米 都表示具体的长度即千米数。可以把它们看成整数155一样来做。 典型习题: 441、食堂有一堆煤第一天烧去了吨第二天比第一天少烧了吨问这两天一共烧了多33少吨煤,如果已经知道总共原来有10吨煤那你能求出还剩多少吨煤吗,42、方萍一家买了4千克苹果。第一天吃了千克问剩下的比吃了的多多少千克,3443、用一根2米的竹竿来测量一
15、个鱼池的水深插入泥中露出水面米水深多少呢,33712例题3:刘星身高米比夏雨高米夏雨比小雪矮米问小雪有多高,555分析:此题三个分数都代表具体的数量也就是身高数。要求小雪的身高我们就要知道夏雨的身高但是题目没有给出所以我们要先求出夏雨的身高。典型习题: 3131、 三根跳绳第一根长米比第二根长米比第三根短米第二根和第三根4128跳绳各有多长, 312、 一个大西瓜亮亮吃了它的爸爸回来后也切了一些最后只剩下没有吃完。56问亮亮比他爸爸多吃了这个西瓜的几分之几, 1553、 甲、乙两箱货物共重吨其中甲箱重吨甲箱比乙箱重多少吨,168【课后练习】 121、 小叮当看一本书第一天看了第二天看了跟第一天
16、一样第三天看了问107这本书还有多少没有看完, 382、 有两堆水泥共重10吨。其中一堆重吨另一堆水泥重多少吨,75553、 有一个三角形三条边分别是米米米。问这个三角形的周长是多少米,12687314、 某粮食店原来有大米吨卖出吨后又运进来吨问粮食店现在有大米多少846吨? 7215、 一块布做衣服用去了米做裤子用去了米还剩下米。问这块布原来有9312多少米, 426、 东方超市上午共卖出粮食吨比下午多卖出吨问这天超市一共卖出多少粮食?5757、 一本书已经看了比没有看的少几分之几, 1258、 从县城到市区先骑自行车再坐汽车。骑自行车要用小时坐汽车比骑自行车61少用小时。从县城到市区一共要
17、多少时间, 5【难题挑战】 131、 有三根跳绳第一根比第二根短米第三根比第二根短米。问第三根和第一根68跳绳哪个长,长多少米, 212、 一批树苗五年级第一天栽了全班的第二天比第一天多栽了总数的。剩下512多少没有栽, 7113、 三个小沙包第一个重千克比第二个重千克,比第三个轻千克三个沙包12155共重多少千克, 234、 一根电缆剪去米再接上米后长是2米。问这根电线原来有多少米,645355、 有两根同样长的绳子第一根剪去米第二根剪去米余下的绳子长米。那24812么第一根绳子余下多少米, 26、 的分子增加6后要使分数的大小不变分母应该增加多少,7【附加题】 5广州市举行一次知识竞赛其中
18、设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的获二87三等奖的人数占总获奖人数的请问获二等奖的人数占总人数的几分之几,12分数加、减法专项应用题 111、一块布做衣服用去这块布的 做床单用去这块布的 。一共用去这块布的几分23之几, 1442、筑路队修一条公路第一周修了 千米比第二周少修了 千米两周一共修了33多少千米, 313、两棵小树第一棵高 米第二棵高 米。哪一棵高,高出多少米,22584、一个炼钢厂第一季度炼铁 万吨第二季度炼钢 万吨。第二季度比第一季度多炼钢23多少万吨, 215、一项工程甲队完成了 乙队完成了 两队完成了几分之几,还剩下几分之几未32完成,甲队比乙队少几分之几, 26
19、、一本书小明看了几天后还剩下 小明看了几分之几, 37、一个水池单开注水管5小时能把水注满单开排水管8小时能把水放完注水管每小时注水池的几分之几,排水管每小时放水池的几分之几, 8、修一条公路甲工程队需要30天乙工程队需要20天修完乙队每天比甲队每天多修几分之几, 9、修一条铁路甲工程队需要100天完成乙工程队需要120天完成如果两队合作一天修几分之几, 10、一堆煤甲前两个月就用去了 剩下的比用去的少几分之几, 11、一根木料第一次截去,/,米第二次截去？/,米第三次截去,/,米。三次共截去多少米, 12、一根木料第一次截去全长的,/16第二次截去全长的？/,第三次截去全长的,/,三次共截去
20、全长的几分之几, 13、一堆煤前两个月就用去了3/5剩下的比用取的少几分之几, 14、一根彩带用去了2/5米剩下比用去的长1/5米这根彩带长多少米,15、一堆黄沙30吨甲车每次能运它的1/15乙车每次能运它的3/10两车每次能运它的几分之几, 16、王林看一本书第一天看了全书的1/9第二、第三天都比第一天多看了全书的1/3三天后还剩几分之几没看, 17、红光农机厂去年上半年完成全年任务的3/5下半年完成全年任务的7/10超额完成全年计划的几分之几? 18、红光农机厂去年上半年完成全年任务的3/5下半年完成全年任务的7/10下半年比上半年多完成全年任务的几分之几? 19、看一本书第一天看了全书的
21、1/9第二、第三天都比第一天多看了全书的1/3第二、第三天看了全书的几分之几, 分数应用题练习题 1、 某小学五年级有三个班一班和二班人数相等三班的人数占全年级12、有一篮子鸡蛋拿出了总数的还多10个这时篮子里剩下的比拿走的还多10个。问:4原来篮里有多少个鸡蛋, 23、一艘客轮从甲港开出途中到乙港有的乘客离船又有45人上船，这时穿上的乘客人数720相当于从甲港开出时的。问:这时有多少乘客, 21114、一批铅笔分别给甲乙丙三人，分给甲分给乙，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量74差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问:甲分到几支铅笔, 5，后来又往袋里放了6个红球5、袋里若干个球，其中红球占121
22、6、四只小猴子吃桃，第一支小猴吃的是另外三只吃的总数的第二3少个桃, 17、某工厂有三个车间第一车间的人数是第二、三车间人数和的第二车间的人数是第一、21三车间人数和的第三车间有105人求该厂工人总数。 38、 学校举行一次数学讲座听众中每两个人中有一个六年级学生每四人中有一个五年级学生每六个人中有一个四年级学生还有五位是老师。问:共有多少听众,29、操场上有108名同学在锻炼身体其中女生占后来又来了几名9110、五年级二班参加合唱团的人数占全班人数的后来又有1人参7:五年级二班有多少学生, 511、某纺织厂女工占工人总数的后来又调来30名女工这时女工人数是男工人数的2倍。8问:现在厂里共有多
23、少工人, 512、某小学五年级和六年级共有324人五年级中男生占六年级91一条路已修800米剩下比已修少剩下多少米, 43313、一个养兔厂养白兔100只黑兔是白兔的灰兔又占黑兔的灰兔多少只,543314、某工地有640吨水泥第一次用去总数的第二次用去余下的两次共用去水泥88多少吨, 515、有两根绳子第一根占第二根的若第二根剪去2米两根就一样长。原来两根各7长多少米, 9316、商店运来苹果吨比运来橘子的2倍少吨运来橘子多少吨,44317、某车间有52名工人后来又调进4名女工这时女工人数是男工人数的原有女工4多少人, 18、农具厂计划一个月生产小农具2000件实际上半月完成了1200件如果要
24、求全月产量3超过计划的下半月还要生产多少件, 10119、甲、乙两地相距132千米汽车每小时行66千米自行车的速度是汽车的自行车3从甲地到乙地要几小时, （1）一般式：3120、铺设一条水管第一天铺了千米比第二天少铺两天共铺水管多少千米,553、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。21、计划修一条长75千米的水渠已经修好了32千米再修多少千米正好修完这条水渠的2, 3122、一堆货物第一天运了总数的第二天比第一天多运了15吨还剩45吨货物没运5这堆货物共有多少吨, 3223、学校有故事
25、书占全校图书的的再买进400本故事书这时故事书占总数的。原53来共有多少本图书, (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.124、甲乙两堆煤共有44吨从甲堆运走它的乙堆运来10吨后两堆煤现在一样重乙5145.286.3加与减（三）2 P81-83堆原有煤多少吨, 186.257.1期末总复习及考试1225、一辆汽车从甲地到乙地已经行了全程的再向前行50千米就比全程的少6千35米。求甲乙两地的距离。 426、一桶油用去一半后又倒进30千克这样桶内油的重量是原来的桶内原来有油多5少千克, 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；227、一盒糖连盒共重500克如果吃了这盒糖
26、的剩下的糖连盒共重340克盒重多5推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。少千克, (三)实践活动128、某厂生产一种机床次品台数是正品台数的后来经过复查发现正品机床中又有一93台不合格这时次品台数是正品台数的。这批机床一共有多少台,224、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。1729、某商场运进一批肥皂卖出的比这批肥皂的少15箱这时还有没有卖出这批肥68皂一共有多少箱, 1130、某车间有工人52人其中男工人数的比女工人数的少1人这个车间有男、女工43各多少人, 131来各存粮多少吨,、甲、乙两仓存粮 3600吨从甲仓取出放入乙仓则两仓存粮相等求甲、乙两仓原5小
27、学数学五年级上册应用题经典类型讲解今天我给想给大家探讨的是小学应用题思维方法。应用题是我们小学数学中常见的题目，也是我们把数学知识应用于实际的一个途径。常见的应用题有文字题目、情景题目、图形题目、算式应用题等等，类型很多。每一种形式的应用题又分多种类型，比如文字题目中有:还原问题、行程问题、鸡兔同笼、流水问题、平均数问题、工程问题等等，随着考试的不断发展，特别是奥数理论的发展，近几年又出现了更多更新颖的数学题目，在给我们同学增添数学学习兴趣的同时，也给我们同学增加了不小的难度。如何解决学习中的这些问题呢,我认为:主要是数学思维问题。从出题老师的角度看，数学题目的发展变化，不是为了难倒同学们，而
28、是为了开发同学们的智力，发展同学们的数学思维，如果我们能够很好的掌握数学的思维方法，任何应用题都会迎刃而解。我今天就以文字应用题为例，与同学们共同探讨应用题的思维方法。 一( 数学题目的特点: 较为复杂的题目一般会出现两个以上的等量关系，而这些等量关系之间有存在着相互的联系，联系的方式我这里给大家分为三种，即:递进关系、并列关系和交叉关系。 例如:甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米, 分析与解答:从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行(30，
29、50)10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40,30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80?10=80分钟。因此，AB两地间的路程为(50，40)80=7200米。 (递进关系) 一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵;如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人,一共有多少棵树, 由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14，4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7,5=2棵。所以植树小组有18?2=9人，一共有59，14=59棵树。 (并列关系) 有26块砖，兄
30、弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块, 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)?2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。下面根据题意列表还原: (交叉关系) 总之，数学题目展示给我们的就是一种或者几种等量关系，解决数学问题就是要我们把数学题目中的等量关系挖掘出来，利用数学知识解决未知量的问题。我认为，解数学应用题的关键不是知道几个题型，最关键的是我们要懂得数学的思维
31、方法。 二( 应用题的解题思维过程 根据上面所讲的特点，我经过多年对数学应用题题型的钻研，依据小学生的年龄特点，发掘整理出一条解决应用题的途径，在这里分享给大家，希望能给大家以启迪。 我对应用题的分析流程是这样安排的: 1.划分应用题题意层次2.提炼有效数据(包括未知数据)3. 联系数学基本概念和基本计算建立数据关系模型4.构思解题步骤5.书写解题过程6.数据检验。 例题:一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时;第二次顺水航行了17(6千米，又逆水航行了3(6千米，也用了4小时。求船在静水中的速度和水流速度。 应用题有两层意思: 第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千
32、米，共用了4小时 第二次顺水航行了17(6千米，又逆水航行了3(6千米，也用了4小时 有效数据:顺行20千米 又 逆行3千米 共 4小时 顺行17.6千米 又 逆行3.6千米 共 4小时 数据关系线段图 第一次:顺行 20 逆行3 第二次:顺行17.6 逆行3.6 分析:顺行20,17.6=2.4(千米) 逆行3.6,3=0.6(千米)用时相等 联系数学知识:时间相同时，速度与时间成反比，可得出顺行与逆行的速度关系 分析与解 比较两次航行的航程可知:在相同的时间内，顺水可航行20-17(6=2(4千米，逆水可航行3(6-3=0(6千米。于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2(4?0(6=4
33、倍。那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速。 顺水航速为每小时:(20+34)?4=8(千米) 逆水航速为每小时:8?4=2(千米) 船在静水中的速度为每小时 (8+2)?2=5(千米) 水流速度为每小时 (8-2)?2=3(千米) 即船在静水中的速度为每小时5千米，水流速度为每小时3千米。 例题:一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队。每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人, 这是一
34、道竞赛题目，题中数据关系较为复杂，但只要我们划分提议层次，就不难看出等量关系 第一句话三个意思:共10名选手，分为三个队，各队人数不一等 每两人之间各一场比赛，即每人参赛9场 评判规则:胜一场得1分，平一场两人各得0.5分，负一场0分，向深处思维可知，比赛产生的总分数是不变的 第二句话:甲对平均4.5分，乙队平均3.6分，丙队平均9分 数据关系列表: 甲 乙 丙 总 分 数 ( ) + ( ) + ()=9+8+7+?+1=45 总平均分 45 ? 10 =4.5 各队平均分 4.5 3.6 9 分析与解:每人最多9场比赛，所以只有一人得最高分9分，可判断丙队1人;再看甲队平均分等于总平均分，
35、所以，平均时只在乙队与丙队之间进行数据的移补，即丙队高于平总平均分部分补给乙队，因此有等量关系 (9,4.5)?(4.5,3.6)=5 (人) 可判断乙队5人 甲队人数:1015=4(人) 三( 熟练掌握课本中的数学概念、运算法则和常用公式 数学问题的叙述是建立在概念基础上的，因此，熟练的掌握数学基本概念可以使我们迅速捕捉应用题中的数学信息，帮助我们弄清题意。 例:数的有关概念:自然数、整数、小数(纯小数、带小数，有限小数、无限小数:无限不循环小数、无限循环小数，纯循环小数、混循环小数)、分数(真分数、假分数、带分数)、百分数、约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数、公约数与公倍数、互质数、质因数
36、等等 运算法则与常用公式是数学计算的基本方法，不但是计算过程中必须掌握的知识，在分析应用题的过程中也是很好的辅助工具，可以使我们简化思维过程，建立数据之间的逻辑关系。 例:小学数学基本公式 1、长方形的周长=(长+宽)2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底高?2 S=ah?2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)高?2 S=(a，b)h?2 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径?2 r= d?2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d
37、 =2r 半径 ?=r 10、圆的面积=圆周率半径11、长方体的表面积=(长宽+长高，宽高)2 12、长方体的体积 =长宽高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长棱长6 S =6a =上下底面面积+侧面积 16、圆柱的表面积S=2r +2rh=2(d?2) +2(d?2)h=2(C?2?) +Ch 17、圆柱的体积=底面积高 V=Sh V=r h=(d?2) h=(C?2?) h 18、圆锥的体积=底面积高?3 V=Sh?3=r h?3=(d?2) h?3=(C?2?) h?3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体 相关联的数量关系 1、 每份数份数,总数 总数?每份数,份数 总数?份数,每
38、份数 2、 1倍数倍数,几倍数 几倍数?1倍数,倍数 几倍数?倍数,1倍数 3、 速度时间,路程 路程?速度,时间 路程?时间,速度 4、 单价数量,总价 总价?单价,数量 总价?数量,单价 5、 工作效率工作时间,工作总量 工作总量?工作效率,工作时间 作总量?工作时间,工作效率 6、 加数，加数,和 和,一个加数,另一个加数 7、 被减数,减数,差 被减数,差,减数 差，减数,被减数 8、 因数因数,积 积?一个因数,另一个因数 9、 被除数?除数,商 被除数?商,除数 商除数,被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长,边长4 C=4a 面积=边长边长 S=
39、aa 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab h:高 (1)表面积(长宽+长高4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底高?2 s=ah?2 三角形高=面积 2?底 三角形底=面积 2?高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高?2 s=(
40、a+b) h?2 8 圆形 S面积 C周长 ? d=直径 r=半径 (1)周长=直径?=2?半径 C=?d=2?r (2)面积=半径半径? 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 (4)体积,侧面积?2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高?3 总数?总份数,平均数 和差问题 (和，差)?2,大数 (和,差)?2,小数 和倍问题 和?(倍数,1),小数 小数倍数,大数 (或者 和,小数,大数) 差倍问题 差?(倍数,1),小数 小数倍数,大数 (
41、或 小数，差,大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数,段数，1,全长?株距,1 全长,株距(株数,1) 株距,全长?(株数,1) ?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数,段数,全长?株距 全长,株距株数 株距,全长?株数 ?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数,段数,1,全长?株距,1 全长,株距(株数，1) 株距,全长?(株数，1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数,段数,全长?株距 全长,株距株数 株距,全长?株数 盈亏问题 (盈，亏)?两次分配量之差,参加分配的份数
42、(大盈,小盈)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大亏,小亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 相遇问题 相遇路程,速度和相遇时间 相遇时间,相遇路程?速度和 速度和,相遇路程?相遇时间 追及问题 追及距离,速度差追及时间 追及时间,追及距离?速度差 速度差,追及距离?追及时间 流水问题 顺流速度,静水速度，水流速度 逆流速度,静水速度,水流速度 静水速度,(顺流速度，逆流速度)?2 水流速度,(顺流速度,逆流速度)?2 浓度问题 溶质的重量，溶剂的重量,溶液的重量 溶质的重量?溶液的重量100%,浓度 溶液的重量浓度,溶质的重量 溶质的重量?浓度,溶液的重量 利润与折扣问题 利润,售出价,成
43、本 利润率,利润?成本100%,(售出价?成本,1)100% 涨跌金额,本金涨跌百分比 折扣,实际售价?原售价100%(折扣,1) 利息,本金利率时间 税后利息,本金利率时间(1,20%) 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 例题:3个相邻偶数的乘积是一个六位数8*2，求这3个偶数。 分析:由于乘积是一个六位数字，所以这3个相邻的偶数必须是两位数字。而这3个相邻的偶数的个位数字只
44、能是0，2，4，6，8中相邻的3个，但要使它们的乘积的个位数字为2，这3个相邻偶数的个位数字只能是4，6，7;由于3个100相乘等于一个小的七位数字1000000，所以可以估算出这3个相邻的偶数为94，96，98。经计算知，要使乘积的第一位数字为8，这3个相邻的偶数只能是94，96， 四( 熟悉一些特殊应用题的解题思路 在小学数学中有许多特殊类型的应用题，这些应用题不是出题人故意的在难为同学们，有很多是从古至今的数学家总结生产、生活中的实际问题提炼出来的解决数学问题的途径，还有一些是现在数学解决问题过程中总结出来的一些解决问题的思维过程，这些途径很值得我们现在学习数学的借鉴，并且这些问题还可以
45、开阔我们的思路。 例题:老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条, 分析:这个问题就是鸡兔同笼问题 我们分步来考虑: ?假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 610= 60(人)。 ?假设后的总人数比实际人数多了 60-(41+1)=18(人)，多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 ?一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18?2=9(条)小船设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.当成大船。 5.二次函数与一元二次方程解:610-(41+1)?(6-4) (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并
46、且垂直于半径的直线是圆的切线.= 18?2=9(条) 10-9=1(条) 答:有9条小船，1条大船。 五( 学会数学积累 同学们从三年级就开始写日记了，并且语文老师把日记作为同学们的作业要求，为的是让同学们把语文知识与生活实际结合起来，积累我们的写作素材，更好的学习语文;数学也是一样，需要不断的积累，记数学日记就是一个很好的积累方法，数学日记的素材可以来源于课堂、作业、生活、疑问、新发现等等 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。指导: 1.记录当节当天当