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1、应力波在变截面杆中传播的数值分析（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）1998-04-17收到 , 1998-06-05收到修改稿 (应力波在变截面杆中传播的数值分析曹增强佘公藩(西北工业大 学飞行器制造工程系 , 西安 , 710072周听清(中国科技大学近代力学系 , 合肥 , 230026NUMERICAL ANALYSES OF STRESS WAVE PROPAGATIONIN A VARIABLE SECTION BARCao Zengqiang, She Gongfan(Depar tment of A ir craft M anufa ct ur
2、e Engineer ing ,N or thwester n Po ly technical U niv ersit y , Xi an , 710072Zhou T ing qing(Depart ment of M o der n M echanics, U niver sity of Science and T echnolo gy of China, Hefei, 230026 摘要 利用 HON DO 有限元程序对应力波在变截面杆 中的传播进行了分析。 根据分析结果提 出采用有台阶的锥形调制器取代现有调制器 可以解决手提式铆枪过重的问题。 有台阶的调制器 对应力透射波的放大效果不会
3、有明显变化 , 但可减轻重量 50%以上。同时利用该程序对应力波 在不同几何构形的调制器中的传播进行了对 比分析 , 根据输出波形的 质量对应力波调制 器的几 何尺寸进行了优化设计 , 提出了锥体的底角和直径范围。关键词 应力波调制器有限元中图分类号 O 347. 4, O 242. 21Abstract T he paper analyses the str ess w av e pr opagat ing in a var iable sectio n bar using HO N-DO finite element co mput er pro gr am . It is sho w n
4、 that t he present str ess w ave focussing means of electr omag netic riveter should be r eplaced by the fo cussing means w ith flig ht o f steps, and its stress w ave amplification rat e is similar to that of the pr esent focussing means . T he analysis re-sults of str ess w ave pr opagat ion in di
5、fferent size focussing means g iv e o ut mor e r easonable g eo-metr ic pa ramet er s , the botto m ang le o f the cone sho uld be mor e than 45, and t he rat e of the diameter of flig ht of steps to t he diamet er o f co ne sho uld be g r eater t ha n 5:2.Key words str ess w av es , focussing means
6、 , finite elem ent弹性波在横截面收缩杆中传播时强度会增强 , 许多设计中都利用这一原理采用了变截 面结构 , 一个典型应用就是电磁铆枪中的锥形调制器 1, 也称应力波放大器 , 以放大输入波 , 增大铆接力。王礼立等人在一维假定下利用特征线法对应力波在锥形调制器中的传播特性 进行了理论分析 , 但与实验结果相比 , 在透射波峰值附近相差较大 , 估计是忽略了横向惯性 效应 , 采用了一维应力波近似理论的结果 2。 周光泉等人采用有限元方法对应力波在锥形调 制器中的传播特性进行了二维数值分析 3, 计算结果与实测波形相比 , 其一致性较之一维特 征线计算结果有所提高。但文献 3
7、中固定假设锥体大径和小径之比为 3, 这与电磁铆枪的 实际情况不符 , 限制了计算结果的推广应用。 另外 , 文献 3中所采用锥形调制器只适合固定 第 19卷第 6期 1998年 11月 航空学报 A CT A A ERO N AU T ICA ET A ST R ON A U T I CA SIN ICA V o l. 19No. 6No v. 1998力波调制器的几何构形将决定其对应力波的放大效果 , 对电磁铆接的效率有较大影响。 本文 参照电磁铆枪的实际结构利用 HONDO 有限元程序对应力波在变截面杆中的传播特性进 行了分析 , 以对应力波的放大效果为依据 , 对不同几何构形的锥形调制
8、器进行了分析比较 , 就其几何参数进行了优化设计。图 1电磁铆枪应力波调制器 1锥形调制器的物理模型电磁铆枪的应力波调制器是一典型的变截面杆 , 其几何形状如图 1所示。当应力波由大截面传入小截面时 , 入射波将发生反射和透射 , 反射波的应力和入射波的应力异号 , 但透射波却强于入射波。锥形杆可近似看做具有一系列截面积间断的阶梯杆 , 当一压缩脉冲从锥底向锥顶右行传播时 , 每通过一截面间断面 , 透射压缩波将增强 2A n /(A n +A n +1 倍 (A n 和 A n +1为相邻两间断面的截面积 4。电磁铆枪的放电线圈尺寸是应力波调制器几 何设计的主要依据 , 当其外径确定后 ,
9、应力波调制器的大端直径 D 和小端直径 d 就可确定。 大端直径一般与线圈外径相同 , 小端直径根据铆卡的尺寸取 20mm 左右。如西北工业大学 研制的我国第一台固定式电磁铆接设备的放电线圈的外径为 140mm , 则 D 也选为 140mm ,d 为 20m m 。文献 3中调制器的 D D =1 1, 其放大效果可满足使用要求 , 但重量太大 , 不适合手提式铆枪。 要减轻重量 , 根据铆枪的使用要求 , 只能缩小锥形部分的尺寸 , 为此可使 D D 1。 D 和 须根据调制器对应力波的放大倍数和输出波形来选择确定。 对应力波在 调制器中传播进行数值分析的主要目的就是指导工程应用时选择合适
10、的 D 和 。Z /cm 图 2计算模型简图2计算模型HONDO 是第 1个用有限元方 法编成的有关波传播的大型编码程序 3, 5。 由于问题为轴对称 , 只需研究调制器的一半 , 采用 4节点等参数四边形单元进行离散。 取计算的结构模型如图 2所示。现有调制器 (A 型 和根 据手提式电磁 铆枪的实际结构新设计的调制器 (B 型 的几何尺寸分别见表 1, 材料的性能参数为 :材料的 弹性模量 E =2105MPa, 泊松比 =0. 3。 对两种调制器分别划分了 300和 309个四边形网 格 , 361和 360个节点进行计算。表 1调制器的几何 尺寸 /mm型号D d D L 1L 2L
11、3A3计算结果输入到调制器的压力波为正弦衰减波 , 根据现有电磁铆接设备的电容和电感可计算出 , , 第 6期 曹增强等 :应力波在变截面杆中传播的数值分析图 3调制器输出端应力时程曲线 此作为输入应力计算的调制器输出端应力时程曲线如图 3所示 , 实线为 A 型调制器的计算结果 ; 虚线为有台阶的 B 型调制器的计算结果 (输出应力值实际系输入应力的倍数 , 下同 。为分析调制器底角 对应力波传播的影响 , 利用 HONDO 有限元程序对应力波在有不同底角的调制器中的传播进行分析 , 计算模型和输入波仍如前所述。 当 为 45时输出应力比较稳定 , 图 4(a 为 474 s 时调制器各截面
12、处输出应力图 ; 为 30时输出应力不稳定 , 图 4(b 为 12. 7 s 时调制器各截面处输出应力图。 图 4不同底角调制器各截面处输出应力(a 474 s 时 ; (b 12. 7 s 时为分析台阶直径与锥体底径之比对应力波传播的影响 , 选定 D =70, d =20, L 1=12,L 2=40, L 3=48,=58, 分别对 D D =1 1, D D =3 2, D D =2 1, D D =5 2和 D D =3 1这 5种情况下应力波的传播进行了有限元分析 , 所得输出端的应力时程曲 线如图 5 所示。 712航空学报 第 19卷图 5输出端应力时程曲线(a D /D =
13、1/1; (b =D /D =3/2; (c =D /D =2/1; (d =D /d =5/2; (e D /D =3/14分析及讨论从图 3可以看出 , 两种调制器的放大倍数和输出的波形基本相同。因而从放大效果来 看 , 重量较小的有台阶的调制器可代替原有调制器 , 减轻重量 50%以上。从图 4可以看出 , 当 为 45时 , 应力在调制器小端直杆部分比较稳定 , 只在小端直杆和 锥形体相接部位应力有较小变化 ; 当 为 30时 , 应力分布不稳定 , 传播到 12. 7 s 时就出现 了拉应力 , 而拉应力的出现容易导致调制器的损坏。这是由于当锥形体的底角小于 45时 , 入射的应力波
14、将经锥面反射到锥底 , 与输出波的方向相反 , 并进行叠加继续反射和透射 ; 当 底角大于 45时 , 入射的应力波经锥面反射后总是正向。因此 , 要使应力分布比较稳定而不 出现拉应力 , 必须大于 45。图 5中 为 58的输出波形也证明了这一点。从图 5可以看出 , D D =1 1时 , 输出的波形虽然有所起伏但对称性较好 , 波的上端 部出现了双峰 , 这实际上延长了最大铆接力的持续时间 , 有利于铆钉的变形 , 整个脉宽与输 入波的脉宽相当 , 总体的波形与输入的波形相近 , 但这种调制器的重量偏大 ; D D =3 2时 , 输出端的应力波形与 D D =1 1时的波形相近 , 只
15、是没有出现双峰 ; D D =2 1时 , 输出的波形也与 D D =1 1时的波形近似 , 因而这种结构的调制器也是合理的 ; D D =5 2时 , 输出的波形是一条形状比较光滑的与输入时程曲线非常相近的曲线 , 但输出 波的脉宽变窄 , 这不利于铆钉的变形 , 铆接效率低 , 因而在结构允许的情况下最好不采用这 种结构 ; D D =3 1时 , 输出的波形不但脉宽变窄 , 况且波峰滞后 , 波尾还出现了作用时 间较长的拉应力 , 该拉应力将导致铆枪后坐力的增大 , 也容易导致调制器的破坏 , 因而不能 采用这种结构。 随着 D D 的减小 , 输出端应力峰值增大 , 这是由于调制器放大
16、倍数增大的 缘故。从以上分析可以看出 , 在设计调制器时 , D D 必须大于 5 2, 以 2 1较为合理。 5实验结果及结论为验证理论分析结果 , 对几何尺寸如表 1所示的两种应力波调制器输出端的应力进行 了实测 , 采用图 6所示测量系统。 测量过程中更换铆枪的应力波调制器。 铆接电压为 1700V 时两种调制器输出端实测力时程曲线如图 7所示 , 实线为 A 型调制器所测 , 虚线为 B 型调 制器所测。 图 6 调制器输出端应力测量系统图 7调制器输出端实测力时程曲线从图 7可以看出 , 有台阶的调制器的放大倍数与原调制器基本相同 , 与图 3所示分析结果一致 , 但调制器的重量可减
17、少 50%左右。因此 , 有台阶的调制器完全可替代现有调制器 , 能够解决现有铆枪太重的问题 ; 调制器的底角必 须大于 45, 其大端 直径与锥体底 部直径之比必 须大于 5 2, 推荐选用 2 1。参考文献1 Leftheris B P . M eth od and apparatus for deform ing m etal . U . S . Patent 3824824, 19742王礼立 , 胡时胜 . 锥杆中应力波传播的放大特性 . 宁波大学学报 , 1988, 1(1:69763周光泉 , 刘效敏 . 应力波放大器二维数值分析 . 应用数学和力学 , 1985, 6(9 :7
18、977864王礼立编著 . 应力波基础 . 北京 :国防工业出版社 , 1985. 45465 Key S W . HONDO -a finite elem ent computer program for lar ge deformation dynamic res ponse of axisym metricsolid s . SLA -74-0039, 1974714航空学报 第 19卷 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 1995-2005 Tsinghua Tongfang O
19、ptical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.由递推关系求通项公式的数列问题通过递推关系求出数列的通项公式，是解决数列问题时经常遇到的，这类问题的处理方法是向特殊数列转化，利用特殊数列的性质求数列的通项公式，下面提供几类有规律的变形。一、 递推关系行如：的数列利用迭加的方法
20、直接求解或利用迭加，迭代法得，（）然后求解。例1 数列中，且，其中，求数列的通项公式。解：= =同理=+，（）+（）+ =（）+从而=易得到的通项公式：n为奇数时：n为偶数时：二、 递推关系形如：的数列利用迭乘或迭代法可得：例2 数列的前n项的和为，且1，求数列的通项公式解：由知 又时则由知各项都不等于0，得： 各项相乘得：又时适合上式，所以数列的通项公式三、 递推关系形如：（为常数且）的数列可化为=求出的表达式，再求例3 数列中，当时其前项和满足，求数列的通项公式。解：当时，即2= 数列是以2为公差，为首项的等差数列，= 当时=这种类型还有如：可采用取倒数方法转化成为形式利用后面的第四类方法
21、解决；又如已知数列中且，求数列 的通项公式可采用两边取对数方法即则数列是以为首项，为公比的等比数列。四、 递推关系形如：（为p,q为常数且）的数列（）可化为，利用等比数列求出的表达式，进而求出（）可由得两式相减可得：，利用成等比数列求出，再利用迭代或迭加求出（）利用迭代法可得：求和得例4 数列中， 求数列解：由题设可得，又是以2为首项，以2为公比的等比数列。 注：该题还可以转化为（）或（）求。五、 递推数列形如：的数列（为常数且）（）可化为 ，利用第四种类型求出后解出；（）也可利用迭代： 由上个等式相加得：+ =+例5 数列中，求数列的通项公式。 解：依题设两边同除以可得： 即由类型四可得：令
22、 则 且是以为首项，以为公比的等比数列， 六、 递推数列形如：的数列可变形为就是则可从，解得于是是公比为的等比数列，这样就转化为类型五。例6 数列中，求数列的通项公式。 解：在两边减去得是以为首项，以为公比的等比数列，令上式，再把个等式累加得:=课题：一类递推数列的通项公式的求法探究 形如一、教学目标：1、进一步理解递推公式是定义数列的一种方法；2、加深理解等差、等比数列的定义；3、掌握形如数列递推公式的通项公式的求法；4、经历构造等差、等比数列的数学学习经验，优化数学思维品质。二、教学重点：一类递推公式的通项公式的求法探讨三、教学难点：等差、等比数列的构造方法四、教学过程：（一）复习引入1、
23、2021年上海高考第20题(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。2、若数列满足：，求，利用了什么方法？3、在数列中，且，求，利用了什么方法？（二）求法探究1、已知数列满足：，且，求总结探究方法：2. 变式探究 、在数列中，且满足，求、在数列中，且满足，求（三）课堂小结1、体现的数学思想有：类比、构造，2、用到的方法有：构造等差、等比数列；累加法3、细节决定成败，从数学结构的细微差别，激发解题的求异思维（四）作业布置1、已知数列满足：，且，求2、已知数列中，与3、设数列中的前n项和是,且，求与（五）教学反思： 万方数据 万方数据