《中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 (1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 (1).docx（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 中考数学高频压轴题突破二次函数与面积1在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B与y轴的交点为C(1)请你求出点A、B、C的坐标并直接写出直线的关系式；(2)若点F是直线上方抛物线上的任意一点，连接、，请你求出面积的最大值；(3)点D在该抛物线的对称轴上，点E是平面直角坐标系内的任意一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，则点E的坐标是_（请直接写出答案）2如图1，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是抛物线上位于对称轴右侧一动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点的横坐标为6时，求四边形的面积；(3)如图2，对称轴分别与轴交于点，与直线交于点，过点作于点，连接在抛物线上是
2、否存在点，使为直角三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由3已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线的解析式是(1)如图1，求抛物线的解析式：(2)如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接交y轴于点E，若P横坐标是t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线上有一点D，D的横坐标是10，连接交x轴于点T，P恰好在的垂直平分线上，轴交于点F，交x轴于点G，点H在上， ，R在第四象限的抛物线上，P到直线距离为，求的值4如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为直线，是该抛物线的对称轴上的一点，
3、且点在第一象限内(1)求此抛物线的函数解析式；(2)当三角形的面积为时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，是抛物线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值5已知直线分别与轴、轴交于点，抛物线经过点，(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形求点的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若，求四边形的面积6如图，抛物线与x轴交于O，A两点，是抛物线的顶点，轴于点D(1)求抛物线的解析式(2)P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求
4、点P的坐标(3)Q为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OQ，作轴于点E，是否存在点Q使得与相似若存在，请直接写出点Q的横坐标的值；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出P点的坐标和的面积最大值；(3)如图2，点N为线段上一点，连接，求的最小值8如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标；(3)点N是对
5、称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.9如图，抛物线经过点，(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标(3)设抛物线的顶点为D，轴于点E，在y轴上确定一点M，使得是直角三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程10如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线(1)求抛物线的表达式；(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及
6、此时点的坐标；(3)若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，使以点，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由11已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，交x轴另一点为A(1)求抛物线的解析式；(2)点D为第四象限内直线BC上一点，作轴于E，轴于P，连接，设D点的横坐标为t，的面积为S，请写出S与t的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）(3)在（2）的条件下，过点C作轴交抛物线于点F，交的延长线于G，连接，并延长交于Q，连接PF交于点M，连接，当时，求直线的解析式12已知：在平面直角坐标系中，点
7、是坐标原点，抛物线交轴于点和点，交轴于点，连接，(1)如图1，求的度数；(2)如图2，直线交线段于点，交轴于点，连接，设的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，线段绕点逆时针旋转60，得到线段，连接，取线段的中点，连接，分别延长交于点点在第二象限抛物线上，连接，当点的横坐标为时，求的值13综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点，直线BC经过B，C两点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点P的横坐标为n，四边形的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；(3
8、)在（2）的条件下，当S取最大值时，在PC的垂直平分线上是否存在一点M，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由14如图，直线与x轴，y轴分别交于点，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P(1)求该抛物线的解析式及点P的坐标；(2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标；(3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由15如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形的面积最大，求出点P的坐标；(3
9、)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由16二次函数的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为(1)求二次函数的表达式；(2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过，两点可画无数条抛物线，设顶点为，过点向轴、轴作垂线，垂足为点，求当所得的四边形为正方形时的二次函数表达式；(3)点在（1）中求出的二次函数图象上，且点的坐标为，是否存在的面积为2，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由17如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点(1)求出点的坐标和抛物线
10、的解析式；(2)如图，点是抛物线的顶点，连接，试求出的面积；(3)如图2，点是线段下方的抛物线上的动点不与点、重合，过作轴交于点，作于，取得最大值时，将绕着点旋转一周，在旋转的过程中，点、的对应点分别记为、，当点恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点坐标18如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点(1)求k的值和抛物线的解析式；(2)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P和点N，且点P是线段上异于的动点求面积最大值；若以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m的值试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)
11、，；(2)；(3)或或或；【分析】（1）根据抛物线解析式令或求出交点，设直接解析式为，代入点求解即可得到答案；（2）设点，过F作x轴垂线交于点G，根据三角形面积公式即可得到解析式，根据函数性质求解即可得到答案；（3）设点D的坐标为，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，分类讨论找出另一个坐标列式求解即可得到答案；【解析】（1）解：由题意可得，当时，解得： ， ，当时，设直线的解析式为：，将点，代入可得，解得，；（2）解：设点，过F作x轴垂线交于点G，当时，最大，（3）解：设点D的坐标为，以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，对角线互相平分且相等，当以，为对角线时，即，根据对角线相等得，解得
12、，； 当以，为对角线时，即，根据对角线相等得，解得，； 当以，为对角线时，即，根据对角线相等得，解得，；综上所述，点E坐标为：或或或.【点评】本题考查二次函数综合应用题，主要有围成面积最值，围成特殊图形及与坐标轴交点问题，解题的关键是分类讨论2(1)抛物线的解析式为(2)四边形的面积为16(3)当点的坐标为或时，为直角三角形【分析】（1）用待定系数法将点，代入抛物线得，求出的值即可得到答案；（2）先根据抛物线解析式求出点的坐标，再根据计算即可得出答案；（3）先用待定系数法求出直线的解析式，从而得到点的坐标，设点的坐标为，则点的坐标为，根据两点间的距离公式得出、，再分当时，当时，当时三种情况分别
13、讨论，利用勾股定理即可求得答案【解析】（1）解：将点，代入抛物线得，解得：，抛物线的解析式为；（2）解：令，解得：，点的坐标为，当时，点坐标为，；（3）解：抛物线的解析式为，对称轴为，直线为，点的坐标为，设直线的解析式为，将点代入得，解得：，直线的解析式为，当时，点的坐标为，设点的坐标为，则点的坐标为， 点，为直角三角形，当时，此时点与点重合，解得：或，点是抛物线上位于对称轴右侧一动点点的坐标为，当时，则,即，化简得：，此时方程无解，当时，则，即，解得： ，点是抛物线上位于对称轴右侧一动点点的坐标为，综上所述，当点的坐标为或时，为直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求解析式，求三角形的面积，
14、勾股定理解三角形，采用分类讨论的思想以及数形结合的思想是解题的关键3(1)(2)(3)【分析】（1）由题意知，当时，代入二次函数关系式得出C坐标，然后求得一次函数值，接着利用一次函数解析式求得A坐标，即可求出结果；（2）点P是第四象限抛物线上一点，得出，然后根据、三种情况列出面积关系式，即可得出结果；（3）作交于W，交于点V，与交于J，过E作垂直交于I，作垂直交于Q，先求点D、P坐标，然后求、，最后根据即可求解【解析】（1）由题意知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，当时，代入，得，点C坐标为，直线的解析式是，将点C 代入解析式得：，则直线直线的解析式是，当，直线有，解得，点A坐标为
15、，将A 抛物线，有，则抛物线的解析式（2）令，即，求得，点B坐标为，点P是第四象限抛物线上一点，若P横坐标是t，当P点与C点平行时，即，解得或；如图：当时，如图：当时，；如图：当时，；当时，综上所述S与t的函数关系式为：（3）如图：作交于W，交于点V，与交于J，过E作垂直交于I，作垂直交于Q，P恰好在的垂直平分线上，为的垂直平分线，将点D的横坐标10代入函数解析式，得，点D坐标为，设P点坐标为，(舍去），将代入函数解析式得，即，点P坐标为，则点T坐标为，则，则，又在和中，由题意知，P到直线的距离为，即，又，在中，即，解得或（舍去），故答案为：【点评】本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、二
16、次函数的性质、函数图像的交点、三角形相似、勾股定理等知识，解题关键是注意方程思想与应用，难点是构造合适的辅助线4(1)(2)点的坐标为(3)，最大值【分析】（1）依题意，设抛物线的函数解析式为，待定系数法求解析式即可求解；（2）设，求得直线OA的函数解析式为设直线OA与抛物线的对称轴交于点H，则，则，根据建立方程，解方程即可求解；（3）先求得直线AB的函数解析式为，根据当A，B，P三点在同一条直线上且点P不与点A重合时，的值最大，联立抛物线与直线的解析式吗，得出的坐标，进而即可求解【解析】（1）解：抛物线过点，且它的对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为设抛物线的函数解析式为，把代入，得
17、，解得，故此抛物线的函数解析式为（2）B是该抛物线的对称轴上的一点，且点B在第一象限内，设，直线OA的函数解析式为把代入，得，解得，直线OA的函数解析式为如图，设直线OA与抛物线的对称轴交于点H，则，解得，点B的坐标为（3）设直线AB的函数解析式为，把，代入，得解得直线AB的函数解析式为P是抛物线上的一个动点，如图，当A，B，P三点在同一条直线上且点P不与点A重合时，的值最大，即为AB的长把抛物线：与直线联立，得解得或（舍去），此时，【点评】本题考查了二次函数综合运用，面积问题，一次函数与二次函数交点问题，线段和差的最值问题，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键5(1)；对称轴为直线，顶点为(
18、2)；【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据设直线的解析式为，代入点，可得，所以点的坐标为过点作轴，垂足为，则，根据由，得得出点的坐标为，进而即可求解【解析】（1）解：直线与轴的交点为，与轴的交点为将，、分别代入，得 解得所以抛物线的表达式为对称轴为直线，顶点为（2）如图2，点关于直线的对称点的坐标为因为，设直线的解析式为，代入点，可得所以点的坐标为过点作轴，垂足为，则由，得而，所以点的坐标为【点评】本题考查了已知正切求边长，二次函数的平移，面积问题，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键6(1)(2)(3)【分析】（1）根据顶点列对称轴等式及代入解析式求解即可得到答
19、案；（2）根据恰好平分的面积，即可得到一定经过的中点，计算的中点，设解析式为，将中点代入求出解析式，联立抛物线解出交点即可得到答案；（3）设出点Q坐标，根据相似三角形判定，分与两类列式求解即可得到答案；【解析】（1）解：是抛物线的顶点，解得：，；（2）解：，轴于点D，中点坐标为，恰好平分的面积，一定经过的中点，设解析式为，解得：，联立，得，解得： ，（不符合题意舍去），点P的坐标为：；（3）解：设，轴，当时，与相似，即，解得：，（不符合题意舍去 ），；当时，与相似，即，解得：（不符合题意舍去 ），（不符合题意舍去 ），综上所述存在点Q使得与相似，点Q的横坐标的值为【点评】本题考查二次函数综合题
20、，主要考了待定系数法求解析式，抛物线上特殊面积问题，抛物线上相似三角形问题，解题的关键是分类讨论相似情况列方程求解7(1)(2)(3)【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过点作轴于点，交于点，利用，将三角形的面积转化为二次函数求最值，进行求解即可；（3）过点在轴右侧作直线交轴于点，使，过点作于点，则：，可得：，当三点共线时，的值最小，即为的长，进行求解即可【解析】（1）解：抛物线与x轴交于两点，解得：，；（2）解：，当时，设直线的解析式为：，则：，解得：，直线的解析式为：，过点作轴于点，交于点，设，则：，；，点P为下方抛物线上一动点，当时，的面积最大为，此时，即：；（3）解：过点在轴右
21、侧作直线交轴于点，使，过点作于点，则：，当三点共线时，的值最小，即为的长，如图：，；的最小值为【点评】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键8(1)(2)(3)或或【分析】（1）将、代入，列方程组求出、的值即可；（2）过点作轴于点，交于点，先求出直线的函数表达式，再设点的横坐标为，将线段及四边形的面积用含的代数式表示，再根据二次函的性质求出四边形面积取最大值时点的坐标；（3）存在符合条件的点，设，先求出抛物线的对称轴和点的坐标，确定是等腰三角形，则以，为顶点的三角形也是等腰三角形，再按，和，以及，分别
22、求出点的坐标【解析】（1）解：抛物线经过点和点，解得，该抛物线的函数表达式为（2）如图1，过点作轴于点，交于点，抛物线，当时，设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为，设，则，当时，四边形面积取最大值，此时，（3）存在，设，是等腰直角三角形，以，为顶点的三角形与相似，以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，点、关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线，直线，当时，设直线交轴于点，如图2，则，解得，（不符合题意，舍去），；如图3，则，解得，（不符合题意，舍去），；如图4，作于点，则，由图3可知，综上所述，的坐标为或或【点评】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定
23、系数法求函数表达式、相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此题难度较大，属于考试压轴题9(1)(2)S有最大值，此时点的坐标为；(3)点的坐标为或或或，过程见解析【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点作轴的垂线，交于点，先运用待定系数法求出直线的解析式，设点坐标为，根据的解析式表示出点的坐标，再根据就可以表示出的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：以A为直角顶点；以为直角顶点；以为直角顶点；设点的坐标为，根据勾股定理列出方程，求出的值即可【解析】
24、（1）解：抛物线经过点，解得抛物线的解析式为：；（2）如图，过点作轴的垂线，交于点设直线的解析式为，由题意，得，解得，直线的解析式为：设点坐标为，则点的坐标为，当时，有最大值，此时，此时点的坐标为；（3）解：在轴上存在点，能够使得是直角三角形理由如下：，顶点的坐标为，设点的坐标为，分三种情况进行讨论：当A为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得，即，解得，所以点的坐标为；当为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得，即，解得，所以点的坐标为；当为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得，即，解得或，所以点的坐标为或；综上可知，点的坐标为或或或【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次
25、函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，解题的关键是运用数形结合、分类讨论及方程思想进行求解10(1)(2)的最大值为，(3)存在；，【分析】（1）先求得，三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；（2）作于，交于，根据点和点坐标可表示出的长，进而表示出三角形的面积，进而表示出的函数关系式，进一步求得结果；（3）根据菱形性质可得，进而求得点的坐标，根据菱形性质，进一步求得点坐标【解析】（1）解：当时，当时，对称轴为直线，设抛物线的表达式：，抛物线的表达式为：；（2）解：如图1，作于，交于，当时，当时，；（3）解：设，以，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，即：，
26、【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，三角形的面积，菱形性质等知识，解题的关键是熟练掌握知识点11(1)(2)S=(3)【分析】（1）根据直线求出B、C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据平行证得，从而，证明四边形为矩形，得出，从而写出S与t的函数关系式；（3）求出F坐标，证明，利用得出，求得Q坐标，作轴于N，再利用得出，求出M的坐标，利用待定系数法求直线解析式【解析】（1）解：当时，当时，把，代入抛物线解析式得，抛物线的解析式为；（2），轴于E，轴于P，四边形为矩形，；（3）轴，F的纵坐标为4，把代入抛物线解析式得，作轴于H，作轴于N，设直线的解析式为，把Q、M坐标代入得，解得
27、，直线QM的解析式为：【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数、一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键12(1)(2)(3)【分析】（1）先用待定系数法求出抛物线解析式为为，再求出抛物线与坐标的交点坐标，然后解直角三角形求出，即可求解；（2）先求出直线与y轴的交点E坐标，从而求得，直线与x轴的交点D坐标，然后利用三角形面积公式求解即可；（3）过点作轴，轴，垂足分别为点，先求出，然后利用全等三角形判定与性质和解直角三角形知识求解【解析】（1）解：抛物线经过点，解得拋物线的解析式为当时，当时，解得，在中，（2）解：如图1，当时，当时，解得，（3）
28、解：如图2，过点作轴，轴，垂足分别为点，点在抛物线上，且点的横坐标为点的纵坐标为，四边形是矩形，延长至点，使，连接，是等边三角形，线段绕点逆时针旋转60，得到线段，又，令，又，在中，在中，解得【点评】本题考查二次函数图象性质，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形等知识，属二次函数综合题目，属中考压轴题目，难度较大13(1)(2)，点的坐标为(3)存在，点的坐标为或或或或【分析】（1）将，代入抛物线，利用待定系数法解答即可；（2）过点P作轴于点E，交BC于点F，易得直线BC的表达式为，可得，根据可得S关于n的函数表达式，再利用二次函数的性质求解即可；（3）由题意可得线段的垂直平分线为
29、直线，于是可设点M的坐标为，根据两点间的距离可得关于m的代数式，再分三种情况求解即可.【解析】（1）解：由题意，将，代入抛物线，得，解得，抛物线的函数表达式为；（2）如图，过点P作轴于点E，交BC于点F，直线BC的表达式为，点P的横坐标为，.当时，有最大值，此时，点的坐标为；（3）由（2）可得：点的坐标为，点C的坐标为，所以的中点坐标为，所以线段的垂直平分线为直线，可设点M的坐标为，则，若是等腰三角形，则有以下三种情况：当时，即，解得，此时点P的坐标为或；当时，即，解得，此时点P的坐标为；当时，即，解得，此时点P的坐标为或；综上所述，存在一点M，使是等腰三角形，点的坐标为或或或或.【点评】本题
30、是二次函数综合题，主要考查了二次函数图像上点的坐标特点、二次函数的性质、等腰三角形的定义、一元二次方程的解法以及待定系数法等知识，具有一定的综合性，正确分类、灵活应用数形结合思想是解题的关键.14(1)，点P的坐标为；(2)点E的坐标为；(3)存在，点N的坐标为，或【分析】（1）将点，代入，求出b，c，即可得到抛物线解析式，配方解析式即可得到顶点；（2）在抛物线上取点E，连接，过E作x轴的垂线，交于点F，设出点E，F的坐标，列出函数，根据函数的性质即可得到答案；（3）根据B，C ，P三点坐标即可得到，根据对应边成比例夹角相等三角形相似分两类边对应成比例列式解方程即可得到答案；【解析】（1）解：
31、将点，代入得，解得：，顶点P的坐标为：；（2）解：在抛物线上取点E，连接，过E作x轴的垂线，交于点F，设点，则点，当时，的面积有最大值，此时，点E的坐标为；（3）解：存在理由如下，连接，设，当时，解得， ，当时，解得，所以点N的坐标为，当时，解得，所以点N的坐标为，综上所述，点N的坐标为，或【点评】本题是二次函数综合问题，主要考查了二次函数的最大值、待定系数法求解析式及相似三角形的性质，解题的关键是根据条件列函数或方程15(1)；(2)点的坐标为，；(3)，【分析】（1）求出点、的坐标，再运用待定系数法即可求出答案；（2）如图1，过点作轴交于点，利用待定系数法求出设直线解析式，设，则，根据，得
32、出，运用二次函数求最值方法即可得出答案；（3）如图2，分两种情况：点在轴上方或点在轴下方当点在轴上方时，根据与纵坐标相等，建立方程求解即可；当点在轴下方时，根据与纵坐标互为相反数，建立方程求解即可【解析】（1），设抛物线解析式为，将代入，得：，解得：，该抛物线的解析式为；（2）如图1，过点作轴交于点，设直线解析式为，将，代入，得：，解得：，直线解析式为，设，则，当时，四边形的面积最大，此时点的坐标为，；（3）存在分两种情况：点在轴上方或点在轴下方当点在轴上方时，与纵坐标相等，解得：，（舍去），当点在轴下方时，与纵坐标互为相反数，解得：，综上所述，点的坐标为，【点评】本题是有关二次函数综合题，主
33、要考查了二次函数图象和性质，一次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积和四边形面积，平行四边形性质，解一元二次方程等知识，属于中考数学压轴题，综合性强，难度大，熟练掌握待定系数法及平行四边形性质等相关知识，灵活运用方程思想、分类讨论思想和数形结合思想思考解决问题是解题关键16(1)(2)或(3)或或或【分析】（1）设抛物线解析式为：，将代入待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意得出对称轴为直线，或，设抛物线解析式为：，将代入待定系数法求解析式即可求解；（3）直线的解析式为：，设，则，求得，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求解【解析】（1）解：顶点的坐标为；设抛物线解析式为：，抛物线
34、与轴交于原点，将代入得，解得，抛物线的解析式为（2）解：抛物线过，两点，对称轴为直线，依题意，四边形为正方形或设抛物线解析式为： 抛物线与轴交于原点，或解得或，抛物线的解析式为或综上所述，解析式为：或（3）解：，设直线的解析式为：，直线的解析式为：，设，则的面积为2，即解得：,当时，则当时，则当时，则当时，则综上所述：或或或【点评】本题考查了二次函数综合问题，特殊四边形问题，面积问题，掌握二次函数的性质是解题的关键17(1)，(2)(3)或或【分析】（1）求出、两点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点作轴交于点，则；（3）设，则，当时，有最大值，此时，由，可求，设，当在轴上时，设
35、，由，求出，或，当，时，求出，；当，时，求出，；当在轴上时，设，由，求得，再由，求出，【解析】（1）解：令，则，令，则，将点、代入，解得，；（2）解：，过点作轴交于点，；（3）解：设，则，当时，有最大值，此时，设，当在轴上时，设，解得或，或，当，时，解得，；当，时，解得，；当在轴上时，设，解得，解得，；综上所述：的坐标为，或，或，【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，旋转的性质，此题计算量比较大，准确计算是解题的关键18(1)；(2)面积最大值为；【分析】（1）把代入中求k值，把代入，求出B点的坐标，由A，B的坐标求二次函数的解析式；（2）用含m的式子表示出的面积，最后，用二次函数在顶点处取得最大值即可；用含m的式子表示出的长，由平行四边形的性质得列方程求解；【解析】（1）（1）解：把代入得，解得直线AB的解析式为把和分别代入，得，解得抛物线的解析式为（2）（2）解：由（1）可知直线解析式为抛物线的解析式为，当时，取最大值，最大值为故面积最大值为 m的值为分析：，又点P是线段上异于A、B的动点点N在点P的上方，四边形为平行四边形，即，解得，故m的值为【点评】本题考查二次函数的综合运用和数形结合思想，理解二次函数最值求法是关键答案第53页，共43页