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1、九年级数学二次函数教学案(完整版)资料(可以直接使用,可编辑 优秀版资料,欢迎下载)第 14周第 1课时总第 43课时课题:二次函数的定义【学习目标】1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义;2.了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数。【学习重难点】 重点:二次函数的概念。难点:确定实际问题中二次函数的关系式。【学习过程】一、预习交流1思考:(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出圆的面积S与半径R之间的函数关系式。(2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。(3)农机厂
2、第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?2.归纳:(1)函数解析式均为整式;(2)自变量的最高次数是2。3.定义:一般地,如果y=ax2+bx+c(a0),那么y叫做x的二次函数。【注意】这里b,c没有限制,而a0。练习一:下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a,b,c?(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);(3)y=x2-3x-1; (4)y=x2+3x-8;(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。 (7 ) y= (8)y=(x-2)2 - x2 ; 练习二:若函数是二次函
3、数,则m为 二、精讲点拨例1当k为何值时,函数为二次函数?例2写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系例3.已知二次函数,当时,。当时,求的值三、拓展延伸1.考察下列函数:,(是自变量)中,二次函数是: 。2.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm,则,其中的取值范围是 。3.一矩形的长是宽的1.6倍,则该矩形的面积与宽之间函
4、数关系式: 。4. 如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,请写出绿地面积()与路宽(m)之间的函数关系式: 。5. 如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积()与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式: 。6.已知函数是二次函数,求m的值四、系统总结学生谈谈自己的收获五、 限时作业第 14周第2课时总第 44课时课题:二次函数的图像和性质(1)【学习目标】1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质,
5、初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3.能根据二次函数y=ax2的图象,探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。 【学习重难点】 二次函数y=ax2的图象的作法和性质【学习过程】一、预习交流旧知回顾1正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?2画函数图象的方法和步骤是什么?分小组画出函数y=x2;y=-x2;y=2x2; y =-2x2;y=x2;y=-x2的图像,并 预习课本26-28页的内容,了解以下问题:(1)形如y=ax2的函数的图像叫什么?(2)图像的开口方向取决于谁?(3)这类图像有哪些性质?(4)图像的开口大小与谁有关?(5)这类图像是轴对称图形吗?若是,
6、它的对称轴是谁?顶点坐标是什么?图像有最高点还是最低点?函数值有最大值还是最小值?二、精讲点拨探究一、二次函数y=ax2 的函数的图像和性质 每小组交流你们所画的图像,结合课本的预习,从图像上获取到哪些信息?1、2组;3、4组;5、6组合作交流,找出你们所画图像的相同点和不同点(从图像的形状、开口方向、大小、与坐标轴的交点、对称轴、增减性上)交流完后,完成下列问题:总结:y=ax2的图象和性质:1.该图象的形状 ; 2.该图象与x轴(有,没有)公共点,如果有公共点坐标是 ;3.当a0时,图像开口向 ,顶点是图像的最 点;当a0时,图像开口方向向 ,顶点是图像的最 点;4.在不同的象限内,y是如
7、何随x的变化而变化的?5.该图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?解析式开口方向顶点坐标对称轴函数最值y=ax2巩固运用:应用:(1)说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质(2)说出二次函数y=4 x2和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点?三、拓展延伸典例剖析:例:课本30页B组题1四、系统总结小结:通过本节课学习,你有哪些收获?(学生小结)五、限时作业1、抛物线y=-2x2不具有的性质是( )A开口向下 B对称轴是y轴 C与y轴不相交 D最高点是原点2、抛物线y=-x2的开口方向向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,若点(5,m)在其图像上,则m= ;3、抛
8、物线y=-2x2与y=-x2的相同点是 ,不同点是 。4、若a1,点(-a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在y=x2的图像上,判断y1 、y2 、y3的大小第 14周第 3课时总第 45课时课题:二次函数的图像和性质(2)【学习目标】1使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象2使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点【学习重难点】 二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质【学习过程】一、预习交流1、二次函数y=ax2的函数的图像和性质 2、二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质二、精讲点拨1画出函数y=x2+1与y=
9、x2-1的图象(1)列表:(2)在同一平面直角坐标系中画出图象;x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1105212510y=x2-1830-1038(3)结合图象分析研究以下问题:1抛物线y=x2+1,y=x2-1与y=x2的相同点与不同点是什么?(答:形状相同;位置不同)2抛物线y=x2+1的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;(答:向上;y轴;(0,1)3抛物线y=x2-1的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标_(答:向上;y轴;(0,-1)(1)列表:(2)在同一平面直角坐标系中画出图象;(3)结合图象分析研究以下问题:什么?_三、拓展延伸(1)函数的二次项系数为 开
10、口_顶点坐标是_,对称轴是_(2)抛物线的开口_,顶点坐标是_,对称轴是_(3)函数的图象开口_顶点坐标是_,对称轴是_(4)已知抛物线经过点(2,3),则a=_,其对称轴是_5对于抛物线,下列说法正确的是( )A开口向下,顶点坐标B开口向上,顶点坐标C开口向下,顶点坐标 D开口向上,顶点坐标四、系统总结(1)当a0时,抛物线y=ax2的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;y=ax2+k的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;y=a(x-h)2的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;y=a(x+h)2的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_(2)当a0时,抛物线y=ax2的开口方向是_
11、,对称轴是_,顶点坐标是_;y=ax2+k的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;y=a(x-h)2的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;y=a(x+h)2的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_第 14周第 4课时总第 46课时课题:二次函数的图像和性质(3)【学习目标】掌握并灵活应用二次函数yax2k,ya(xh)2,ya(xh)2k的性质及图象学习重难点】 二次函数ya(xh)2k的图象的作法和性质【学习过程】一、预习交流1、描点法画图:在同一坐标系内画出,的图象方法: 2、观察:把向 平移 个单位得的图象,再把向 平移 个单位得的图象二、精讲点拨二次函数y=a(x-h)2+k型的
12、图象。结论:一般地,y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同。抛物线y=a(x-h)2+k 叫二次函数的顶点式。它有如下特点:1) 当ao时,它的开口向上。当 a0)直线AP的解析式为.,.又SPAC= SADC+ SPDC=.,(舍去)或.在 第一象限,抛物线上存在点,使SPAC=6.提高题1. 解:(1)抛物线与x轴只有一个交点,方程有两个相等的实数根,即. 又点A的坐标为(2,0),. 由得,.(2)由(1)得抛物线的解析式为.当时,. 点B的坐标为(0,4).在RtOAB中,OA=2,OB=4,得.OAB的周长为.2. 解:(1). 当时,. 当广告费是3万元时,公司获得
13、的最大年利润是16万元.(2)用于投资的资金是万元. 经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E各一股,投入资金为(万元),收益为0.55+0.4+0.9=1.85(万元)1.6(万元); 另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12(万元)1.6(万元).3. 解:(1)设抛物线的解析式为,桥拱最高点到水面CD的距离为h米,则,. 解得 抛物线的解析式为. (2)水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4(小时), 货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280, 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x千米/时, 当时,. 要使货车安全通过此桥,
14、货车的速度应超过60千米/时.4. 解:(1)未出租的设备为套,所有未出租设备的支出为元.(2). .(说明:此处不要写出x的取值范围)(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32套;如果考虑市场占有率,应选择出租37套.(4). 当时,y有最大值11102.5. 但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.