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1、春九年级数学中考三轮复习二次函数与角的等量关系综合压轴题专题达标测评（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1已知抛物线y=x2+bx+c经过点A1,0和点C0,3，与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP,AP,AC，如图1，当CPAC时，求P点坐标；(3)设点M为抛物线上的一点，若MAB=2ACO时，求M点坐标2已知抛物线yax2+2x+c过A（1，0），C（0，3），交x轴于另一点B点P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N(1)求抛物线的解析式；(2)连接AN，当ANC45时，求P点的横坐标；(3)如图2
2、，过点N作NMy轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标3如图，抛物线y34x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求CPB的面积最大时点P的坐标；(3)若M是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点M的坐标4如图1抛物线y=512x2+bx+c与x轴交于A、B两点交y轴于点C(0,8)，点B(6,0)，连接BC(1)求抛物线的解析式；(2)P(4,m)为抛物线上一点，点Q为y轴上一点，点M在x轴上，求PQ+QM+45BM的最小值；(3)如图2点D(
3、2,n)是抛物线上一点，R为第四象限抛物线上一点，延长CD交x轴于点E，连接RE，点G(2,0)，直线DG与RE交于点S，点F在线段DS上，且DSE+BCF=45，已知BES=FCO，求点F的坐标5如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y49x2+bx+c经过B、C，且与x轴另一交点为A，连接AC(1)求抛物线的解析式；(2)点E在抛物线上，连接EC，当ECB+ACO45时，求点E的横坐标；(3)点M从点A出发，沿线段AB由A向B运动，同时点N从点C出发沿线段CA由C向A运动，M，N的运动速度都是每秒1个单位长度，当N点到达A点时，M，N同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D
4、，使M，N运动过程中的某些时刻t，以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由6在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+a+1xaa1交x轴于A、B两点（点A在点B的左），交y轴于点C(1)当a=3时，如图1，求ABC的面积；如图2，若抛物线上有一点P，且PAC=3ACO，求点P的坐标(2)过点B且与抛物线仅有一个交点的直线y=kx+b交y轴于点D，求ABOD+ABOC的值7如图，抛物线y=14x2+bx+c与直线y=12x+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E(1)求该抛物线的解析式；(2)点F，
5、G是对称轴上两个动点，且FG2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG的周长的最小值；(3)连接BD，若P在y轴上，且PBCDBA+DCB，请直接写出点P的坐标8如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+6（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OAOC3OB，连接AC(1)求抛物线的表达式；(2)点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求SCPQ的最大值及此时点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点M，使得ACM15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说
6、明理由9如图所示：二次函数y=ax2+bx6的图象与x轴交于A2,0，B3,0两点，与y轴交于点C，连接AC，BC(1)求二次函数表达式及直线BC的函数表达式；(2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM求四边形ACMB面积最大时点M的坐标；(3)如图2，该抛物线上是否存在点P，使得ACO=BCP？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由10在平面直角坐标系中，抛物线yx2+(a2)x+2a与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）若AB5，求抛物线的解析式；（2）若经过点C和定点M的直线与该抛物线交于另一点D，且SACMSADM（“S”
7、表示面积）求定点M的坐标；连接BD交y轴于点E，连接AE，若AEOBDC，求a的值11如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA1，与y轴交于点C，连接AC，tanOAC3，抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求点A，C的坐标；(2)若点P在抛物线上，且满足PAB2ACO，求直线PA与y轴交点的坐标；(3)点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N求证：DM+DN为定值，并求出这个定值12如图1，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E对称
8、轴l与x轴交于点H(1)求抛物线的函数表达式及对称轴；(2)求点D和点F的坐标；(3)如图2，若点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，当EFP45时，请求出此时点P的坐标试卷第37页，共31页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)y=x22x3(2)（73，209）(3)点M的坐标为94,3916或154,5716【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）如图所示，过点C作平行于x轴的直线，过点A作AM垂直于过点C平行于x轴的直线交这条直线于M，过点P作PN垂直于这条直线交这条直线于N，证明tanMAC=tanNCP=PNCN=CMAM=13，得到CN=3PN，
9、设CN=3PN=3m，则点P的坐标为（3m，-3+m）即可得到9m26m3=3+m，由此求解即可；（3）如图所示，取点D（1，0），连接CD，在CD上取一点E，使得AE=AD，连接AE并延长交抛物线于点M，证明CADAED，得到EAD=ACD=2ACO，则直线AE与抛物线的交点即为所求；同理直线AF（F是D关于x轴的对称点）与抛物线的交点也满足题意；（1）解：抛物线y=x2+bx+c经过点A1,0和点C0,31b+c=0c=3，b=2c=3，抛物线解析式为y=x22x3；（2）解：如图所示，过点C作平行于x轴的直线，过点A作AM垂直于过点C平行于x轴的直线交这条直线于M，过点P作PN垂直于这条
10、直线交这条直线于N，AMC=CNP=90，ACM+CAM=90，ACCP，即ACP=90，ACM+PCN=90，MAC=NCP，A（-1，0），C（0，-3），AM=3，OA=1，tanMAC=tanNCP=PNCN=CMAM=13，CN=3PN，设CN=3PN=3m，点P的坐标为（3m，-3+m）9m26m3=3+m，解得m=79或m=0（舍去），点P的坐标为（73，209）；（3）解：如图所示，取点D（1，0），连接CD，在CD上取一点E，使得AE=AD，连接AE并延长交抛物线于点M，点A（-1，0），点D（1，0）关于y轴对称，AC=DC，ACO=DCO，ACD=2ACO=MAB，CAD
11、=CDA，AE=AD，ADE=AED=CAD=CDA，CADAED，EAD=ACD=2ACO，设直线CD的解析式为y=kx+b1k+b1=0b1=3，k=3b1=3，直线CD的解析式为y=3x3，设点E的坐标为（e，3e-3），AE2=e+12+3e32=22，解得e=35或e=1（舍去），点E的坐标为35,65 ，设直线AE的解析式为y=k1x+b2，k1+b2=035k1+b2=65，k1=34b2=34，直线AE的解析式为y=34x34，联立y=34x34y=x22x3得x254x94=0，解得x=94或x=1（舍去），点M的坐标为94,3916；由对称性可知当F坐标为35,65时，直线
12、AF与抛物线的另一个交点也满足题意，同理可以求出此时M的坐标为154,5716，综上所述，点M的坐标为94,3916或154,5716【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，一次函数的综合，解直角三角形，相似三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识求解2(1)y=x2+2x+3(2)4+5或45(3)（1，32）【详解】（1）解：抛物线yax2+2x+c过A（1，0），C（0，3），a2+c=0c=3，a=1c=3，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）解：抛物线解析式为y=x2+2x+3，抛物线对称轴为直线x=b2a=1；如图所示，过点A作 AMAN交直线CP于M，过点M作
13、MQx轴于Q，设抛物线对称轴与x轴交点为D，AQM=MAN=NDA=90，D（1，0），AMQ+MAQ=90，又MAQ+NAD=90，AMQ=NAD，MAN=90，MNA=45，AMN=ANM=45，AM=NA，AMQNAD（AAS），MQ=AD，AQ=ND，设直线CP的解析式为y=kx+3，点N的坐标为（1，k+3），当k+30时，A（-1，0），D（1，0），MQ=AD=2，AQ=ND=k+3，OQ=k+4，点M的坐标为（-k-4，2），kk4+3=2，即k2+4k1=0，解得k=52或k=52（舍去），直线PC的解析式为y=52x+3，联立y=52x+3y=x2+2x+3得x2+54x=
14、0，解得x=45或x=0（舍去），点P的横坐标为45；同理当k+30时，可以求得点P的横坐标为 4+5，综上所述，点P的横坐标为4+5或45；（3）解：如图，过点C作CEDN于E，连接ME，连接AE交y轴于F，点E的坐标为（1，3），MNy轴，NDx轴，CEDN，四边形CMNE是矩形，四边形OMND是矩形，CN=EM，MN=OD=1，AM+MN+CN=AM+EM+1，AM+MEAE，当M与F重合时，AM+EM的值最小，即为AE+1设直线AE的解析式为y=mx+n，m+n=0m+n=3，m=32n=32，直线AE的解析式为y=32x+32，点M的坐标为（0，32），点N的坐标为（1，32）【点睛
15、】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解3(1)y=34x294x3(2)P2,92(3)M的坐标为3,3或537,112549【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线BC的解析式，如图1，过P作PDAB交BC于D，设Pm,34m294m3，则Dm,34m3，SCPB=12DP4=32m2+6m，求解CPB面积最大时的m值，进而可得P点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解； 如图2，作CDAB，两直线平行，内错角相等，可知直线CD与抛物线的交点即为点M，根据二次函数的对称性求解M的坐
16、标即可；如图2，作直线CE使ECB=ABC交AB于F，可知直线CE与抛物线的交点即为点M，根据勾股定理求出F点坐标，待定系数法求CE的解析式，联立求交点坐标即可【详解】（1）解：将A,B点坐标代入抛物线解析式得34b+c=03442+4b+c=0解得b=94c=3抛物线的解析式为y=34x294x3（2）解：当x=0时，y=3C0,3设直线BC的解析式为y=kx+b，将B,C两点坐标代入得4k+b=0b=3解得k=34b=3直线BC的解析式y=34x3如图1，过P作PDAB交BC于D，设Pm,34m294m3，则Dm,34m3PD=34m2+3mSCPB=12DP4=32m2+6m=32m22
17、+6320，0m4m=2时，CPB面积最大P2,92（3）解：由题意知，分两种情况求解； 如图2，作CDAB，CDABABC=DCB直线CD与抛物线的交点即为点MC,M关于抛物线的对称轴直线x=94234=32对称M3,3；如图2，作直线CE使ECB=ABC交AB于FECB=ABC直线CE与抛物线的交点即为点MFC=FB设OF=a，则FC=FB=4a在RtCOF中，由勾股定理得OC2=FC2OF2，即32=4a2a2解得a=78F78,0设直线CE的解析式为y=kx+b，将C,F点坐标代入得78k+b=0b=3解得k=247b=3直线CE的解析式为y=247x3联立y=247x3y=34x29
18、4x3解得x=0y=3或x=537y=112549M537,112549；综上所述，MCB=ABC时，点M的坐标为3,3或537,112549【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合解题的关键在于对知识的灵活运用4(1)y=512x2+76x+8(2)10(3)（3，-1）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点P的坐标为（-4，103），过点M作MHBC于H，利用勾股定理求出BC=10，根据sinMBH=sinCBO=MHMB=OCBC=45，得到MH=45MB，则可以推出当P、Q、M、H四点共线且PHBC时，PQ+QM+45BM=PQ
19、+QM+MH有最小值，求出直线BC的解析式为y=43x+8，设点H的坐标为（m，43m+8），则CH2=m2+169m2=259m2，PH2=m+42+43m+3432，PC2=42+8+1032=16+3432，得到259m2+m+42+43m+3432=16+3432，由此求解即可；（3）先求出点D的坐标为（-2，4），过点D作DNx轴于N，则DN=4，NG=4，则DGN=45，从而一处BCF=FCO，得到CF是BOC的角平分线，设CF与x轴的交点为I，过点I作ILBC于L，则IO=IL，CL=CO=8，得到BL=2，设IO=IL=x，则BI=6-x，由BI2=IL2+BL2，求得点I的坐
20、标为（83，0），再根据F是两条直线的交点求解即可【详解】（1）解：抛物线y=512x2+bx+c与x轴交于A、B两点交y轴于点C(0,8)，点B(6,0)，51236+6b+c=0c=8，b=76c=8，抛物线解析式为y=512x2+76x+8（2）解：当x=4时，y=51242+764+8=103，点P的坐标为（-4，103），过点M作MHBC于H，B（6，0），C（0，8），OC=8，OB=6，BC=OB2+OC2=10，sinMBH=sinCBO=MHMB=OCBC=45，MH=45MB，PQ+QM+45BM=PQ+QM+MH，当P、Q、M、H四点共线且PHBC时，PQ+QM+45BM
21、=PQ+QM+MH有最小值，设直线BC的解析式为y=kx+b1，6k+b1=0b1=8，k=43b1=8，直线BC的解析式为y=43x+8，设点H的坐标为（m，43m+8），CH2=m2+169m2=259m2，PH2=m+42+43m+3432，PC2=42+8+1032=16+3432，PC2=PH2+CH2，259m2+m+42+43m+3432=16+3432，259m2+m2+8m+169m22729m=0，解得m=4或m=0（舍去），PH2=m+42+43m+3432=100，PH=10，PQ+QM+45BM的最小值为10；（3）解：当x=2时，y=51222+762+8=4，点D
22、的坐标为（-2，4），过点D作DNx轴于N，则DN=4，NG=4，DGN=45，BES+DSE=45，DSE+BCF=45，BES=BCF，又BES=FCO，BCF=FCO，CF是BOC的角平分线，设CF与x轴的交点为I，过点I作ILBC于L，则IO=IL，又CI=CI，RtCOIRtCLI（HL），CL=CO=8，BL=2，设IO=IL=x，则BI=6-x，BI2=IL2+BL2，6x2=x2+22，解得x=83，点I的坐标为（83，0），设直线CF的解析式为y=k1x+b2，直线DG的解析式为y=k2x+b3，83k1+b2=0b2=8，2k2+b3=42k2+b3=0，k1=3b2=8，
23、k2=1b3=2，直线CF的解析式为y=3x+8，直线DG的解析式为y=x+2，联立y=3x+8y=x+2，解得x=3y=1，点F的坐标为（3，-1）【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点距离公式，角平分线的性质等等，解直角三角形，熟知相关知识是解题的关键5(1)y49x213x3(2)154或3916(3)存在，t7544或158或4522，理由见解析【分析】(1)由yx3求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)满足条件的点E有两种情形，需要分类讨论，情况一：当点E在x轴上方时，设CE与x轴交于A，则OAOA，
24、情况二：当点E在x轴下方时，延长CE2交x轴于点G，则ACCG，由此即可求解(3)AMN的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类讨论：情况一：若以AN为菱形对角线，此时AMCNt，AN154t，由AEAM=cos=35，得5AE3AM，建立方程求解即可；情况二：若以MN为菱形对角线，由AMAN，建立方程求解即可；情况三：若以AM为菱形对角线，由AEAN=cos=35 ，得5AE3AN，建立方程求解即可（1）解：直线yx3与x轴、y轴分别交于B、C两点,分别令x=0得到y=-3，令y=0得到x=3，B(3，0)，C(0，3)，抛物线y=49x2+bx+c经过B(3，0)，C(0，3)，0
25、=4932+3b+c3=c，解得：b=13c=3 ，抛物线的解析式为y=49x213x3；（2）解：OBOC3，BOC90，BCOOBC45，当点E在x轴上方时，设CE1与x轴交于A，如下图1所示：E1CB+ACO45，E1CB+ACO45，ACOACO，AOCAOC90，OCOC，AOCAOC（ASA），OAOA，由49x213x3=0，得：x1=94，x2=3，A(94,0)，A(94,0)，设直线CA的解析式为ykx+d，C(0，3)，A(94,0)，d=394k+d=0，解得：k=43d=3，直线CA的解析式为y=43x3，联立方程组y=49x213x3y=43x3，解得：x1=0y1
26、=3，x2=154y2=2，E1(154,2)；当点E在x轴下方时，如下图2中E2所示：E2CB+ACO45，BCO45，ACE290，延长CE2交x轴于点G，AOCCOGACG90，GCO+ACO90，ACO+CAO90，GCOCAO，GCOCAO，OGOC=OCOA，OG3=OC94，OG4，G(4，0)，设直线CG的解析式为ymx+n，C(0，3)，G(4，0)，n=34m+n=0，解得：m=34n=3，直线CG的解析式为y=34x3，联立方程组，得：y=49x213x3y=34x3，解得：x1=0y1=3，x2=3916y2=7564，E2(3916,7564)；综上，点E的横坐标为1
27、54或3916；（3）解：在RtACO中，OA94，OC3，AOC90，AC=OA2+OC2=(94)2+32=154，设CAO，则tan=OCOA=394=43，sin45，cos35，假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t，且0t154，若以AN为菱形对角线，如图2，此时AMCNt，AN154t，四边形AMND是菱形，AE12AN15812t，AEM90，AEAM=cos=35，5AE3AM，即5(15812t)=3t，解得：t7544；若以MN为菱形对角线，如图3，AMAN，t154t，解得：t158；若以AM为菱形对角线，如图4，设DN与AM交于点E，四边形AN
28、MD为菱形，AM与DN互相垂直平分，即AE12AM12t，AEN90，AEANcos35，5AE3AN，即512t=3(154t)，解得：t4522；综上，当t7544或158或4522时，以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质，解直角三角形，菱形，一次函数，解方程等知识点，难度较大第(3)问为存在型与运动型的综合问题，涉及两个动点，注意按照菱形对角线进行分类讨论，做到条理清晰、不重不漏6(1)3；P133,409(2)1【分析】（1）先根据题意求得二次函数解析式，结合图象，求得与坐标轴的交点A,B，C点的坐标
29、，进而即可求得三角形的面积；延长PA交y轴于点Q，在OC上取一点H，使得OQ=OH，连接AH，设HC=HA=m，勾股定理建立方程求得m，进而求得Q的坐标，进而求得直线AP的解析式，联立直线与抛物线解析式求交点即可；（2）根据题意，直线BD与抛物线相切，进而转化为一元二次方程根的判别式问题，求得直线BD的解析式为y=1axa，进而可得OD=a2a，代入式子求值即可(1)a=3，y=x2+4x3，令x=0，则y=3，C0,3，令y=0，则x2+4x3=0，解得x=1或x=3，A1,0，B3,0，AB=2，SABC=1223=3；延长PA交y轴于点Q，在OC上取一点H，使得OQ=OH，连接AH，PA
30、C=3ACO，CAP=OCA+CQA，CQA=2ACO，OQ=OH，AOQH，AQ=AH，HQA=QHA，HQA=2ACO，HC=HA，设HC=HA=m，OH=3m，AO=1，AOH=90，1+3m2=m2，m=53，OQ=OH=353=43，Q0,43，设直线AP的解析式为y=kx+b，k+b=0b=43，解得k=43b=43，y=43x+43，联立y=43x+43y=x2+4x3，解得x=133，y=409，P133,409；(2)设y=0，则x2+a+1xa=0，解得x=1或x=a，Ba,0，设直线BD的解析式为y=kxa，联立y=kxay=x2+a+1xa整理得：x2+a+1kx+ka
31、a=0，=a+1k24ak1=a1+k2=0，k=1a，直线BD的解析式为y=1axa，令x=0，则y=a2a，OD=a2a，CO=a，AB=a1，ABOD+ABOC=a1a2a+a1a=1【点睛】本题考查了二次函数综合问题，二次函数与坐标轴交点问题，一元二次方程根的判别式问题，直线与抛物线交点问题，勾股定理，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键7(1)抛物线的解析式为：y=14x22x+3(2)四边形ACFG的周长的最小值为13+2+37(3)点P的坐标为(0，2)或(0，18)【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；（2）将点C向下平移2个单位得到N（0，1），连接
32、BN，与对称轴的交点即为所求点G在对称轴上将点G向上平移2个单位得到点F此时四边形ACFG的周长最小，求出BN即可得解；（3）tanDBE=tanOBC，则DBE=OBC，得出PBC=DBA+DCB=AEC=45，即PBC=DBA+DCB=AEC=45，分两种情况，由等腰直角三角形的性质可求出答案【详解】（1）直线y=12x+3分别交x轴，y轴于B，C两点，当y=0时，12x+3=0，解得，x=6；当x=0时，y=3B（6，0），C（0，3），把B（6，0），C（0，3）代入y=14x2+bx+c，得9+6b+c=0c=3，解得：b=2c=3，抛物线的解析式为：y=14x22x+3；（2）抛物
33、线的解析式为y=14x22x+3y=14（x28x）+3=14（x4）21，抛物线的对称轴为x4，D（4，1）；A（2，0），C（0，3），AC=AO2+CO2=13，FG2，AC+FG的值为13+2，若四边形ACFG的周长最小，则CF+AG最小即可，将点C向下平移2个单位得到N（0，1），连结BN，与对称轴的交点即为所求点G在对称轴上将点G向上平移2个单位得到点F此时四边形ACFG的周长最小，CF+AGNG+BGBN=ON2+OB2=1+36=37，四边形ACFG的周长的最小值为13+2+37；（3）C（0，3），D（4，1），直线CD的解析式为yx+3，E（3，0），OEOC3，AEC45
34、，tanDBE=164=12，tanOBC=OCOB=12，tanDBEtanOBC，DBEOBC，则PBCDBA+DCBAEC45，当点P在y轴负半轴上时，如图2，过点P作PGBC交BC于点G，则GPCOBC，tanGPC=12，设CGa，则GP2a，CBP45，BGGP，C（0，3），B（6，0），OC3，OB6，BC35，即：2a+a35，解得：a=5，CGa=5，PG25，PC=CG2+PG2=5，OP2，故点P（0，2）；当点P在y轴正半轴时，同理可得：点P（0，18）；故点P的坐标为（0，2）或（0，18）【点睛】此题主要考查了待定系数法，锐角三角函数定义，坐标与图形的性质，勾股定
35、理，轴对称的性质等知识，用方程的思想是解决此类问题的关键8(1)y=12x22x+6(2)SCPQ的最大值为922，点P的坐标为（32，632）(3)存在，点M的坐标为（423，43）或（4233，433+163）【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）先求出CQ与PH的长，由三角形的面积公式和二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，先求出CM的解析式，联立方程组可求解(1)解：抛物线y=ax2+bx+6（a0）交y轴于点C，点C（0，6），OC=6，OA=OC=3OB，OA=OC=6，OB=2，点A（-6，0），点B（2，0），将点A，点B坐标代入解析式，可得
36、：0=4a+2b+60=36a6b+6，解得：a=12b=2，抛物线的表达式为：y=-12x2-2x+6；(2)解：如图，过点P作PHCO于H，OA=OC=6，OCA=45，PHOC，ACO=CPH=45，PH=CH，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，CP=2t，OQ=t，PH=CH=2t，CQ=6-t，SPCQ=12CQPH=22（t2+6t）=22（t3）2+922，当t=3时，SCPQ的最大值为922，PH=CH=32，OH=6-32，点P的坐标为（-32，6-32）；(3)解：如图，当点M在AC的下方时，设CM与x轴
37、的交点为H，ACM15，ACO45，OCH30，tanOCH=OHCO=33，OH23，点H（23，0），直线CM的解析式为：y=3x+6，联立方程组可得：y=3x+6y=12x22x+6，解得：x=0y=0（舍去）或x=423y=43，故点M（423，43）；当点M在AC的上方时，设CM与x轴的交点为G，ACM15，ACO45，OCG60，tanOCG=OGOC=3，OG63，点H（63，0），直线CM的解析式为：y=33x+6，联立方程组可得：y=33x+6y=12x22x+6，解得：x=0y=0（舍去）或x=4233y=433+163，故点M（4233，433+163）；综上所述：点M的
38、坐标为（423，43）或（4233，433+163）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键9(1)y=x2x6，y=2x6(2)点M的坐标为32,214(3)存在，（2，-4）或（8，50）【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）过点M作y轴的平行线交BC于点H，设点M的坐标为m,m2m6，则点Hm,2m6，由S四边形ACMB=SABC+SBMC，得到要使四边形ACMB的面积最大，即要使BMC的面积最大（ABC的面积为定值）BMC面积=32m322+278，由此求解即可；（3）分当点P在BC的下方时，和当
39、点P在BC的上方时，两种情况讨论求解即可（1）解：点A、B的坐标分别为（-2，0）、（3，0）4a2b6=09a+3b6=0，a=1b=1，二次函数解析式为y=x2x6，点C是抛物线与y轴的交点，点C的坐标为（0，-6），设直线BC的表达式为y=kx+b1，则0=3k+b1b1=6，解得k=2b1=6，故直线BC的表达式为y=2x6；（2）解：过点M作y轴的平行线交BC于点H，设点M的坐标为m,m2m6，则点Hm,2m6，S四边形ACMB=SABC+SBMC，要使四边形ACMB的面积最大，即要使BMC的面积最大（ABC的面积为定值）BMC面积=SHMB+SHMC=12HMOB=322m6m2+
40、m+6=32m2+3m=32m322+278，320，故BMC面积存在最大值，当m=32时，BMC面积的最大值为278，此时点M的坐标为32,214，当四边形ACMB的面积最大时，点M的坐标为32,214；（3）解：存在，理由如下：在RtOBC中，tanOBC=OCOB=2，由B、C的坐标得，BC=35，当点P在BC的下方时，延长CP交x轴于点H，过点H作NHBC交CB的延长线于点N，在RtBNH中，tanNBH=tanOBC=2，设BN=a，则NH=2a，在RtCNH中，tanBCP=tanACO=13=NHCN=2a35+a，解得a=355，则BH=NH2+BN2=5a=3，故点H的坐标为
41、（6，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y=x6，联立y=x6y=x2x6，解得x=2y=4（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（2，-4）；当点P在BC的上方时，设直线CH交抛物线于点P，同理可得，点H的坐标为67,0，则直线CH的表达式为y=7x6，联立y=7x6y=x2x6 解得x=8y=50（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（8，50）；综上，点P的坐标为（2，-4）或（8，50）【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，解直角三角形，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键10（1）抛物线的表达式为yx2+x+6；（2）点M的坐标为(2，4)；a1+6【分析】（1）令抛物线解析式等于0，求出x的值，再利用AB5即可得解；（2）根据已知条件可得点M是CD的中点，设点D的坐标为（t，t2+（a2）t+2a），设yt2+at2t+4a212t2t+a（12t+2），即可得解；根据已知条件求出点D的坐标为（4，82a），再求出直线BD的解析式，求出点E的坐标为（0，2a），求出BE，过点E作EHCD交x轴于点H，则HEBCDB，得出直线CD、EH的解析式，表示出BH的长，过点H作HNBD于点N，再利用三角函数值计算即可；【详解】解