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1、求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法_英文_（常用版）(可以直接使用，可编辑 完整版资料，欢迎下载）2021年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次函数与方程（组）或不等式强化训练一、填空题1与抛物线y=2x22x4关于x轴对称的图像表示的函数关系式是_2已知二次函数y=（a1）x2+2ax+3a2的图像最低点在x轴上，那么a=_，此时函数的解析式为_3（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图1所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2，当涵洞水面宽AB为12m时，水面到桥拱顶点O的距离为_m 图1 图24（2006，山西）甲，乙两
2、人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=s2+s+如图2，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_5若抛物线y=x2与直线y=x+m只有一个公共点，则m的值为_6设抛物线y=x2+（2a+1）x+2a+的图像与x轴只有一个交点，则a18+323a6的值为_7已知直线y=2x+3与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么OAB的面积等于_8（2021，安徽）图3为二次函数y=a
3、x2+bx+c的图像，在下列说法中： ab0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号） 图3 图4 图5二、选择题9（2006，绍兴）小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（图4），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ） A3.5m B4m C4.5m D4.6m10当m在可以取值范围内取不同的值时，代数的最小值是（ ） A0 B5 C3 D911二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5所示，则下列结论：a0，c0，b24ac0，其中正确的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个12抛物线y=x2+（2m1）x+m2与x轴有两个交
4、点，则m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm13根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04 A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.2014若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像的顶点在第一象限且经过点（0，1）和（1，0），则S=a+b+c的值的变化范围是（ ） A0S2 B0S1 C1S2 D1S115二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值是零，那
5、么代数式a+的化简结果是（ ） Aa Ba C D016（2006，甘肃兰州）已知y=2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） Ay=2（x2）2+2 By=2（x+2）22 Cy=2（x2）22 Dy=2（x+2）2+2三、解答题17（2006，吉林省）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF18（2021，安徽
6、）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由19（2006，沈阳市）某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当
7、投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获得3.2万元 （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少20（2021，烟台）如图所示，抛物线L1：y=x22x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点 （1）求抛物线L2对应的函数表达式； （2）抛物线L1或L2在x轴下方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是
8、抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由21已知：二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧设直线y=x与二次函数图像自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且OP：PQ=1：3 （1）求二次函数的解析式； （2）求PAQ的面积；（3）在线段PQ上是否存在一点D，使APDQPA，若存在，求出点D坐标，若不存在，说明理由22（2005，武汉市）已知二次函数y=ax2ax+m的图像交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=3，tanB
9、ACtanABC=1 （1）求此二次函数的解析式； （2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使SPAC=6？若存在，请你求出点P的坐标； 若不存在，请你说明理由答案:1y=2x2+2x+4 22；y=x2+4x+4 39 45m4+5 65796 76 8 9B 10B 11C12C 13C 14A 15B 16B17设抛物线解析式为y=ax2+6， 依题意得，B（10，0） a102+6=0，解得a=0.06 即y=0.06x2+6， 当y=4.5时，0.06x2+6=4.5，解得x=5， DF=5，EF=10， 即水面宽度为10m18（1）y=x2+3x+1=（x）2+ 0， 0，又抛物线
10、的顶点在x轴上， b2=16a得a=1，b=4（b=舍去） y=x24x+4（2）如图所示， SPAQ=SAQO SAPO =4x24x1=2（x2x1）=2=2=2=6 （3）存在点D，设D（m，n）易得P（1，1），Q（4，4）， 由APDQPA得PA2=PQPD，运用勾股定理得m1=，得m=或 1m4， D（，）22（1）AB=3，x10）直线AP的解析式为y=nx+n x2（n+1）xn2=0， xA+xP=n+1， xP=n+2 又SPAC =SADC +SPDC =CDAO+CDxp=CD（AO+xp） （n+2）（1+n+2）=6，n2+5n6=0 n=6（舍去）或n=1 在第一
11、象限，抛物线上存在点P（3，4），使SPAC =6A hybr id con juga te grad ien t m e thod f orun con stra in ed op t im iza t ionW E I Zen g2x in , D EN G X iao 2ho n g , ZHOU Y a2qu n(Co llege o f M a th em a t ic s and Info rm a t io n Sc ience, Guangx i U n ive r sity, N ann ing 530004, C h ina)A bstrac t: A new h yb r
12、 id co n juga te m e tho d ba sed o n PR P m e tho d is p ropo sed. T h e co nve rgence p rop e r ty isstud ied. N um e r ica l re su lt s show th a t it is effc ien t.Key words: unco n st ra ined op t im iza t io n; co n juga te g rad ien tem e tho d; W o lfe line sea rch co nd it io n s; suff ic i
13、en t de scen t p rop e r ty; g lo ba l co nve rgence.CL C n um ber: O 221. 2D ocum en t code: A1In t ro du c t io nT h e co n ju ga te g rad ien t m e tho d is de sign ed to so lve th e fo llow in g u n co n st ra in ed no n lin ea rop t im iza t io n p ro b lem :(x ) ,(1)m infx R nw h e re f : R n
14、R is a sm oo th , no n lin ea r fu n c t io n w ho se g rad ien t w ill b e deno ted b y g k. T h e ite ra t ivefo rm u la o f th e co n ju ga te g rad ien t m e tho d is g iven b yx k + 1 = x k + k d k ,w h e re k is a step 2len g th , an d d k is th e sea rch d irec t io n def in ed b y(2)- g k ,-
15、 g k + k d k - 1 ,k = 0,k 1,(3)d k =w h e re k is a sca la r an d g k deno te s g (x k ). T h e re a re som e fam o u s fo rm u la s fo r k , su ch a s k PR P , k FR ,kD Y , k CD , kL S , th e de ta il an a ly sis fo r th e se m e tho d s a re in 3 8 .In p ap e r 1 ,th e au tho r p ropo sed an effc
16、ien t fo rm u la fo r k , w h ich is deno ted b yg Tk (y k - 1 - tsk - 1 )(4)k =,d Tk - 1 y k - 1it is ju st th e sam e a s H S m e tho d if ex ac t lin e sea rch co n d it io n is u sed. Fo r PR P m e tho d, tho u gh itp e rfo rm s ve ry w e ll w ith W o lfe lin e sea rch , b u t th e co n ve rgen
17、cy p rop e r ty st ill can no t b e p ro ved even u n de r th e a ssum p t io n o f su ffc ien t de scen t p rop e r ty 9, 10 .( 0 ,1 0 ,th e au tho r p ropo sed a h yb r id co n ju ga te g rad ien t m e tho d , in w h ich k = m axInm in ( k P R P , k FR ) ). A no th e r au tho r in 2m o d if ied th
18、 is h yb r id co n ju ga te m e tho d an d o b ta in ed b e t te rn um e r ica l re su lt.In recen t yea r s, som e o th e r au tho r s h ave do n e m u ch w o rk o n stu dy in g co n ju ga teg rad ien t typ e m e tho d an d th ey o b ta in ed goo d re su lt s14 .In th is p ap e r, w e p ropo se a n
19、 ew h yb r id co n ju ga te m e tho d, w e u se th e fo llow in g fo rm u la to o b ta ink: Rece ived da te: 2007- 04- 21Fun da t ion item : Suppo r ted by Guangx i N SF (0542043)B iography: W E I Zeng2x in (1962- ) ,M a le, Zh uang P eop le, Guangx i P ro v ince, P ro fe sso r o f Guangx i U n ive
20、r sity.240广西大学学报 (自然科学版)第 32 卷k = m ax (0, m in (k P R P , k 3 ) ) ,(5)w h e re2y k g T (y k + 2d k - 1 )k2g k - 1k 3 =(6)(7),g k - 1 2y k = g k - g k - 1.W e u se bo th th e w eak W o lfe an d st ro n g lin e sea rch co n d it io n s in th is p ap e r. w eak W o lfe co n d it io n(W W P ) :f (x k +
21、 tk d k ) - f (x k ) tk g T d k ,(8)(9)kg (x k + tk d k ) T d k g T d k.kst ro n g W o lfe co n d it io n (SW P ) :f (x k + tk d k ) - f (x k ) tk g T d k ,(10)(11)k| g (x k + tk d k ) T d k | - g T d k.k(x )T h e n ew a lgo r ithm an d tw o a ssum p t io n s requ ired abo u t fA lgor ithm 1 (N ew C
22、 G m e tho d)is de sc r ib ed a s fo llow s.G iven x 1 R n , se t d 1 = - g 1 , k = 1. If g 1 = 0, th en stop.F in d k 0 sa t isfy in g th e W W P.S tep 0S tep 1S tep 2S tep 3S tep 4L e t x k + 1 = x k + k d k an d g k + 1 = g (x k + 1 ).If g k + 1 = 0, th en stop.an d gen e ra te d k + 1 b yCom p u
23、 te k b y th e fo rm u la(5) (7)(3).Se t k: = k + 1, an d go to step 1.A ssum p t ion AT h e leve l se t 8 = x R n | f (x ) f (x 1 ) is bo u n ded.A ssum p t ion BT h e fu n c t io n g (x ) is L ip sch itz co n t in uo u s in 8 , i. e. , th e re ex ist s a co n stan t L 0 su ch th a t g (x ) - g (y
24、) L x - y fo r an y x , y 8.T h is p ap e r is o rgan ized a s fo llow s.In sec t io n 2, w e stu dy th e de scen t p rop e r ty o f d k gen e ra tedto th e co n ve rgen cy p rop e r ty o f n ew m e tho d; th e n um e r ica lb y n ew m e tho d; sec t io n3is sac r if icedre su lt is d isp layed in t
25、h e la st p a r t.2Som e p rop e r ty o f th e n ewm e tho d12 ,InG ilb e r t an d N o ceda l say th a t som e typ e o f co n ju ga te g rad ien t m e tho d h a s a sp ec ia lp rop e r ty n am ed p rop e r ty (3 ) , it is de sc r ib ed a s fo llow s.Co n side r m e tho d o f th e fo rm ( 2) ( 3) , a
26、 ssum e 0 1 an d 0 su chm e tho d o f th e fo rmh a s p rop e r tyth a t th e fo llow in g tw o co n d it io n s a re sa t isf ied :| k | b,sk - 1 | k | 1 .(12)(13)2bT h is p rop e r ty is a lso ow n ed to th e n ew m e tho d in w h ich k(5) (7).is def in ed b yL emm a 1 Co n side r m e tho d o f th
27、 e fo rm (2) (3) , if k is def in ed b y (5) (7) , th en p rop e r tyho ld s.(3)222 ,ProofT ak e b=, w h e re L is th e L ip sch it s co n stan t. T h en2L b222 ( g k + g k - 1 ) g k | k | | k P R P | = b.(14)g k - 1 22If sk - 1 . W e h ave, b y u sin g A ssum p t io n B , th a t:241增刊韦增欣等: 求解无约束问题的
28、一个杂交共轭梯度法L 1| k | | k P R P | g k - g k - 1 g k =.2g k - 1 2b3Co n ve rgen ce p rop e r tyW e stu dy th e co n ve rgen ce p rop e r t ie s o f o u r n ew m e tho d an d g ive a lemm a a t f ir st.(x )(x ) ,L emm a 2 L e t fb e th e o b jec t fu n c t io n , suppo se a ssum p t io n A an d B ho ld fo
29、 r ffo r th em e tho d o f th e fo rm ( 2) ( 3) , if p rop e r ty ( 3th e re ex ist s a po sit ive co n stan t c, su ch th a t)is ow n ed, lin e sea rch co n d it io n W W P is u sed, an dg T2(15)k d k -cg k ,th en th e m e tho d g ive s lim in fg k = 0. T h e p roo f o f th e abo ve L emm a is g iv
30、en in 13 .k 1Suppo se a ssum p t io n A an d B ho ld fo r th e o b jec t fu n c t io n f (x ) , if su ff ic ien t de scen tTheoremco n d it io n (15) is sa t isf ied, th en A lgo r ithm 1 g ive s lim in fg k = 0.k T h e abo ve th eo rem com e s d irec t ly f rom L emm a 1 an d L emm a 2. S in ce st
31、ro n g W o lfe co n d it io n isst ro n ge r th an w eak W o lfe co n d it io n w e can a lso ge t co n ve rgen cy co n c lu sio n if w e rep lace W W P w ith1.It is w o r th to no te th a t u n de r st ro n g W o lfe lin e sea rch co n d it io n , o n ly th eSW P in a lgo r ithmde scen t a ssum p t
32、 io n o f d k is requ ired 15to e stab lish th e co n ve rgen ce.In p ap e r 13 ,G r ippo an d L u c id i p ropo sed an A rm ijo typ e lin e sea rch m e tho d w h ich can en su reth e su ff ic ien t de scen t p rop e r ty, it can b e de sc r ib ed a s fo llow s:g Tk = m ax j | , j = 0, 1,k d k(16).d
33、 k 2(16)is u sed to f in d step size, th e re ex ist fo llow in g re la t io n s:G r ippo an d L u c id i p ro ved th a t iff (x k + 1 ) f (x k ) - k 2 d k 2 ,- c2 g k + 1 2 g k + 1 T d k + 1 - c1 g k + 1 2 ,(17)(18)w h e re 0; ( 0, 1) , 0 c1 (g k d k )T 2c 2 (1+ c L ) - 2 g 2.(24)12kd k 2k = ik 1It m ean s (20) is fo u n ded. L ip sch itz co n t in uo u s co n d it io n , (16) an d (18) a re u sed in th e abo ve p roo f.4N um e r ica l exp e r im en tIn th is sec t io n w e com p a re th e n um e r ica l re su lt o f n ew m e tho d w ith bo th PR P an d PR P +m e tho