新北师大版四年级数学上册知识点总结(完整版)资料.doc

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1、新北师大版四年级数学上册知识点总结（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）北师大版四年级数学上册知识点总结第一单元认识更大的数1、 认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。2、 亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 4、 比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多

2、的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。 5、 多位数的改写改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。6、 求近似数（1） 精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。 （2） 用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。 如精确到万位，

3、只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 第二单元线与角1、 线的认识（1）直线、射线、线段直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。 线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。) 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 （2）点与线的关系过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点

4、不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 2、 平移与平行 （1）在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 （2）平行线的画法。 固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 沿一条直角边在画出另一条直线。 （3） 用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD。 3、 相交与垂直 （1） 相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交

5、，相交还要成直角。） （2） 画垂线： 过直线上一点画垂线的方法： 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 （3） 明确点到直线之间垂线段最短。 4、 旋转与角（1） 角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

6、角是由一个顶点和两条边组成的。（2） 平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180，等于两个直角。 （3） 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360，等于两个平角，四个直角。 （4） 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。 5、 角的度量（1） 认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1，通常用1作为度量角的单位。 （2） 认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上

7、有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 （3）量角器的使用方法：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 （4）看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。6、画角（1）用量角器画指定度数的角的方法： 画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 （2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。 第三单元乘法1、 三位数乘两位数

8、（1） 估算方法：用四舍五入法进行估算。估算的时候，可以把两个因数都看作接近的整十、整百数，然后相乘。 把其中的一个因数看作接近的整十、整百数 ，另一个因数不变，然后相乘。（2）利用竖式计算三位数乘两位数 三位数乘两位数，相同数位要对齐，先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位要与个位对齐，再用两位数十位上的数乘三位数，积的末位要与十位对齐，然后把两个数加起来，就是这两个数的乘积。因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。（3）估计具体事物的数量估计具体事物的数量时，可以把它分成

9、相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。 可以列出乘法算式，估计乘法算式的积，以此来估计具体事物的数量。注意：根据具体情况灵活估算北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章 三角形的证明一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 （三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三

10、角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，

11、斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）判定：到一条线段

12、两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.定义：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式。2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.（注：移项要变号，但不等号不变）性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果ab,

13、并且c0,那么acbc, .性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果ab,并且c0,那么acb a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb大大取大xa小小取小axb大小小大中间找无解大大小小解不了(是空集)第三章 图形的平移与旋转一、图形的平移 1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条

14、直线上）且相等、对应角相等。 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。 3简单的平移作图： 平移作图要注意：方向；距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 二、图形的旋转 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2旋转的规律(性质)： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心

15、的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 3简单的旋转作图： 旋转作图要注意：旋转方向；旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。三、中心对称1概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 2中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 3中心对称图形概念：中心

16、对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 5、图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 6、图案的分析与设计 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。第四章 因式分解一、公式：1. 因式

17、分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式。 2.公因式：把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.3.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法4.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.5.公式法：（1）ma+mb+mc=m(a+b+c) （ 2）a2_b2=(a+b)(a-b)

18、 （3）a22ab+b2=（ab）2 6.、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.7、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。（1）把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.（2）把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.补充：十字相乘法第五章 分式与分式方程1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，坟墓都不能为零。2.注意

19、事项（1）分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。（2）分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。（3）分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示 注意：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C0，以及隐含的B0。（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。4.分式的乘除：两个分式相乘,把分

20、子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘.即: , 5. 分式乘方：把分子、分母分别乘方. 即: 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.6. 最简分式： 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.7.分式的通分和约分：关键先是分解因式（1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。（2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式（3）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分。（4）最简公分母：最简单的公分母简称最简公分母。8.分式的加减：

21、 (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:(2)异号分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算;上述法则用式子表示是:9.分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。10.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。11.分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简

22、公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 12.列分式方程解应用题:步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。应用题基本类型； e相遇问题 f追及问题g流水问题 h浓度问题m利润与折扣问题 第六章 平行四边形一、平行四边形的性质 1、定义：两组对边分别平行

23、的四边形叫做平行四边形。 2、性质:（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的邻角互补 （3）平行四边形的对角相等 （4）平行四边形的对角线互相平分。 二、平行四边形的判定 1、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2、两条平行线的距离: 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 3、平行四边形的面积：S平行四边形=底高=ah 三、三角

24、形的中位线 1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线） 2、定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 四、多边形的内角和与外角和 1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。 2、正多边形的每个内角度数：（n-2）180/n3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形 不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等 4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形应用题作业（1）班级： 姓名： 学号： 成绩：1、某养鸭户养约产蛋多

25、了一群鸭，第二季度的3个月分别产蛋995个，1023个，895个，这群母鸡一年大少个？2、一列火车提速前平均每小时行83千米，比提速后平均每小时少行32千米，这列火车提速后12小时能行多少千米？3、某中心小学体操队有18名队员，学校拿出1400元准备为每名队员买一套演出服，每套服装69元，估算一下这些钱够吗？4、甲每小时加工54个零件,乙每小时加工45个零件,甲、乙共同加工6小时，还剩83个零件没加工完，这批零件共有多少个？5、红心小学计划买12台电视机和45台电脑，每台电视机2800元，每台电脑4600元，学校准备了240000元，够不够？应用题作业（2）班级： 姓名： 学号： 成绩：1、光

26、明小学体操队有24名队员，每套衣服123元，学校要为每位队员配一套服装，共需要多少元钱？2、春节快到了，活动小组准备了127个气球，如果每人拿20个气球，那么这些气球可以分给多少人？还剩几个？3、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行54千米，12小时到达乙地，返回时每小时行72千米，返回时用了几个小时？4、一本童话故事书有620页，明明已经读了156页，剩下的每天读32页，还要几天才能读完？5、某校电子阅览室的少儿科幻小说有30个书架，每个书架有24本书，少儿科普书有70个书架，每个书架有24本。两种书共有多少本？应用题作业（3）班级： 姓名： 学号： 成绩：1、文化宫电影院有1800个座位，幸福小

27、学有6个年级，每个年级有260人，这些同学都去看电影，够坐吗？2、李好用电脑打字，每分钟打130个，8分钟他能打多少个字？3、希望小学买了篮球和足球各18个，足球每个55元，篮球每个35元，学校买篮球和足球共花多少元？4、果园收了4000千克苹果，每筐装25千克，准备了135个筐能装完吗？5、四一班有学生49人，全校21个班大约有多少人？（估算）6、一个长方形花圃，长30米，宽25米。每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃大约可以种多少棵郁金香？应用题作业（4）班级： 姓名： 学号： 成绩：1、特快列车的速度是165千米/时，18小时行驶多少千米？2、东东家离学校有3800米，他每天骑车上学，他

28、骑车的速度是250米/分钟，13分钟后离学校还有多少米？3、一辆汽车以69千米/时的速度行驶了709千米，这辆汽车大约行驶了多少小时？4、一辆飞机5小时行驶了2500千米，飞机每小时行驶多少千米？5、一辆汽车3小时行驶了144千米，从甲地到乙地共有249千米，大约需要多少小时才能到达？2、每张课桌65元，每把椅子35元。学校要购买196套课桌椅。一共要用多少元？应用题作业（5）班级： 姓名： 学号： 成绩：1、 全校有270人去秋游，每辆车上能坐30人，需要租几辆车？2、 修路队修一条418米长的公路，平均每天修60米，大约多少天可以修完？（估算）3、 四年级有女同学150名，是男同学人数的5

29、倍，有男同学多少人？4、 电视机厂要装配一批电视机，如果每天装配40台，18天可以完成任务，实际提前3天完成了任务，实际每天装配多少台电视机？5、妙想为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约900个字的演讲稿，演讲时间为4分钟。如果妙想要做一个10分钟的演讲，大约要准备多少个字的演讲稿？6、淘气正在看一本281页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是81。这本还剩多少页没有看？应用题作业（5）班级： 姓名： 学号： 成绩：1、 文文和丹丹同时看一本同样的故事书，文文每天看36页，12天可以看完，丹丹每天看24页，多少天可以看完？2、 植树节时学校种树，三年级有4个班，每班种树20棵

30、，四年级有5个班，每班种树25棵，三、四年级一共种多少棵树？3、 一架飞机4小时飞行了3200千米，一列火车6小时行驶了900千米，飞机比火车每小时快多少千米？4、 王刚有故事书56本，李想比王刚的3倍少25本，王刚和李想共有故事书多少本？5、 东方小学三年级有学生104人，四年级学生人数是三年级的2倍，五年级的人数比三、四年级的总数少28人，五年级有多少人？6、 一本书共260页，小李每天看25页看了4天，其余的他要在4天看完，剩下的平均每天看多少页？应用题作业（6）班级： 姓名： 学号： 成绩：1、妈妈带了200元，卖鱼花了24元，买菜花了36元，还剩多少元？（用两种方法解答）2、每辆大货车装24箱苹果和26箱橘子。一共装满25辆车。苹果每箱80元，橘子每箱70元。这批水果一共售多少元？3、一个长方形菜园，长25米，宽18米。长的一边紧靠这一面墙。要把这个菜园围上篱笆，篱笆的总长一共多少米？4、红石村小学分成6个小组去浇树，每组有4人，一共浇树360棵，平均每人浇树多少棵？5、这辆汽车每秒行18米，车的长度是18米，隧道长324米，这辆汽车全部通过隧道要用多长时间