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1、小学数学几何与图形教学的问题与策略名师（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）小学数学“集合与图形”的教学问题与策略马付小学： 刘玉军摘 要： 随着时代的进步和社会的发展，我国教学体制改革逐步深入，传统的小学数学教学模式在实践过程中逐渐暴露出一系列问题，需要采取有针对性的措施加以解决，提高小学数学教学质量.而在小学数学教学中，“图形与几何”是重要的一部分内容，其能够帮助学生形成良好的空间概念及培养推理能力。但是由于新课程改革的进行，原来关于“图形与几何”的教学中出现了一些问题，严重地影响了小学数学教学工作的开展。数学新课程标准指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关
2、图形与几何的问题，应注重使学生在观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？结合自身的教学实践，我从以下几个方面来谈谈自己的看法。关键词: 小学数学 教育教学 几何图形 教学方法 一、小学数学几何图形教学过程中存在的问题 1 一是没有准确地确定教学目标：虽然我国已经进行了深入的教学体制改革，但是在教学中还是没有摆脱应试教育的束缚。在几何图形教学中，往往让学生对相关的公式进行背诵，如长方形的周长等于长度和宽度的和乘以2，正方形
3、的周长等于边长乘以4，等等。这样学生就可以快速地解答长方形和正方形方面的周长问题，但如果出现了不规则的图形，就无法进行有效解决。 2二是没有改变传统的教学方式 新课程标准，要求教师在课堂教学中要充分发挥学生的主体作用，让学生成为课堂的主角，进而主动获取知识。在实际教学中，教师大多数还是以传统的方式进行，学生被动地接受知识，但这样不利于培养学生的空间想象能力和推理能力，导致学生在学习时出现困难，而在做相关习题时经常会发生错误，成绩不理想。3三是没有培养学生的转化教学思想：在小学数学几何图形教学中，非常重要的一种思想方法就是转化思想。学生只有形成了转化思想，才可以更好地解答问题。但是很多老师都没有
4、认识到转化思想培养的重要性，如在圆柱体体积的教学过程中，有公式推导的过程，很多老师都轻描淡写地一跳而过，其实正是这些过程才可以对学生的转化思想进行培养。4四是教师对学生的关注度不够在教学活动中，很多教师能够按照新课程的理念来展开教学活动，注意师生间的互动，但是教师并没有重视学生在学习中的错误想法。学生出现错误时只是纠正，并没有分析产生错误的原因，结果是学生根本没有意识到错在哪里，而是一味地背下来正确的理论。例如，在学习测量角度时，是要从零刻度开始测量，但有的学生就从其他刻度开始测量，测量的结果必然是错误的，这时教师会告诉学生要从零刻度开始测量，但是并未说明这样的做法是不科学的。二、小学数学几何
5、图形教学过程中的教学对策 1联系生活实际进行教学 在教学活动中教师可利用一些生活中常见的几何图形，给学生以丰富的感性认识，使学生能够将学习和生活相联系，从而加深学生对所学知识的认识。例如，在“观察物体”这一节中，教师可用学校的教学楼为例来认识长方体的各个面，确定一个物体的前、后、左、右，然后从不同的方位进行观察。再让学生观察普通的长方体，要通过想象来判定其前、后、左、右面。这就是利用生活中常见的物体来进行教学，从而实现从具体到抽象，逐步锻炼学生的空间定位能力。2在小学数学几何概念中存在一部分不能用实物进行表达的几何概念，如体积、容量等。而且这些几何概念往往比具体的图形这一类几何概念在教学过程中
6、更难理解和把握。那面对这类几何概念，教师又应该如何展开教学呢？我个人认为，这个时候需要引导学生参与此类几何概念的实际操作中理解。例如，在解释长方体的体积问题时，教师可以针对学生已经掌握的长方体提出这个概念，然后在课堂上用长方体进行注水实验，让学生可以看见长方体里的水量，这时教师就可以解释水的多少就是长方体的体积。这样不仅让学生可以直观感受到长方体与水之间的关系，更重要的是学生知道几何图形的体积概念并不是一个空洞的、摸不着的概念，能够帮助学生正确认识体积的概念。3是要对教材进行灵活使用：教材是教学的依据，在课程体制改革逐步深入的今天，要对教材进行创造性使用，要将因材施教的理念充分体现出来。首先要
7、对例题进行活化，充分结合学生的生活经验进行，对现实问题进行研究和解决，以此促进数学学习能力的提高。如在对圆的周长进行讲解时，就需要联系学生的实际生活，设置一些问题，如要想制作一个铁环，铁环的直径是20厘米，那么需要的铁条长度是多少？因为这个问题是与体育运动紧密联系的，所以可以将学生的兴趣激发出来，使他们更积极地进行探究和学习。另外，在课堂结束时，还可以设置一些疑问，促使他们在课后，能够独立思考，促进对问题的进一步探索和解决。比如在圆柱的立体积讲解完之后，就可以设置疑问：要想将装水满于圆柱容器内，采用相同直径相同高度的圆锥容器，一共需要舀几次水？这样学生就可以进行课后探索，对数学知识有更好的理解
8、和把握。 4. 是要将现代先进技术充分应用到教学过程中：随着时代的发展，多媒体技术得到了广泛应用；在小学数学几何图形教学中，也开始广泛应用多媒体技术。比如在对圆形的面积、周长等章节的内容进行讲解时，就可以利用电脑对图形进行割补拼接演示。通过这样直观的表现手法，学生就可以对图形有快速准确的理解，从而得出解题方法。另外，在相关公式的推导过程中，如体积、面积的推导公式等，对于小学生往往有着较大的难度，那么就可以应用多媒体技术，设计出动态的画面，对公式转化过程进行演示，那么学生就可以很好地掌握公式推导过程。 总之，除了以上几种策略可以在小学数学几何图形的概念学习方面对学生有所帮助外，还可以让学生试着去
9、理解概念之间的联系，在概念之间形成概念网，真正渗透进数学思维，更有利于几何图形概念的综合应用。不论采取哪种教学策略，小学数学教师都必须结合学生的成长发展，张弛有度，学生自然会在小学数学几何图形的概念学习中收获知识。参考文献:1熊波.浅谈小学数学几何图形教学的弊端与策略J.文理导航，2021，2（10）：54-56.2张宇颖.小学数学疑难问题解决的策略J.小学时代：教师，2021（6）.中考数学几何图形旋转典型试题一、填空题1.（日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于2（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，B60的直角三角
10、板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm 3.（连云港市）正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm4.（泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，BCD45，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90至ED，连结AE，CE，则ADE的面积是二、解答题5.（资阳市）如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不
11、与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .6.（武汉市）如图61是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图62中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转18
12、0得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90得到第三、第四个叶片F3、F4.根据以上过程，解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；(2)请你在图62中画出第二个叶片F2；(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？7.如图7，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，
13、OPn（n为正整数）.（1）求点P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn(xn,yn)（n=0,1,2,3,）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来8.（台州市）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图8）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想9.（浙江省）如图91，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图92），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两
14、张三角形纸片摆成如图93的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图93至图96中统一用F表示）图91 图92 图93小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图93中的ABF沿BD向右平移到图94的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图93中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图95的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图93中的ABF沿直线AF翻折到图96的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH. 图94 图95 图96参考答案一、1.2. 623.24.1二、5. 解：（1）解法一：在ABP与
15、ADP中，利用全等可得BP=DP. 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. （2）不是总成立 . 当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DPDCBP，此时BP=DP不成立. （3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等.在图1-1中，可证四边形PECF为正方形，在BEC与DFC中，可证BECDFC . 从而有 BE=DF .6. 解：（1）B（6,1）（2）图略（3）线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BDx轴于D.由（1）知B点坐标为（6,1），OB2OD2BD2621237.线段OB扫过的图形面积是.7. 解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点P
16、n到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的 倍，故其坐标为P6(0,26)，即P6(0,64)（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn-1OPn，设P1(x1,y1)，则y1=2sin45=,.又,.（3）由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n.当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为(2n,0)；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的
17、平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为，即.当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为(0,2n)8. 解：HGHB证法1：连结AH（如图10）.四边形ABCD，AEFG都是正方形，BG90由题意，知AGAB，又AHAH，RtAGHRtABH（HL）.HG=HB证法2：连结GB（如图11）四边形ABCD，AEFG都是正方形，ABCAGF90由题意知ABAGAGBABGHGBHBGHGHB9. 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长.在RtABC中，斜边长为10cm，BAC=30，BC=5cm.平移的距离为5cm（2分）（2）A1FA30，GFD6
18、0.又D=30，FGD90在RtEFD中，ED=10 cm， .FGcm（3）在AHE与DHB1中，FAB1EDF30.FDFA，EFFBFB1，FDFB1FAFE，即AEDB1又AHEDHB1，AHEDHB1（AAS）AHDH.人教版小学三年级数学上册图形练习题1(直接写出计算结果。 (1)444, (2)85?5, (3)330?3, (4)136, (5)354,40, (6)840?4, 7)(20,6)?7, (8)20,18?2, (9)193,17, (10)72?63, 2(填空。 (1)长方形的( )边相等，四个角都是( )。 (2)正方形的四条边都( )，( )个角都是(
19、)。正方形的每条边的长叫做( )。 (3)平行四边形的对边( )，对角也( )。 (4)围成长方形或正方形的四边长度的和，叫做它们的( )。 5)一个正方形边长是5厘米，它的周长是( )厘米。 (6)一个长方形的长是7分米，宽是5分米，它的周长是( )分米。 (7)一个正方形的周长是28米，它的边长是( )米。 (8)一个长方形，相邻的两条边长度之和是8毫米，它的周长是( )毫米。 3(判断题。(正确的在括号里打“?”，错误的画“”) (1)一条直线长8千米。 ( ) (2)对边相等的四边形不一定是长方形。 ( ) (3)不管长方形的大小怎样，它的4个角总是直角。 ( ) (4)四条边相等的四
20、边形，就是正方形。 ( ) 4(量出下面长方形和正方形边的长度，填在括号里，并计算出它们的周长。 (1) (2) 5(下面的图形中，哪个是长方形,哪个是正方形, 哪个是平行四边, (1) (2) (3) (4) (5) 6) (长方形有:_ 正方形有:_ 平行四边形有:_ 6(计算下面长方形的周长。 (1)长8厘米，宽5厘米。 (2)长5米，宽3米。 (3)长54米，宽25米。 (4)长70米，宽40米。 7(计算下面正方形的周长。 (1)边长是6厘米。 (2)边长是9米。 (3)边长是12米。 (4)边上是24分米。 8(计算并填表。(单位:厘米) (1) 长长 7 240 45 方 宽 6
21、 60 50 形 周长 220 160 (2) 正 边长 28 50 方周长 72 84 形 9(量出物体的长和宽，再计算它们的周长。 毛巾 手帕 报纸 方桌 长 宽 周长 10(列式并计算。 (1)146的8倍是多少, (2)2574是6的多少倍, (3)62乘8，再除以4，得多少, (4)32乘8，再除以4，得多少, (5)330除以6的商，再加上2576，和是多少, (6)8个72的和，再加上98，和是多少, (7)8163除以9的商，再减去97，差是多少, 11(应用题。 104.305.6加与减（二）2 P57-60(1)一个田径场长205米，宽85米，沿着这个田径场跑一圈，是多少米
22、, (2)在一块边长为350厘米的正方形台布的四周缝花边，共需用花边多少厘米, (3)一个溜冰场宽是58米，比长短19米，这个溜冰场的周长是多少米, 小刚沿着它的四周溜了5圈，溜了多少米, （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.(4)一块长方形草坪，长15米，宽7米，在它的周围围上栅栏，栅栏要围多少米, (5)用6个边长是7厘米的正方形拼成一个长方形，有几种拼法,长方形周长最长是多少厘米, 12(说出生活中有一面是长方形、正方形、平行四边形的物体。 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.13(数一数，下面图中
23、有( )个长方形，( )个正方形。 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。参考答案 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。2(1)对 直角 (2)相等 四个角 直角 边长 (3)相等 相等 (4)周长 (5)20 (6)24 (7) 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。7 (8) 16 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。3(1) (2)? (3)? (4) （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。6(1)26厘米 (2)16米 (3)158米 (4)220米 (1)24厘米 (2)36米 (3)48米 (4)96分米 710(1)1168 (2)429 (3)124 (4)64 (5)2631 (6)674 (7)810 即;11(1)580米 (2)1400厘米 (3)270米 1350米 (4)44米 (5)2 98厘米