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1、小波分析在信号去噪中的应用（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）小波分析在信号去噪中的应用摘要：利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对几种去噪方法不同阀值的选取比对分析和基于MATLAB信号去噪的仿真试验，比较各种阀值选取队去噪效果的影响。关键词：小波去噪；阀值；MATLAB工具1、 小波去噪模型的建立如果一个信号被噪声污染后为，那么基本的噪声模型就可以表示为式中：为噪声；为噪声强度。最简单的情况下为高斯白噪声，且=1。小波变换就是要抑制以恢复，从而达到去除噪声的目的。从统计学的观点看，这
2、个模型是一个随时间推移的回归模型，也可以看作是在正交基上对函数无参估计。小波去噪通常通过以下3个步骤予以实现：a小波分解；b设定各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理；c小波逆变换重构信号。小波去噪的结果取决于以下2点：a去噪后的信号应该和原信号有同等的光滑性；b信号经处理后与原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。如何选择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波去噪结果。2、小波系数的阈值处理21由原始信号确定阈值小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信噪比来决定的。在模型里用这个量来表示，可以使用MATLAB中的wnoisest函数计算得到值，得到信号
3、的噪声强度后，根据下式来确定各层的阈值。式中n为信号的长度。22基于样本估计的阈值选取1无偏似然估计(rigrsure：是一种基于Stein无偏似然估计原理的自适应阈值选择。对于给定的阈值T，得到它的似然估计，再将似然T最小化，就得到了所选的阈值，这是一种软件阈值估计。2阈值原则(sqtwlolg：固定阈值T的计算公式为。3启发式阈值原则(heursure：是无偏似然估计和固定阈值估计原则的折中。如果信噪比很小，按无偏似然估计原则处理的信号噪声较大，在这种情况下，就采用固定阈值形式。4极值阈值原则(minimax：采用极大极小值原理选择阈值，它产生一个最小均方误差的极值，而不是没有误差。统计学
4、上，这种极值原理用来设计估计器。因为被消噪的信号可以看作与未知回归函数的估计器相似，这种极值估计器可在给定的函数中实现最大均方误差最小化。23软阈值和硬阈值在确定阈值后，可以采用硬阈值或软阈值的处理方法对小波系数做阈值处理。硬阈值法只保留大于阈值的小波系数并将其他的小波系数置零，其表达式如下：软阈值法将小于阈值的小波系数置零，并把大于阈值的小波系数向零做收缩，其表达式如下：3 、小波去噪的MATLAB仿真对比试验给定函数作为原始信号，然后加一组随机噪声，然后分别选取不同阀值对信号用小波以为信号的自动消噪进行去噪处理。采用的小波为sym8，分解层数为5，小波函数为wden。结果如图一所示图一 不
5、同阀值系数软阀值去噪效果图由图一可大致看出去噪效果对比heusure和minimaxi阀值的去噪效果较好，sqtwolo阀值降噪效果相对较差。而rigrsure看不出明显差别。图二 不同阀值系数硬阀值去噪效果图图二可看出，对硬阀值去噪minimaxi阀值的效果最差。为了精确的表示去噪效果，可与计算去噪后的信噪比（）和均方根误差（）。计算公式如下：信号的信噪比越高，原始信号和去噪信号的均方根误差越小，去噪信号就越接近原信号，去噪的效果也就越好。表一给出了各种阀值选取得信噪比和均方根误差的比较。表一 几种阀值软阀值去噪后的和heusurerigrsuresqtwologminimaxi（均方根误差
6、）0.21720.14990.09420.0739（信噪比）2.57585.79799.831611.93944、结论本文对基于小波分析的去噪方法进行了研究，指出小波去噪阀值的选取对去噪效果的影响，并利用MATLAB的小波分析工具箱进行了仿真试验，试验表明利用小波分析方法可以达到良好的去噪效果，并且minimaxi阀值的去噪效果最好。参考文献：1 胡昌华 李国华 基于MATLAB 6.0的系统分析与设计小波分析 西安电子科技大学出版社2 吴伟，蔡培升 基于MATLAB的小波去噪仿真(西安石油大学机械工程学院，陕西西安710065附：Matlab程序clearclcx=0:0.01:3;f=ex
7、p(-x.*cos(10*x;%原始信号函数subplot(3,2,1;plot(f;title(原始信号图形;%画出原始信号图形noise=0.2*randn(size(f;f1=f+noise; %噪声信号subplot(322plot(f1; title(加噪后语音图像lev=5;%对f1用sym8小波分解到第五层，并对高频系数用heusure硬阀值xd=wden(f1,heursure,h,one,lev,sym8;subplot(323plot(xd; title(用heusure硬阀值去噪后图像D=f-xd;MSE=sqrt(sum(D(:.*D(:/prod(size(f %均方
8、根误差PSNR=10*log10(sum(f(:.*f(:/sum(D(:.*D(: %信噪比%用rigrsure阀值对信号的标准差单车估计，并降噪xd1=wden(f1,rigrsure,h,one,lev,sym8;subplot(324plot(xd1; title(用rigrsure硬阀值去噪后图像D1=f-xd1;MSE1=sqrt(sum(D1(:.*D1(:/prod(size(f %均方根PSNR1=10*log10(sum(f(:.*f(:/sum(D1(:.*D1(:%信噪比%用sqtwolog阀值对信号的标准差单车估计，并降噪xd2=wden(f1,sqtwolog,h,
9、sln,lev,sym8;subplot(325plot(xd2; title(用sqtwolog硬阀值去噪后图像D2=f-xd2;MSE2=sqrt(sum(D2(:.*D2(:/prod(size(f %均方根PSNR2=10*log10(sum(f(:.*f(:/sum(D2(:.*D2(:%信噪比%用minimaxi阀值对信号的标准差单车估计，并降噪xd3=wden(f1,minimaxi,h,sln,lev,sym8;subplot(326plot(xd3; title(用minimaxi硬阀值去噪后图像D3=f-xd3;MSE3=sqrt(sum(D3(:.*D3(:/prod(s
10、ize(f %均方根PSNR3=10*log10(sum(f(:.*f(:/sum(D3(:.*D3(:%信噪比第 24卷第 1期 岩 土 力 学 Vol.24 No.12003年 2月 Rock and Soil Mechanics Feb. 2003 收稿日期李刚1977年生现从事土动力学方面的研究1000(2003 01 0103 03小波分析在试验信号消噪方面的应用李 刚陈正汉后勤工程学院 军事土木工程系摘 要较好的消除了系统的噪音 10点平均滤波法比较后可知对目前仍因被噪音困扰而不能正常进行的试验分析提供了一条解决途径小波分析信号消噪中图分类号AApplication of wave
11、let analysis to filtering noise of test signalLI Gang, XIE Yun, CHEN Zheng-han, LI Jian-pingAbstract: The post-processing of test data is made by using wavelet analysis. The results show that the noise of system can almost beeliminated. Comparing with Fourier transform method and filter method of ad
12、opting mean value of ten points, it seems that the wavelet analysis method could better reserve the characters of original test data. A way to filter test noises that cant be avoided, isprovided.Key words: wavelet analysis; test data; filter noise of signal1前 言随着对事物认识的不断深入 但是由于外界环境原始数据中或多或少引入了噪声不能达到
13、应有的要求以往的消噪方法一般都是基于 Fourier 变换进行的不能反映信号在时频域上的细节将影响到消噪效果 1特别是信号分析领 域它在信号奇异性检测本文拟探讨基于小波分析来消除原始试验数据中的噪音2 小波消噪的原理小波分析不同于以往的 Fourier 变换和加窗 Fourier 变换时间 窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法其 Fourior 变 换 为 (=(2R w C 时将母小波 (t 伸缩和平移 对连续情况小波序列为2(2 (2/, k t t j j k j =其中 Zk j , 对任意函数 ( (2R L t f 的连续小波变换为34岩 土 力 学 2003年由 Mallat
14、 塔式分解算法 d 2 c 2如图 1所示图 1 信号塔式小波分解Fig. 1 Pyramidal decomposition of signal在土工试验过程中而噪音信号通常表现为高频信号然后将小波分解的第 N 层低频系数和经过量化处理后的第 1层到第 N 层高频系数进行小波重 构 3 小波消噪在试验数据处理中的应用现有一台 DDS 图 2 原始轴向力信号Fig.2 Signal of original axial force对轴向力信号进行小波分解 令 小波的分解层次为 3d2c24所示 d2两层信号中的最高频率如果为 f max0.5f max d10.51 f maxc2 0.125
15、f max d30.1250.25 f max图 3 小波分解得到的高频信号 (从上往下分别为 d1d3 Fig. 3 High frequency signal through wavelet decomposition(d1d3in file from the top down图 4 小波分解得到的低频信号 (从上往下分别为 c1c3Fig. 4 Low frequency signal through wavelet decomposition(c1c3 in file from the top down由图 3可知d2两层所以信号的分解层 次定为 2就足够了d2层的高频系数进行阀值量化
16、处理采用 Stein 的无偏似然估计原理的阀值选择规则d2层高频系数全部或大部分置为零d2层高频系数和 c2层低频系数进行信号的重构就可得到消噪后的信号可以看出消噪后的轴向力数据与预先要求控制的 等幅正弦力符合的比较好 图 5 消噪后轴向力信号Fig. 5 Signal of de-noised axial force万方数据第 1期 李刚等在该系统以后的数据处理中只需对数据进行两次小波变换4 不同消噪方法的效果对比为了与小波方法进行对比 设原始信号为 (ix Fourier 变 换方法Fourier 变换为 =Nk k j N k X N j x 11(1( (1 (其中 2exp(N i
17、N =10点平均滤波方法=j j i j x i y 9( 101 (仅观察公式我们就可知道 例如1( 1011(x y = 3种方法都能消除试验信号的噪声 或存在中值偏移或存在相位偏移而利用小波分 图 6 不同方法消噪效果对比图Fig. 6 Effect contrast of different methodson the same original signal析消噪得到的结果相位效果比较理想它克服了Fourier 分析只能进行时域和频域的全局变换和短时Fourier 分析的时频窗大小能在 时域和频域上调节分辨率 它被广泛 用于有关信号处理的各个领域从前面的分析可以看出也是改善试验测试信
18、号质量的一种方法 对数据的特殊点关注时参 考 文 献1 Young R. An introduction to nonlinear Fourier seriesM. NewYork: Academic Press, 1980. 168.3 曾理 . 小波分析在 ICT 中的应用 . 博士学位论文 D. 重庆1997.4 Hirabyashi T , Takayasu H, Miura H, et al. The behavior of athreshold model of market price in stock exchangeJ. Fractals, 1993, 1(1: 291 22
19、4.6 李建平 . 小波分析与信号处理 理论261.7 胡昌华夏军等 . 基于 MATLAB 的系统分析与统计 小波分析 M. 西安 : 西安电子科技大学出版社 ,1999. 210 小波分析在试验信号消噪方面的应用作者:李刚 , 谢云 , 陈正汉 , 李建平作者单位:后勤工程学院,军事土木工程系,重庆,400041刊名:岩土力学 英文刊名:ROCK AND SOIL MECHANICS年,卷(期:2003,24(1被引用次数:10次参考文献(7条1. Young R An introduction to nonlinear Fourier series 19802. 李建平 . 张万苹 .
20、陈延槐 基于小波理论的平面叶栅优化设计 1997(023. 曾理 小波分析在ICT中的应用 学位论文 19974. HIRABYASHI T. Takayasu H. Miura H The behavior of a threshold modelof market price in stock exchange 1993(015. DONHO Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage 19956. 李建平 小波分析与信息处理-理论、应用及软件实现 19977. 胡昌华 . 张军波 . 夏军 基于MATLAB的系统分析与统计-小
21、波分析 1999相似文献(10条1.学位论文 汤丽玉 小波分析及其在FTDP中的应用 1996Fourier分析作为传统手段,在颤振试验数据处理领域一直起着主导作用.但是,由于理论条件的约束,该类分析方法在许多方面不能完全适用于颤振试验数据的实际特征,从而在一 定程度上影响数据处理结果的精度和可靠性.小波分析是近年来新兴的信号处理技术,其发展与Fourier分析有着密切的联系,在理论上具有更为优良的品质.该文根据结构颤振试验数 据的基本特征和处理要求,探讨了将小波分析引入FTDP领域的必要性和可行性,旨在克服Fourier分析所存在的不足,探索相应的途径和方法.重点研究了小波分析技术在FTDP
22、方面的非 平衡响应分析、多分辨与密集模态分解、信号分解与重构等五个应用问题,设计并开发了小波分析软件包.最后,应用数字仿真及实际的风洞与飞行试验数据,考核了小波分析在信噪比 改善和奇异值检测方面的应用情况.结果显示出了小波分析的良好效果和应用潜力.该技术的进一步研究,必将在FTDP的预处理及信号特征提取等方面取得明显的成果,并可推广到一般 结构振动信号分析领域中去.2.期刊论文 芮筱亭 . 杨富锋 . 沙南生 . 陆文广 . 田发林 . 陈建新 . RUI Xiao-ting. YANG Fu-feng. SHA Nan-sheng. LU Wen-guang. TIAN Fa-lin. CH
23、EN Jian-xin 引信试验数据的小波分析 -兵工学报 2005,26(6用傅里叶变换对含有噪声干扰的试验数据进行滤波,通常难以确定奇异点在空间的位置及分布情况.本文用小波变换对引信风洞试验数据进行滤波,通过选择合理的基小波、分解 尺度和阈值对数据滤波后得到了引信涡轮角加速度的突变点,确定了引信击针脱离盲孔的时间,找出了某型引信早炸原因,解决了实际引信故障分析难题,保证了该引信的设计定型.3.学位论文 贾德文 基于小波分析和神经网络的动力机械故障研究 2006动力机械在大型船舶、动力设备以及车辆工程方面应用广泛,一方面促进了生产的发展,提高了生产率,另一方面也潜伏着一个很大的危机,即一旦发
24、生故障所造成的直接、间 接损失将是十分严重的,故研究其故障具有重要意义。动力机械结构复杂,工作环境复杂多变,其工作状态的理论模型难以建立,对其故障诊断都局限于事后经验判定。因此,如何 有效实现动力故障的非经验判定,具有重要意义。本文在目前常用的一维小波的基础上,结合神经网络,对小波神经网络用于动力机械故障诊断进行了理论和应用研究。小波变换在时域和频域都有良好的局部化性质,特别适合于非平稳信号的分析,在动力机械振动信号的分析中己得到了很好的应用。神经网络因其极强的非线性映射能力,特别 适合于复杂模式识别,所以成为动力机械状态识别的有力工具。在云内动力股份生产的4100QB柴油发动机试验的基础上建
25、立了基于小波分析和神经网络的故障诊断模型。该模型应用了柴油机表面振动信号的特征提取方法,利用小波 分析能很好的对柴油机表面振动信号降噪处理,有效剔除表面振动信号的噪声干扰,获得振动信号的特征参数,表征柴油机故障特征。提取发动机缸盖振动信号特征值作为神经网络 学习和检验样本,建立柴油机特征参数与相关故障之间的映射关系的小波神经网络模型,在此基础上与实际台架试验数据进行了比较验证。试验中应用DASP2003专业软件采集了发动机在正常和非正常工作状态下的振动信号,利用MATLAB的小波分析工具箱对振动信号进行小波分析,提取相应特征值,作为神经网络的 学习和检验样本。通过神经网络的学习和识别,最后对相
26、关工作状态进行分类,对故障做出判定。这些方法和试验数据为后续的研究提供了基础。 试验和分析结果表明,小波神经网络用于动力机械故障的诊断是有效的,为动力机械故障的判定、诊断提供了一种新的思路和方法。4.学位论文 温银堂 滚动轴承疲劳试验机测试系统和数据处理方法的研究 2006接触疲劳是导致滚动轴承失效的主要因素之一,滚动轴承疲劳寿命试验是综合评定轴承质量的重要手段。本文首先介绍了滚动轴承接触疲劳的理论基础,对导致滚动轴承接触疲劳的各个因素及失效形式作了简要叙述。然后研制了滚动轴承接触疲劳试验机测试系统,应用现代测试手 段和计算机信号处理技术,在线监测、记录试件的温升、振动、速度及摩擦扭矩,通过计
27、算机智能数据处理系统对实验进行在线反馈调控,获得不同工况条件下的试验数据,并采用 多种分析方法,主要是采用数字滤波和小波分析方法对试验数据进行处理,同时,对能捕捉初始疲劳状态的急停机构进行了结构设计。最后,进行了疲劳试验,并加以仿真验证及评 价。该测试系统显著特点有:该系统能够实现对加载状况、试件转速、润滑条件等真实工况的模拟,从而使得试验结果更加准确、真实、可靠;该系统除了应用加速度传感器检测试 件振动幅度大小的方法以外,还应用了对试件疲劳微裂纹的检测更加灵敏的摩擦扭矩传感器检测试件摩擦扭矩的方法,使得试验装置对试件疲劳微裂纹的发现和诊断更加及时、准确 和快速;采用小波分析方法对试验数据进行
28、处理,为能够及时准确地捕捉轴承初始疲劳状态以及进行加速疲劳试验提供了新的途径。 通过试验验证,此试验平台的开发对在工业应用中检测滚动轴承的疲劳寿命有重要意义。5.学位论文 申瑞刚 基于小波神经网络模型的架空线路故障诊断 2003该文以近距离检测架空高压线路的工作状态信号为研究对象,运用小波分析方法研究此类信号的小波降噪和奇异性检测,并通过小波分析提取故障信号的特征值,构建特征矢量.并 建立了基于小波神经网络的故障诊断模型,实现对线路故障状态的识别.在理论上,该文探索了小波的理论起源及其工程背景,分析论证了小波分析的频谱结构,并介绍了二进小波变换 与Mallat快速小波算法,论述了小波降噪与奇异
29、性检测的基本原理与方法.同时,详细叙述了BP人工神经网络的模型结构、训练方法及其优缺点,提出了BP网络设计的基本思路,并给出 了几种BP网络训练的优化算法.该文在实验室环境下完成了大量的试验研究,采集了输电导线在断钢芯、断铝丝的多种故障状态下的信号数据.构建了BP网络模型并以试验数据为样本 训练了神经网络故障诊断模型.以试验数据检验了该诊断模型的正确性.同时比较了未引进小波分析的故障诊断结果,比较结果证实了引入小波分析进行故障诊断有着更高的准确率与 可靠性.最后,编制了一套故障诊断软件,通过该软件可以方便地对信号进行观察、分析与故障诊断.6.期刊论文 杨雪 . 张振鹏 . 赵学军 . 杨安元
30、. 刘廷 . YANG Xue. ZHANG Zhen-peng. ZHAO Xue-jun. YANG An-yuan. LIU Ting 基于小波理论的液 体火箭发动机试验数据噪声处理 -推进技术 2006,27(4为消除液体火箭发动机地面试验中的稳态测量参数测量信号中各种噪声和干扰的影响,减少测量数据试验偏差,保证试验数据的正常使用,针对液体火箭发动机地面试验的压力、 流量、转速、温度等分析了相邻算术平均法、Savitzky-Golay滤波器、FFT低通滤波器和小波降噪方法对试验数据的处理效果,提出了运用小波分析的方法处理液体火箭发动机地面试 验稳态测量参数数据,给出了小波降噪的模型和处
31、理步骤.结果表明,小波分析方法能够同时完成稳态过程和工况变化时刻的测量数据分析处理,非常适合液体火箭发动机的试验数据处 理.7.学位论文 黎建华 基于ARM及小波分析的火检实时系统的研究 2007锅炉煤粉燃烧已成为工业生产和人民生活所必需的一种能量和动力来源,而火焰检测系统是保障锅炉安全运行的关键所在。锅炉炉膛中存在炉体火焰和若干个喷火嘴喷出的火焰 ,通常在存在炉体背景火焰的情况下,需判断喷嘴火焰是否存在,以确定喷嘴的运行状态。本文针对目前炉膛火焰检测系统信号特征提取难度大、信噪比低、难以准确判断的特点,通过对炉膛煤粉燃烧试验数据的采集与分析,提出了一种基于waVelet变换和BP神经网络相结
32、合的火焰检测方法。该方法把采集的含噪信号进行多尺度的小波分解、特征提取,之后对信号进行软阈值去噪处理,将预处理后的信息作为神经网络的训练输入。从信号处理的角度出发,本文阐述了小波时一频分析的优势,以及小波特有的去噪方法,以小波变换理论为分析工具对现场试验数据进行了具体分析。通过某电厂炉膛火焰燃烧 试验证明:该时频局部化分析方法改善了信噪比,克服了目前火检系统容易误判的缺点,结果表明该方法能更有效地识别火焰的燃烧状况,具有广泛的实用价值。8.学位论文 程晓斌 小波分析与压气机旋转失速先兆研究 2000该论文将小波方法和压气机旋转失速先兆研究相结合,建立了适合于旋转失速研究的三种小波分析方法和实用
33、工具,包括连续小波变换及相位特性分析方法、以及一维和二维多尺 度小波分析方法.在此基础上,对四个实验台(包括高速单级轴流压气机、低速两级轴流压气机、低速单级轴流压气机和高速单级离心压气机旋转失速先兆现象的试验数据进行了分析 研究,在叶片通道尺度下的内部流动变化、以及各类扰动的发生、演变与耦合过程等方面,发现了常规方法难以观察到的诸多细节表现,并获得了对先兆机理的进一步理解与启迪,同时 对预报失速的测量与分析方法也进行了有益的探讨.9.会议论文 卢晓东 . 沙长安 . 孙勇军 正交小波在颤振试飞数据处理中的应用 2003由于试验条件、测试环境、发动机、大气紊流等因素的影响,颤振飞行试验所提供的试
34、验数据信噪比低,这就大大地影响了试验的最终结果.为了提高颤振飞行试验数据的信噪比 ,本文将小波分析引入颤振飞行试验数据处理中以提高颤振飞行试验数据的品质.本文详细阐述了小波分析信噪分离的基本原理和方法,通过仿真算例分析得到了良好的效果,为提高颤 振飞行试验数据的品质提供了一条有效的途径.10.学位论文 刘俊鹏 地形数据的尺度转换及其在流域水文模型中的应用 2005本文借助了小波分析中的多尺度分析的基本特性,利用二维离散小波变换中的Mallat算法中的分解与重构算法,通过多组试验数据的对比分析,最终采用Daubechies小波基对试 验样区的DEM数据进行了多级尺度的转换。同时,利用GIS中常用
35、的检验DEM数据质量的回放等高线的方法对试验结果进行了检验,验证了试验结果的有效性。进一步的应用中,利用 试验数据提取了流域水文模型中常用的流域地形地貌参数,并与原始DEM的提取结果对比,分析不同尺度DEM数据对各种水文要素提取的影响,也就是分析利用不同尺度DEM提取出的 水文要素的尺度效应,研究不同尺度的DEM数据对水文模型精度的影响。引证文献(9条1. 赵燕容 . 袁宝远 基于小波的时序改进法在深基坑监测中的应用 期刊论文-岩土力学 2021(122. 李长冬 . 唐辉明 . 胡斌 . 李东明 . 倪俊 小波分析和RBF神经网络在地基沉降预测中的应用研究 期刊论文-岩土力学 2021(73
36、. 中国生 . 徐国元 . 江文武 基于小波变换的爆破地震信号去噪的应用 期刊论文-中南大学学报(自然科学版 2006(14. 赵奎 . 邓飞 . 金解放 . 何国强 . 刘洪兴 岩石声发射Kaiser点信号的小波分析及其应用初步研究 期刊论文-岩石力学与工程学报 2006(z25. 王国峰 . 杨茹 . 刘辉 . 张晓东 . 李成岳 . 李建伟 一种利用压强脉动信号测取鼓泡床中气含率的新方法 期刊论文-过程工程学报 2006(56. 王国峰 气液两相及气液固三相鼓泡床流动特性的实验研究 学位论文硕士 20067. 刘明贵 . 岳向红 . 张杰 敲击-回波法中传感器影响的小波分析 期刊论文-岩
37、土力学 2005(98. 赵永韬 . 王昱 . 郭兴蓬 基于小波的恒电量瞬态响应信号的滤波处理 期刊论文-物理化学学报 2005(99. 赵奎 . 金解放 . 赵康 . 王晓军 . 任育林 声发射测量原岩应力研究现状及进展 期刊论文-矿业快报 2005(12授权使用:河海大学图书馆(南京校区(hhdxtsg,授权号:6a9e019c-e560-4472-8b03-9ea200f9d0b4下载时间:2021年3月10日小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。小波由一族小波基函数构成，它可以描述信号时间（空间）和频率（尺度）域的局部特性。采用小波分析最大优点是可对信号进行实施局部分
38、析，可在任意的时间或空间域中分析信号。小波分析具有发现其他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息，而这些特性对机械故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。如何选择小波基函数目前还没有一个理论标准，常用的小波函数有 Haar、 Daubechies(dbN)、 Morlet、 Meryer、Symlet、Coiflet、Biorthogonal小波等15种。但是小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。小波变换后的系数比较大，就表明了小波和信号的波形相似程度较大；反之则比较小。 另外还要根据信号处理的目的来决定尺度的大小。如果小波变换仅仅反映信号整体的近似特征，往往选用
39、较大的尺度；反映信号细节的变换则选用尺度不大的小波。由于小波函数家族成员较多，进行小波变换目的各异，目前没有一个通用的标准。 根据实际运用的经验，Morlet小波应用领域较广，可以用于信号表示和分类、图像识别特征提取；墨西哥草帽小波用于系统识别；样条小波用于材料探伤；Shannon正交基用于差分方程求解。现在对小波分解层数与尺度的关系作如下解释： 是不是小波以一个尺度分解一次就是小波进行一层的分解？ 比如：C,L=wavedec(X,N,wname)中，N为尺度，若为1，就是进行单尺度分解，也就是分解一层。 但是W=CWT(X,2:2:128,wname,plot)的分解尺度又是从2128以2
40、为步进的，这里的“分解尺度”跟上面那个“尺度”的意思一样吗？ C,L=wavedec(X,N,wname)中的N为分解层数, 不是尺度,以wname是DB小波为例, 如DB4, 4为消失矩,则一般滤波器长度为8, 阶数为7. wavedec针对于离散,CWT是连续的。 多尺度又是怎么理解的呢？ 多尺度的理解: 如将0-pi定义为空间V0, 经过一级分解之后V0被分成0-pi/2的低频子空间V1和pi/2-pi的高频子空间W1, 然后一直分下去.得到 VJ+WJ+.W2+W1. 因为VJ和WJ是正交的空间, 且各W子空间也是相互正交的. 所以分解得到了是相互不包含的多个频域区间,这就是多分辩率分
41、析, 即多尺度分析. 当然多分辨率分析是有严格数学定义的,但完全可以从数字滤波器角度理解它.当然,你的泛函学的不错,也可以从函数空间角度理解. 是不是说分解到W3、W2、W1、V3就是三尺度分解？ 简单的说尺度就是频率，不过是反比的关系确定尺度关键还要考虑你要分析信号的采样频率大小，因为根据采样频率大小才能确定你的分析频率是多少（采样定理）然后再确定你到底分多少层 假如我这有一个10hz和50hz的正弦混合信号，采样频率是500hz，是不是就可以推断出10hz和50hz各自对应的尺度了呢？我的意思是，是不是有一个频率和尺度的换算公式？ 实际频率小波中心频率采样频率/尺度 在小波分解中，若将信号
42、中的最高频率成分看作是1，则各层小波小波分解便是带通或低通滤波器，且各层所占的具体频带为（三层分解）a1:00.5 d1: 0.51; a2:00.25 d2: 0.250.5; a3: 00.125; d3:0.1250.25 可以这样理解吗？如果我要得到频率为0.1250.25的信号信息，是不是直接对d3的分解系数直接重构之后就是时域信息了？这样感觉把多层分解纯粹当作滤波器来用了，又怎么是多分辨分析？怎样把时频信息同时表达出来？ 这个问题非常好，我刚开始的时候也是被这个问题困惑住了，咱们确实是把它当成了滤波器来用了，也就是说我们只看重了小波分析的频域局部化的特性。但是很多人都忽略其时域局部
43、化特性，因为小波是变时频分析的方法，根据测不准原理如果带宽大，则时窗宽度就要小。那么也就意味着如果我们要利用其时域局部化特性就得在时宽小的分解层数下研究，也就是低尺度下。这样我们就可以更容易看出信号在该段时间内的细微变化，但是就产生一个问题，这一段的频率带很宽，频率局部化就体现不出来了。 对d3进行单支重构就可以得到0.1250.25的信号了，当然频域信息可能保存的比较好，但如果小波基不是对称的话，其相位信息会失真。 小波变换主要也是用在高频特征提取上。 层数不是尺度，小波包分解中，N应该是层数，个人理解对应尺度应该是2N 小波分解的尺度为a，分解层次为j。 如果是连续小波分解尺度即为a。离散
44、小波分解尺度严格意义上来说为a2j,在很多书上就直接将j称为尺度，因为一个j就对应者一个尺度a。其实两者是统一的。小波基：一般从线性相位，消失矩，相似性，紧支撑等来选择。Daubechies小波基的构造% 此程序实现构造小波基% periodic_wavelet.mfunction ss=periodic_wavelet;clear;clc;% global MOMENT; % 消失矩阶数% global LEFT_SCALET; % 尺度函数左支撑区间% global RIGHT_SCALET; % 尺度函数右支撑区间% global LEFT_BASIS; % 小波基函数左支撑区间% gl
45、obal RIGHT_BASIS; % 小波基函数右支撑区间% global MIN_STEP; % 最小离散步长% global LEVEL; % 计算需要的层数(离散精度）% global MAX_LEVEL; % 周期小波最大计算层数s2,h=scale_integer;test,h=scalet_stretch(s2,h);wave_base=wavelet(test,h);ss=periodic_waveletbasis(wave_base);function s2,h=scale_integer;% 本函数实现求解小波尺度函数离散整数点的值% sacle_integer.mMOMENT=10; % 消失矩阶数LEFT_SCALET=0; % 尺度函数左支撑区间RIGHT_SCALET=2*MOMENT-1; % 尺度函数右支撑区间LEFT_BASIS=1-MOMENT; % 小波基函数左支撑区间RIGHT_BASIS=MOMENT; % 小波基函数右支撑区间MIN_STEP=1/512; % 最小离散步长LEVEL=-log2(MIN_STEP); % 计算需要的层数(离散精度）MAX_LEVEL=8; % 周期小波最大计算层数h=wfilte