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1、【恒心】高考数学必背经典结论-正四面体性质【冲刺必备版】（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）必背经典结论-提高数学做题速度！ 立体几何（必背经典结论）之 正四面体性质（李炳璋提供）【*】由于时间仓促，难免有误，若有错误，请及时指正！谢谢！设正四面体的棱长为，则这个正四面体的l 对于棱长为正四面体的问题可将它补成一个边长为的正方体问题 （1）对棱间的距离为（正方体的边长）/ 对棱中点连线段的长 d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)（2） 正四面体的高（）（3） 正四面体的体积为（）（4） 正四面体的全面积 S全= ；（
2、5） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为（）（6）外接球的半径为 （是正方体的外接球，则半径） （7）内切球的半径为 （是正四面体中心到四个面的距离，则半径） （8）相邻两面所成的二面角 = （9）侧棱与底面所成的角为=（10）对棱互相垂直。（11）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)。 直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体。如图，在直角四面体AOCB中，AOB=BOC=COA=90，ABCDOHOA=,OB=,OC=.则 （1）不含直角的底面ABC是锐角三角形；（2）直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心；（3）体积V= ；（
3、4）底面面积SABC=；（5）S2BOC=SBHCSABC；（6）S2BOC+S2AOB+S2AOC=S2ABC（7）; （8）外接球半径 r= ；（9）内切球半径 r=1、加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=除数商2、整数a除以整数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(或说b能整除a)，整数a是整数b的倍数，整数b是整数a的因数。3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。4、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。5、个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。
4、个位数是0或5的数都是5的倍数。6、一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。7、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。8、只有1和它本身两个因数的数叫质数，也叫素数，最小的质数是2。9、除了1和它本身还有其他因数的数叫合数，合数至少有3个因数，最小的合数是4。10、1既不是质数也不是合数。11、50以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。12、把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。13、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，公因数的个数是有限的，既有最小公因数，也有最大公因数，最小公因数是1,。14、几个数
5、共有的倍数叫做这几个数的公倍数，公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。15、只有公因数1的两个数叫做互质数。16、求两个数公最大因数用短除法，一直除到商为互质数为止，把所有的除数连乘起来。17、求两个数最小公倍数用短除法，一直除到商为互质数为止，把所有的除数和商连乘起来。18、为互质数的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。成倍数关系的两个数大数是它们的最小公倍数，小的数是它们的最大公因数。19、偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数20、分母表示平均分成的份数，分子表示有这样的几份。21、分母是几，它的分数
6、单位就是几分之一，分子是几，就表示有几个分数单位。22、分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，既A除以B等于B分之A。23、分子比分母小的分数叫真分数，真分数都小于1，分子比分母大的或者相等的分数叫假分数，假分数都大于或等于1，带分数都大于1，假分数都大于真分数。24、假分数改写成带分数用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。25、带分数改写成假分数，用整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。26、分数改写成小数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数，小数改写成分数，一位小数分母是10，两位小数分母是100，三位小数分母是1000，能约分的要约成最简分数。
7、27、分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。28、分子相同，分母小的分数比较大，分母相同，分子大的分数比较大。29、异分母分数比较大小，先通分，再按照同分母分数大小比较的方法进行比较。30、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，能约分的要约成最简分数。31、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则计算。32、圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字母表示，圆周率是一个无限不循环小数，通常取近似值3.14.33、圆的周长=直径圆周率 圆的周长=半径2圆周率34、圆的直径=圆的周长圆周率 圆的半径=圆的周长2圆周率35、圆的面积
8、=圆周率半径的平方36、圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积37、圆的半径扩大A倍，周长也扩大A倍，面积扩大A的平方倍。38、两端都在圆上的线段，直径最长。39、圆规两脚之间的距离是圆的半径。40、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。41、圆有无数条半径，圆有无数条直径。在同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。42、在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。43、由2条半径和1条弧围成的图形叫扇形。扇形的角的的顶点必须在圆心上。44、在同一个圆中扇形的大小有圆心角确定的，圆心角越大扇形就越大。45、圆和扇形都是轴对称图形，圆有无数条对称轴，扇形只有1条对称轴。46、在正方形中画
9、最大的圆，正方形边长就是圆的直径，在长方形中画做大的圆，长方形的款就是圆的直径。47、圆面积公式推导时，把圆转化成长方形，这个长方形的宽是圆的半径，长是圆周长的一半。北师大版数学八年级下册 分式的基本性质说课稿北师大版数学八年级下册 分式的基本性质说课稿 分式的基本性质 老师们: 大家好今天我说课的内容是北师大版八年级下册数学第三章分式第一节第二课时分式的基本性质。下面，我将从九个方面对本课加以说明。 一、说教学理念 我的教学理念是:根据建构主义理论，以新课改理念为指导，以人为本，面向全体学生，从最后一名抓起，努力使我的课堂真正成为:民主的、平等的、开放的、和谐的、充满了激趣的、师生互动、交流
10、的课堂。培养学生学习对生活有用的数学;学习对终生发展有用的数学 二、说学情调查 八年级学生具备了一定的数学知识和技能，具有较强的争胜心和表现欲，迫切希望得到老师的表扬和鼓励;但思维的深度和广度还不够;需要老师巧妙设疑、灵活引导、及时激励。 三、说教材分析 【1】、教材所处的地位、作用及与前后的联系 本节教材是本单元的第一节，从知识结构来看，本节是学生在已经掌握分数的基本性质和分式的定义的基础上，进一步学习分式的基本性质。也为后面学习分式的有关运算打下基础;从研究方式上来看，它是自主探究合作交流相结合的学习方法的又一次应用;从解决问题的思想方法来看，它强化了学生的类比转化数学思维能力，促进了数学
11、修养的提高。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。 【2】、三维教学目标 根据教学大纲和学生的认知水平，我确定本节课教学目标是: (一)知识与技能: 1、推导并掌握分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。 2、了解分式约分的步骤和依据;掌握分式约分的方法。 3、了解最简分式的定义，能将分式化为最简分式。 (二)过程与方法: 使学生通过观察、讨论、类比等活动，获得一些探索性质的初步经验。 (三)情感与价值观: 1、通过与分数的类比，使学生初步掌握类比的思想方法:即类比 联系 归纳 拓展。 2、培养学生与同伴的合作交流能力。 【3】、教学重点 利用分
12、式的基本性质约分。 【4】、教学难点 分子、分母是多项式的分式约分。 四、说教法设计 根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学，采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，巧妙设置问题链，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。 五、说学法指导 “授人以鱼，不如授人以渔”。 我设计的学法:自主探究合作交流相结合;形式上有:自学、对学、群学、展示、点评等。 六、说教学用具 多媒体课件，充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。 七、说教学过程 ,、下列各式中，属于分式的是( ) A、 B、 C、 D、 (一)、复习提问 温故知新 ,
13、、当x,时，分式 没有意义。 3、分式的值为零的条件是 。 设计意图:本环节复习前面学习的知识方法，使学生养成及时复习巩固的好习惯。 (二)、创设情景 导入新课 1、幼儿园阿姨要把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到多少苹果, 2、 3、分数的基本性质是什么, 设计意图:通过三个问题引导学生独立思考、回忆分数的基本性质，要抓住“分子与分母同时”“乘以(或除以)同一个”“不等于零”这几个关键字。为推导分式的基本性质打下基础。 (三)、自学释疑 合作交流 2、 类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗,说说看 3、运用分式的基本性质时需要注意什么, 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个
14、不等于零的整式，分式 的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。 学生归纳以下要点:?分子、分母应同时作乘、除法中的同一种变换;?所乘(或除以)的必须是同一个整式;?所乘(或除以)的整式应该不等于零。 在活动中教师要关注: (1) 能否用数学语言表述新知识; ( 2 )学生对“性质”的运用注意事项是否理解。 设计意图:本环节设计采用循序渐进的原则，以问题为出发点，依照学生的认识规律设置一系列问题，通过学生的自学、讨论、归纳、发现，培养学生的类比、归纳能力。 (四)、训练操作 巩固新知 例2、下列分式的右边是怎样从左边得到的, (1) (2) 学生讨论、交流、口答，老师指导、矫正。注意要暴露学生的思
15、维过程，及时强调分式基本性质的运用。 反思:为什么(1)中有附加条件y?0, 而(2)中没有附加条件x?0? 练习:1、填空:(1) 反思:你是怎么想的, 2、下列各组中的分式，能否由左边变形为右边, (1) 与 (2) 与 (3) 与 (4) 与 反思:运用分式的基本性质应注意什么? (1) 都;(2)同一个;(3)不为零。 例3、化简下列分式: 学生先独立思考、作答 ，并安排两名同学板演。教师巡视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导。 对问题(2)，学生思考、归纳后，在小组进行交流，并综合各小组中同学的不同见解得出结论。 在活动中教师要关注: (1) 大部分学生能否准确、熟练地完成任务;
16、(2) 学生能否用数学语言表述发现的规律;学生在运算中表现出来的情感与态度是否积极。 (3) 注意解题格式的强调。 强调:1、把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 2、分式约分的依据是什么,分式的基本性质 做一做:化简下列分式:(1)(2) 议一议:你对书上小颖和小明的解法有何看法,与同伴交流 教师组织学生活动，并强调:分子和分母已没有公因式的分式叫 分式约分的注意事项: 1、当分子或分母是多项式时，应先 。 2、找公因式(数字取各数字的 ;字母取 的字母，并且要取相同字母的 次幂。) 3、约分要 ，结果要化成最简 或整式。 设计意图:通过设置以上几个问题让学生从不同角度
17、去认识问题和解决问题，培养学生运用分式的基本性质进行分式的等值变形的技巧;掌握分式的约分的方法;会把分式化成最简分式。 (五)、课堂小结 回味反思 说说我们本节的收获吧 1.本节课主要学习了那些知识? 2.应用分式的基本性质应注意什么? 3.化简分式我们应注意什么? 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:设计意图:通过这一环节，学生对学习情况进行反思，主要包括:对自己的思考过程进行反思;对学习活动涉及的思想方法进行反思;对解题思路、过程和语言表述进行反思;等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。 (六)、课堂小测 共同成长 二次方程的两个实数根化简下列分式:
18、 设计意图:本环节考查了学生进行分式约分的能力;以便于教师及时指导学生。 cos(七)、布置作业 查缺补漏 8、加强作业指导、抓质量。必做题:课本第72页习题3.2【知识技能】 (二)教学难点选做题:课本第73页习题3.2【数学理解】(3，4) 设计意图:作业布置注重了分层，让探究延伸到课外。 八、说板书设计: 分式的基本性质 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”一、 分式的基本性质 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口
19、向下，并且向下方无限伸展。注意:1、都;2、同一个;3、不为零 二、 分式的约分 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。三、 最简分式 设计意图:条理清晰，重点突出，便于学生对知识的理解与巩固。 九、说教学反思: 教完本节课，我感触最深的有以下几点: 11.弧长及扇形的面积1(教学过程中我强调要学生形成积极主动的学习态度，注重学生的知识建构过程，关注学生的学习兴趣和体验。 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.2(注重分类、归纳、类比、转化等数学思想的渗透。 3(注重面向全体学生，从最后一名抓起。 4. 注重对学生进行过程性评价，注重评价方式的多元化。