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1、专题四 平行线模型归纳(完整版)资料(可以直接使用,可编辑 优秀版资料,欢迎下载)专题四 平行线模型归纳基本模型归纳:基本模型的运用:基础过关:1. 将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上,求1+2的度数。2. 如图,直线a/b,求A的度数。3. 如图,已知AB/CD,1=100,2=120,求3的度数。4. 如图,已知AB/CD,ABC=80,CDE=140,求BCD的度数。5. 如图,已知l/m,1=115,2=95,求3的度数。6. 如图,已知直线AB/CD,C=115,A=25,求E的度数。7. 如图,已知FC/AB/DE,1:D:B=2
2、:3:4,求1,D,B的度数。8. 如图,已知BFM=1+2,求证:AB/CD。能力提升1.已知AB/CD,AEC=90。(1)如图1,当CE平分ACD时,求证:AE平分BAC(2)如图2,移动直角顶点E,使MCE=ECD,求证:2BAE=MCG2.如图,已知CD/EF,1+2=ABC,求证:AB/GF。3.如图已知AB/CD,ABE和CDE的平分线相交于F,E=140,求BFD的度数。4.如图,直线AB/CD,1=30,2=90,3=30,4=50求5的度数。5.如图,已知AD/CE,BCF=BCG,CF与BAH的平分线交于点F,若F的余角等于2B的补角,求BAH的度数。6.如图,直线ACB
3、D,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分,规定:线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成PAC、APB、PBD三个角(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0)(1)当动点P落在第部分时,有APB=PAC+PBD,请说明理由;(2)当动点P落在第部分时,APB=PAC+PBD是否成立?若不成立,试写出PAC、APB、PBD三个角的等量关系(无需说明理由);(3)当动点P在第部分时,探究PAC、APB、PBD之间的关系,写出你发现的结论并加以说明 一道平行线问题的解答与演变平时学习中,大家都要做大量的习题,其中不少习题的解法具有多样性,题目本身具
4、有典型性、发展性,对这些问题的图形和条件进行一些变化,就会产生一个个颇具思维含量的考试题下面对一道有关平行线问题进行多角度求解,并进行变式训练,以发展同学们的思维能力原命题:如图,已知ABCD,BE平分ABC,CE平分BCD,射线BE与CE交于E求证:BECE分析一:由角平分线的定义易得 1、2与BCD、ABC之间的倍分关系,再利用“两直线平行,同旁内角互补”的结论进行整体代换,即可解决问题解法一:整体转化法BE平分ABC,(角平分线的定义),同理,(等式性质)又ABCD,(两直线平行,同旁内角互补),(等量代换)(三角形的内角和等于180 o)即BECE(垂直的定义)点评:解法一综合运用的知
5、识点有:角平分线定义、垂直定义、平行线的性质、等式性质、等量代换、三角形内角和等,运用的数学思想方法是整体代换和转化思想分析二:作平行线把E分成两个角,并将这两个角与1、2联系起来,进行有效转化解法二:分解转化法如图,过点E作EFAB交BC于F,又ABCD,ABEFCD(平行线的传递性),(平行线的性质、角平分线的定义)(同上),(等量代换),又由ABCD知(两直线平行,同旁内角互补), (等量代换)即BECE(垂直的定义)点评:解法二运用作平行线的方法把E分成两个角,并运用平行线的性质和等量代换解题运用的数学思想方法是分解思想(即化整为零)和转化思想分析三:要求E,只须求出E的邻补角即可延长
6、BE后,出现新的CEM(如图3),CEM的三个内角与BCE的三个内角的度数之和相等,用对应思想便可解决问题 解法三:对应转化法延长BE交CD于M,ABCD,CMEABE2(平行线的性质和角平分线定义),又(三角形内角和等于180 o),而1ECM, 2CME(角平分线定义),BECCME(等式性质),又(邻补角),(等式性质)即BECE(垂直的定义)点评:解法三运用的知识点有:平行线的性质、三角形内角和、邻补角性质和等式性质等,运用的数学思想方法是对应思想和转化思想总结:把原命题概括成一句话,可说成:两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的角平分线互相垂直通过对原命题的多种解法的深入探讨,可
7、以加强知识间的联系,实现方法和技能的融会贯通,从而培养思维的深刻性和灵活性如果仅从解法上进行分析和思考,就题论题,习题的功能便会大打折扣,我们还应该对原命题进行一系列的演变,这样不但可以感受到题目的发展变化,还可以进一步提高我们发现问题、分析问题、解决问题的能力变式一:探求原命题的逆命题 例1(2021黄石七年级期末考试)如图4,两条直线AB、CD被第三条直线BC所截所成的同旁内角的平分线BE和CE互相垂直,探求AB与CD的位置关系解:BECE,(三角形内角和等于180 o),又BE、CE平分ABC、BCD,(角平分线的定义),(等量代换),(等式性质),ABCD(同旁内角互补,两直线平行)说
8、明:进一步可把原命题的条件与结论进行梳理,总结如下:在图中,直线AB、CD被BC所截,ABCD,BE平分ABC,CE平分BCD,BECE,以上任三个作为条件,都可以推出第四个变式二:在原图基础上,增加另一组同旁内角的平分线例2(2021安徽中考题)如图5,已知ABCD,BE、CE、BF、CF分别是ABC、BCD、NCB、MBC的角平分线,BC不与ND垂直,则图中与FBE相等的角共有 个解析:由原命题的解答可知,同理可得:; 又,同理可得因此. 即与FBE相等的角共有3个说明:用语言文字概括本例题,可表述为:两条平行线被第三条直线所截,两对同旁内角的平分线组成的四边形是矩形变式三:在原图基础上,
9、增添两个相等的角或一组平行线例3(2021新希望杯试题)如图6, GEF与DFE的角平分线交于点H,ABCD,BD求证:EHHF证明:ABCD,AC(两直线平行,内错角相等),又BD, AEBDFC(三角形内角和),又AEBGEF,DFCMFE(对顶角相等),GEFMFE(等量代换),EGFD(内错角相等,两直线平行),则(两直线平行,同旁内角互补),又EH、FH为角平分线,(角平分线的定义),即BECE(垂直定义)说明:在原题的基础上添加平行线后,得到一对内错角相等,并结合其他条件进一步得出BGMD,这样就将看似复杂的问题逐步转化成已经解决过的问题(即原命题)变式四:改变部分条件,设置成有梯
10、度的综合题例4(2021武昌区七年级期末考试)已知,如图7,直线ABCD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EM、FN分别平分BEF、CFE(1)求证:EMFN;(2)如图8,DFE的平分线交EM于G,求EGF的度数;(3)如图9, BEG、DFG的平分线交于H点,6. 在指定范围内扫描数据表文件,查找满足条件的记录并执行循环体中其他的语句,最合适的循环语句是试问: H与G的度数是否存在某种特定的数量关系?并证明你的结论;【答案】DISTINCT若BEH、DFH的平分线交于Q点,根据的结论猜想Q与G的度数关系 (不需证明)【答案】B(1)证明:ABCD,14、计算机网络拓扑是通过网中结点与
11、通信线路之间的几何关系表示网络中各实体间的_B_。BEF=CFE(两直线平行,内错角相等),do while .t.又EM、FN分别平分BEF、CFE,set talk off2FEM2NFE(角平分线的定义),即FEMNFE(等式性质),工资1000 AND (职称=教授 OR 职称=副教授)EMFN (内错角相等,两直线平行);(2)由原命题的解答易得:,证略;i=i*2(3)解:类比(2)的解答,如图10,过H点作HKAB,同理可证 EGF=2H;同理可证:, G=4Q 【答案】属性,记录说明:例4是一道一题多问的综合题,有梯度,亦有一定难度虽然改变了原命题的部分条件,但解决问题所用的知
12、识和方法并没有改变只要我们掌握了原命题的几种解法的本质特点,解决本题也会得心应手11、交叉线,白橙、橙、白绿、蓝、白蓝、绿、白棕、棕 12、频分多路复用、波分多路复用、时分多路复用 13、逻辑,物理通过上面的变化,同学们一定知道了试题是如何演变而来的是的,试题一般都是从经典习题变化而来的在平时学习中,我们应该高度重视一些典型例题和它们的解法,在此基础上,还要充分引申,挖掘其蕴涵的深层潜力,做到“一题多解”、“一题多变”、“多题一法”,实现知识和技能的融会贯通,从而提高解题能力这样,我们在考场中便会顺风顺水,左右逢源,取得令人满意的成绩【2021年新北师大版数学七年级下】 第二章相交线与平行线单
13、元检测卷 班级:_ 姓名:_ 得分:_一、选择题:(每小题3分共36分)1如图,1=B,2=20,则D=( ).A20 B22 C30 D452如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2的度数为( ).A50 B40 C30 D253如图,ABCD,CBDE,若B=72,则D的度数为( )A36 B72 C108 D1184已知=25,那么的余角等于 度5直线a、b、c、d的位置如图,如果1=100,2=100,3=125,那么4等于( )A80 B65 C60 D556如图,ABCD,AD平分BAC,若BAD=70,那么ACD的度数为( )A40 B35 C50 D4
14、57如图,BCAE于点C,CDAB,1=55,则B等于( )A35 B45 C55 D658已知:如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是( )A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角9如图,直线abc,直角三角板的直角顶点落在直线b上,若1=38,则2等于( )A38 B42 C52 D6210下列命题中错误的是( )A任何一个命题都有逆命题 B一个真命题的逆命题可能是真命题C一个定理不一定有逆定理 D任何一个定理都没有逆定理11如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定ABCD的是( )A1=2 B3=4 C5=B DB+BDC=18012
15、下列说法中,为平行线特征的是( )两条直线平行, 同旁内角互补; 同位角相等, 两条直线平行;内错角相等, 两条直线平行; 垂直于同一条直线的两条直线平行.A B C D和二、填空题:(每小题3分共12分)13如图,已知l1l2,140,255,则3_,4_14如图:ADBC,DAC=60,ACF=25,EFC=145,B=54,则BEF= 15如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=112,2=68,3=100,则4= 16推理填空:已知,如图,BCE、AFE是直线,ABCD,1=2,3=4求证:ADBE证明:ABCD(已知)4= ( )3=4(已知)3= ( )1=2(已知)1+CAF=2
16、+CAF(等式的性质)即BAF=DAC3= ( )ADBE( )三、解答题:(共52分)17(7分)如图,已知,直线分别交于点平分,若,求的度数。18(7分)如图,已知1=2,D=60,求B的度数19(6分)如图,O是直线AB上一点,OD平分BOC,COE=90若AOC=40,求DOE的度数20(7分)如图,已知1=2,C=D,求证:A=F21(8分)已知:如图, CFAB于F,EDAB于D,12,求证:FGBC22(8分)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF 平分DCE交DE于点F(1)求证:CF/AB; (2)求DFC的度数23(9分)(1)、如图(1),ABCD,点P在AB、CD
17、外部,若B=40,D=15,则BPD (2)、如图(2),ABCD,点P在AB、CD内部,则B,BPD,D之间有何数量关系?证明你的结论;(3)、在图(2)中,将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M,如图(3),若BPD=90,BMD=40,求B+D的度数参考答案1A【解析】试题分析:根据平行线的判定和性质即可得到结论1=B,ADBC,D=2=20故选A2B.【解析】试题分析:如图,由两直线平行,同位角相等,可求得3=1=50,根据平角为180可得,2=9050=40故选:B3C【解析】试题分析:ABCD,CBDE,B=72,C=B=72,D+C=180,D=18072=10
18、8;故选C465【解析】试题分析:根据余角的定义得到的余角=90,然后把=25代入计算即可得到的余角=90=9025=655D【解析】试题分析:1=100,2=100,1=2,直线a直线b,4=5,3=125,4=5=1803=55,故选D6A【解析】试题分析:已知AD平分BAC,BAD=70,根据角平分线定义求出BAC=2BAD=140,再由ABCD,所以ACD=180BAC=40,故选A7A【解析】试题分析:根据BCAE可得:ACB=BCE=90,根据1=55可得:BCD=9055=35,根据两直线平行,内错角相等可得:B=BCD=35.8B【解析】试题分析:根据题意可得:COE=2,根据
19、垂直可得:1+COE=90,则1+2=90.9C【解析】试题分析:ab,3=1=36,4=903=9036=54bc,2=4=54故选:C10D【解析】试题分析:根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断解:A、任何一个命题都有逆命题,所以A选项的说法正确;B、一个真命题的逆命题可能是真命题,也可能为假命题,所以B选项的说法正确;C、一个定理不一定有逆定理,所以C选项的说法正确;D、有的定理有逆定理,有的定理不一定有逆定理,所以D选项的说法错误故选D11A【解析】试题分析:根据平行线的判定方法直接判定解:选项B中,3=4,ABCD (内错角相等,两直线平行),所以正确;选项C
20、中,5=B,ABCD (内错角相等,两直线平行),所以正确;选项D中,B+BDC=180,ABCD(同旁内角互补,两直线平行),所以正确;而选项A中,1与2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为1=2,所以应是ACBD,故A错误故选A12A【解析】试题分析:为平行线的性质,为平行线的判定定理.1395、85【解析】试题分析:根据两直线平行同位角相等,同旁内角互补以及对顶角的性质得出答案.考点:平行线的性质14126【解析】试题分析:ADBC,ACB=DAC=60,ACF=25,FCB=35,EFC+FCB=145+35=180,EFBCB=54,BEF=18054=12615100【解析
21、】试题分析:根据邻补角定义得到一对同旁内角互补,利用同旁内角互补两直线平行得到a与b平行,再利用两直线平行同位角相等及对顶角相等即可求出4=7=100.16详见解析.【解析】试题分析:因为ABCD,由此得到4=BAF,它们是同位角,由此得到根据两直线平行,同位角相等;由4=BAF,3=4得到3=BAF的根据是等量代换;由BAF=CAD和已知结论得到3=CAD的根据是等量代换;由3=CAD得到ADBE的根据是内错角相等,两直线平行试题解析:证明:ABCD(已知)4=BAF(两直线平行,同位角相等)3=4(已知)3=BAF(等量代换)1=2(已知)1+CAF=2+CAF(等式的性质)即BAF=CA
22、D3=CAD(等量代换)ADBE(内错角相等,两直线平行)1735【解析】试题分析:根据平行线的性质可得到MND=1=70,然后根据角平分线的性质得到GND=MND,再根据平行线的性质可求GND=2试题解析:解ABCD,1=70MND=1=70又NG平分MNDGND=MND=又ABCDGND=2=18120【解析】试题分析:首先证出1=3,从而得出ABCD,然后推出D+B=180,代入求出即可试题解析:如图:1=2,2=3,1=3,ABCD,D+B=180,D=60,B=1201920【解析】试题分析:根据AOC的度数求出BOC的度数,根据角平分线的性质得出COD的度数,然后根据DOE=COE
23、COD来进行求解试题解析:AOC=40 BOC=180-AOC =140OD平分BOC COD=BOC=70 COE=90 DOE=COE-COD =2020见试题解析【解析】试题分析:根据平行线判定推出BDCE,求出D+CBD=180,推出ACDF,根据平行线性质推出即可试题解析:证明:1=2,BDCE,C+CBD=180,C=D,D+CBD=180,ACDF,A=F21见解析【解析】试题分析:要想证明FGBC,只需证BCF=2即可,因为12,所以根据条件证DEFC,可得1=BCF,根据CFAB于F,EDAB于D,可证DEFC试题解析:证明:CFAB于F,EDAB于D,BDE=BFC=90,
24、则DEFC,1=BCF12(已知)BCF=2FGBC(内错角相等,两直线平行)22(1)证明见试题解析;(2)105【解析】试题分析:(1)首先根据角平分线的性质可得1=45,再有3=45,再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF;(2)利用三角形内角和定理进行计算即可试题解析:(1)CF平分DCE,1=2=DCE,DCE=90,1=45,3=45,1=3,ABCF(内错角相等,两直线平行);(2)D=30,1=45,DFC=1803045=10523(1)、25;(2)、BPD=B+D,理由见解析;(3)、50.【解析】试题分析:(1)、根据ABCD得出BOD=B=40,然后根据三角形外角
25、的性质得出BPD的度数;(2)、过点P作PEAB,从而得出ABPECD,根据平行线的性质得出1=B,2=D,最后根据BPD=1+2得出答案;(3)、过点P作GPAB交CD于E,过点P作PFCD,根据平行线的性质得出BMD=GED=GPF=50,B=BPG,D=DPF,则B+D=BPG+DPF,从而得出答案.试题解析:(1)、ABCD(已知) BOD=B=40(两直线平行,内错角相等)P=BODD=4015=25(等式的性质)(2)、BPD=B+D理由如下:过点P作PEAB ABCD,PEAB(已知) ABPECD(平行于同一直线的两条直线平行)1=B,2=D(两直线平行,内错角相等) BPD=1+2=B+D(等量代换)(3)、过点P作GPAB交CD于E 过点P作PFCD PEABBMD=GED=GPF=50 B=BPG(两直线平行,内错角相等) PFCD D=DPF(两直线平行,内错角相等) B+D=BPG+DPF(等量代换)即B+D =BPDGPF=BPDBMD=90- 40=50