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1、初二数学八年级下学期+反比例函数单元复习与巩固优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）初二数学八年级下学期 反比例函数单元复习与巩固反比例函数单元复习与巩固 一、知识网络 二、目标认知 学习目标 1(使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 ，能判断一个给定函数是否为反比例函数; 2(能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表 示方法列表法、解析式法和图象法及各自特点; 3(能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性 质分析和解决一些简单的实际问题;
2、 4(探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这 种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型; 5(使学生在学习反比例函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化 观点，进一步认识数形结合的思想方法( 重点 反比例函数的概念、图象和性质( 难点 对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握( 三、知识要点梳理 知识点一、反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，)的形式，那么称y是x的反比例函数( 要点诠释: (1)反比例函数y=中的是一个分式,自变量x?0,也可写成或，其中k?0; (2)在反比例函数
3、(k?0)中，x的指数是,1。如，也可以写成:; (3)在反比例函数(k?0)中要注意分母x的指数为1，如就不是反比例函数。 知识点二、反比例函数解析式的确定( 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式( 知识点三、反比例函数的图象和性质 (一)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限(它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个
4、分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交( 要点诠释: 观察反比例函数的图象可得:x和y的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点( ?的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线; ?的图象是中心对称图形，对称中心为原点(0，0); ?(k?0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称. 注:正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点;当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成 中心对称. (二)反比例函数的性质 (图象位置与反比例函数性质 1当时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小;当时， x、y异
5、号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大。 2(若点(a,b)在反比例函数的图象上，则点(-a,-b)也在此图象上，故反比例函数的图 象关于原点对称。 3(正比例函数与反比例函数的性质比较 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线(双曲线) k,0，一、三象限; k,0，一、三象限 位 置 k,0，二、四象限 k,0，二、四象限 k,0，y随x的增大而增大 k,0，在每个象限，y随x的增大而减小 增减性 k,0，y随x的增大而减小 k,0，在每个象限，y随x的增大而增大 4(反比例函数y=中k的意义 ?过双曲线(k?0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线
6、， 所得矩形的面积为. ?过双曲线(?0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， k连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点四:应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 1(反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转 化为数学问题。 2(针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 3(列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。如，某三角形的面积是2时，底边长y与该底边上的 高x之间的关系式是。 四、规律方法指导 1(反比例函数的概念需注意的问题 (1) ，k是常数，且k不为零; (2) 中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数; (3)
7、 自变量x的取值范围是的一切实数; (4) 函数值y的取值范围是的一切实数( 2(画反比例函数的图象时要注意的问题 (1)画反比例函数图象的方法是描点法; (2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来; (3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近 坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势( 3(用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤 (1)设所求的反比例函数为:(); (2)根据已知条件，列出含k的方程; (3)解出待定系数k的值. (4)把k值代入函数关系式中( 4(注意数形结合思想方法的应用 (1)学会
8、从图象上分析反比例函数的性质; (2)从交点的横坐标寻求类似方程的解; (3)从图象上会直接写出类似或不等式的解集。 经典例题透析 类型一:确定反比例函数的解析式 1. 已知函数y,(k，2)是反比例函数，则k的值为_. 思路点拨:根据反比例函数概念，=且，可确定k的值. 解析:k=2 总结升华:此题确定函数是否为反比例函数要满足以下两点:一个是自变量的次数是-1，另一个是自变量的系数不等于0. 举一反三: 【变式1】已知y,y，y， y与x成正比例，y与x成反比例，且x,2与x,3时，1212y的值都等于10(求y与x间的函数关系式( 【答案】由题意得，将(2,10)与(3,10)代入解出，
9、?【变式2】反比例函数图象经过点(2，3)，则n的值是( ). A. B. C. 0 D. 1 【答案】 反比例函数过点(2，3)( (故选D( 类型二:反比例函数的图象及性质 参数与反比例函数图象 2、反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 思路点拨:一次函数是经过定点(1，0),排除掉B、D答案;选项A中m的符号自相矛盾，选项C符合要求. 总结升华:还可以按照m,0，m,0分别画出函数图象，看哪一个选项符合要求。 举一反三: 【变式1】已知,且则函数与在同一坐标系中的图象不可能是( ) . A B C D 【答案】B ;因为从B的图像上分析，对于直线来说是a,0，b,
10、0，则a+b,0，对于反比例函数来说，a+b,0，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形。 【变式2】如图是三个反比例函数、在x轴上方的图象，由此观察得到k，k，k的大小关系( ). 123A(k,k,k B(k,k,k 123321C(k,k,k D(k,k,k 231312【答案】B 【变式3】如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k?0)与有交点，则k的取值范围是( ) A( B( C( D( 【答案】:C;双曲线经过点A和BC的中点，此时k=1或k=4，当时，双曲线
11、与有交点。 参数与反比例函数的增减性 3. (2021黑龙江黑河)若A(x，y)，B(x，y)，C(x，y)是反比例函数y=图112233象上的点，且x,x,0,x，则y、y、y的大小关系正确的是 ( ) 123123思路点拨:图象在一、三象限，y,0，A、B两点在第三象限，y随x的增大而减小，3所以0,y,y ( 12【答案】:A( 总结升华:反比例函数，当时，在每个象限内，y随x的增大而减小;当时，在每个象限内，y随x的增大而增大. 举一反三: 【变式1】知()，()，()是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是_. 【答案】( 【变式2】如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象
12、回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限,常数n的取值范围是什么, (2)在图象上任取两点A(a,b)和B(a,b,)，如果a, a,那么b和b,的大小关系, 【答案】 (1)因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者第二、四象限，这个函 数的图象一支在第二象限，则另一支必在第四象限。因此这个函数的图象分布在第二、四象限， 所以n+7,0，n,7。 (2)因为 n+7,0 ，所以双曲线的两支分布在二、四象限， ?当A,B两点在同一象限时,由于在每一个象限内y随x的增大而增大,所以当a,a,时,有b,b,; ?当A,B两点不在同一象限时，由a,a,可得只能A在第二象限,
13、B在第四象限,此时有b,0,b,. 综上，当A,B两点在同一象限时，有b,b,;当A,B两点不在同一象限时，有b, b,. 【变式3】(2021江苏淮安)如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x,1时，函数值y的取值范围是( ) A(y,1 B(0,y,1 C. y,2 D(0, y,2 【答案】D;在第一象限，y随x的增大而减小，且y,0，所以当x,1时，0, y,2 反比例函数与图形面积 4(如图,过反比例函数的图象上任意两点A、B，分别作x轴的垂线，垂足为，连接的交点为，记与梯形的面积分别为，试比较的大小. 思路点拨:分别设A、B两点坐标为()，()分别表示与梯形的面积即可.
14、 解析:?， 且， ?. 总结升华:反比例函数中的几何意义是: 等于双曲线线上任意一点作轴、轴的垂线所得的矩形的面积，如图: (1), (2). 举一反三: 【变式1】(2021山东东营)如图,直线和双曲线交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设?AOC面积是、?BOD面积是、?POE面积是、则( ) A. C. = D. = 【答案】D;设PE与双曲线交于点F，由k的几何意义，则，但是,所以=. 【变式2】如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB?x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形
15、，则它的面积为_. 【答案】2;设A点的坐标为(a,), 因为AB?x轴，所以B点的坐标为(3a，)，矩形面积=(3a-a)=2. 类型三:实际问题与反比例函数 5. 制作一种产品，需先将材料加热达到60?后，再进行操作(设该材料温度为y(?)，从加热开始计算的时间为x(分钟)(据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图)(已知该材料在操作加工前的温度为15?，加热5分钟后温度达到60?( (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式; (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15?时，须停止操作，那么操作时间是多
16、少, 思路点拨(:1)由待定系数法可以求出加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式;(2)将y=15代入反比例函数解析式，可以求出温度为15?C时的时间，这样就可以算出操作时间。 解析:(1)设一次函数的解析式为y=kx，b,代入点(0,15)，(5,60) 求得y=9x+15 (0x5) (2)将y=15代入反比例函数解析式，解得x=20 所以操作时间=20,5=15(分钟) 【变式】在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R()之间的函数图象如图所示: (1)I与R的函数关系式为:_; (2)结合图象回答: 当电路中的电流不得超过12 A时，电路中电阻R的取值范围是_. 当电
17、压U一定时，电流I与电阻R的关系为I=，所以电流I与电阻R成反比例函数关系(再把点 ,的坐标代入即可( 【答案】:(1)，(R,0)(2)( 类型四:反比例函数与其他问题综合 反比例函数与一次函数综合 6(2021四川宜宾)如图，一次函数的图象与反比例函数(x,0)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2，0)，当x,1时，一次函数值大于反比例函数值，当x,1时，一次函数值小于反比例函数值( (1)求一次函数的解析式; (2)设函数(x,0)的图象与(x,0)的图象关于y轴对称，在(x,0)的 图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P点作PQ?x轴，垂足是Q，若四边形BC
18、QP的面积等于 2，求P点的坐标( 思路点拨:(1)当x,1时，一次函数值大于反比例函数值，当x,1时，一次函数值小于反比例函数值(说明A点的横坐标为-1;(2)转换一下求面积的方式，解:?时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值( ?A点的横坐标是-1，?A(-1,3) 设一次函数解析式为，因直线过A、C 则 解得 ?一次函数的解析式为( ?的图象与的图象关于y轴对称， ? ?B点是直线与y轴的交点，?B(0,2) 设P(n，)，=2 ?， ?P(，) 【变式1】如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点( (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)
19、求直线AB与x轴的交点C的坐标及?AOB的面积; (3)求方程的解(请直接写出答案); (4)求不等式的解集(请直接写出答案)( 解:(1)? B(2，-4) ? ? 由A(-4，2)，B(2，-4)得一次函数为 (2)C(-2，0)，D(0，-2) (3) (4)或( 运动变化 7. 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数的图象上，点P(m，n)是函数的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S( ?求B点坐标和k的值; ?当时，求点P的坐标; ?写出S关于m的函数关系式(
20、思路点拨:考虑点P在B点的左侧或右侧两种情况 解:? 正方形OABC面积为9 ? OA=OC=3 ? B(3，3) ? 双曲线， ， ? ? A为OE中点或E为OA的中点 ? E(6，0)或(，0) ? ，( 即或P(，6) ?当m?3时， 当时，( 总结升华:在研究动态几何问题时，应注意观察在图形的运动过程中可能出现的所有情况，然后将每种情况分别在相对“静止”的状态下进行分析，运用数形结合、分类讨论思想解决问题. 反比例函数与动态几何问题综合时，要充分应用反比例函数的图象和性质，以及几何图形特点，把问题的数量关系转化为图形的性质，或把图形的性质转化为数量关系，从而解决问题. 【变式】如图，在
21、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，A、C两点间的距离为10，P是BC边上一动点，过D作DE?AP于E，设AP=x，DE=y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围. 【答案】无论P点在何处运动，S矩形=68=48 连接PD，即 ?(6?x?10) 学习成果测评 基础达标 填空题 1(图象经过点(-2，5)的反比例函数的解析式是_. 2. 已知反比例函数的图象在一、三象限，那么m的取值范围是_。 3(反比例函数的图象叫做_.当k0时，图象分居第_ 象限，在每个 象限内y随x的增大而_;当k0)的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A，B， 11C三点，连OA，OB，O
22、C，记?OAA，?OBB，?OCC的面积分别为S，S，S，则1111123有( ). 如图2 13(反比例函数(k0)在第一象限的图象上有一点P，PQ?x轴，垂足为Q，连PO，设Rt?POQ的 面积为S，则S的值与k之间的关系是( ). A( B( C( D(k 14(已知a?b0. ( 提示:结合图象考虑反比例函数增减性) 5.;增大 6. 2 7.yyy. (提示: -k-20;此时反比例函数的图像在各自象限内y随x的增大而增312大) 8.-3. (提示:由矩形OABC的面积=3，可得B点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值=3，又因为图象在第 四象限，所以反比例函数的k0) 选择题 9.B
23、(提示:平行四边形的面积等于底与高的乘积) 10.B 11.D (提示:m=-4) 12.A (提示:三个面积都为) 13.B (提示:面积为) 14.C (提示:将点P(a，b)的坐标代入反比例函数的解析式，可以求出b=1,因为a?b0， 所以a0,则直线在a0;2.m0) 16.D (提示:当时，随着的增大而减小) 17.C(提示:将p点坐标代入反比例函数解析式求出k=4,再将Q点代入反比例函数解析式得出m0)的图象交于点M(a,1)，1MN?x轴于点N(如图)，若?OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式. 2 22(已知y=y-y,y与x成反比例，y与x成正比例，且当x=-1时，y=-
24、5，当x=1时，1212y=1，求y与x之间的函数关系式. 33 23(一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m时，它的密度=1.98kg/m. (1)求与V的函数关系; 3 (2)求当V=9m时，二氧化碳的密度. 答案与解析 能力提升 解答题 19(解:(x0) x 1 2 3 4 100 50 25 20(解:(1)设点的坐标为(，)，则.?. ?,?.?. ?反比例函数的解析式为. (2)由 得 ?为(，). 设点关于轴的对称点为，则点的坐标为(，). 令直线的解析式为. ?为(，)? ?的解析式为. 当时，.?点为(，). 21. ?MN?x轴，点M(a，1) ?S?OMN=2 ?a=4
25、 ?M(4,1) ?正比例函数y=kx的图象与反比例函数(x0)的图象交于点M(4,1) 1?正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 22(解:?y与x成反比例，?设. 122 ?y与x成正比例，?设y=kx. 222?y=y-y，?. 12把分别代入得 解得k=3;k=2. 12?y与x的函数解析式为. (解:将V=5时，=1.98代入,得m=1.985=9.9. 23?与V的函数关系式为. 3 当V=9时，(kg/m). 综合探究: 24(2021四川内江)如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为(4，n)，BD?x轴于点D，且=4。过点A的一次函数与反比例函数的图
26、象交于另一点C，与x轴交于点E(5，0)。 (1)求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式; (2)结合图象，求出当时x的取值范围。 25(2021吉林)如图，在平面直角坐标系中，直线y,2x，2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线y, 在第一象限经过点D(求双曲线表示的函数解析式( 答案与解析 综合探究 24(解:(1)设B(p，q)，则 又=4，得，所以，所以 得A(4，2) ，得，所以 由得，所以 (2)B(-4，-2)，C(1,4) 或 25. 解:过点D作DE?x轴，垂足为E 当x,0时，y,2 当 y,0时，,2x，2,0得x,1 ?OB,2 OA,1
27、?四边形ABCD是正方形，x轴?y轴 ?AB,AD ?1，?2,?2，?3,90? ?1,?3 ?x轴?y轴，DE?x轴 ?BOA,?AED,90? ?BOA?AED(AAS) ?OB,AE=2，OA,ED=1 ?OE=3 ?D(3，1) 把D(3，1)代入y, 得k,3 , ?y中考题萃 一、选择题 1. 平面直角坐标系中有六个点， 其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是( ). A(点 B(点 C(点 D(点 2. 如图1，某反比例函数的图像过点M(，1)，则此反比例函数表达式为( ) A( B( C( D( 3. 点A(2，m)在反比例函数的图象上，则m的值为
28、( ). A(4 B(24 C(6 D(,6 4. 在反比例函数的图象上有两点，且，则 的值 为( ) B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 A. 正数5(2021广东茂名)若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范 围是( ) A( B( C( D( 6. 当x,0时，反比例函数( ). A(图象在第二象限内，y随x的增大而减小 B(图象在第二象限内，y随x的增大而增大 C(图象在第三象限内，y随x的增大而减小 D(图象在第四象限内，y随x的增大而增大 7(已知反比例函数y,，下列结论不正确的是( ) A(图象经过点(1，1) B(图象在第一、三象限 C(当x,1时，0,y,1
29、 D(当x,0时，y随着x的增大而增大 8. 反比例函数的图象如图2所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点, 如果，则的值为( ). A( B( C( D( 9. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是( ). 10(如图3，直线与双曲线交于点(过点作轴，垂足为点，连结 (若，则的值是( ). A( B( C( D( 11. 已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均 每天工作的时间为(小时)，那么能正确表示td 与t之间的函数关系的图象是( ). 12(2021浙江杭州)如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若 ，则x的取值范
30、围是( ) A( B( C( D( 13. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度 也随之改变，与在一定范围内满足，当时，它的函数图象是( ). (2021湖南怀化)函数与函数在同一坐标系中的大致图像是( ) 14.15. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积 3 V ( m)的反比例函数，其图象如图4所示(当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸(为了 安全起见，气球的体积应( ). 33 A(不小于m B(小于m 33 C(不小于m D(小于m 二、填空题 16. 若反比例函数(?0)的图
31、象经过点A(1，,3)，则的值为_. 17(已知反比例函数的图象经过点A(-3,-6)则这个反比例函数的解析式是_( 18(反比例函数的图象经过点(1,-2)，则这个反比例函数的关系式为_. 19(如图5，双曲线与直线相交于两点，如果点的坐标是，那么点的 坐标为_. 20. 如图6，已知双曲线(x,0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为 2，则k,_. 21. 如图7，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围 是_. (如图8，?P的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当圆P与轴 22相切时，点的坐 标为_. 23(如图9
32、，半径为2的两圆?O和?O均与y轴相切于点O，反比例函数(k12,0)的图像与两圆分 别交于点A,B,C,D，则图中阴影部分的面积是_. 24. 如图10，在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA?轴于点A,MB?轴于 点B,PA与OM交于点C,则?OAC的面积为_. 三、解答题 25(在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值( 26(如图11所示，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴y轴分别交于A,B两点，且与反比例函数y=的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1， (1)求点A、B、C的坐标; (2)求一次函数
33、与反比例函数的解析式( 27(如图12，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数 ( x,0)的图象于B，交函数 ( x,0)的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D( (1)如果点A的坐标为(0，2)，求线段AB与线段CA的长度之比; (2)如果点A的坐标为(0，a)，求线段AB与线段CA的长度之比; (3)在(2)的条件下，四边形AODC的面积为_( 28(如图13，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点( (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求的面积( 29(如图14，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为( (1)求的值; (2
34、)若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积; 答案与解析 一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A 11.C 12.D 13.D 14.B 15.C 二、填空题 16.3 17. 18. 19.(1，2) 20.2 21.0,b,2 22.(3，2) 23.2 24. 三、解答题 25. . 26.(1)A(-1,0)B(0,1)C(1,2),(2)y=x+1, y=27.(1) (2) (3)15(提示:BO直线解析式: 求得D点坐标为()，C点坐标为() 由梯形面积公式可得15 28.解:(1)点在反比例函数的图象上， ( 反比例函数的表达式
35、为( 点也在反比例函数的图象上， ，即( 把点，点代入一次函数中， 得 解得 一次函数的表达式为( (2)在中，当时，得( 直线与轴的交点为,如图15. 线段将分成和， 11.弧长及扇形的面积29.解:(1)点横坐标为，当时，( (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）点的坐标为( 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.点是直线与双曲线的交点， 点在圆外 dr.0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；( 一锐角三角函数(2)如图16,点在双曲线上，当时， （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判
36、定：弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。点的坐标为( （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一过点 分别做轴，轴的垂线，垂足为， 得矩形 ( 156.46.10总复习4 P84-90，( ( 初二数学中考专题复习反比例函数知识点+历年真题精析中考复习之反比例函数 反比例函数是函数的一种重要类型，对反比例函数的考查是各地中考命题热点之一。本文以历年部分省市中考试题中的反比例函数试题为例，加以归类分析。 一、反比例函数的图象和性质 6【例1】(台州市)反比例函数图象上有三个点，其中(x，y)(x，y)(x，y)y,112233
37、x，则，的大小关系是( ) yyyx,x,0,x1231236【解析】该题有三种解法:解法?，画出的图象，然后在图象上按要y,x,x,0,x123x求描出三个已知点，便可得到的大小关系;解法?,特殊值法，将三个已知点y,y,y123(自变量x选特殊值)代入解析式，计算后可得到的大小关系;解法?，y,y,0,y123根据反比例函数的性质，可知y，y都小于0，而y,0，且在每个象限内，y值随x312值的增大而减小，而x,x，?y,y,0。故，故选B。 y,y,y1221213【思路感悟】解决此类问题，一方面应当熟悉反比例函数的性质，同时必须能够熟练的画出双曲线，利用数形结合的思想解决问题。 k-3
38、【迁移训练】(哈尔滨市)反比例函数y,的图象，当x,0时，y随x的增大而增大，x则k的取值范围是( )( (A)k,3 (B)k?3 (C)k,3 (D)k?3 二、用待定系数法确定反比例函数的解析式 k【例2】(兰州市)如图1，P是反比例函数在第一象限图象上的一点，A 的y,(k,0)11x坐标为(2，0)( (1)当点P的横坐标逐渐增大时，?PO A的面积将如何变化, 111(2)若?PO A与?P A A均为等边三角形，求此反比例函数的 11212解析式及A点的坐标( 2【解析】(1)当点P的横坐标逐渐增大时，?POA的高逐渐降低， 111但它的底不变，?POA的面积将逐渐减小( 11图1 (2)求反比例函数的解析式，需先求出P点的坐标，作PC?OA， 1113易得P(再用待定系数法确定反比例函数的解析式为( y,1，1,3x由于A点的横、纵坐标都不知道，可作PD?A A，设AD=a，则OD=2+a，PD=a， 32212123所以P( 代入中得a=-1?，?a,0 ? y,2a,1，22，2，a,3ax所以点A的坐标为,，0, 222【思路感悟】利用待定系数法求反比例函数解析式，只需要确定图象上一个点的坐标，将其k横、纵坐标