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1、普通高中联考协作体高二期末考试数学（文）试题普通高中联考协作体高二期末考试数学（文）试题普通高中联考协作体高二期末考试数学（文）试题第卷（选择题共 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若 z12i，复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于实轴对称，则等于()A5B5C4iD4i2用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数下列假设中正确的是()A假设至多有一个是偶数 B假设至多有两个偶数C假设都不是偶数 D假设不都是偶数3从编号为 001,002，400 的 400 个
2、产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为 16 样本，已知样本中最小的编号为 007，则样本中最大的编号应该为()A382B483C482D4834从、两种玉米苗中各抽 25 株，分别测得它们的株高如图所示(单位：mm)根据数据估计()A种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐B种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐C种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐D种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐5若 P，Q(a0)，则 P，Q 的大小关系是()APQBPQCP“”6为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()
3、ABCD7秦九韶是中国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 n,x 的值分别为 4,2,则输出 v 的值为()A.9B.18C.25D.508.如图是孝感市今年 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天则此人停留的两天空气质量都是优良的概率为（）ABCD9已知某班 n 名同学的数学测试成绩(单位：分，
4、满分 100 分)的频率分布直方图如图所示，其中 a，b，c 成等差数列，且成绩在90,100内的有 5 人则 n 的值为()A10如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 R 的概率是()A.B.C.D.11图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）ABCD12从区间0，1内随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成
5、n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和不小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为()A.B.C.D.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答案卡中的横线上）13已知，其中为虚数单位，则_；14从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离大于该正方形边长的概率为_；15已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差 s2_；16若三角形内切圆的半径为 r，三边长分别为 a，b，c，则三角形的面积 Sr(abc)，由类比推理的方法，若一个四面
6、体的内切球的半径为 R，四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，则四面体的体积 V_解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题 10 分)已知复数 zbi(bR)，是纯虚数，i 是虚数单位(1)求复数 z；(2)若复数(mz)2 所表示的点在第二象限，求实数 m 的取值范围18(本题 12 分)已知向量 a(2,1)，b(x，y)(1)若 x，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 ab0 的概率；(2)若 x，y 在区间1,6内取值，求满足 ab0
7、的概率.19(本题 12 分)孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在 1565 岁的人群中随机抽取 n 人进行问卷调查，把这n 人按年龄分成 5 组：第一组15,25)，第二组25,35)，第三组35,45)，第四组45,55)，第五组55,65，得到的样本的频率分布直方图如下：调查问题是“双峰山国家森林公园是几 A 级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表：(1)分别求出 n，x，y 的值；(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的两人来自不
8、同年龄组的概率20(本题 12 分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份 x 和储蓄存款 y(千亿元)具有线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表（1）：表（1）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令得到下表（2）：表（2）(1)由最小二乘法求关于 t 的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出 y 关于 x 的线性回归方程；(3)用所求回归方程预测到 2023 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）21(本题 12 分)为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两
9、组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 x 的值小于 1.7 的概率；(2)试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小(只需写出结论)；(3)若指标 x 小于 1.7 且指标 y 大于 60 就说总生理指标正常（例如图中 B、D 两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面列联表，并判断能否有 95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由；附：K2.22(本题 12 分)数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。