《梁索耦合结构的风致涡激振动(完整版)实用资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《梁索耦合结构的风致涡激振动(完整版)实用资料.doc（80页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、梁索耦合结构的风致涡激振动（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）第24卷第2期2021年4月振动工程学报V ol. 24N o. 2A pr. 2021梁索耦合结构的风致涡激振动黄坤, 冯奇(同济大学航空航天与力学学院, 上海200092摘要:新建了一个描述梁索耦合结构风致纵向平面涡激振动的非线性偏微分方程组。通过Ga ler kin 方法将此偏微分方程组化为时域上的非线性常微分方程组。用多尺度法求解了所得的常微分方程组, 得到了结构在风的涡激频率和结构固有频率接近情况下的一次近似解。分析结果显示, 结构在任意模态的振动均包含两个振动频率。当风的涡激频率接近结构的
2、固有频率时, 结构振幅突然快速增大。这和T acoma 桥上观察到的涡激振动情况一致。所得到的一次近似解和分析方法可以为实际工程中梁索耦合结构的风致涡激振动提供简便的验算方法。关键词:梁索耦合; 涡激振动; Galerkin 法; 多尺度法; 内共振中图分类号:O 322; T B123文献标识码:A 文章编号:1004-4523(2021 02-0139-07引言 结构的风致振动问题是一个迄今为止未解决的复杂问题。自1940年美国Tacoma 桥在风致振动中倒塌以来, 该类结构在风载荷中的动力学特性就成为研究的热点。对于一般的悬索桥形式的梁索耦合结构振动问题已经有了大量的研究13。其中文献3
3、对悬索桥的部分数学模型及得到的结果进行了总结。针对T acoma 桥的风致振动有大量的文献进行了研究。文献4讨论了悬索桥加劲梁和主缆间吊索松弛对结构振动的影响。文献5对悬索桥风致涡激振动对结构纵向和扭转振动的影响进行了研究。文献6中Ding , Lee 和Lo 用有限元方法研究了悬索桥在湍流风场中的动力学行为。Li, Chen 和Zhang 在文献7中对海沧大桥做了风洞实验研究。Ding 在文献8中通过偏微分方程组研究了悬索桥在周期气动外力作用下的周期振动问题。在文献9中M atsumoto 和Shirato 等通过实验研究了Tacoma 桥同时作用气动垂向力和扭矩时的动力学行为, 该研究表明
4、涡诱发的桥面垂向弯曲振动可能导致结构的扭转颤振。但在已有的文献中, 通过建立能反映风的涡激振动的数学模型来考虑梁索耦合结构的风致涡激振动的文献还很少。本文通过引入Van der Pol 方程来表示风对梁的涡激, 建立了一个新的梁索耦合结构涡激振动数学模型. 该模型能解释在T aco ma 桥上观察到的涡激振动现象。1模型的建立本文考虑图1所示悬索桥形式的梁索耦合结构风致涡激振动问题。图1计算简图在文献10中黄和冯建立了如下能反映图1所示悬索桥梁索耦合结构主缆曲率对系统影响的平面纵向振动动力学模型2+a 14+a 25x t+a 3+a 4(x (w -u =v 1(x , t 2-b 12-n
5、 (x 2-b 22-n 1(x -b 3(x (w -u =v 2(x , t (1 方程组的边界条件为(0, t = (l , t =22=22=0,:06:(; (u (0, t =u (l , t =0当主缆的曲率较小, 可以省去方程中的非线性项。忽略风对主缆的影响, 即令v 2(x , t =0。并在模型中加上主缆的结构阻尼项后, 对方程组(1 进行无量钢化, 令t =m 1t = 0t , (w , u , x =D(w , u , x , (D 为加劲梁的特征参数, 在本文中取为梁的截面回转半径 代入上述方程后得2t +a 14x +a 25x t+a 3+a 4(w -u =v
6、 1(x , t 2t -b 12x+b 2-n 1+a 5-b 3(w -u =0(2方程组(2 的系数为a 1=1D 4 20m 1, a 2=s 1D 4 0m 1, a 3=w 0m 1, a 4=20m 1, a 5=s 2 0m 2, b 1=8em 2D 2 20, b 3=m 2 0, n 1(x =D 0,n =21m 2, k =32l 1d 0-u 0(x 。同时为了讨论方便取k =33l 1d 0, n (x =2m 2。在上述参数表达式中, m 1为梁单位长度的质量, m 2为索单位长度的质量, E 3, A 3为吊索的弹性模量和吊杆面积, c s 1为加劲梁的结构阻
7、尼系数, c s 2为主缆的结构阻尼, l 1为吊索的间距, d 0为加劲梁跨中至主缆塔顶的距离, e =l 。在研究系统的风致涡激振动时,风对结构的作用v 1(x , t 需体现涡激现象。对于刚性圆柱在流场中的涡激振动已经有了详细的研究1113。Gosw ami, Scanlan 和Jones 建立了一个单自由度的模型来描述圆柱的涡激振动14。Iw an 建立了两自由度的模型来描述圆柱的涡激振动15。Sko p 和Balasubr am anian 改进了两自由度的模型16。该模型能更好地描述刚性圆柱的涡激振动。同时该模型可推广到弹性圆柱的涡激振动问题上, 所得的结果和实验结果能很好的吻合。
8、在本文中将把文献16中提出模型推广到梁是非圆截面的梁索耦合结构的涡激振动问题上。文献16把v 1(x , t 表示为如下的Van der Pol 方程2t 2- s G (C L 0+4Q 2v 2t +c 3( 2s v = s F t(3式中G , Q , F 为实验参数, S =D, S 为数同的非圆截面有不同的数值11。方程组(2 中的系数a 3描述的是风的阻尼力, 由文献16, 可表为a 3=a 3 s 。其中a 3为实验确定的常数。把式(3 代入式(2 即可得到忽略索曲率影响的风致梁索耦合结构涡激振动的无量钢化偏微分方程组22+a 144+a 254x t+a 4(w -u =a
9、5 2s v (x , t -a 3 st22-b 122-n 2+a 5-b 3(w -u =02 t 2- s G (C L 0+4Q 2lv 2t+c 3( 2s v = s F(4 直接求解非线性偏微分方程组(4 是很困难的。对于实际工程中的结构, 涡激振动仅发生在结构的低阶模态。故在本文中用Galerkin 法把偏微分方程组(4 在所研究模态截断, 可把偏微分方程组转换为时域上的常微分方程组。基于实验的结果, 文献16假设风的自激方程的展开模态和弹性圆柱的展开模态相同。在本文中沿用该假设。故设w , u , v 的解为如下形式w =j =1w j(t sin j ! xu =j =1
10、u j(t sin j ! x(5v =j =1v j(t sin j ! x式中! =l。对于弹性体的涡激振动, Iw an 和Skop 的研究显示15, 16, 风的涡激展开项中对结构影响最大的是和结构的固有频率接近的成分。故在本文中, 针对所研究的问题, 仅取v 的第j 个分量, 即令v =v j (t sin j ! x (6 并把式(5 , (6 带入式(4 后在每个方程两边乘以sin j ! x , 并在两边同时在0, D积分(Galerkin 法在第j 阶截断 , 省去变量的下标, 用w , u , v 代替j , u j , v j 后得w +w +#1w-d 11u =1 2
11、s (v -#2 -1s wu +%u +#3u-d 22w =0v -2 s v+3 s v 2v+ 2s v =4 s w(7其中系数为=a 1(j ! 4+d 11, #1=a 2(j ! 4,d 11=a 4, %=b 1(j ! 2+d 22, #2=a 3, #3=a 5, d 22=b 3i (140振动工程学报第24卷由实验确定17。常微分方程组(7 即为梁索耦合结构在第j 阶模态风致涡激振动的动力学方程。2多尺度求解多尺度法是求解非线性微分方程的一种有效的近似方法。该方法适用于大量的非线性振动问题的求解18。本节将用多尺度法求解出系统的一次近似解析解。首先对方程组(7 重新标
12、度, 以便摄动求解。一般情况下风对结构的影响相对较小。令1=&2#1, 3=&2#3, 1=&21,2=&22, 4=&24有w +w +&2(#1+1#2 s w-d 11u -&21 2s v =0u +%u +&2#3u-d 22w =0v -&22 s v+3 s v 2v+ 2sv -&24 s w=0(8在工程结构中, 结构的振幅相对结构横截面尺寸较小, 故设方程(8 的解为w =&w 1(T 0, T 2 +&3w 3(T 0, T 2 u =&u 1(T 0, T 2 +&3u 3(T 0, T 2 v =&v 1(T 0, T 2 +&3v 3(T 0, T 2 (9其中T
13、2=&2T 0, 同时有d t =D 0+&2D 2, 2d t =D 20+2&2D 0D 2+&4D 22把式(9 代入式(8 , 并令&的同次幂相同得如下两组方程&1阶21T 0+w 1-d 11u 1=0210+%u 1-d 22w 1=0(102120+ 2s v 1=0 33=-22302-10+1 2s v 13=-22102-#3102102+2 s 10-4 sw 1设式(10 的解为w 1=A (T 2 exp(i 11T 0 +B (T 2 ex p(i 12T 0 +ccu 1=1A (T 2 ex p(i 11T 0 +2B (T 2 ex p(i 12T 0 +cc
14、 v 1=C (T 2 ex p(i s T 0 +cc(12其中cc 表示其前面各项的复共轭项, i=-1。根据线性微分方程理论有 21j =2(+% (-% 2+4d 11d 22,j =(- 21j d -111, j =1, 2把式(12 代入式(11 , 整理后得2w 3+w 3-d 11u 3=-2i 112+i 11(#1+1#2 s A ex p(i 11T 0 -2i 122+i 12(#1+1#2 s B ex p(i 12T 0 +1 2s C exp(i s T 0 +cc (13 23T 20+%u 3-d 22w 3=-2i 111T 2+#3i 111A ex p
15、(i 11T 0 -2i 1222+#3i 122B ex p(i 12T 0 +cc(142v 3 T 20+ 2s v 3=-2i sT 2-i 2 2s C +i 3 2s C 2C exp(i s T 0 -i 3 2s C 3exp(i3 s T 0 +4 s i 11ex p(i 11T 0 A +i 12ex p(i 12T 0 B +cc(15根据式(13 (15 , 由消除长期项的条件可得求解A , B , C 的微分方程组。从上面3式可以看出, 当风的涡激频率 s 和结构的两个频率中的任意个接近时系统发生11内共振。两种情况分别讨论如下。2. 1风的涡激频率 s 11此时,
16、 令 s = 11+&2(1, 由式(15 可得一个可解性条件为2i s2-i 2 2s C +i 3 2s C 2C -i 4 s 11 ex p(-(1T 2 A =0(16为求出能解出A 和B 的可解条件, 令式(13 和(1419A 21exp(i 11T 0 +B 21ex p(i 12T 0 22ex p(i 11T 0 +B 22ex p(i 12T 0(17141第2期黄坤, 等:梁索耦合结构的风致涡激振动exp (i 1j T 0 , (j =1, 2 的系数相等, 得(- 211 A 21-d 11A 22=-2i 11T 2 +i 11(#1+1#2 s A -1 2s
17、ex p(i (1T 2 C -d 22A 21+(%- 211A 22=-2i 1112+#3i 111A (18(- 212B 21-d 11B 22=-2i 12 T2+i 12(#1+1#2 s B-d 22B 21+(%- 212B 22=-2i 1222+#3i 122B(19由式(19 有i R 12+i R 2B =0(20其中R 1=2 12(%- 212+2d 11 ,R 2= 12(#1+1#2 s (%- 212 +#32d 11求解方程(20 得B =e 1ex p -2R1T 2(21其中e 1为常数。同时从 12, 2的表达式可知R 1, R 20。故在稳态运动中
18、, 以频率 12的振动将迅速衰减。即当风的激励频率接近结构的高频时, 结构的低频振动不被激发。同时由式(16 , (18 得2i 11 T 2+i 11(#1+1#2 s A -1 2s ex p(i (1T 2 C (%- 211+2i 1112+#3i 11A d 11=02i s 2-i 2 2s C +i 3 2s C 2C -i 4 s 11ex p(-(1T 2 A =0(22由式(22 得i K 12+i K 2A -K 3exp(i (1T 2 C =0K 42-K 5C +K 6C 2C -K 7ex p(-i (1T 2 A =0(23其中的系数为K 1=2 11(%- 2
19、11+1d 11 ,K 2= 11(#1+1#2 s (%- 211+#31d 11, K 3=1 2s (%- 211 , K 4=2 s ,K 5=2 2s , K 6=3 2s , K 7=4 s 11。, , A =2a (T 2 ex pi 1(T 2 C =2c (T 2 ex pi 2(T 2 (24把式(24 代入式(23 并分离实部和虚部得K 1a +K 2a -K 3c sin( 2- 1+(1T 2 =0K 1a 1+K 3c cos(2- 1+(1T 2 =0K 4c -K 5c +4K 6c 3-K 7a cos( 1- 2-(1T 2 =0K 4c 2-K 7a s
20、in( 1- 2-(1T 2 =0(25令1= 2- 1+(1T 2, 由式(25 得如下的一阶自治微分方程组a=-2K 1a +3K 1c sin 1c=K 5K 4c -K 64K 4c 3+K 7K 4a cos 1ac 1=-7K 4a 2sin 1+3K 1c 2cos 1+(1ac (26方程组(26 中的第三式由a +1(25 4-c +4(25 2得到。系统的稳态解对应上述方程组在a =c =0时的超越式方程组的解-K 2a +K 3c sin 1=0K 5c -4K 6c 3+K 7a co s 1=0(27 -K 1K 7a 2sin 1+K 3K 4c 2co s 1+K
21、 1K 4(1ac =0从式(27 中消去1得K 22K 27a 4+K 23c 4K 5-4K 6c 22=K 23K 27c 2a2-K 1K 2K 27a 4-K 23K 4c 4K 5-4K 6c 2+K 1K 3K 4K 7(1a 2c 2=0(28由上式即可求出振幅a , c 和相应参数的关系。从式(28 中求解出a , c , 并注意到式(9 , (24 , 可得系统的一次近似解析解为w 1=&a cos( s t + 2-1 +, (&3u 1=&1a cos( s t + 2-1 +, (&3v 1=&c cos( s t + 2 +, (&3(29从式(29 可知, 当风的
22、涡激频率接近结构的固有高频时, 结构在涡激频率 s 附近振动。即系统出现同步现象。2. 2风的涡激频率 s 12s 142振动工程学报第24卷一次近似解析解的微分方程组i K 12+i K 2A =0i R 12+i R 2B -R 3exp(i (2T 2 C =0R 42-R 5C +R 6C 2C -R 7ex p(-i (2T 2 B =0(30式中R 3=1 2s (%- 212 , R 4=2 s , R 5=2 2s , R 6=3 2s , R 7=4 s 12。由式(30 的第一个方程有A =e 2exp -2K 1T 2(31式中e 2为常数。和高频的情况相同, 当风的激励
23、频率接近结构振动低频时, 结构的高频振动不会被激发。把B , C 表为极坐标形式B =2b (T 2 expi 3(T 2 C =2c (T 2 expi 4(T 2(32把式(32 代入式(30 的后面两式, 分离实部和虚部有b=-2R 1b +3R 1c sin 2c=5R 4c -64R 4c 3+7R 4b cos 2bc 2=-7R 4b 2sin 2+3R 1c 2co s 2+(2bc (33式中2= 4- 3+(2T 2, 令方程组(33 的右边为零可得决定系统的稳态解的超越式方程组。消去该超越式方程组中的2, 得决定振幅的代数式如下R 22R 27b 4+R 23c 4R 5
24、-4R 6c 22=R 23R 27b 2c2-R 1R 2R 27b 4-R 23R 4c 4R 5-4R 6c 2+R 1R 3R 4R 7(2b 2c 2=0(34和上节涡激频率接近高频的情况一样, 可得当 s 12时, 系统的解析解为w 1=&a cos( s t + 4-2 +, (&3u 1=&1a cos( s t + 4-2 +, (&3v 1=&c cos( s t + 4 +, (&3(35从上式可知系统出现同步现象。3算例及讨论 数据:m 1=2. 2103kg/m , E 1=21011, I =0. 05, m 2=0. 6103kg/m , E 2=21011, A
25、 1=0. 064, E 3=21011, A 2=0. 003, l =100m, d 0=5m , D =10m把上述数据代入第一节中的参数, 在本例中的数据用Galerkin 法在第八阶截断(即取j =8 , 代入相应表达式有#1=#3=0. 02, #2=0. 5, =3, %=4. 5, d 11=0. 8, d 22=2, 1=-2. 748, 2=0. 9, 11=2. 28,12=1. 51。其他数据取为2=0. 01, 3=5, 4=0. 6,#2=0. 02, &=0. 1。根据式(28 和(34 可得到在1=0. 005, 及1=0. 006时的幅频相应曲线, 见图2和3
26、。图2 s 11时的幅频响应曲线图3 s 12时的幅频响应曲线在图2和3中仅画出实际物理系统中会出现的稳定的解曲线。实线为1=0. 005时的幅频曲线, 而虚线为1=0. 006的幅频曲线。圆圈为在1=0. 005时对方程组(7 的数值积分的结果。判断解的稳定性方法是, 把从式(28 , (32 求得的解分别代入方程组(26 , (33 的Jacobi 矩阵, 然后通过Jaco bi 矩阵的特征值来判断解的稳定性20。从图2和3可知, 当风的涡激频率接近结构的固有频率时, 结构的振幅发生突然的增大。结构的振动同步到风的激励上。而当涡激频率离固有频率较远时, 结构的振幅远远小, 143第2期黄坤
27、, 等:梁索耦合结构的风致涡激振动144 振 动 工 程 学 报 第 24 卷 风速为 1. 8 和 19 m / s 时均出现大于 1 m 的大幅纵 向弯曲振动。 由于风的涡激频率和风速成正比, 上述 的分析显示 T acoma 桥出现的上述现象可能是由涡 激振动产生。 从图 2 和 3 还可以看出, 随着结构和风 场的耦合增强( 1 增大 , 结构的振幅会增大, 产生 同步涡激振动的频率范围会扩大。对常微分方程组 ( 7 用 Rung e-kut ta 法数值模拟的结果如下 象。 此时结构的振幅发生突然的增大。 该结果显示, T aco ma 桥上观察到的在 1. 8 和 19 m / s
28、 时出现的 大幅垂向振动可能都是由于风致涡激振动诱发。 ( 2 本文通过多尺度方法求得的 Galerkin 第八 阶截断后所得的常微分方程组的一次近似解。从数 值积分和该解析解比较的结果可以看出, 解析解在 振幅和频率都有较好的精度。对于风场诱发的其他 模态的振动, 可以用本文方法进行研究。同时, 由于 模态截断后得到的常微分方程组的形式是相似的, 在其他模态上的振动也会出现和本文相似的结果, 即振幅在涡激频率附近突然增大。 梁索耦合的风致涡激振动问题是一个复杂的动 力学问题。 随着系统参数的变化, 系统的动力学行为 有丰富的变化。本文提出的数学模型可以为进一步 研究该类结构的涡激振动问题提供
29、参考。 图 4 s = 2. 27 时 w 的时程图 参考文献: 1 N iiels J G imsing . Cable Suppor ted Br idges: Co ncept and Design M . W iley & Sons L td, 1997. 2 陈英俊, 甘 幼琛, 于希哲. 结构 随机 振动 M . 北京: 人 民交通出版社 M , 1993. 3 Gabr iela T a jco v Plzen . M athemat ical models o f suspensio n bridg es J . A pplicatio ns of M athemat ics,
30、 1997, 42( 6 : 451480. 图 5 s = 1. 51 时 w 的时程图 4 L azer A C, M ckenna P J. L arg e- mplitude periodic o sa cillation in suspensio n br idges som e new connect ions w ith nonlinear analysis J . SIA M Rev . , 1990( 32 : 537578. 5 M asar u M atsumoto , Hiro michi Shirat o, T o momi Y agi, et al. Effects
31、 of aero dy na mic inter ferences betw een heav ing and to rsional v ibrat ion of bridg e decks: the case o f T aco ma N ar ro w s Br idge J . Jour na l of Wind Engineer ing and Industrial Aer o dy namics , 2003 ( 91 : 1 5471 557. 6 Ding Q , L ee P K K , Lo S H. T ime domain buffeting analy sis o f
32、suspensio n bridg e subjected to t ur bulent w ind w it h effect ive a ct ion ang le J . Jo urnal of So und and V ibr atio n, 2000, 233( 2 : 311327. 7 M ing shui L I, X in Chen, Da- ang Z ha ng , et al. Ex K per imental investigation on the aero elast ic behav io rs of haicang suspensio n br idge J
33、. Ex periments and M easurements in F luid M echanics, 2001, 15( 2 : 41 46. 8 Ding Z H. N onlinear per iodic oscillat ions in a suspension br idge system under per io dic ex ternal aero dy namic fo rces J . No nlinear A nalysis , 2002, 49: 1 079 1 097. 从数值模拟的结果可知, 解析解和数值解较为 接近。同时可以发现, 当结构在低频涡激振动时, 解
34、 析解大于数值解。反之, 当结构在高频涡激振动时, 解析解小于数值解。 4结论 本文建立了一个新的悬索桥初始形式梁索耦合 风致涡激振动的数学模型。 通过忽略索的曲率, 并适 当简化方程组的参数 k, n 后, 通过 Galer kin 法得到 了系统在某一阶模态振动的常微分方程组。用多尺 度法求得系统在涡激频率分别与结构高频和低频在 11 内共振时的解析解。 并以第八阶模态截断做为 例进行了分析。以上分析可得如下结论 ( 1 在考虑主缆运动和吊索变形的情况下, 悬索 桥形式梁索耦合结构任意振型下都有两个振动频 率。当风的涡激频率接近该振型任意一个结构固有 频率时, 结构将按涡激的频率 振动,
35、即产生同步现 第 2 期 黄 坤, 等: 梁 索耦合结构的风致涡激振动 145 9 M atsumo to M , Shirato H , Y ag i T , et al . Effect s of aer odynamic int er fer ences bet ween heaving and to rsio na l vibr ation of bridg e decks: the case o f T acoma N ar ro w s Br idge J . Jo urnal o f W ind Engineer ing and I ndust ria l A er odynam
36、ics , 2003, 91: 1 5471 557. 10 黄坤, 冯奇. 悬 索桥非 共振 情况下 的振 动 J . 力学 季 刊, 2021( 3 , 363370. 11 Blav ins D. F lo w Induced V ibr atio n M . 2nd Edition. N ew Yo r k : V an . N ostr and. Reinhold , 1990. 12 丁文镜. 自激振动 M . 北京: 清华大学出版社, 2021. 13 Blev ins R D. M o dels for vo rtex -induced v ibrat ion of cy li
37、nders based o n measur ed fo rces J . Jour nal of F luids Engineer ing , 2021, 131, 101203. 14 I G osw ami, R K Scanlan, N P Jo nes. Vo rt ex induced v ibra tio n o f circular cy linders. . Ex per imental data, . New mo del J . ASCE , J. Eng . M ech . , 1993, 119( 11 : 2 2702 287, 2 2882 302. 15 Iw
38、an W D. T he v or tex induced o scillation of nonuni- for m structura l systems J . Jour nal o f Sound and Vibr ation , 1981, 79( 11 : 291301. 16 Skop R A , S balasubr amanian. A new tw ist o n an o ld model for vo rt ex -excit ed v ibr atio ns J . Jo ur nal of Fluids and Str uctur es , 1997( 11 : 3
39、95412. 17 Skop R A , Gr iffin O M . O n a theo ry fo r the v or tex ex cited o scillatio n o f flex ible cylindr ical str uctures J . Journal o f Vibration and V ibrat ion, 1975, 41: 263 274. 18 奈弗 A H, 穆克 D T . 非 线性 振动 M . 宋 家 马肃, 罗 惟德, 陈守吉, 译. 北京: 高等教育出版社, 1990. 19 Iw an W D. T he vo rt ex induced
40、 oscillator of elastic structura l elements J . A SM E Jo urnal o f Eng ineering for Industr y 1975, 97: 1 3781 382. 20 Hirsch M W , Smale S, Dev aney R L . D ifferential Equatio ns , Dynamical Sy stems and A n Intro ductio n t o Chaos M . Elsevier( Singapor e P L td , 2007. The vortex-excited vibra
41、tions of coupled structure of cable-stayed beam H UA N G K un, FEN G Qi ( Scho ol of A er ospace Eng ineering and A pplied M echanics , T o ngji U niv ersit y, Shang hai 200092, China Abstract: In this pa per the new non -linear part ial differ ential equations is established . T his new m odal desc
42、r ibes the v or tex ex cited v ibrat ions of coupled st ructure o f cablestay ed beam in ver tical plane. T he par tial differentia l equat ions are tr ansfor med into o rdinar y differ ential on t ime domain equations by G aler kin metho d. T he first appro x imate so lutions of t he or dina ry dif
43、ferential equatio ns are obtained by the multiple scales met hod w hen vo rtex - cit ed fr equency close to frequencies of ex natural str uctur e. T he analy ses r esults indicates that the structure contains tw o fr equencies fo r j th no rmal mode of the st ructure. W hen the vo rtex frequency clo
44、 se to natur al frequency o f the st ructure the am plitude o f str uctur e incr ease suddenly . T his vo rt ex - cited v ibrat ion pheno meno n is obser ved in the T acoma N arr ow s br idge . T he first appr ox ima tio n solutio ns and analy ex sis method in this paper pro vide a conv enient check
45、ing method for a pr actical coupled structure o f cable-sta yed beam . Key words: co upled str uctur e o f cablestay ed beam; v or tex - cited vibr atio n; Galer kin met hod; multiex scale met ho d; inter nal r esonance 作者简介: 黄坤( 1975 , 男, 博士 研究生。 : ( 021 65982483; E-mail: kmusthuang kun y ahoo . com . cn 振动和波复习与测试知识网络重难点聚焦1简谐运动的公式和图象2受迫振动 共振3波的图象及应用4波的干涉、衍射、多普勒效应知识要点回扣知识点一简谐运动1简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。2简谐