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1、电池对欧姆表测量误差的影响优质资料(可以直接使用，可编辑 优质资料，欢迎下载）也谈电池对欧姆表测量误差的影响朱行建天津经济技术开发区教育促进中心 天津 300457一、问题的提出： 2021年天津市高考物理有这样一道试题。图1所示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的偏电流IR=300A，内阻Rg=100，可变电阻R的最大阻值为10k，电池的电动势E=1.5V，内阻r=0.5，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是色，接正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx=k.若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx其测量结果与原结果相
2、比较（填“变大”、“变小”或“不变”）。ABErRRx本题的第三问涉及电池对欧姆表测量误差的影响，一般的定性解释是：当电池电动势变小、内阻变大时，欧姆得重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式，欧姆表内阻R内得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由，可知当R内变小时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左了，欧姆表的示数变大了。图1但是这样的分析不能判断电池的电动势与内阻哪个对测量结果的影响更大。为此，我们作进一步的定量分析。 二、影响因素的分析：设新电池的电动势为E，内阻为r；旧电池电动势和内阻分别为E和r。显然EE，rr。当表用新电池时：（1）（2）由（1）、（2）得：（3）当表用
3、旧电池时：（4）（5）由（4）、（5）式可得（6）由（3）、（6）式可得:=（7）（7）式说明，对于旧表，为了与新表有相同的电流读数，待测电阻的阻值应相应减小。若新、旧两表接上相同的待测电阻时，则旧表的电流读数将比新表的电流读数小，或者说，旧表的电阻测量值将变大。从（7）式可以看出，电阻测量值的变化与电池的内阻变化无关，仅与电动势变化有关。这是不难理解的，因为内阻变化的因素可以由欧姆调零电阻来补偿，而电动势的变化是无法补偿的，将对测量结果造成影响。三、欧姆表实际工作原理：当电池用久了其电动势E会下降，这时需要通过欧姆调零旋钮进行校正。那么将表棒短路，指针就不会指在“0”欧姆处，这一现象称为欧姆
4、表的零点漂移，它给测量带来一定的系统误差。由于是通过减小内电阻的值来进行欧姆调零而保侍满偏电流Ig不变，因此，电动势下降百分之几，中值电阻就需要下调百分之几，测量的相对误差就达到百分之几。例如电池电动势从1.5V下降到1.2V时的相对误差就是百分之二十。这么大的误差显然是不符合欧姆表的误差要求的。对此最简单的克服方法是调节限流电阻R的阻值，使表头指针仍回到“0”欧姆处。这个方法虽补偿了零点漂移，但内电阻发生了较大变化，若再按原来电阻刻度读数，便会带来较大的测量误差。为了不引进较大的附加误差，应选择恰当的电路来补偿零点漂移，使得流过整个回路的电流变化较大，而对内电阻阻值影响很小。现在的问题是如何
5、获得一个内阻基本不变而满偏电流可调的表头，其方法是利用普通表头和若干个固定电阻及一个电位器联适当地接起来所构成的电路，就可以等效为一个内阻基本不变而满偏电流可调的表头，如图2所示。在表头回路里接入对零点偏移起补偿作用的电位器RJ ，电位器的滑动触头把RJ分成两部分。当电池的电动势高于标称值时，电路中的总电流偏大，可将滑动触头下移，减小分流电阻，使分流电流增加。当实际电动势低于标称值时，可将滑动触头上移，增大分流电阻，从而增大流经表头的电流。改变调零电位器RJ的滑动触头时，整个表头回路的等效电阻R0随之改变，因而RT=R0+Rg0同样发生变化。但是，如果我们尽可能地把限流电阻R0取的大些，Rg0
6、的变化对RT的影响就可以很小。可与表盘的中值电阻对应。在不同挡位依靠配换不同的R0就可以变更中值电阻的大小。图2一般万用表大都采用图2所示的电路为电阻档的调零电路。如图3所示电路为MF-30型万用表中欧姆档的测量电路。图中虚线框内所示电路就可以等效为一个内阻不变，满偏电流可调的表头Go。通过调整电位器Rb的中心触头的位置就可以调整等效表头的满偏电流Ig在54.6976.31A之间变化，而其内阻Rg仅在25.086k到25.387k之间做微小的变化，可以认为等效表头Go的内阻Rg是不变的，总是25.2k(取其中间值）。MF30万用表的R1k档用的就是这个等效表头Go，这个等效表头Go再与不同的电
7、阻并联或串联又可以变成另一个新的可调表头。MF30万用表的其它欧姆档就是通过转换开关的转换，使不同的电阻跟等效表头Go再并联或串联而构成不同的可调表头。基于TDC-GP22芯片的超声波水表在静态水流时影响测量稳定性的几种因素摘要：静态水流的测量是比较困难的，特别是对大管径来讲，滴漏水引起的流量变化可谓微乎其微，因而需要具备极大的测量分辨率才能实现大管径的静态水流的测量。目前市面上使用较多的为超声波水流测量方案，目前做得较好的可以实现TOF值的变化在60PS以内的稳定性，这就使水流量的高精度测量获得了可能，为智能水网络奠定了基础。这里介绍了静态水流时，影响TOF值稳定性的几种因素，用户在用TDC
8、-GP22或者其他飞行时间测量的芯片设计超声波水表时，可以得到借鉴。1. 基于GP22的电路设计：图1：基于GP22的电路设计2. 静态水流稳定性的影响因素：A. 水汽在对整体测试前，请确保防水性能达IP68，水汽会影响PCB的正常工作，特别是在静态水流的测量时容易造成干扰。B. 换能器换能器的工作稳定性直接影响到TOF时间差的计算，确保换能器发射声波的时间隔保持稳定性及声波的强度保持稳定，提前在整体性能测试前做好换能器的测试。C. 电源 目前电源造成测量异常的情况较为多，电源输出的小信号对水流的影响是比较大的，所以应先对电源输出信号进行测试，若是电源效果不佳可以外加LDO解决。D. 电路板热
9、堆积 电路板热堆积主要是影响芯片的节温，使半导体工作异常；因此在设计好电路后需对整体做温度验证，不同温度下测试信号的输出情况，看看零点漂移及TOF稳定性有没有异常。E. 电路的高频信号影响 比较多的情况是在电路设计中使用模拟开关等高频器件，在大流量测量时问题不大，但是转换到静态水流时就容易出现干扰，所以尽量避免高频元件大量的使用。F. 水温水温主要是影响声波在水中的传播速率从而影响水表的零点，介质为自来水的状态下，20C的水与70C的水零点差异达11%左右，这个是相当大的影响；特别是对于长距离传输的大水管来讲，它们往往是裸露在野外，容易受到昼夜温差、日照、海拔等因素造成零点漂移；因此对于此类在
10、温差较大的环境下工作的水表来讲，最好的方法就是进行温度补偿。G. LAYOUT合理设计对于布线的一些重要考虑如下: i. 将晶振放置里芯片尽量近一些ii. 请不要将SPI的通信线与Load或者IO管脚走线跨接iii. 请不要跨接晶振线和load线iv. 请将双通C2和C3去藕电容放置离GP21电源管脚近的地方v. 请将温度测量走线设计的尽量短和对称vi. 如果可能，请应用铜层GND包围晶振3. 总结：Acam公司在2021年推出了TDC-GP22时间数字转换器，GP22具有很多拓展功能，并且给需要超高精度皮秒级的应用带来了很多优势，像超声波水表和超声波热表。本文是将一些实际遇到的案例进行的文字
11、总结，它提供的信息，有助于减少设计时间，并避免由于错误的元件值或不正确的配置而导致的电路问题。我们建议设计时遵循布局图和演示板的原理图，以便达到最好的性能。误差理论与数据处理试卷一一 某待测量约为 80 mm，要求测量误差不超过 3,现有 1。0 级 0300mm 和2。0 级 0100 mm 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求?（本题 10 分）二 有三台不同的测角仪,其单次测量标准差分别为： 10.8, 2 1.0， 3 0.5。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题 10 分）三 测某一温度
12、值 15 次，测得值如下：（单位:）20.53， 20。52， 20。50， 20。52， 20。53， 20.53， 20。50， 20。49, 20。49,20.51, 20。53, 20.52, 20.49, 20.40, 20。50已知温度计的系统误差为0.05，除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99。73%,求温度的测量结果。(本题 18 分）四 已知三个量块的尺寸及标准差分别为:l1 1 = （10。000 0.0004） mm;l 2 2 = (1。010 0.0003） mm；l3 3 = (1。001 0.0001) mm求由这
13、三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij = 0 )。（本题 10 分）五 某位移传感器的位移 x 与输出电压 y 的一组观测值如下：（单位略）xy10.105150.5262101。0521151。5775202。1031252。6287设 x 无误差，求 y 对 x 的线性关系式,并进行方差分析与显著性检验。（附：F0。10(1，4）=4.54，F0.05（1，4)=7。71，F0。01（1，4)=21。2）(本题 15 分)六已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过 0.15mv,按均匀分布，其相对标准差为 25；电流测量的重复性,经 9 次测量，其平均值
14、的标准差为 0。05 m v；仪器分辨率为 0.10 mv，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度.（本题 10 分）七由下列误差方程，求 x 、 y 的最佳估计值及其精度(单位略）.（本题 12 分）v1 = 5.1 - 2x - yv2 = 1.1- x + yv3 = 7。4 -4 x + yv4 = 5.9- x- 4 y八简答题(3 小题共 15 分）1。在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响?2。简述系统误差合成与随机误差合成的方法。3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有
15、何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。误差理论与数据处理试卷二一用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时,已知用电压表测得器件上的直流电压降是 12。00V，其测量极限误差是 0。04V ,用电流表测得通过器件的电流是 2。00A，其测量极限误差是 0。02 A .另外，电压表和电流表分别存在 0。05V 和 - 0.04 A 的系统误差。测量时,电压和电流的测量结果相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。（本题 12 分）二、用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量,测得的结果如下:（单位：mW)200.7200。9200.6200.6200.6200.720
16、0.5201.9200。5201.0200。7200.6200.8200。8200.8已知功率计的系统误差为 0。2mW，除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信概率为 99.73时激光器的输出功率及其极限误差。（本题 20 分）三、对 x 和 y 两个量进行组合测量,测量方程如下：x + y = 50。042 x + y = 70。022 x + 2 y = 100。05上述四次测量的测量精度相同，确定 x、y 的最佳估计值及其精度。 本题 18 分）四、对一温度测量仪进行标定，被测温度 x 由标准场提供,其误差可忽略不计。通过试验得到的被测温度 x 与测温仪的输出电压 y 的数值如下：确定
17、 y 对 x 的线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程的显著性检验；(附:F0。10（1,4)=4。54，F0。05（1，4)=7。71，F0。01（1，4）=21。2)（本题 20 分）五、在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径 9 次，已知单次测量的标准差为0.3微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块量块组成,各量块的标准不确定度分别为0.15 微米、0。10 微米、0.08微米，x /020406080100y /V0.251.944.225.828.209.75x + 2 y = 80.01（其相对标准差均为 25%，求直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度
18、。（本题 10 分）六、简答题(4 小题共 20 分)（1） 简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器加以举例说明。(本题 6 分）（2) 简述系统误差的判断方法及其适用对象。（本题 5 分)(3） 简述误差分配的依据和基本步骤.(本题 4 分）（4) 简述微小误差的判别方法及其应用？ (本题 5 分）合肥工业大学仪器科学与光电工程学院误差理论与数据处理12经测得 a = 20.3 0。1cm， b = 10.5 0.2cm， a = 40.3624 ,设 a，b， a的测量相互独立，试求面积 S 的测量结果及极限误差。（本题 10 分)二、 对某量进行了 12 次测量，测得值如下：（单位：mm)
19、25.64， 25.65， 25。62， 25.40, 25。67, 25。63，25。66， 25。64， 25。63， 25.66,25。64, 25.60。若这些测得值存在不变的系统误差 0。02mm,试判断该测量列是否含有粗大误差,并求被测量的测量结果（要求置信概率 P=99.73）。（本题 15 分)三、 甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量。甲共测量 16 次,平均值为9.808m/s2,单次测量标准差为 0.015m/s2；乙共测量 25 次,平均值为9。810m/s2，其单次测量标准差为 0。020m/s2.若由甲乙两人的测量数据计算测量结果，求该测量结果及其标准差。（本题
20、 15 分）四、 由下列误差方程，求 x 、 y 的最佳估计值及其精度（单位略）。(本题 15 分）v1 = 2.9 - 3x - yv2 = 0.9 - x + 2 yv3 = 1。9 - 2 x + 3 yP1 = 1P2 = 2P3 = 3五、 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值:t / 0 CR / 19。176。3025。077。8030.179.7536。080。8040.082.3545。183.90设 t 无误差，求 R 对 t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F0。10（1，4)=4。54,F0.05（1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）
21、(本题 15 分)六、 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过 0。15 v，按均匀分布，其相对标准差为 25；一、 由式 S ab sin a计算三角形的面积，式中 a, b 是三角形 角的两邻边。输入电流的重复性,经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v；求该检定仪的标准不确定度分量,并估计其合成标准不确定度及其自由度.(本题 10 分）七简答题（本题 20 分,任选 3 题）1。 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？2. 简述微小误差的判别方法及其应用？3。 系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？4. 简述动态测试数据的分类,分析各类数
22、据的特点与性质。5。 平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。误差理论与数据处理试卷一参考答案一 某待测量约为 80 m,要求测量误差不超过 3%,现有 1。0 级 0300 m 和2。0 级 0100 m 的两种测微仪,问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题 10 分)解： 测量允许误差： 80 3% = 2。4m1。0 级测微仪最大示值误差： 300 1% = 3m2。0 级测微仪最大示值误差：100 2 = 2m答:2.0 级 0100 m 的测微仪符合要求。二 有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分
23、别为： 10。8， 2 1.0， 3 0.5。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少?（本题 10 分）解：p1 ： p 2 ： p3 =121：122：123=1 1 1： :64 100 25= 25 : 16 ： 64 x = ipi pi= 24p 2p1 + p 2 + p3=121625 + 16 + 64= 0。2答：测量结果的标准差 x = 0.2 。三 测某一温度值 15 次，测得值如下：(单位：）20.53， 20.52, 20.50， 20.52, 20。53, 20.53， 20.50， 2
24、0.49, 20.49,20。51, 20。53, 20。52, 20。49, 20.40， 20。50已知温度计的系统误差为-0。05,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差.要求置信概率 P=99。73,求温度的测量结果。（本题 18 分）解： （1）已定系统误差： = 0。05 C（2) x = 20.504 ， =2i15 1= 0。033(3） 因为： v14 = 20。40 20。504 = 0。104 3所以:第 14 测量值含有粗大误差,应剔除。（4） 剔除粗大误差后, x = 20.511, =2i14 1= 0.016 ， v vvimax F0.0
25、1 (1，4) = 4。54显著水平： = 0.01 ，回归方程高度显著。残余标准差： =Q6 2= 0。003六已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有:仪器示值误差不超过 0。15 v，按均匀分布，其相对标准差为 25；电流测量的重复性，经 9 次测量,其平均值的标准差为 0。05 v;仪器分辨率为 0.10 v，按均匀分布，其相对标准差为 15 。求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度.（本题 10 分)解:（1）仪器示值误差引起的不确定度分量：u1 =0。153= 0.087 ， 1 =12 (0。25） 2= 8（2）电流测量的重复性引起的不确定度分量:u
26、 2 = 0。05 ， 2 = 9 1 = 8（3)仪器分辨率引起的不确定度分量：u3 =0.1/ 23= 0.029 ， 3=12 (0。15） 2= 22（4)合成标准不确定度: u c = u12 + u 22 + u 32 = 0.11合成标准不确定度的自由度： =u14 1+u c4u 24 2+u 34 3= 18。36七由下列误差方程，求 x 、 y 的最佳估计值及其精度(单位略）。（本题 12 分）v1 = 5。1 2x yv2 = 1.1 x + yv3 = 7.4 4 x + yv4 = 5.9 x 4 y解： 2 1 1 1 5。1 1。1 46.8 20。2 T 22
27、11 19 1=1 19417 11 22 x 2.08 y 0。95 =2i4 2= 3.4 10 2 x = d11 = y = d 22 =1941722417 0。034 = 0.07 0。034 = 0.08八简答题(3 小题共 15 分）（略）A = 4 1 14 L = 7.4 5.9 AT L = (A A)1= X = =(AT A)1 AT L = v误差理论与数据处理试卷二参考答案第一题 12 分：解:名义功耗：传递系数：功耗的系统误差：PVI24。00（W)aV=2 aI=1P= aVV+ aII=0。0520.0412=0.58(W)（2 分）（4 分）（2 分)功耗
28、的随机误差:P= (aV V )2 + (aI I )2 (2 0。04)2 + (12 0。02)2 0.25 （W)（2 分)功耗及其极限误差：24。00-0.580.25 =23.420。25 (W）（2 分）第二题 20 分：解：由于测量温度计的系统误差为-0。2mW,除此以外不再含有其它的系统误差,故这里不考虑系统误差的辨别。1. 求算术平均值:P =ni=1ni=3011。715= 200.78 mW（2 分）2。 求残余误差：3. 校核算术平均值及其残余误差：4。 求测量列单次测量的标准差：vi = Pi P（略）（3 分)（1 分）根据 Bessel 公式，单次测量标准差为:
29、=n2ii=1n 1 0。034(3 分)5. 判别粗大误差：用 3 准则判别粗大误差,判定第 8 个测量值，即 201。9 为粗大误差，剔除. (2 分）6. 重新计算算术平均值和单次测量的标准差为: （2 分）n n2809.8n 14 n 17。 再判别粗大误差，根据 3 准则，发现此时测量列中不含有粗大误差。8. 求算术平均值的标准差： = = 0.004 mWn 199. 求算术平均值的极限误差:由于给定置信概率为 99.73，按照正态分布，此时 = 0。27 , t = 3 ,（1 分)(2 分）算术平均值极限误差为: lim P = t P = 3 0。04 = 0.12 mW(
30、2 分)10. 给出最后的测量结果（要减去已定系统误差）：第三题 18 分：P = P+0.2 + lim P = 200。90 0。12 mW1（2 分) P v Pii=1 vi2P = i=1= 200.70 mW；= 0.147 mW解：解:建立误差方程：v1 = 50.04 (x + y)v2 = 70。02 (2x + y)v4 = 100.05 (2x + 2 y),得 L =50.04 180.01 1 100。05 21122 x y量块 x、y 的最佳估计值为: x 1 20.015（10 分)由误差方程，求得： v1 = 0。020,v2 = 0.015，v3 = 0。0
31、15，v4 = 0。010标准差： l =42ii=14 2= 0。022（4 分)T1=1 10 919 9 10 ,得不定常数： d11 = d 22 = 0。526计算块 A、B、C 最佳估计值的标准差为：第四题 20 分：解：设回归方程为： y = b0 + bx x = d11 = 0。016(4 分）1）计算参数及其结果如下:6 6t =1 t =16t =1t2= 22000 ;6t =1t2= 217.8094 ;6t =1tt= 2187.80 ;22t =1 6 t =1 t =1 6 t =1 t =1 2t =1 6 t =1 2（10 分）回归方程系数:ll xx=
32、0.097 ；b0 = y bx = 0。180回归方程为：方差平方和及其自由度：U = bl xy = 65.8436 ， U = 1；Q = S U = 64。58 ， Q = 4 ；y = 0.180 + 0。097 xS = l yy = 0。161， S = 5 ；（2 分）显著性检验: F =UQ Q= 1635 F0.01（1，4)=21.2, 高度显著；2v3 = 80.01 (x + 2 y)70.02 ， A = 2， X = ()X = = AT A AT L = y30.005 v(由 A A) y = d 22 = 0.016 xt = 300 ； x = 50 ；
33、yt = 30.18 ； y = 5.03 ； x y x y1 6 61 666l xx = xt xt = 7000 ； lxy = xt yt xt yt = 678.80 ；1 66l yy = yt yt = 66.004 ；b = xy方差: =Q Q= 0。2（8 分)第五题 10 分：解：1、测量重复性引起的不确定度分量：u1 =0。39= 0。1 1 = 9 1 = 8(2 分）2、量块组引起的不确定度分量: u 21 = 0.15 ， 21 =12 (0。25) 2= 8 ；u 22 = 0.10 ， 22u 23 = 0.08 ， 23=12 (0。25） 212 (0.25) 2= 8= 8 ；u 2 = u 212 + u 222 + u 232 = 0.20 ， 2 =0.15 48+0.20 40。10 48+0。08 48= 19.8(4 分）3、直径测量结果的合成标准不确定度：u c = u12 + u 22 = 0。10 2 + 0。20 2 = 0。23 ； =u14 1u c4+u 24 2=0.23 40.14 0。2 48 19.8= 30。2 （4 分）第六题 20 分： 答案略.