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1、人教版初中数学教材重难点总结（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）2021人教版初中数学教材重难点分析(名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载学习)一、 构建完整的知识框架夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是
2、一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。 二、 初中数学中考知识重难点分析1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数
3、是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。2、整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度
4、和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。3、应用题，中考中占总分的30%左右 包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。一般会出现二至三道解答题（30分左右）及23道选择、填空题（10分15分），占中考总分的30%左右。现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为这样更能让学生感受学习数学在自己生活中的运用，以激发其学习兴趣。应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合
5、思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。4、三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右 三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。因为几何思维更灵活，定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键，这就要求学生的思维更灵活，能多维度的思考问题，形成自己的解题思路和方法。也只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。
6、其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。 四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。5、圆，中考中占总分的10%左右 包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角
7、与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。三、各年级教材知识重难点分析七年级教材重难点分析上七教学内容重点难点易错点一有理数有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题绝对值的化简；运算时符号的错误；规律探索无从下手二整式的加减单项式、多项式、整式的概念；合并同类项；求代数式的值；整式的加减运算、求值；规律探索单项式及多项式中的很多概念性的错误；合并时符号错误三一元一次方程等式的基本性质及一
8、元一次方程的解法；实际应用关于一元一次方程的应用题。去分母、去括号过程中容易出错四几何图形初步线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；余角、补角线段、直线、射线的区别；角度的大小比较运算；时钟问题线段、直线、射线的认识；七下教学内容重点难点易错点五相交线与平行线理解“三线八角”；平行线的性质和判定；准确理解判断两条直线平行的条件和特征；理解性质和判定的关系不能正确的理解性质和条件的关系六实数平方根、立方根的概念、实数的定义；区分有理数和无理数理解无理数是无限不循环小数；实数运算的某些技巧掌握无理数的表现形式；理解平方根有两个七平面直角坐标系平面直角坐标系的概念；点的坐标表示；点的坐标变换
9、点的坐标变换（平移、对称）坐标的表示；坐标变换八二元一次方程组用代入法，加减法解二元一次方程组二元一次方程组的应用题；二元一次方程组和一次函数图像的关系二元一次方程组的解法及应用题九不等式与不等式组 不等式的基本性质；一元一次不等式（组）的解及解法法解一元一次不等式组取解集；一元一次不等式（组）处理应用问题；求字母取值范围的问题一元一次不等式组解集的确定；解集端点值的包含问题十数据的收集、整理和描述了解随机抽样、个体、总体、样本、样本容量、频率、频数等概念理解频数、频率的概念，样本、样本容量的区分；全面调查和抽样调查的区分八年级教材重难点分析八上教学内容重点难点易错点十一三角形三角形的边、角的
10、关系；三角形的“三线”；重心的概念及性质三角形三边的关系；三角形的的“三线”三角形的三线的区分；多边形的外角十二全等三角形三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问题。灵活运用三角形全等的各种方法证明三角形全等；利用全等三角形的性质证明边、角相等准确把握三角形全等的条件，以避免条件不完全的判定、及错判，如错用边边角十三轴对称轴对称的概念和性质；中垂线的性质运用；等腰三角形的的性质和判定中垂线性质的运用；等腰三角形的性质的运用；利用轴对称解决最短路径问题对称轴是一条直线而非线段；最短路径问题十四整式的乘除与因式分解幂的运算法则；乘法公式；因式分解的方法乘法公式的综合考察；准确理解因式分解和
11、整式乘法运算的关系完全平方公式的运用；因式分解不彻底十五分式分式的意义及用分式的基本性质解题；分式的化简运算；分式方程的解法和应用如何确定最简公分母；分式方程的一般解法；利用分式方程解决应用题解分式方程时必须检验；通分与解方程时去分母的区别八下教学内容重点难点易错点十六二次根式二次根式的性质；二次根式的化简运算；二次根式的几何应用最简二次根式的理解；二次根式的化简及运算技巧；二次根式的化简时没有到最简；运算结果没有写最简十七勾股定理勾股定理的概念及应用；勾股定理及其逆定理的关系；理解定理和逆定理的概念；勾股定理的应用，如最短路径问题没理清勾股定理及其逆定理的关系十八平行四边形平行四边形及特殊的
12、平行四边形的性质和判定；正确理解他们的关系；三角形中位线定理平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定的综合运用；证明和线段、角度的计算；平行四边形的判定；特别平行四边形的判定。十九一次函数一次函数解析式及其图象；一次函数的概念和性质；待定系数法。对函数的理解；一次函数图像的运用；数形结合思想的考察一次函数图像与方程、方程组、不等式的关系；二十数据的分析理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算。方差、标准差的计算。九年级教材重难点分析九上教学内容重点难点易错点二十一一元二次方程用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；一元二次方程
13、的应用用配方法解一元二次方程；实际问题中的一元二次方程利用因式分解法及公式法解方程二十二二次函数二次函数的解析式、性质和图像；二次函数解决应用题灵活运用二次函数的图像和性质解决问题；二次函数的实际应用（最值问题）二次函数图形问题；最值问题二十三旋转理解中心对称和中心对称图形的概念坐标系中点的中心对称变换旋转作图二十四圆圆的有关性质（垂径定理与其推论，圆周角与圆心角的关系）；直线与圆的位置关系；扇形弧长、圆锥面积的计算圆的基本性质的理解；直线与圆相切的判定方法；圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系切线的概念理解；圆锥的侧面积，弧长的计算二十五概率初步概率的定义；用列表法和画树状图法计算简单事件概率；
14、理解用事件发生的频率来估计概率的概念；用列表法和画树状图法计算简单事件概率；频率是在一个样本中出现的，而概率是整个事件来说的。九下教学内容重点难点易错点二十六反比例函数反比例函数的表达式；反比例函数的图象与性质；双曲线和直线相交的问题反比例函数的应用；猜想证明与拓广；双曲线与直线相交的综合问题；有关三角形的面积问题注意反比例函数的图象与X、Y轴无交点，且越来越逼近二十七相似相似三角形的判定和性质的应用理解相似和位似的关系；相似三角形性质的应用（如面积比等于相似比的平方）；利用相似解决实际问题比例尺为相似比；相似比的平方等于面积比二十八锐角三角函数对三角函数的准确理解；用三角函数和勾股定理解决实
15、际应用问题用三角函数联系实际解决实际问题；用边角关系处理实际生活中的问题特殊角三角函数值记错；二十九投影与视图会画、看某个物体的三视图；由三视图描述立体图形的形状；理解平行投影与中心投影的区别；由三视图描述立体图形的形状；三视图的理解；中心投影与平行投影的区别备注：黑体加粗标题为各年级重难点章节四、初中学不好数学的常见现象 （一）、初一学不好数学 许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。许多学生还是带着小学学习的心态，学习主动性不足，课前没有预习，坐等上课，上课也不专心听讲，不重视书本上基础知
16、识，自认为书本上很简单，知道怎么做就行了，不去认真的演算书写。其实对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是策略：1、 狠抓基础，循序渐进。立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升学生自信心。等基础知识熟悉了，再逐渐加深难度，
17、能举一反三，形成自己的思维。能灵活运用知识点。2、 培养良好的学习习惯。及时预习书本知识，然后带着问题去听课，提高课堂效率。总结相似的题型，收集自己的典型错题和不会做的题目。就不懂得问题，积极讨论、请教老师。自己制定每日学习计划，形成习惯。 3、激发学习兴趣。做好学生的思想工作，调动其学习数学的兴趣和积极性，增强自信心。4、提高作业质量和效率。学生每天作业是对当天所学内容的巩固，如果能高质量的完成当天的作业，就能把当天所学的知识点消化吸收，遗留的问题就少，进而学习效率就高。（二）初二数学成绩下滑初中数学是一个整体。初二的难点多，初三的考点多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较基础，中考
18、多以基础题为主，要求不高。很多同学对初一数学不够重视，在学校里的学习中感受不到压力，基础没有打牢，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。初二是初中数学学习的一个拐点，坡度突然增加，知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上学生是很容易适应的。特别是几何内容的增加，它的研究对象从“数”到“形”发生变化，方法也从“运算”到“推理”发生变化，学生的分析能力和表达能力跟不上就很难从图形中找到关系，推理论证困难学科（物理）也相应增加，学业加重，精力分散，有些学生有些力不从心，缺乏毅力的，就会慢慢掉队。策略：1、 引导学生树立自己明确的目标，以增强学习
19、的目的性、主动性。2、 从基础知识入手，增强学生学习的自信心，辅以学习方法上的指导，用简单、中等的题来训练自己的解题思路，思考“凭什么”从第一步走到第二步，它们之间的关联性、逻辑性是怎样的？从而真正形成自己的做题思维。 3、坚持养成总结题型、错题、典型题的习惯，常坚持34周后，就能养成习惯。 4、 过好几何入门关识图、书写、推理。书写是几何入门的难点，有条理的书写时培养逻辑推理能力的保证。应根据题目的要求，步步有据，句句有理，由条件推理得到结论。对已知条件的整合剖析能力对很多学生也是很高的要求。对书本上的定义、性质定理、判定定理要非常熟悉。5、 引导学生进行知识归类，如将判定方法、定理归类整合
20、，使所学知识系统化。 （三）初三基础不扎实，力不从心 进入初三以后，学生的学习到了一个新的阶段，为了总复习能有更多的时间，各科上课节奏开始加快，学业任务相应加重，基础不扎实的学生就会跟不上，严重时自信心会严重受挫，感觉力不从心。平时做试卷审题不严，看题不清，能做对的题目也没拿到分。小错不断，没有养成积累错题的习惯。遇到综合性问题时，缺乏解题思路和方法。遇到难题，就自动放弃了。长时间持续下去，丧失自信心，成绩也会下降。策略：1、 第一步要做好学生的思想工作，增强学生的自信心。帮助学生从时间、中考试卷难度、现阶段的情况、预期目标、成功提高成绩学生案例等方面分析，增强其学习的动力。2、 狠抓基础，循
21、序渐进。利用上初三前的暑假把初一、初二年级的知识漏洞通过查、学、练、测的循环模式补起来，形成完整的知识框架，在继续学习新知识时能跟上老师节奏，自然会轻松很多。3、 在学习的过程中，培养学生预习、带着问题上课、复习、积累、总结的习惯，让学生从“要学”变成“会学”，最后会“自学”。不仅对现在很重要，对学生以后高中的学习有很大帮助。4、 基础扎实之后，可以逐渐增加难度，做一些中等难度的题目，也不能盲目的只顾做题，要注重学生的思维、思考问题的能力，解题的方法、技巧的训练。5、 突出重点，突破难点。认真分析按照中考考纲及近几年中考数学试卷命题的变化规律，对重点考查内容进行分类训练，对难点进行个个击破。6
22、、 熟悉并运用常用的数学思想，如方程思想、整体思想、化归思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等。7、 中考基础题真题演练。要求达到自己理想的正确率，也可以全面考察知识漏洞情况，可以再做复习。8、 中考压轴题突破。纵观安徽数学中考命题规律，压轴题主要出现在函数和四边形部分的内容。对压轴题进行分类剖析讲解，老师引导学生，让学生形成解题思路和技巧七年级下册重难点相交线与平行线 （共6课时）课题：5.1相交线 垂线 1教学目标1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 教学重点与难点重点
23、:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。课题： 52平行线 直线平行的条件 2教学目标1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；教学重点与难点重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用；难点：对平行公理的理解简单的逻辑推理过程.课题： 5.3平行线的性质 2教学目标1使学生理解平行线的性质和判定的区别2使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理重点难点重点：平行线的
24、三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定平行线性质和判定灵活运用课题： 5.4平移 1教学目标1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.教学重点与难点重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图平面直角坐标系 （共4课时）课题： 6.1有序数对 平面直角坐标系 2教学目标1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位教学重点与难点重点:有序数对及平面内确定点的方法；
25、平面直角坐标系和点的坐标.难点:利用有序数对表示平面内的点. 正确画坐标和找对应点课题： 62用坐标表示地理位置 用坐标表示平移 2教学目标1了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力2通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识3通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置4通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度教学重点与难点重点：利用坐标表示地理位置难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题三角形 （共6课时）课题： 7.1 与三角形的关的线段、外角 2【教学目标
26、】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。理解三角形内角和定理的推导;难点：理解“首尾相连”等关键语句。课题： 7.2多边形的内角和 2教学目标 1.了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想2.过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。教学重点与难点重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；索多边形的
27、内角和及外角和公式难点 ：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。课题： 7.3镶嵌 2教学目标：1.多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.2.察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. 教学重点与难点重点：是经历平面镶嵌条件的探究过程。难点：是用两种正多边形进行的平面镶嵌.二元一次方程组 （共8课时）课题：8.1 二元一次方程组 1教学目标1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的
28、乐趣教学重点与难点难点: 弄懂二元一次方程组解的含义。重点: 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。课题： 8.2 消元（1）2教学目标 1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学重点与难点难点: 代入消元法的基本思想。重点 :用代入法解二元一次方程组。课题： 8.2 消元（2）2教学目标 1、熟练掌握加减消元法；2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性教学重点与难点难点: 用“加
29、减法“解二元一次方程组。重点: 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。课题： 8.3 实际问题与二元一次方程 3教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。教学重点与难点难点: 确定解题策略，比较估算与精确计算。重点: 以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。不等式与不
30、等式组 （共7课时）课题：9.1.不等式及其解集 1教学目标 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；教学重点与难点难点: 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。重点;建立方程解决实际问题，会解 “axb=cx+d”类型的一元一次方程课题：不等式的性质 2教学目标 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、体会不等
31、式与等式的异同；学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；教学重点与难点难点: 正确运用不等式的性质。重点: 理解并掌握不等式的性质。课题：9.2 实际问题与一元一次不等式 2教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学重点与难点难点 :在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不
32、等式。重点 :根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。课题： 9.3 一元一次不等式组 2教学目标 1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。教学重点与难点难点: 一元一次不等式组解集的理解；正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。重点: 一元一次不等式组的解集和解法。统计调查 （共4课时）四、教学重难点：课题：10.1统计调查 25.圆周角和圆心角的关系:教学目标(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或
33、过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）1通过实例引导学生感受抽样的必要性 2体会用样本估计总体的思想方法 3.认识条形图与扇形图1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。教学重点7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。1对数据的收集、整理及描述 2认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念3归纳总结条形图与扇形图的优特点 课题：10.2 直方图 2二特殊角的三角函数值【教学目标】上述五个条件
34、中的任何两个条件都可推出其他三个结论。1了解频数及频数分布的概念(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.2掌握用频数分布直方图、频数分布折线图描述频数分布情况的基本步骤五、教学目标：3理解组距、频数、频数分布的意义，能得用频数分布表绘制频数分布直方图【教学重点与难点】重点：在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据垂直于切线; 过切点; 过圆心.难点：画直方图时，组距和组数的确定文档已经阅读完毕，请返回上一页！人教版初中数学知识点全总结(完美打印版)七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理
35、数 一、知识框架 二,知识概念 1.有理数: q(p,q为整数且p,0)(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统p称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;,不是有理数; ,正整数,正整数,正有理数,整数零正分数,负整数(2)有理数的分类: ? ? 有理数零有理数,负整数,正分数,负有理数分数,负分数负分数,2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数: (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 , a+b=0 ,
36、 a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; a(a,0),a(a,0),a,a,0(a,0)(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论; ,a(a,0),a(a,0),5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 , 0，小数-大数 , 0. - 1 - 1的倒数是;若ab=1, a、6.互为倒
37、数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a?0，那么aab互为倒数;若ab=-1, a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. (有理数加法的运算律: 8(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9(有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相
38、乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . a即无意义12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，. 013(有理数乘方的法则: 1)正数的任何次幂都是正数; (nnnn(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) , 当nnn nn为正偶数时: (-a) =a或 (a-b)=(b-a)
39、 . 14(乘方的定义: (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; n15(科学记数法:把一个大于10的数记成a?10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用
40、有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 - 2 - 第二章 整式的加减 一,知识框架 二.知识概念 1(单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2(单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3(多项式:几个单项式的和叫多项
41、式. 4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标: 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4(能够分析实际问题中的
42、数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章 一元一次方程 一.知识框架 - 3 - 二,知识概念 1(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2(一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0). 3(一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解). 4(列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用
43、于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11(列方程解应用题的常用公式: 距离距离时间,速度,(1)行程问题:
44、距离=速度?时间 ; 时间速度工作量工作量工效,工时,(2)工程问题: 工作量=工效?工时 ; 工时工效部分部分比率,全体,(3)比率问题: 部分=全体?比率 ; 全体比率(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 售价,成本1利润率,，100%(5)商品价格问题: 售价=定价?折? ，利润=售价-成本， ; 成本102(6)周长、面积、体积问题:C=2R，S=R，C=2(a+b)，S=ab， C=4a， 圆圆长方形长方形正方形1222322S=a，S=(R-r),V=abc ，V=a，V=Rh ，V=Rh. 正方形环形长方体正方体圆柱圆锥3本章内容是代数
45、学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 - 4 - 第四章 图形的认识初步 一、知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角. 二、本章书涉及的数学思想, 1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。 2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。 4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的