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1、正方体表面展开图的专题讲解优质资料(可以直接使用，可编辑 优质资料，欢迎下载）正方体表面展开图的专题讲解题型一：判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算1“一四一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。2“二三一”型，二三相连错一个，三一相连随便放，共3种。3“二二二”型，阶梯错开放，共1种。4“三三”型，共1种。题型二：找正方体相邻或相对的面。1从展开图找：（1）相邻的面：在展开图中有公共边或公共顶点如；在正方形长链中相隔两个正方形如中A与D。（2）相对的面：在展开图中同行（或列
2、）中，中间隔一个正方形如中，A与C，B与D；和中间一行（或列）均相连的两正方形亦相对。分析：下列正方体表面展开图的相对面。想一想下面图1中（1）（6）是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 3 、-1 、4 、-2 、7、-5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2（3）（2）（1）图1例1、右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面。例2、在A、B、C内分别填上适当的数使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C的三数依次是：（A），1 （B），1 （C）1， （D），1，例3、在A、B、C内分别
3、填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数。例4、找出折成正方体后相对的面。2从立体图找：例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？例6、由下图找出三组相对的面。3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ）例8、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样，它是（ ）长方体和正方体的表面积班 级： 组 别：学生姓名：学习目标1、理解长方体和正方体表面积的意义，并掌握其计算方法。2、能应用所学知识解决生活中的一些简单实际问题。3、培养分析问题的能力，同时发展空
4、间观念。【自主学习】1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。2、在准备好的长方体上，分别把上、下、左、 右、前、后标在6个面上，思考：（1）要求前面（或后面）的面积需要知道（ ）和（ ）， 因此，前面（或后面）的面积=（ ）（ ）。（2）要求左面（或右面）的面积需要知道（ ）和（ ）， 因此，左面（或右面）的面积=（ ）（ ）。（3）要求上面（或下面）的面积需要知道（ ）和（ ）， 因此，上面（或下面）的面积=（ ）（ ）。 所以，长方体6个面的面积总和=3、长方体或正方体（ ）个面的（ ）叫做它的表面积。长方体的表面积=正方体的表面积【合作探究展示交流】1、
5、如图，做一个长6、宽4、高5的 长方体纸盒,至少要用多少硬纸板?2、 一个正方体木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆面积是多少?【当堂检测】 1、如图，如果用s表示表面积，用a、b、h来表示长、宽、高 则s= 2、如果s用表示表面积，a表示棱长，则s= 3、一个金鱼缸，3、一间教室长8.5米、宽7.2米、高3米，用石灰粉刷四周墙壁和顶棚，教室内 门窗面积24平方米；如果每平方米用石灰0.2千克。要用石灰多少千克？4、 把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体,两个正方体的总表面积与这个 长方体的表面积相等吗?40404065 105、这个颁奖台是由3个长方方体合并而成的,它的 前后两面涂上黄
6、色油漆,其他露出来的面涂红色油 漆，.涂黄油漆和红油漆的面积各是多少?（单位：厘米）【课堂收获】第二单元长方体和正方体4、正方体和长方体的表面积（1） 主备人：孙丽萍教学内容：教科书第15页例4及“试一试”“练一练”，练习四第1-5题。教学目标：1、理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。2、在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和数学思考。3、进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问
7、题。教学对策：组织学生经历计算长方体表面积的过程，主动获取知识，在理解的基础上掌握长方体、正方体表面积的计算方法。教学准备：长方体、正方体模型；长方体和正方体框架；长方体形状的纸盒等。教学过程：一、联系生活，导入新课谈话：同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等）。工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少硬纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。（板书课题：长方体和正方体的表面积）提问：看了课题后，你想知道什么？（学生可能说什么叫长方体、正方体的表面积？怎样计算长方体和正方体的表面积？）二、创设情境，自主探究1、学习例4。明天是乐乐妈妈的生日，乐乐精心准备了一份礼物，
8、他仔细测量了一下，需要一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒才能装下，同学们你能帮乐乐算算，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（1）你们可以想出什么好办法来解决？自己能解决的可以先算一算看，自己想不出的可以和小组内的同学一起研究研究，最后在组里交流一下自己的方法。（2）学生以小组为单位研究一共要用去多少平方厘米的硬纸板。（3）交流算法，教师相应板书：第一种：65+65+64+64+54+54，分别求出长方体上、下、前、后、左、右六个面的面积，再把它们的面积加起来就是纸盒的总面积。第二种：652+642+542，分别求出上下、左右、前后面的面积，最后加起来就是纸盒的总面积。第三种：（65+54
9、+64）2，先分别求出上面、前面、左面的面积，然后用它们相加的和再乘2，就求出纸盒的总面积。比较：这些方法都是求长方体纸盒要用多少材料的，它们有什么相同之处吗？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的是什么？说说你喜欢哪种计算方法，为什么？小结：这些方法都是计算出长方体6个面的面积之和，同学们可以选择自己喜欢的办法来计算。2、完成练习四第1题。学生看图填空，再交流。3、教学“试一试”。刚才同学们根据长方体的特征解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题。如果纸盒是正方体形状的，你还会解决同样的问题吗？（1）出示“试一试”，学生独立尝试解答。（2）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进
10、行计算。4、揭示表面积的含义。谈话：刚才我们在求长方体或正方体纸盒至少各用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（板书）三、巩固强化，拓展应用1、基本练习。（1）第15页“练一练”。学生先独立计算，再要求学生说说思考和计算过程，同桌互相评价计算情况。（2）练习四第2题。学生先独立完成再交流。2、变式练习。（1）出示练习四第5题，学生先口答各是什么形状，并说说这样判断的理由，再让学生独立计算，最后交流。（2）学生测量自己所带长方体纸盒的长、宽、高并计算制作这样一个纸盒至少需要多少纸板，然后交流。（其中有些长方体可能有两个面是正方形，计算时
11、只要算出四个同样大小的侧面的面积再加两个正方形的面积就可以了。）3、实际应用。我们班级要办小图书角，需要长7分米、宽5分米、高6分米的木箱，现在有一块边长15分米的正方形木板，能做成吗？学生计算并讨论后，教师小结：计算的结果是能做成的，但在实际操作中发现其中有两块不完整，需要用木胶拼接起来。这件事告诉我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去，要从具体的问题具体分析。四、总结反思你能用概括性的语言来说说怎样求长方体和正方体的表面积吗？你今天的表现怎样？五、布置作业1、课内作业：练习四第3、4题及补充题。2、思考：将两个相同的长方体形状的盒子包装在一起，怎行摆放包装起来最节省包装纸？课后反思：
12、由于在前几节课学习认识长方体和正方体时，我已经有意识地引导学生认识到上下两个面的长、宽是什么，左右两个面的长、宽是什么，前后两个面的长、宽是什么，所以在今天的课中当例题呈现后，学生们都能思考出不同的计算方法。现在我们使用的教材和旧教材相比，在这一课时上的编排是有很大差别的。现在是先让学生探索表面积的算法，然后再形成表面积的概念。过去的教材是先指出什么是表面积，然后研究表面积的计算方法。也就是先形成概念，再应用概念推理。这样的教学有一些缺陷，一是概念形成阶段，缺乏充足的感性认识的支持，被动接受的成分较大；二是在应用概念阶段，会受演绎推理制约，解决问题的方法不够开放。借鉴以上做法，在今天的课堂教学
13、中，我将例题以实际问题的形式呈现给学生，然后让学生用自己理解的、自己喜欢的方法来计算，最后再组织学生进行交流。交流时注意让学生说说每一步算的是哪个面的面积，怎样算的。只有当这些学生真正理解了长方体和正方体表面积的概念，他们才会正确列出算式计算。而如何选择较简便的方法又对学生提出了较高的要求，作为教师也不必强行规定学生一定要用简便方法计算，应允许学生用他们自己理解的方法来解决问题。巧记口诀确定正方体表面展开图幺四幺，幺在走，六种摆法不用愁二三幺，二当头，添上一块就像狗；二二二，上高楼，三三两排尾碰头，对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。一、“141”型 （1） （2） （3） （4） （5） （6）二、“231”型 （1） （2） （3） 三、“222”型 四、“33”型五、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 123 六、识图巧排“7”、“凹”、“田”12345 （1） （2） （3