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1、教学研究高中数学+椭圆+超经典+知识点+典型例题讲解优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）教学研究高中数学 椭圆 超经典 知识点 典型例题讲解学生姓名 性别 男 年级 高二 学科 数学 第( )次课 授课教师 上课时间 2021年12月13日 课时: 课时 共( )次课 教学课题 椭圆 教学目标 教学重点 与难点 选修2-1椭圆 知识点一:椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:若，则动点的轨迹为线段; 若，则动点的轨迹无图形. 讲练结合一.椭圆的定义 22
2、22，x,2，y，x，2，y,10,(方程化简的结果是 ,ABC,ABC18CAB,4,0,4,02(若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是 ，22xy，3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 169知识点二:椭圆的标准方程 1(当焦点在轴上时，椭圆的标准方程:，其中; 2(当焦点在轴上时，椭圆的标准方程:，其中; 注意: 1(只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程; 2(在椭圆的两种标准方程中，都有和; 3(椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，;当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。 讲练结合
3、二(利用标准方程确定参数 22xy1.若方程+=1(1)表示圆，则实数k的取值是 . 5,kk,3(2)表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 . (3)表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 . (4)表示椭圆，则实数k的取值范围是 . 222.椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标425100xy，,是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 , 22xy2，,13(椭圆的焦距为，则= 。 m4m22k,4(椭圆的一个焦点是，那么 。 (0,2)5x，ky,5讲练结合三(待定系数法求椭圆标准方程 1(若椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为 。 (4,0),(0,3),22a,
4、13c,122(焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为 a:b,2:1c,6x3(焦点在轴上，椭圆的标准方程为 4. 已知三点P(5，2)、F(,6，0)、F(6，0)，求以F、F为焦点且过点P的椭圆的标准方1212程; 知识点三:椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 (1)对称性 对于椭圆标准方程，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 (2)范围 椭圆上所有的点都位于直线x=?a和y=?b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|?a，|y|?b。 (
5、3)顶点 ?椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ?椭圆(a,b,0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A(a，10)， A(a，0)，B(0，b)，B(0，b)。 212?线段AA，BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，|AA|=2a，|BB|=2b。a和b分别叫做椭圆12121212的长半轴长 和短半轴长。 (4)离心率 ?椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。 ?因为a,c,0，所以e的取值范围是0,e,1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因 此椭圆越扁;反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 222 a=b
6、时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x+y=a。 注意: 椭圆的图像中线段的几何特征(如下图): (1)，; (2)，; (3),，; 讲练结合四(焦点三角形 22xyAB，,11(椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 。 FFF,ABF121292522P2(设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少,FF,PFF16x，25y,4001212的面积的最大值是多少, ,PFF1222xyP，,13(设点是椭圆上的一点，FF,是焦点，若，FPF是直角，则,FPF的面积1212122516为 。 22P变式:已知椭圆，焦点为F、F，是椭圆上一点( 若，FPF,60:，
7、 9x，16y,1441212求,PFF的面积( 12五(离心率的有关问题 22xy11.椭圆的离心率为，则 ，,1m,24m02.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为 120e3(椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F、F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?FPF为等腰直角三1、2212角形，求椭圆的离心率。 0?ABCAB，C5.在中，(若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆，A,30,|AB|,2,S,3,ABC的离心率 ( e,讲练结合六.最值问题 2x2，,y11.椭圆两焦点为F、F，点P在椭圆上，则|PF|?
8、|PF|的最大值为_，最小值为_ 1212422xy，,12、椭圆两焦点为F、F，A(3，1)点P在椭圆上，则|PF|+|PA|的最大值为_，最1212516小值为 _ 2x2，,y13、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值 最小值 。 422yx4.设F是椭圆，=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,2432求P点坐标 最小值 . 知识点四:椭圆与(a,b,0)的区别和联系 标准方程 图形 焦点 ， ， 焦距 ， ， 范围 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 ， ， 顶点 性质 长轴长=，短轴长= 轴 离心率 准线方程 焦半
9、径 ， ， 注意:椭圆，(a,b,0)的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系222都有a,b,0和，a=b+c;不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相同。 1(如何确定椭圆的标准方程, 任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。 确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件a、b，一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。 2(椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义 椭圆标准方程中，a、b、c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的，分别表示椭
10、圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为:a,b,0，a222,c,0，且a=b+c。 可借助下图帮助记忆: a、b、c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。 3(如何由椭圆标准方程判断焦点位置 22 椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是:看x、y的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 224(方程Ax+By=C(A、B、C均不为零)表示椭圆的条件 22 方程Ax+By=C可化为，即， 所以只有A、B、C同号，且A?B时，方程表示椭圆。 当时，椭圆的焦点在x轴上; 当时，椭圆的焦点在y轴上。 5(求椭圆标准方程
11、的常用方法: ?待定系数法:由题目条件确定焦点的位置，从而确定方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方 程中的参数、的值。其主要步骤是“先定型，再定量”; ?定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。 6(共焦点的椭圆标准方程形式上的差异 共焦点，则c相同。 2 与椭圆(a,b,0)共焦点的椭圆方程可设为(k,b)。此类问题常用待定系数法求解。 7(判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据: ?若把曲线方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称; ?若把曲线方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称; ?若把曲线方程中的x、y同时换成x、y，方程不变，则曲线关
12、于原点对称。 8(如何解决与焦点三角形?PFF(P为椭圆上的点)有关的计算问题, 12与焦点三角形有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积公式相结合的方法进行计算与解题，将有关线段、，有关角()结合起来，建立、之间的关系. 9(如何研究椭圆的扁圆程度与离心率的关系, 222 长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率，因为c=a,b，a,c,0，用a、b表示为，当越小时，椭圆越扁，e越大;当越大，椭圆趋近圆，e越小，并且0,e,1。 课后作业 1已知F(-8，0)，F(8，0)，动点P满足|PF|+|PF|=16，则点P的轨迹为( ) 1212A 圆 B
13、椭圆 C线段 D 直线 22xy,1 2、椭圆左右焦点为F、F，CD为过F的弦，则CDF的周长为_ 121116922xy，,1 3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( ) 11，,kkA -1k0 C k?0 D k1或k-1 4、求满足以下条件的椭圆的标准方程 (1)长轴长为10，短轴长为6 (2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1) (3) 经过点(5，1)，(3，2) 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-35、若?ABC顶点B、C坐标分别为(-4，0)，(4，0)，AC、AB边上的中线长之和为30，则?ABC的重心G的(二)空间与图形轨迹方程为_ （2）顶点式：22xy6.椭
14、圆的左右焦点分别是F、F，过点F作x轴的垂线交椭圆于P点。 ,1(0)ab12122ab(2)两锐角的关系：AB=90；若?FPF=60?，则椭圆的离心率为_ 127、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_ 椭圆方程为 _. 22xy8已知椭圆的方程为，P点是椭圆上的点且,求的面积 ，,1,PFF，,:FPF601212439.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足?ABF为等边三角形的椭圆的离心率为 1122xy10.椭圆上的点P到它的左焦点的距离是12，那么点P到它的右焦点的距离是 ，,110036（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（
15、，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）22xy11(已知椭圆，,1(a,5)的两个焦点为、，且FF,8，弦AB过点，则?的周长 FFFABF121212225a经过同一直线上的三点不能作圆.22xy12.在椭圆+=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍 25913、中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为,那么这个椭圆的方程为 。 x,484.164.22有趣的图形1 整理复习2e14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率=_. 15、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,准线方程为,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,则椭圆y,18方程为 _. 2
16、216.已知P是椭圆上的点,若P到椭圆右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_. 9x，25y,900一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。22xy517(椭圆，,1内有两点A，2,2，B，3,0，P为椭圆上一点，若使最小，则最小值为 PAPB，251632222yxxy18、椭圆，=1与椭圆，=,(,0)有 3223(A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对 2222yyxx19、椭圆与(0k9)的关系为 ，,1，,1,2599,25,145.286.3加与减（三）2 P81-83(A)相等的焦距 (B)相同的的焦点 (C)相同的准线 (D)有相等的长轴、短轴 (4)面积公式:(hc为C边上的高);22yx20、椭圆上一点P到左准线的距离为2，则点P到右准线的距离为 ，,16222xyP，,1F,F21、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为_ ,此时点PF,PF12122516P的坐标为_.